Smith圆图的仿真

Smith圆图的仿真

姓名：学号：专业：科目：

通信工程 微波技术

日期：2014年6月1日

目录

摘要................................................................ 1 关键词: 史密斯圆图, RF, 阻抗匹配, 传输线............................ 1 一 关于Smith圆图的基础知识......................................... 1

1、Smith圆图在微波、射频分析方面的优势.......................... 1

⑴、计算机仿真............................................... 1 ⑵、手工计算................................................. 1 ⑶、经验..................................................... 2 2、史密斯圆图的画法 ............................................. 2

由于阻抗是复数，反射系数也是复数。 ⑴、获得电阻圆............ 3 ⑵、获得电抗圆............................................... 5 ⑶、可互换性................................................. 6 ⑷、推论..................................................... 6

二、 Smith圆图的MATLAB仿真 ........................................ 7

1、注意点 ....................................................... 8 2、ex3_4.m ...................................................... 8 3、 运行结果 .................................................... 9 三、 关于Smith圆图仿真的总结....................................... 9 参考资料：.......................................................... 9

摘要

In radio frequency, microwave, parasitic components (such as the attachment on the inductance and the capacitance between the plate layer and the resistance of the conductor) matching network has obvious, the influence of the unpredictable. Frequency for more than dozen MHZ, theoretical calculation and simulation are far cannot meet the requirements, in order to get proper final result must also consider the RF test in the laboratory, and properly tuned. Need to compute the value to determine the circuit structure and the corresponding target component values

关键词: 史密斯圆图, RF, 阻抗匹配, 传输线

一 关于Smith圆图的基础知识

1、Smith圆图在微波、射频分析方面的优势

在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。

在射频、微波段，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。

有很多种阻抗匹配的方法，包括

⑴、计算机仿真： 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，

所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。

⑵、手工计算： 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)

的计算公式、并且被处理的数据多为复数。

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⑶、经验： 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只

适合于资深的专家。

图1. 阻抗和史密斯圆图基础基础知识

在介绍史密斯圆图的使用之前，回顾RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。

大家都知道，要使信号源传送到负载的功率最大，信号源阻抗必须等于负载

RS + jXS = RL - jXL

的共轭阻抗，即：

图2. 表达式RS + jXS = RL - jXL的等效图

在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。另外，为有效传输功率，满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。

2、史密斯圆图的画法

史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。

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史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。反射系数也可以

从数学上定义为单端口散射参数，即s11。

史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，

而是用反射系数ΓL，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时ΓL更加有用。

我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比：

图3. 负载阻抗

负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的

表达式定义为：

由于阻抗是复数，反射系数也是复数。

⑴、获得电阻圆

为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z0 (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我们可以定义归一化的负载阻抗：

据此，将反射系数的公式重新写为：

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从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。但是这个关系式

是一个复数，所以并不实用。我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。

首先，由方程2.3求解出；

并且

令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：

重新整理等式2.6，经过等式2.8至2.13得到最终的方程2.14。这个方程是

在复平面(Γr, Γi)上、圆的参数方程(x - a)2 + (y - b)2 = R2，它以[r/(r + 1), 0]为圆心，半径为1/(1 + r)。

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更多细节参见图4a。

图4a. 圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。

例如，r = 1的圆，以(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0, 0) (负载与特性阻抗相匹配）。以(0, 0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1, 0为圆心，半径为零)。与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。

在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。下面是最重要的几个方面：

1、所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点(1, 0)。 2、代表0Ω、也就是没有电阻(r = 0)的圆是最大的圆。 3、无限大的电阻对应的圆退化为一个点(1, 0)

4、实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡。 5、选择一个对应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。

⑵、获得电抗圆

经过等式2.15至2.18的变换，2.7式可以推导出另一个参数方程，方程2.19。

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同样，2.19也是在复平面(Γr, Γi)上的圆的参数方程(x - a)2 + (y - b)2 = R2，它的圆心为(1, 1/x)，半径1/x。 更多细节参见图4b。

图4b. 圆周上的点表示具有相同虚部x的阻抗。

例如，× = 1的圆以(1, 1)为圆心，半径为1。所有的圆(x为常数)都包括点(1, 0)。与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。完成圆图

为了完成史密斯圆图，我们将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。若已知阻抗为r + jx，只需要找到对应于r和x的两个圆周的交点就可以得到相应的反射系数。

⑶、可互换性

上述过程是可逆的，如果已知反射系数，可以找到两个圆周的交点从而读取相应的r和×的值。过程如下：

确定阻抗在史密斯圆图上的对应点 找到与此阻抗对应的反射系数(Γ) 已知特性阻抗和Γ，找出阻抗 将阻抗转换为导纳 找出等效的阻抗

找出与反射系数对应的元件值(尤其是匹配网络的元件，见图7)

⑷、推论

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因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例： 例： 已知特性阻抗为50Ω，负载阻抗如下：

Z1 = 100 + j50Ω Z5 = ∞ (an open circuit)

对上面的值进行归一化并标示在圆图中(见图5)：

z1 = 2 + j z5 = 8

z2 = 1.5 - j2 z6 = 0

z3 = j4 z7 = 1

z4 = 3 z8 = 3.68 - j18

Z2 = 75 - j100Ω

Z3 j200Ω

=

Z4 = 150Ω Z8 = 184 -

Z6 = 0 (a short

circuit)

Z7 = 50Ω

j900Ω

图5. 史密斯圆图上的点

二、Smith圆图的MATLAB仿真

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源码来自电子工业出版社的《射频电路设计—理论与运用》，我在大二时候买的一本书。

在一个文件夹下拷贝三个文件，ex3_4.m和s_ArcR.m以及smith_chart.m。其中主函数为ex3_4.m，smith_chart.m为画圆的功能函数，s_ArcR.m为画弧的功能函数。

1、注意点

⑴、这三个函数必须放在同一个文件夹下，不然运行会报错。

⑵、运行的时候，要转到此文件夹的根目录下，不然会报错。

2、ex3_4.m

close all; % close all opened graphs figure; % open new graph

Z0=50; % define 50 Ohm characteristic impedance % define impedances for this example Z=[50 48.5 75+j*25 10-j*5];

% compute corresponding reflection coefficients Gamma=(Z-Z0)./(Z+Z0) % find the SWRs

SWR=(1+abs(Gamma))./(1-abs(Gamma)); smith_chart; hold on;

a=0:0.01:2*pi; for n=1:length(Z) % plot SWR circle

plot(abs(Gamma(n))*cos(a),abs(Gamma(n))*sin(a),'b','linewidth',2);

% plot reflection coefficient plot(real(Gamma(n)), imag(Gamma(n)),'ro'); end;

for n=1:length(Z)

if n~=1 % we do not want to plot SWR value for Z=Z0 txt=strcat('{\\bfSWR=',sprintf('%1.2f',SWR(n)),'}'); text(real(Gamma(n))+0.02,imag(Gamma(n))+0.06, txt,'color',[1 0 0]); end;

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end;

hold off;

% print -deps 'fig3_6.eps' % if uncommented -> saves a copy of plot in EPS format

3、运行结果

在图中SWR是指电压的驻波比，SWR=(1+Г)/(1-Г)。

三、关于Smith圆图仿真的总结

1、Smith圆图依然是射频工程师手中解决问题的利器 2、理解圆图的物理意义，更加有利于对它的掌握

3、可以把这种仿真做成具有GUI的仿真小软件，因为能力有限，没有做出复杂的东西。 参考资料：

⑴《射频电路设计-理论与应用》，[美]Reinhold Ludwig，Pavel Bretchko，

电子工业出版社

⑵《射频与微波电子学》，[美]M·拉德马内斯，科学出版社 ⑶美芯半导体官方网站 无线与射频(RF)APP 742

⑷《高频电路设计与制作》，[日本]，市川裕一，青木胜，科学出版社

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end;

hold off;

% print -deps 'fig3_6.eps' % if uncommented -> saves a copy of plot in EPS format

3、运行结果

在图中SWR是指电压的驻波比，SWR=(1+Г)/(1-Г)。

三、关于Smith圆图仿真的总结

1、Smith圆图依然是射频工程师手中解决问题的利器 2、理解圆图的物理意义，更加有利于对它的掌握

3、可以把这种仿真做成具有GUI的仿真小软件，因为能力有限，没有做出复杂的东西。 参考资料：

⑴《射频电路设计-理论与应用》，[美]Reinhold Ludwig，Pavel Bretchko，

电子工业出版社

⑵《射频与微波电子学》，[美]M·拉德马内斯，科学出版社 ⑶美芯半导体官方网站 无线与射频(RF)APP 742

⑷《高频电路设计与制作》，[日本]，市川裕一，青木胜，科学出版社

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i2l8.html