2017-2018学年湖北省部分重点中学高二数学上期中联考(文)试题(含

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题p：?x0?R，x02?5x0?6?0，则（ ） A．?p：?x0?R，x02?5x0?6?0 C．?p：?x?R，x?5x?6?0

2B．?p：?x0?R，x02?5x0?6?0 D．?p：?x?R，x?5x?6?0

22.已知命题p：经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y?y0?k(x?x0)表示，命题q：直线xtan?6?y?7?0的倾斜角是

5?，则下列命题是真命题的为（ ） 6C．p?(?q)

D．(?P)?(?q)

A．(?p)?q B．p?q

3.已知A(4,?3)关于直线l的对称点为B(?2,5)，则直线l的方程是（ ） A．3x?4y?7?0

B．3x?4y?1?0 C．4x?3y?7?0 D．3x?4y?1?0

4.设p：a?1，q：直线l1：ax?y?1?0与l2：3x?(a?2)y?1?0平行，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 条件

5.圆x?y?4x?6y?0与直线2mx?y?2?m?0（m?R）的位置关系为（ ） A．相离

2222B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

B．相切 C．相交 D．以上都有可能

6.椭圆x?my?1的离心率是A．1

3，则它的长轴长是（ ） 2C．4

D．2或4

B．1或2

?y?x?1,?7.设x，y满足约束条件?x?y?5,若z?x?2y的最大值和最小值的差为8，则实数m??y?m,?（ ）

A．?1 B．1 C．?1 3D．

1 38.由曲线x2?y2?2|x|?2|y|围成的图形的面积为（ ） A．8?2?

B．8?4?

C．6?4?

D．6?2?

9.已知平面内两点A(1,2)，B(?2,?2)到直线l的距离分别为2,3，则满足条件的直线l的条数为（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

x2y2??1的弦AB的中点坐标为M(1,1)，则直线AB的方程为（ ） 10.已知椭圆84A．x?2y?3?0

B．x?2y?1?0 C．2x?y?3?0

D．2x?y?1?0

x2y2??1上任意一点，则点P到直线AB的11.已知两点A(?1,0)，B(0,1)，点P是椭圆

169距离最大值为（ ） A．32 B．42 C．6

D．62

12.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为?（??0，??1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一

22个问题．已知圆：x?y?1和点A(?,0)，点B(1,1)，M为圆O上动点，则

122|MA|?|MB|的最小值为（ ）

A．6 B．7 C．10 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.过点P(1,2)，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．

14.已知圆x?y?16，直线l：y?3x?m，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是 ．

22D．11

x2y2??1于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，当直线l经过右15.已知直线l交椭圆C：95焦点时，?ABF1周长为 ．

C交于P、Q，若|PF2|?|F1F2|，16.设椭圆C的两个焦点是F1、F2，过F1的直线与椭圆

且5|PF1|?6|FQ1|，则椭圆的离心率为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知?ABC的顶点A(6,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x?y?7?0，AC边上的高BH所在直线方程为x?2y?6?0． （1）求点C的坐标； （2）求直线BC的方程．

18.为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．

（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润?（元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

19.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在的直线的方程为x?4y?8，点T(?1,2)在边AD所在的直线上． （1）求边AD所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程；

（3）过点P(1,2)的直线l被矩形ABCD的外接圆截得的弦长为27，求直线l的方程． 20.在直角坐标系xOy中，二次函数y?x?mx?3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题： （1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；

（2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

23x2y221.已知点A(?1,?)是椭圆C：2?2?1(a?b?0)上的一点，椭圆的右焦点为F(1,0)，

2ab斜率为

1的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合． 2（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．

22.已知圆M：x2?y2?22y?10?0和点N(0,2)，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程；

（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k1，k2，满足k1?k2?9，求?ABC面积的最大值．

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学试卷（文科）答案 一、选择题

1-5:DABCC 6-10:DDBBA 11、12：AC二、填空题

13.x?y?1?0或2x?y?0 14.??4,4? 三、解答题

17. 解：（1）依题意知：kAC＝－2，A(6,1)， ∴lAC为2x＋y－13＝0， +y?13?0联立lAC、lCM得

?2x2x?y?7?0∴C(5，3)．

（2）设B(x0，y0)，AB的中点M为(

x0?6y02，＋1

2)，

代入2x－y－7＝0，得2x0－y0－3＝0， 2x?y∴

?0y0?3?0x0?20?6?0∴B(0，－3)，

∴k66

BC＝5，∴直线BC的方程为y＝5x－3，

即6x－5y－15＝0.

18.解：(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x－y， 所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)约束条件为

??

5x＋7y＋4(100－x－y)≤600，?100－x－y≥0，??x≥0，y≥0，x、y∈N.

?x＋3y整理得?

≤200，?x＋y≤100，

?

?x≥0，y≥0，x、y∈N.

目标函数为ω＝2x＋3y＋300，

15.12 16.911

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