私立英才学校高二数学第三次月考试卷

宁都私立英才学校高二数学第三次月考试卷

命题人：邱海黎

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合A?{x|x?3},B?{x|x?1x?4?0}，则AB?（ ） A、?

B、(3, 4)

C、(?2,1)

D、(4,??)

?y2、已知x,y满足不等式组??x?x?y?2，则z?2x?y的最大值与最小值的比值为（ ）

??x?2 A、

12 B、2 C、

342 D、

3 3、在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a,b,c，若3a?2b，则sin2B?sin2Asin2A的值为（ ）

A、?19

B、13

C、1

D、72

4、设等差数列{an}{bn}的前n项和为Sn,Tn，若

SnnT?，则a5b?（ ） nn?17 A、

109 B、

914 C、

13

D、

1314 11 5、已知OA,OB是两个单位向量，且OA·OB?0，若点C在∠AOC＝30°，则

OC?mOA?nOB,(m,n?R)，则

mn等于（ ） A、

1 33 B、

3

C、3

D、3

6、已知(1?2x)(x?2)?0，则2x?x

4

的最小值是（ ） A、2

B、3

C、2

D、3328

?x?y?77、已知圆C：(x?a)2?(y?b)2?1，设平面区域????0,?x?y?3?0,若圆心C??，且圆C与x??y?0轴相切，则a2?b2的最大值为（ ）

A、5 B、29 C、37 D、49

8.已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若aMA＋bMB＋cMC＝0，则M是△ABC的（ ）

A．内心 B．重心 C．垂心 D．外心 9、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边 长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ） A、3?

B、4?

C、2?

D、

52? 10、过点P(1,2)的直线，将圆形区域{(x,y)|x2?y2?9}分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ） A、x?2y?5?0

B、y?2?0

C、2x?y?0

D、x?1?0

11、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a,b?R,a*b为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意a?R,a*0?a;（2）对任意a,b?R,a*b?ab?(a*0)?(b*0)，则函数

f(x)?(ez)*1ex的最小值为（ ） A、2

B、3

C、6

D、8

12、已知棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，E、F、M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝AQ1＝x，0＜x＜1，设面MEF面MPQ?l，则下列结

论中不成立的是（ ） A、l∥面ABCD B、l⊥AC

C、面MEF与面MPQ不垂直 D、当x变化时，l不是定直线

二、填空题（每小题5分，共20分）

?x?13、设f(x)???2cosa,x?4，且f(8)?2，则f(f(80))? . ??loga(x?1),x?414、f(x)?4x?1，则f(14x?122014)?f(22014)???f(2013?12014)? . 15、已知sin??13,cos(???)??1，则sin(2???)? . 16、已知圆C的圆心与点M(1,?1)关于直线x?y?1?0对称，并且圆C与x?y?1?0相切，则圆C的方程为 .

三、解答题（共70分）

17、（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若3acosC?csinA. （1）求角C的大小；

（2）若a?3，△ABC的面积为332，求CA·AB的值.

18、数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1?S4?0，b9?a1. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若c1n?(b，求数列{cn}的前n项和Wn.

n?16)(bn?18)

19、在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,D为棱CC1上任一点. （1）求证：直线A1B1∥平面ABD； （2）求证：平面ABD?平面BCC1B1.

20、在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，

AD?DP,CD?平面ADPQ，AB?AQ?12DP. （1）求证：PQ?平面DCQ;

（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小.

21、已知圆C的圆心在坐标原点O ，且与直线l1:x?y?22?0相切. （1）求直线l2:4x?3y?5?0被圆C所截得的弦AB的长；

（2）若与直线l1垂直的直线与圆C交于不同的两点P、Q ，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的纵截距；

（3）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程.

22、已知函数f(x)?lg(ax?bx)，其中a?1?b?0. （1）求函数y?f(x)的定义域；

（2）利用函数的单调性判断，在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴？并证明你的结论；

（3）当a,b满足什么条件时，y?f(x)在区间(1,??)上恒取正值？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i272.html