第一章 轴对称图形 期末复习 讲学稿

更新时间:2023-05-30 16:00:01 阅读量: 实用文档 文档下载

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第一章 轴对称图形期末复习1

【学习目标】本章主要介绍轴对称和轴对称图形,研究图形的一种特殊的对称以及其性质。进一步详细介绍线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性。

【学习重点、难点】等腰三角形、等腰梯形的轴对称性。

【探究过程】 1.轴对称:如果把一个图形沿着 后,能够 重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做 ,两个图形中的对应点叫做 。 2.轴对称图形:如果把一个图形沿着 ,直线两旁的部分能够 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做 。 3.轴对称的性质: ⑴成轴对称的两个图形 。

⑵如果两个图形成轴对称,那么对称轴是 。

4.线段的垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。(也称线段的中垂线)

5.线段的轴对称性: ①线段是轴对称图形,对称轴有两条, 一条是 ,另一条是 。

②线段的垂直平分线上的点到 相等。

③到 的点,在这条线段的 结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

6.角的轴对称性:

①角是 图形,对称轴是 。 ②角平分线上的点到 相等。

③到 的点,在 上。

结论:角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

7.等腰三角形:有的三角形叫等腰三角形,其中相等的边叫做腰,另一条边叫做底。等腰三角形是 ,对称轴是 。

等腰三角形 相等, 相等(简称 ); 等腰三角形的 互相重合。(三线合一)

8.如果一个三角形 );

9.等边三角形是特殊的,具备形有 , , 。

10.的三角形是等边三角形; 是等边三角形。

11.的四边形叫做梯形。平行的两条边叫做梯形的上底和下底,不平行的两条边叫做腰。腰和底的夹角叫做底角。两底之间的距离叫做梯形的高。

12. 叫做等腰梯形。

13.等腰梯形是 ,有一条对称轴,是 。

等腰梯形 , ,对角线 。

14.等腰梯形的判定: 的梯形是等腰梯形; 的梯形是等腰梯形;

【课前热身】

1、已知:如图,△AMN的周长为18,∠B, ∠C的平分线相交于点O,

过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。则AB+AC=

2、已知 ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.

则∠EAF=________。

3、已知 ABC中AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E.已知 BEC

的周长是16,求 ABC的周长.

【例题精选】

1、如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连

A 接DE交BC于点P.

求证:PD=PE;

B E

2、已知直线l及其两侧两点A、B,如图.

(1)在直线l上求一点P,使PA=PB;

(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.

3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,CD=5,BC=10,梯形的高为4.动点M从B

点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t(秒).

(1)当MN∥AB时,求t的值;

(2)试探究:t为何值时,△CMN为等腰三角形.

【课堂练习】

1、下列说法正确的是( )

A、等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴;

B、有一个内角是60°的三角形是轴对称图形;

C、等腰直角三角形是轴对称图形,它的对称轴是斜边上的中线所在的直线;

D、等腰三角形有三条对称轴

2、已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则第三边的长是 ;

已知等腰三角形的两边长分别是4和9,则周长是 .

3、正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形,则三角形PCD三个内角的度数

分别为 、 、 .

4、若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是6cm, 求其他两边的长.

5、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问 △APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

【学习体会】1、本节课你有哪些收获?

2、预习时的疑难解决了吗?你还有那些疑惑?

【课后巩固】 01、在等腰三角形中一个角是70,则另两个角分别为( )

0000A、70,40 B、55,55

0000 C、 70,40 或55,55 D、不同于以上答案

2、在镜子中看到时钟显示的时间是(如右图),

则实际时间是 .

3、如图,在∠MON的两边上顺次取点,使若∠MON=22°,则∠NDE= .

4、如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,

使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.

O B

5、如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G,

试判断AD与EF垂直吗?并说明理由. A 12

F

6、如图,在矩形ABCD中,将△ABC绕AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F。

试说明EF=DF.

7、如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于F点,垂足为D (1)求∠CEF的度数;(2)若AB=AC,试比较EC与EF的大小,说明理由;(3)若EC=EF,

试比较AB与AC的大小,说明理由

C

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