第一章 轴对称图形 期末复习 讲学稿

第一章 轴对称图形期末复习1

【学习目标】本章主要介绍轴对称和轴对称图形，研究图形的一种特殊的对称以及其性质。进一步详细介绍线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性。

【学习重点、难点】等腰三角形、等腰梯形的轴对称性。

【探究过程】 1.轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。 2.轴对称图形：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。 3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形 。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 。

4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）

5．线段的轴对称性： ①线段是轴对称图形，对称轴有两条， 一条是 ，另一条是 。

②线段的垂直平分线上的点到 相等。

③到 的点，在这条线段的 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

6．角的轴对称性：

①角是 图形，对称轴是 。 ②角平分线上的点到 相等。

③到 的点，在 上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

7．等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是 ，对称轴是 。

等腰三角形 相等， 相等（简称 ）； 等腰三角形的 互相重合。（三线合一）

8．如果一个三角形 ）；

9．等边三角形是特殊的，具备形有 ， ， 。

10．的三角形是等边三角形； 是等边三角形。

11．的四边形叫做梯形。平行的两条边叫做梯形的上底和下底，不平行的两条边叫做腰。腰和底的夹角叫做底角。两底之间的距离叫做梯形的高。

12． 叫做等腰梯形。

13．等腰梯形是 ，有一条对称轴，是 。

等腰梯形 ， ，对角线 。

14．等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；

【课前热身】

1、已知：如图，△AMN的周长为18，∠B, ∠C的平分线相交于点O,

过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。则AB+AC=

2、已知 ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.

则∠EAF=________。

3、已知 ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知 BEC

的周长是16，求 ABC的周长.

【例题精选】

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连

A 接DE交BC于点P．

求证：PD＝PE；

B E

2、已知直线l及其两侧两点A、B，如图.

（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M从B

点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(秒)．

(1)当MN∥AB时，求t的值；

(2)试探究：t为何值时，△CMN为等腰三角形．

【课堂练习】

1、下列说法正确的是（ ）

A、等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴;

B、有一个内角是60°的三角形是轴对称图形;

C、等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线;

D、等腰三角形有三条对称轴

2、已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是 ；

已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 .

3、正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，则三角形PCD三个内角的度数

分别为 、 、 .

4、若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是6cm, 求其他两边的长.

5、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

【学习体会】1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？

【课后巩固】 01、在等腰三角形中一个角是70，则另两个角分别为（ ）

0000A、70，40 B、55，55

0000 C、 70，40 或55，55 D、不同于以上答案

2、在镜子中看到时钟显示的时间是（如右图），

则实际时间是 .

3、如图，在∠MON的两边上顺次取点，使若∠MON=22°，则∠NDE= .

4、如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，

使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

O B

5、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，

试判断AD与EF垂直吗？并说明理由. A 12

F

6、如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F。

试说明EF=DF.

7、如图，在△ABC中，∠A=45°，边AC的垂直平分线交边AB于E点，交CB的延长线于F点，垂足为D (1)求∠CEF的度数；（2）若AB=AC,试比较EC与EF的大小，说明理由；（3）若EC=EF，

试比较AB与AC的大小，说明理由

C

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