直线与圆锥曲线位置关系练习卷（一）

直线与圆锥曲线位置关系练习卷（一）

一.选择题（共50分） 1.直线足分别为A．2.若直线

与抛物线，则梯形

交于

两点，过

两点向抛物线的准线作垂线，垂

的面积为（ ） C．

D．

B．

与双曲线

只有一个交点，那么实数的值是（ ）

A． B． C． D．

3.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为

，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 4.设椭圆

和

轴正方向交点为A，和

轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内

椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ） A．5.直线

B．

C．

D．

过椭圆的左焦点F1和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

C．

D．

A． B．6.抛物线

上的点到直线

距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．

7．已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（ ）

A. 30° B. 45° C. 135° D. 165° 8.以A．

为中点的抛物线

B．

+

的弦所在的直线方程为（ ）

C．

D．

9.直线y=kx+1(kR)与椭圆=1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）

A[1,5)v(5,+) B (0,5) C [1,+) D (1,5)

22

10.若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x＋y＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为（ ）

A．8 B．12 C．16 D．20

二.填空题（共25分）

11.对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆

恒有两个交点，则的取值范围______

12.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 ________ .

13.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为 ___________

2

14.设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF

的斜率为,那么|PF|= __________

的焦点

，与

轴交于点

．若

15.已知直线的斜率为，且直线过抛物线

(其中为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ______________．

三．解答题（共75分） 16.（12分）已知椭圆

在椭圆

的对称轴为坐标轴,焦点是（0，

的方程; ,若直线与椭圆

交于

、两点,求

面积的最大值.

），（0，

），又点

上. (1) 求椭圆

(2) 已知直线的斜率为

17.（12分）如图，已知直线与抛物线交于点

，若

.

相交于两点，与轴相

（Ⅰ） 求证：点的坐标为（1，0）； （Ⅱ） 求△AOB的面积的最小值.

18.(12分）如图，抛物线(Ⅰ) 求抛物线（II） 设过点

① 当② 当

的顶点在原点，对称轴是轴，并经过点

.

的标准方程； 的直线交轴于

点，交抛物线

于

点，

时，求的面积；

时，求点横坐标的取值范围.

19.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭

圆的两个焦点构成的三角形周长为（Ⅰ）求椭圆

的方程；

交于

．

（Ⅱ）设直线与椭圆

求

20.（13分）过点

两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，

面积的最大值．

作倾斜角为的直线与曲线交于点，求

最小值及相应的

21.（13分）已知椭圆

值.

，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原

点O的直线交椭圆于B、C两点，且，

是否为

求此椭圆的方程；若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

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