基于综合成绩的学生学习状况评价体系

基于综合成绩的学生学习状况评价体系

摘要

众所周知,评价学生的学习效果是教学评价的重要环节。随着素质教育的逐步深入，如何评价学生的学习状况成为我们在学生素质培养方面取得突破的当务之急。

针对问题一，本文对612名学生四个学期的综合成绩进行整体分析。首先我们建立统计分析模型，从测验的及格率，各个分数段人数，离散程度三个方面定性的评价了学生的总体情况，然后采用马尔可夫链评估模型定量的分析了三个学期的学习状况，从而发现这些学生四个学期的学习状况是稳步上升的。

针对问题二，我们对每个学生四个学期的综合成绩进行对比评价，建立了三种评价模型：

? 标准分模型：考虑到原始分的不可加性等局限性，我们引入标准分，

建立标准分模型,得到一个综合成绩的排名。

? 进步度评价模型：为了排除不同学生基础不同的影响，引入进步度进

行评价，建立进步度评价模型，得到学生进步度得分的相应排名。 ? 综合评价模型: 结合综合成绩和进步度评价，建立综合评价模型，得

到较全面、公平的学习状况排名。 最后综合比较这三个模型，得到一个定性与定量相结合的评价结果。我们发现综合评价模型是最全面、最科学的评价模型，这个模型得到的结果可以作为我们最终评价的定量结果。同时标准分模型可以反映评价对象的平均水平，进步度模型可以反映评价对象的进步水平，结合这两个方面利用诊断描述解释法，将评价结果以语言描述的形式作出定性的结论。

针对问题三，本文基于不同的评价方法，用了两种方法对学生的成绩进行预测。由于学生的成绩是一个随时间变化的变量，任何两个学期的学习成绩是存在一定的相关性的，因此我们算出不同学期之间的相关系数作为时间序列的权值，采用时间序列预测模型得到了第五、六学期的预测结果。另外我们还采用了BP神经网络模型，首先我们将1，2，3，4学期的标准分、每个学生四学期标准分的方差作以及评价对学生的影响为神经网络预测的评价指标，然后选取样本对神经网络进行训练，最后将训练好的网络实现第5学期的预测。并可依次类推预测出第6学期及以后成绩。通过这两个模型的比较，我们发现用后者得到的预测结果更加接近实际情况。

通过这两个预测模型的结果，发现学生的总体水平有所提升，说明这两个模型的预测是有效的，合理的。

关键字：马尔可夫链评估 进步度 标准分 时间序列预测 BP神经网络

一、问题重述

评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

现有612名学生连续四个学期的综合成绩。

1.请根据已给数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；

2.请根据已给数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；

3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。

二、模型假设

? ? ? ?

每个学生的成绩都是真实的，都能反应学生该学期的学习状况。 每个学生考核的内容及标准是一样的。

学生按照目前的状态稳步发展，没有突发状况或特殊原因。

每个学期的成绩之间都有一定的联系，譬如说某学生第一学期没学好，第二学期也会相应的受第一学期的影响。 ? 学生成绩是按百分制计算的。

? 假设预测过程中第五、六学期对学生的考核内容及标准均不变。

三、问题分析

评价学生学习状况的目的是为了激烈优秀学生努力学习，取得更好的成绩，鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

本文首先对所给的612名学生4个学期的成绩进行整体分析。由于试卷的难易程度是未知的，因此我们在模型准备中对试卷进行公平合理的分析，即分析试卷的难度和区分度。同时，我们对所给出的数据进行了合理的筛选。首先统计出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，定性的比较出学生成绩整体的情况。接下来，我们运用马尔可夫链，对学生成绩进行定量的分析，得出每个学期学生的成绩总体的变化值。根据数据对学生的整体情况进行评价。

对于评价单个学生学习状况，受所给数据的限制，我们主要从两个方面综合评价学生的学习状况，分别是学生的进步度和学生的学习成绩，学生的学习成绩即为本文所给定的数据。对于学生的进步度分析，是一个重点，由于不同学期之间试卷的难易不能区分，因此我们引用标准分，来比较不同学期学生的进步情况。首先，我们对每个学生的成绩进行处理，求出每个学生每个学期的进步度。

每个学生的成绩是一个随时间变化的随机序列。对于预测第五学期的成绩，我们可以根据所给定的前面的几个学期学生的成绩进行预测。由于第五学期与第四学期时间的偏离是最小的，因此，对于第五学期学生的成绩受第四学期的影响比较大。而其他学期与它偏离的比较大，因此对它的影响应该小于第四学期对它的影响。由于每个学期之间的成绩存在一定的相关度，因此，计算不同学期之间存在的相关系数作为权值，预测出第五、六学期学生的成绩。再次我们可以运用神将网络的预测功能，对学生成绩进行预测，然后比较两种方法的结果。

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具体思路及求解过程如下：

学习状况评价 整体分析(问题一) 个体分析(问题二) 等级解释 定性分析 定量分析 马尔可夫评估模型 及格率 离散程度 分段统计 标准分模 型 进步度评价模型 综合评价模型 模型比较及改进 时间序列预测模型 成绩预测(问题三) BP神经网络模型 图1：流程图

四、模型准备

4.1、数据预处理

由于本题所给数据极不工整，小数点后的位数参差不齐，所以我们用EXCEl表格把所有数据处理成小数点后保留两位数字的规整数据。

进一步分析题中所给的数据，我们发现其中有些学生的成绩为0分或者是很低，因此对学生的总体成绩合理的评价除了要使用真实的数据，更要对数据进行

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精确性分析，我们把异常数据筛选出来，并做特别处理。

考虑到题中所给的数据只有612名学生四个学期的最终成绩，数据量非常有限，所以我们做了以下相应的处理：首先，我们针对单个学期的数据进行处理，计算出单个学期的平均分和标准分；然后求每个学生的四个学期的成绩的平均分，标准差及方差。

由于本题的数据量较大，需要从数据表格中获取的信息量也很庞大，我们运用MATLAB软件中的EXCEL文件接口函数，把所有数据载入到MATLAB中的元胞数组中处理分析。 4.2、成绩分析

在进行成绩评价之前，我们对成绩进行简要分析，来检验数据的有效性。而有效性评估的主要指标有难度和区分度[1]，因此，以下是我们成绩分析的内容。 难度：

难度是指试题的难易程度，是衡量试题质量的指标，它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大。通常用全体考生对该试题作出正确回答的百分数来表示，即试题难度指数(p)来表示。

任何测验的难度均有以下性质：第一，难度值p的大小取决于平均分的高低。平均分越高，则难度值越大，难度值大的测验反而容易，第二，中等难度值的测验可以产生最大的离差。当p?0.5时产生的离差最大；第三，难度值的大小并不具有线性关系，不能说p?0.6的测验比p?0.3的测验容易一倍。

难度对考试的影响主要表现在：

(1)影响考试成绩的分布形态。正常人群智力的高低服从正态分布，所以在适宜难度的考试中，学生的成绩分布应基本服从正态分布，难度过大或过小，都会造成考生成绩偏离正态分布；

(2)影响考试成绩的离散度。过难或过易的考试，会使成绩相对集中在高分端或低分端；

(3)影响考试的区分度。过难或过易都会导致区分度过小，因为大家都会做或都不会做是区分不出优劣的。

难度的计算，考虑到我们的数据比较大，我们采用“27%原则”。我们将学生的测验成绩从高到低依次排列，前面27%的人称为高分组，后面27%的人称为低分组。高分组和低分组的得分率分别用pH和pL来表示，则难度可以采用如下公式表示：

1p?(pH?pL)

2其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示。 区分度：

区分度是试题质量的另一重要方面。区分度又叫做鉴别力，是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度。它与试卷难度有非常密切的关系，通常用D表示。

区分度的计算我们也沿用前面提到的“27%原则” ，采用两端法计算，即区分度可用如下公式计算：

D?pH?pL

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其中D表示区分度。 综合评价：

附件中给出了612名学生四个学期的综合成绩，为了便于我们后序的评价和预测操作，我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量，以确保题中所给数据的有效。

下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价。 首先从612名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下：

表1：四个学期学生成绩中的相关数据

学期一 学期二 学期三 学期四 最高分 89.4500 90.8520 90.6158 89.6250 最低分 24.3438 19.1820 16.2500 16.5000 高分组的平均分

82.3326 84.4353 82.2684 84.2991 低分组的平均分 60.2390 61.4574 62.4796 64.0649 只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的，由于题中没规定测验的满分(f)是多少，所以我们采用两种具有代表性的满分值(f?100,f?90.8520)进行计算。由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下：

表2：满分是100分时四个学期测验的难度和区分度 难度 区分度 学期一 0.7129 0.2209 学期二 0.7295 0.2298 学期三 0.7237 0.1979 学期四 0.7418 0.2023 表3：满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度 难度 区分度 学期一 0.7846 0.2432 学期二 0.8029 0.2529 学期三 0.7966 0.2178 学期四 0.8165 0.2227 根据p值和D值对试题进行综合分析评价时，可参考以下标准[1]。试题难度一般为p值在0.25~0.75之间为宜，超越此范围者谓之偏易或偏难。从理论上讲，p值越近0.5，则区别能力越高，如果p值很接近0或1，则无法区别学生学业成绩的差异。但当所有试题的难度指数均为0.5时，有时可能使50%的考生得100 分，而另外一半的考生全部得0分，这反而降低了总分的区别度，故通常认为试题的区别度一般为D值在0.15~0.30之间则为良好试题，大于0.30则为优秀试题，小于0.15以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘汰的。在判断试题的性质时，应把难度和区分度结合起来进行分析，如果

表示难易度适中，区别度良好，属好题。如果p?0.5,D?0.15，p?0.5,D?0.15，

表示试题虽然偏难，但仍有较好的区别度，属适中题。如果p?0.5,D?0.15，表示试题难易度适中，但区别度差，属淘汰题。

根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在0.70以上，区分度也均在0.15以上，结合以上标准可知，该612名学生所进行的测试试题都属于好题，另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近，具有直接可比性，题中数据是很有效的，也便于我们进行进一步的分析计算。

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五．问题一

5.1 统计分析模型

5.1.1 学期独立性评价：

对于所给的612个学生4个学期的期末综合考试成绩，由于每次考试的试卷的没有明确的规定，因此对于不同的试卷，我们不能直接通过所给的分数来判定学生的整体情况，因此我们分别统计了4个学期各个分数段的学生的直方图。

图2：第一学期学生成绩分段统计图

通过计算，第一学期学生的平均分即总体均值是：72.49891， 总体标准差?是：9.492443，

2S样本方差是：9.5002；

及格率为：554/612=90.52%;

第一学期的成绩可以反映出学生的初级学习状况，即学生的基础，从上面的数据以及图表来看，70分以下的学生比较多，明显的反应不少的学生学习的基础不是非常的好。对于70到80分这个分数段的学生占整体学生总数的45%，这个分数段的学生正是反应整体学生水平状况。学生成绩的标准差反映了学生成绩的离散程度，从上面的数据显示，学生的离散程度为：9.492443。

同理我们分别计算了第二、三、四这三个学期的整体情况。

图3：第二学期学生成绩分段统计图

总体平均分： 74.374； 总体标准差：10.5888； 学生的及格率是：91.99%；

第二学期学生的大于80分的人数明显高于第一学期的人数，对于70分以下的学生人数也明显少于第一学期，70到80分的学生人数没有第一学期高，原来

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第一学期在70到80分的那些同学有部分提高了学习成绩。总体而说，学生的整体水平相对于第一学期是有一定的进步的。但是于此同时，学生之间的差距增大了，即他们之间的离散程度增大了。第一学期的离散程度为9.492443，而这个学期的离散度为：10.5888，教育的目的同时是为了减少学生之间的差距，而第二学期的教学效果虽然增加了总体分数，然而，应该更加注意学生之间的差距，避免两极分化的情况。

图4：第三学期学生成绩分段统计图

学生的平均成绩是：73.170 总体标准差：9.0059 学生及格率：94.12% 就第三学期来说，学生的大部分成绩集中在70到80分之间，高分的学生人数减少了，而相对与第二学期来说，70分以下的人数也增多了， 因此，相对与第二学期来说，学生的整体情况下降了。但与第一学期来比较，学生在70到80分之间的人数很明显的大于第一学期，平均分数也高于第一学期。而这个学期的离散度为：9.0059。因此，第三学期虽然有些下降，但是相对与第一学期来说，是有小部分的进步。

图5：第四学期学生成绩分段统计图

学生的平均成绩是：75.063 总体标准差：10.2339； 学生及格率：95.42%

第四学期来看，分数在80分以上的人数明显的上升，在70到80分的人数也整体上升了，70分以下的人数也减少了，所以第四学期相对与第三学期来说，学生的成绩上升。相对与第二学期来说，70分到80分之间的人数明显大于第二学期的人，70分以下的人数数量也小于第二学期的人数，第四学期的平均分也

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略大于第二学期的平均分，因此学生第四学期的成绩是取得了很大的进步的。

5.1.2 学期综合性评价：

0.9610.610.40.9510.20.9474.5107575.5学生的及格率标准差0.939.89.6平均分02学期4740.929.40.919.20.9973.57302学期472.502学期4

图6：四个学期总体比较

从上面的图中可以看出，学生四个学期的及格率是呈直线上升。而学生的标准差即学生之间的离散度在第二和第四学期比较大，而第一学期与第三学期相对的小。学生成绩的总体平均分也是在第二学期和第四学期比较高，而第三学期略比第一学期高。

表4：四个学期之间分数段人数的比较 分数段 90~100 80~89 70~79 60~69 50~59 40~49 30~39 30分以下 第一学期人数 第二学期人数 第三学期人数 第四学期人数 0 0 1 0 138 204 129 194 275 246 303 287 140 110 144 105 42 35 24 13 12 7 4 3 3 3 3 1 2 5 4 9 从上面的数据可知，每个学期学生的平均分均在70分以上，因此我们把学生

的成绩主要区分成三个段，70分以下，70到80分之间，80分以上。从上面的数据来总体分析，这四个学期中，第一和第三这两个学期学生成绩低于70分以下的人数比较多，对于80到90分这个区间，第一学期和第三学期人数却比较少，而在第二、四学期却比较高。明显的反应了第二学期和第四学期学生的学习状态比较好。而对于中等分数段即70到80分之间的学生的人数的比较，由于第二、四两个学期的70分以下的人数减少，而大部分原来成绩徘徊在70到80分之间的人数却进步到80分以上了，因此在70分到80分这个成绩区间，第二第四学期的人数比较少，第一学期和第三学期的人数相对比较的多。

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5.1.3 结论

以上是我们通过已知数据结合统计知识，以第一学期作为参照，分析得出学生的总体在第二学期取得较大的进步，而在第三学期却相对与第二学期却略有些退步，但是相对与第一学期来比较，它们是有微小的进步的,在第四个学期相对与第三学期比较，学生的成绩又回升，因此可以看的出来学生的总体情况是稳步微小上升的。

5.1.4 模型评价

由于我们只是静态的对每个学期的综合成绩进行分析，而忽略了由于知识的累积性，并随着时间的推移学生的受教育程度也是在不断变化的。因此不同时期学生的基础条件是不同的。因此要想更科学客观的反映各个学期学生整体的学习效值就必须去除基础条件变化所造成的影响，方可更好的体现学生整体的学习状况以及知识掌握程度。下面我们运用马尔可夫链评估法对全体学生每相邻两个学期整体成绩进行分析评价。 5.2 马尔可夫链评估法模型

通常, 评定学生的整体情况学习效果, 多采用一些定性的分析方法。如通过根据教师在任课期间学生考试成绩的变化趋势来判断其优劣, 这样的评估方法并没有考虑学生基础的差异, 常常使判断结果不准确。单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。为了能客观地评价学生的学习情况以及教师的教学效果, 应该排除掉学生基础的差异这一因素, 下面我们试图用马尔可夫链评估法对学生学习的整体情况进行评估[2]。

5.2.1 马尔可夫链评估法的步骤

如果一个马尔可夫链, 在t0时刻从任何一个状态ai出发到另一个时刻

t0??t处于状态aj的转移概率pij?t0,t0??t?只与?t有关时, 称马尔可夫链是齐

次的。根据教学规律与教学评估的需要, 本文只限于讨论齐次马尔可夫链在教学评估中的应用。其步骤如下： 第1步：确定状态变量

用向量形式表示:

R?t???x1?t?,x2?t?,x3?t?,?xm?t??

n??nnR?1???1,2,?m?

n??nnni为等级xi?t?的数量。

显然有：

?x(t)?1，

inR?t?为状态向量,xi?t?为状态分量。

i?1第2步：确定转移概率矩阵P

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?p11?P???????pm1?p1m????， pmn??其中：P?nij?nj?1m，nij为状态i到状态j转移的数量。

ij第3步：求出转移概率矩阵P的极限向量

根据齐次马尔可夫链的遍历性可知，它有极限分布x??x1,x2,?,xn?,它是方程组X?XP或xj??xipij的唯一解，其中j?1,2,?,n，并满足条件xj?0，

i?1n?xi?1nj?1的唯一解。

第4步：确定工作质量等级

根据最大原则,可取max?x1,x2,?,xn?所在等级来表示工作质量等级。 5.2.2 模型求解

首先，我们观察附录中所给出的学生综合成绩，结合每个学期的成绩分布图

像，可以看出分数分布较为紧密且无间隙。因此，我们对所给数据进行如下处理：先分别对1、2学期的所有学生成绩进行排名，再根据标准九分[2]将所有的排名从前到后按全体人数比例的4%，7%，12%，17%，20%， 20%，17%，12%， 7%，4% 划分为9个状态，部分结果如表7所示。其中aij表示某学生从第i状态转移到第j个状态，这里i,j=1，2??9，即“1”为第1名到第24名，“2”为第25名到67名，“3”为第68名到第140名，“4”为第141名到第244名，“5”为第244到367名，“6”为第368名到471名，“7”为第472名到544名，“8”为第544名到587名，“9”为第588名到612名。

表5：1-612号的学生1、2期综合成绩排名 学号 第1学期排名 第2学期排名

aij 1 2 3 4 162 264 529 63 353 379 566 103 45 56 78 23 ?? 609 610 611 612 ..... 416 121 9 579 ..... 271 195 14 381 ..... 65 34 11 86

然后，根据表7可求的相应的转移矩阵为:

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?7/24?9/43??6/73??1/104?1/123??0?0??0?0?9/248/4312/7310/1042/12302/73005/2413/4325/7315/10410/1234/1041/73002/2412/4318/7331/12311/1044/73001/241/4311/7339/1237/736/430000001/732/10424/10418/7313/434/2500001/1238/10417/739/438/2526/10434/10416/10424/10430/10420/736/434/2527/12311/123?0??0??0?1/123??2/104?4/73??9/43?10/25??0

根据第3步有：

X?XP

即：

[I?P]X?0

其中I为单位向量。

故向量X?(x1x2x3x4x5x6x7x8x9)为转移矩阵P 的转置矩阵P'的特征值为1 的特征向量。

运用数学软件MATLAB编程实现上述步骤（参见附录1），调用eig函数求得特征值为1时对应的特征向量为：

x?[0.0392 0.0703 0.1193 0.1699 0.2010 0.1699 0.1193 0.0703 0.0408] 假定我们对每个状态赋给一定的值, 分别为9、8、7、6、5.、4、3、2、1

则加权后的平均成绩为:

S12?4.9935

同理，我们亦可求的二、三学期和三、四的学生学习效值：

S23?4.7325

S34=4.9378

5.2.3 结论分析

根据每个学期之间的比较，我们得出，四个学期中，第二学期相对与第一学期的比较，它们之间的学习效值是4.9935，而第二学期与第三学期之间的效值为4.7325，S23小于S12，说明第二学期整体水平进步的比第三学期进步的大。而对于S34即第三学期与第四学期之间的效值为4.9378，介于S12 与S23 之间，说明第四学期的学习整体水平进步比第三学期的要好，略小于第二学期的整体水平。

经过学习效值的比较，可以看出得到学生的整体水平在第二学期是最佳的，而第三学期有些退步，第四学期学生的整体水平却又是在进步的。因此学生的整体水平是在平稳的过程中逐步上升。

5.2.4 模型评价

由此可见, 用齐次马尔可夫链评估法来评估教学质量, 对学生的基础等因

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素给予了充分的考虑, 比以往的方法更为合理。更能全面真实地反映了学生的学习效果, 是很有实用价值的。但这种方法也不是完美无缺的。它并没有考虑环境对学生的影响, 也未考虑学生每次考试的心理因素。另外, 考试题的难易程度, 不同老师的评卷标准等因素也没有考虑。对于教师的教学效果的评估应该是综合因素[3 ]的评估, 而不是仅仅依据考试成绩, 从这个角度而言, 这种评估方法还具有一定的片面性。

六、问题二

经过上述的整体分析后，我们基本上能看出四个学期的整体情况，但仅有整体分析还是不够的，只有对学生个体再进行具体分析才能得到相对准确的评价结果。因此我们采用了三种模型从不同方面对学生个体的学习状况进行了评价。

正确的评价结果也是评价实践的重要环节，它直接关系到整个评价工作的水平和科学性程度，关系到对教育评价的正确认识和采取的管理措施。评价结果的表示有多种方法，概括地说，有定量的、定性的和定性定量相结合的三种表示方法。在本文中，以下三个模型的评价结果主要都是用名次定量的表示，并在最后辅以简单的诊断描述解释，将评价结果以语言描述的形式作出定性的结论。 6.1 标准分模型

由于每个学期测试的区分度和难易是不完全相同的，因此，如果我们要评判一个学生两个不同学期之间是否有进步，将原始分数作为学生学习成绩的评价指标就会有许多局限性：

首先, 它不能反映这个分数在总体中的相对地位；

其次, 由于试卷难易程度和评分标准不一, 原始分数没有可比性，即使同一学期的成绩也不能作纵向比较, 更不能将不同学期的原始分数作横向比较。

因此，我们引入标准分数方法[3]。标准分数是一个相对的数值, 不受原始测量单位的影响, 它本身是以平均数为零点, 以标准差为单位的一种单位量数, 具有可比性和可加性。运用原始分数转变标准分数的方法可以较客观地反映学生学习情况及其发展趋势。 标准分的计算方法是：

将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位，度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。 标准分数的计算公式为：

x?XZ?

S其中：Z为标准分数

x为原始分数

X为原始分数的平均数 S为原始分数的标准差。 标准分数的导出分数：

根据标准分数的性质，我们可以把不易被一般人所理解的Z分时转换成易被大家明了的导出分数，其表达式为：

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Z'?A?BZ

其中：Z?为导出分数；

A在学校质量评价中设为60，意即合格； B为Z分数的扩大倍数。

因为在Z分布中，正负3个标准差已经包括了总面积的99.7%，如以百分制计算，以10为宜，同时又便于运算，则

Z??60?10Z

由于标准分数揭示了每一个原始分数在同一总体中的相对位置, 因此把原始分数转化为标准分数以后, 我们就可以进行比较了。

在对这些学生进行学习状况评价时，我们考虑到学生的学习状况不可能只与当前测试的成绩有关，它与前面三个学期的成绩也有关系，所以我们把这四个学期的标准分成绩相加再取平均分得出一个学生成绩的排名作为评价结果。

模型评价：

在标准分模型中，我们对原始数据进行进一步的处理，考虑到原始数据的不可加性等局限性，我们引入了标准分方法，此方法排除了原始分数评价尺度和内容的相异性，它是教育评价中常用的方法，因为它具有绝对零点，又是等距量数，且可以直接进行代数运算。这样才使得模型中的四个学期成绩直接相加成了可能，并形成了一个最简洁但又不失合理性的评价模型。 6.2 进步度评价模型

由标准分模型的分析过程可知，学生当前的学生状况与四个学期的综合成绩都有关系，但是在进行学习状况评价时，我们不能只看单纯的综合成绩，这样只能看出每个学生现在在整体中所处的位置，而看不出学生的努力程度和进步程度，无法区别学生的个体差异，对于一些基础不好但上进心强的学生就起到了负面激励作用，因此我们把学生各学期的进步度也作为一个要重点考虑的因素。

进步度评分方法是按时间进步分评价学生学习成绩的，依据美国测量学黑尔

[4]

其原理是:根据低水平学生和高水平学生成绩(hale)研制出的指数评价法进行。

提高幅度相等但权重不等的原则，用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平选手小幅度增长的成绩可以进行比较。此方法是：首先，以现测成绩减去原始成绩之差为进步分，然后，对照T分进步度评价表（表6）查出该学生的成绩。使用举例：如某学生的原始成绩是70分，现测成绩是76，76-70=6分为进步分，按照进步度评价T分对照表70～74一栏从左到右横向查，进步分6分，所对应的得分为80分，那么，该学生的成绩为80分[5]。

表6： T分进步度评价表 得分 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-75 30 -24 -22 -20 -18 -16 -14 35 -22 -20 -18 -16 -14 -12 40 -20 -18 -16 -14 -12 -10 45 -18 -16 -14 -12 -10 -8 50 -16 -14 -12 -10 -8 -6 55 -14 -12 -10 -8 -6 -4 60 -12 -10 -8 -6 -4 -2 65 -10 -8 -6 -4 -2 0 70 -8 -6 -4 -2 0 2 75 -6 -4 -2 0 2 4 80 -4 -2 0 2 4 6 85 -2 0 2 4 6 8 90 0 2 4 6 8 10 95 2 4 6 8 10 12 100 4 6 8 10 12 14 12

65-69 60-65 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-5 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 根据上面的进步度评价表，我们可以计算出每个学生每个学期的进步度得分。根据所得的进步度分数得分，我们计算出学生的进步度排名作为我们的评价结果。

模型评价：

进步度评价法是一种动态评价法，它应用在学习效果评价中，是依据个体某种能力或成绩横向提高幅度的大小来判断成绩高低的一种量化评价方法。它关注的是能力变化的过程性评价，而不是终结性评价，评价结果反映了个体在某种能力变化过程中的努力程度大小。它的最大特点是照顾到个体的能力差异，不论其基础水平如何，只要努力，提高了成绩，就可以得到较高的分数。因此，进步度评价法的直接效果就是充分调动了大多数学生学习的积极性，减少了由于基础较差给个体带来的畏难情绪，对增强学生的学习兴趣和学习意识具有特殊的意义。

进步度评价法是大学生学习效果评价体系中的的重要组成部分，是对大学生课程学习过程努力程度进行的客观评价结果得到了大多数学生的认可，充分调动了大多数学生学习的积极性，充分显示了评价的合理性。 6.3 综合评价法

进步度是衡量学生学习效果的一个非常有效的指标，根据上述的进步度评价法可以得到一个合理的学习状况动态变化的排名，但是这样又忽略了静态成绩的激励效果。因此我们在以下模型中进行完善，同时在这个模型中，我们采用了一个新的进步度计算方法，相对于上面的指数评估法更通俗易懂。

对于所给定的612名学生4个学期的成绩，根据标准分模型中的方法，我们计算出每个学生的标准分。再将100分划分为10个计分段，分别统计出每个分段的对应频数和对象。分别计算每两个学期的分数差，即进步度差异值。

经过计算，我们发现有些同学进步分数多达33.469 分，而有些同学则退步了多达31.897 分，二者相差60多分。

由于80分以上的同学取得10分的进步是比70到80分的同学取得10分的进步要更难，因此，在评价进步度得分的时候，要给予公平合理的评判，由于不同的分数段，要取得的相同的进步分的难易程度是不同的。因此，我们采用了下

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面的方法使其合理的评价学生的进步度。

假设学生原始成绩标准分为a,进步的分数为t，进步度得分为H，分数越高的人要取得进步越来越难，因此，t与a成负相关性，而H与t成正相关性，对于一个标准分为a的学生，他所得到的进步区间是： [100?a,?a]。在下次测试中，如果他保持成绩不变的，此时他的进步度得分至少应该是及格，即60分。因此，对于成绩进步的学生来说，她们平均每增加一分，可以获得的进步度得分是：

100?a ?H?100?60而平均退步一分所减少的进步得分是

a?H??

60当a大于某个分数的时候，对于他来说，进步是很困难，想要保持原来的分数，至少也要付出一定的努力，因此，考80分的人，在下次考试中依旧考80分，那么他的进步度基础得分不应该是60分，而是大于60分了，因此对于他的进步度基础得分M是：

M?ka

我们取k?1；

因此对于任何一个学生的进步度得分是

H?M??H?t

因此我们得到每个学生各个学期的进步度得分。 由于条件的限制，我们综合评判一个学生的学习状况时，除了考虑他的综合成绩，同时还应结合他的进步情况，因此我们确定他的学习状况是{综合成绩，综合进步度得分}，我们分别给它赋予0.6，0.4的权重，即综合得分为：

Y?0.4?H?0.6?S

H为进步度得分，S为学习成绩得分

由此，我们得出他的综合得分，根据综合得分，我们给他们进行排名。

模型评价

我们结合学生的进步度和基础成绩这两个因素来评价学生的学习状况，相比于前面两个模型更完善，更具说服力。 6.4 评价结果的再评价

前面我们利用了3种方法评价学生的学习状况，使用SPSS软件和EXCEL软件进行分析处理。由于篇幅有限，我们直接给出结果并加以说明。

首先，对每学期成绩进行正态拟合检验，得到每学期成绩都服从正态分布；其次，算出上述三种模型的评价结果；最后，算出三种模型的排名结果的相关系数。从结果可以看出，按照不同的排名方案,每个学生的排名幅度变动的不是很大,只有极少数的学生的变化幅度较大。从总体角度来说，各种方案排名基本是一致的，但我们也可以看出，进步度评价法分析排名的结果与其他几种方案排名所得的结果有一定的出入，前几种方案排名较高的学生，进步度评价法排名反而较低，而前几种方案排名较低的学生，进步度评价法排名反而较高。计算并列出三种方法的排名之间的相关系数矩阵，为了检验各种方案所得排名结果之间的相关性，通过对各种排名结果进行相关分析，分析得到的相似系数矩阵如下：

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表7：各种排名结果之间的相关系数矩阵 标准分法 综合评价法 进步度评价法 标准分法 1．0000 0.9945 0.9079 综合评价法 0.9945 1.0000 0.9334 进步度评价法 0.9078 0.9334 1.0000 从表8的相似矩阵的结果可知，前两种排名方案所得到的结果之间的相似系数都在0.99左右,可见这两种排序结果无显著的差异,或者说基本上是一致的。而进步度评价法侧重了学生的进步度，而对于学生的整体情况缺乏一定的考虑。因此，它与其他的评价法的相关系数偏离了1，因此存在一些差异。

结合应用

每种方案都有各自的优点和缺点,对于每个学生来说,按照不同的方案排名的结果可能不一样,在一种方案里排名较靠前,而在另一种方案里排名较靠后,所以用任何一种排名方案可能对某些学生来说有利,可能对某些学生来说不利。

对于综合评价模型给出的最终排名，我们认为其可以很好的反映学生目前的学习状况，但从教育评价的角度来看，名次表示只是评价结果的定量表示，仅仅有定量表示就会使评价结果显得苍白无力，因此我们在对其定量分析的基础上，还结合标准分模型和进步度评价模型，进行了简单的诊断描述解释，将评价结果以语言描述的形式作出定性的结论。

但是由于篇幅和时间的限制我们不可能对每个学生都进行单独诊断，我们只就几种具有代表性类型的学生进行诊断。那么下面我们将612名同学按最后的综合排名分为三类，再按类对其分别评价如下：

表8：分类诊断描述解释 分类

优秀（前100名）

及格（中间300名）

不及格（其余）

诊断语言 对于综合排名处于优秀状态的同学，他们的成绩是值得肯定的，相对与其他的同学，他们具有一定的优势和一定的模范作用，但同时他们应该再接再厉，保持自己的优势，发挥自己的特长。

对于综合排名处在中间的同学，他们比上不足比下有余，应该找出自己与优秀的学生之间的差距，发扬优点，克服缺点，向优秀者看齐。在综合成绩上他们应该努力向处于优秀的学生进行靠拢，同时，他们的努力程度应该值得肯定的。

对于排名处于这部分的同学，首先是应该加强基础性的学习，向达标的方向努力，加大自己的努力程度，提高自己的综合成绩。 我们从这三大类中分别抽取一个具有代表性的学生对其进行详细的评价，得到的评价结果如下所示：

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表9：部分学生的个体评价结果 学生学号 79

综合评价模型排名 6

标准分模型排名 8

进步度评价模型排名 351

诊断评价语言

从总体上的排名看，这位同学处于优秀的一类，很有优势，同时学习比较努力，他是其他同学的典范

发扬自身有点，克服自己的缺点，他的努力值得表扬，

基础成绩相对薄弱，他的进步值得肯定，应该加强自己的成绩。

228 176 177 378

301 584 588 41

七、问题三

7.1 时间序列预测模型

学生成绩是随着时间变化的，每个学生在不同时期，成绩不是固定不变的。我们把每个学期的进步分求出，根据统计，我们把所有的学生分为三类，一类是成绩一直上升，一直在提高，这种学生是值得表扬的，同时在这个基础上，更能激发她们树立信心，不断进步。一类是学习一直下降的，对于这类学生，我们应该给他们一些暗示。还有一类是成绩忽升忽降的，但是她们的成绩总是在一个水平位置，来回运动。

因此学生的成绩可以看成一个随时间变化的的变量。它是一个时间序列，，即 {Xt,Xt?1,...}，根据{Xt,Xt?1,...}的取值对未来t?l时刻的随即变量Xt?l （l>0）做出估计。

Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3???pXt?p??

?~N(0,?2)

因此对于第五个学期，学生的学期成绩是关于前面四个学期成绩的一个时间序列。因此有：

X5??4X4??3X3??2X2??1X1??

设自变量为时间x，因变量是学生成绩。自变量x是影响因变量y的主要因素，而y还受到随机因素的影响，可以合理地假设这种影响服从零均值正态分布。 由于每相邻两个学期之间存在的影响比较大，而时间偏离越大，对其影响越小，因此我们有：第五个学期的学习状况与第四个学期状况的关联是比较大的，它与第三个学期的状态的关联没有第四个学期的大，第二学期的状态与应该比第三学习对它的影响更小一些，而第一学期对它的影响应该比第二学期对它的影响要小，因此有

?4??3??2??1

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而?1??2??3??4?1

由于每个学期之间的成绩存在一定的相关性，因此，我们计算出每个学期之间的成绩的相关系数，我们应用标准分数来处理，相关系数的计算公式是：

1XY1x?xy?y1r??????zxzy

n?x?yn?x?ynr表示两个变量x，y的相关系数，x和?x表示x的均值和标准差；y和?yy的均值和标准差；zx和zy表示标准分数，n为 数据对数，

由此我们得到每个学期之间的相关系数r12，r23，r34，r13，r14，r24分别是：

0.7642，0.6877，0.7745，0.7112，0.6200，0.6511； 由上面的数据可以看出，每相邻两个学期之间的相关系数都在0.7以上，我们取平均值为0.7421，而每隔两个学期之间的相关系数都在0.6以上，平均值为0.6812，每隔三个学期之间的相关系数为0.6200。

第五学期与前面三个学期之间的相关性(r25,r35,r45),解出它为： （0.7421，0.7421×0.6812，0.7421×0.6812×0.6200）

在给它归一化得出来为（0.4754 0.3238 0.2008）,

有这个上面的条件分别解出他们的相关系数；（0.4754 0.3238 0.2008） 我们利用标准分来预测， 因此我们的预测第五个学期的成绩是:

X5?0.4757X4?0.3238X3?0.2008X2

对预测的成绩进行检验：

454035302520151050102030405060708090100110

图7：第五学期学生成绩统计图（标准分预测）

从图中看出学生的成绩符合正态分布。 对于第六个学期的学习成绩：

我们根据前面预测出的第五学期的成绩的基础上，运用同样的方法计算。即时间序列：

X6??5X5??4X4??3X3??2X2

根据前面的方法，计算出每个学期之间的相关系数，因此可以求解出第六学期与其他学期之间的相关系数并将其归一化为：

（0.4258 0.2901 0.1798 0.1043）

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因此第六学期学生的成绩为：

X6?0.4258X5?0.2901X4?0.1798X3?0.1043X2

4035302520151050102030405060708090100110

图8：第六学期学生成绩统计（标准分预测）

模型评价：

时间序列预测在工业过程控制、经济和财政数据处理等领域中有着重要的应用。对时间序列建模，实际上就是提取序列中潜在的相关性信息成分.时间序列是预测的一个主要方法。对于学生的成绩是一种线性模型，学生的成绩具有随机性，因此采用时间序列预测学生的成绩是很合理的。 7.2 BP神经网络模型

BP (Back Propagation)神经网络是一种多层前馈型网络,用于综合评价的基本原理是:把用来描述评价对象特征的信息作为神经网络的输入向量,将代表相应综合评价的量值作为神经网络的输出;然后用足够的样本训练这个网络,使不同的输入向量得到不同的输出量值;这样,神经网络所持有的那组权系数值和阀值,便是网络经过自适应学习所得到的正确内部表示;训练好的神经网络便可以对一些复杂问题做出合理的判断决策,做出有效的预测和估计。有关神经网络的详细介绍可以[7]。

输入层

隐含层

输出层

x1 x2 x3

y1 y2 z

..…… x4 x5 y2

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图9：网络神经示意图

图中为一个具有5个输入分量的神经的神经元。一般情况下，具有r个输入分量的神经元，其中输入分量为Pj，(j=1,?r)，通过它和权值分量wj(j=1,?r)相连，以?wjpj的形式求和后， 形成激活函数的输入，激活函数的另一个输入是神经网络的偏差b。神经元模型的输出矢量可以表示为

a?f(?wjpj?b)

rj?1rBP网络常用的节点函数分别为tansig(x)和losing(x) 其中：

1?e?2xtansig(x)?

1?e2xj?1 losig(x)?

1 ?x1?e为了训练一个BP网络，需要计算网络加权输入矢量以及网络输出和误差矢量，然后求得误差平方和，当所训练的误差平方和小于目标误差，训练则停止，否则在输出层计算误差变化，且采用反向传播学习规则来调整权值，重复此过程。当网络完成训练后，对网络输入的不是学习样本的样本，网络将输出结果。

运用BP神经网络进行预测主要考虑一下几个方面的设置： 1. 网络结构层次数设置

现有研究成果证明, 3层前馈神经网络能够以任意精度逼近任意非线性关系。为了减少内存资源的耗用和提高网络的学习速度, 仍选用3层网络结构来构建评价模型。

2.权值和阀值初始设置

合理设置BP神经网络连接权值和阀值的初始取值范围,将有效缩短网络的学

nn习时间。连接权值和阀值的取值范围通常是[?1,?1]或[?,?]( n为网络输

22入层节点数) 。通过试验比较,仍将网络的连接权值和阀值的初始取值范围设为[?1,?1]。

3. 隐含层节点数设置

BP神经网络隐含层应该设置多少个节点比较合理,人们没有一个统一观点。有人提出按照经验公式

S?0.43mn?0.12m2?2.54n?0.77m?0.35?0.51

来计算隐含层节点数, 其中m,n分别为输出层、输入层节点数。有人提出根据Hwcht?Nielsen理论,将隐含层节点数设置为2N?1,其中N为输入层节点数。通过试验比较,仍选用后一种方法,将网络隐含层节点数设为11。 4.网络学习算法选择

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B2P神经网络常采用梯度下降法来修正网络节点的连接权值和阀值,方法是网络在训练时从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到最小点使误差为零, 但这种学习方法存在训练过程中易陷入局部最小等问题。共轭梯度学习算法、拟牛顿法、L2M优化算法等是对传统学习算法的改进。其中, L2M优化算法的收敛速度和精确度都比较好,仍用于B2P网络学习。 5. 网络转换函数选择

B2P网络神经元的转换函数有log2sigmoid、tan2sigmoid、purelin等;其中Sigmoid型函数由于对线性和非线性问题都能很好地适应, 应用最广。通过试验比较文中将网络隐含层和输出层节点的转换函数分别设置为tansig和logsig。

我们通过用MATLAB软件的神经网络工具箱进行建模。MATLAB软件的神经网络工具箱以人工神经网络理论为基础，用MATLAB语言构造出典型的神经网络的激活函数如S型、线性型、竞争型等激活函数，使设计者对所选定网络输出的计算变量成对激活函数的调用。另外，根据各种典型的修正网络权值的规则，加上网络的训练过程，用MATLAB语言编写出各种网络设计与训练的子程序，网络的设计者则可以根据自己的需要去调用工具箱中有关神经网络的设计训练程序，使自己能够从繁琐的编程中解脱出来，集中精力去思考问题和解决问题，从而提高效率和解题质量。

下面我们应用模型对第三问求解： 网络输入数据的量化与处理： 1、样本的生成

一般认为，样本过少可能导致网络的表达不够充分，从而导致网络外推的能力不够；而样本过多可能会出现冗余的现象，既增加了网络的训练负担，也有可能使得网络出现过拟合现象。故本次研究中，我们选取了612名学生中前100号学生的100组数据作为训练样本向量。 2、输入向量的选择

样本向量的各个分量的选择应选取能充分反映学生综合成绩的变化特征的定量指标，如表9。

表10：输入向量

X1：第一学期标准分 X3：第三学期标准分

X2：第二学期标准分 X4：1-3学期标准分方差

3、网络模型：

1）网络输入：第一学期标准分；第二学期标准分；第二学期标准分；1-3学期标准分方差；

2）网络输出：第四学习标准分；

3）学习样本：1-100号学生1-4学期各项数据；

4）网络结构：四层，(各层节点数量：[8,8,8,1]；各层：{'tansig','logsig','logsig','tansig'})；

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4、网络训练：

运行附录￥中所给程序，如图所示

图10：网络训练收敛效果图

可知当达到7次迭代之后，网络收敛，可知网络是良好的。

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图9 训练过程动态展示

点击停止按钮，网络学习完成，训练停止。 预测数据：

选定了101，102，103，104号学生前三学期的数据对其预测第四学期的标准分，如图：

图11：原始数据与网络产生对比图

可知我们预测的数据与实际数据相差不大，具体数据对比如下表：

表11：预测误差分析表

学号 101 102 103 104

实际值 65.68 67.03 59.05 67.50

预测值 67.98 69.24 58.45 70.23

相对误差 0.0350 0.0329 0.0102 0.0404

绝对误差 2.3 2.21 -0.6 2.73

这样我们就可用运用此方法来预测第5学期每个学生的标准分。具体方法是：首先我们将1，2，3，4学期的标准分以及每个学生四学期标准分的方差作为神经网络预测的评价指标，然后选取样本对神经网络进行训练，最后将训练好的网络实现第5学期的预测。并可一次类推预测出第6学期及以后成绩。显然随着时间推移，预测准确性会下降。

模型评价：

神经网络是一种适宜处理具有残缺结构和能够分析含有错误成分的算法，它能够在信息含糊、不确定、不完整、存在矛盾及假象等复杂环境中处理分析数据；

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并且神经网络所具有的自学能力，使得传统数学算法应用最为困难的有效数据获取工作，转换为网络的变结构调节过程从而大大方便了各种不同应用对象的建模与分析。从预测的结果也可以看到出来，较时间序列方法而言，所预测的结果更为准确。客观评价学生的学习效果是一个复杂的综合评价问题。将试卷质量指标与考试成绩综合起来, 用神经网络方法对学习效果进行评价, 不仅比只通过考试成绩对学习效果进行评价更客观, 而且也便于计算机实现。

八、模型改进

评判学生的学习状况，考试分数是评价学生学习状况的必要二非充分的条件，考试分数只是反应学生学习状态的一个部分，对于评判学生的状况，不能脱离学生实际情况，还应该考虑到测试的具体环境条件和平时表现的情况，更多侧重于学生的日常表现。由于本文限于所给定的其他数据的评定，所得出的数据有些片面性。

在预测方面，BP神经网络还有多不足之处，还值得改进。例如选取合适的评价指标至关重要。如何增大样本容量和样本观测值的范围是提高模型预测准确性的主要措施，因此，应用增加输入节点数及数据量，但其带来的负效应就是大大增加了运算量，如何设计网络以降低其复杂性则成为问题的关键。

九、整体模型评价

我们的模型不论是对学生的整体学习情况还是，单独考虑每个学生的学习情况都能够进行较好的评价。而比起单纯的“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异，我们运用了各种方法和模型来去避免之一类现象的发生，动态的分析每个学生的情况，并从定性和定量两方面分别给出了数值与建议。

但同时我们也意识到，评价结果只代表评价对象目前的大体情况，在学生学习状况评价时，通过考试或其他评价手段所获得的评价结果，只表明学生目前在某一方面学会的行为或目前所处的位置，代表他们学会了做什么、怎么思考问题和表达思想，评价信息表明的是学生目前的表现，它不能代表过去也不能预示将来。因为学生的发展是一个动态起伏的过程，而不是一个线性过程。而且学生可能在某一方面成绩不理想，但在其他方面却有出色的表现。评价结果并不一定就是评价对象真实水平的表现，只是对其表现的一种估计。因此，我们不要过分迷信评价的结果，在解释这一结果时不要过分夸大学生的某些差异或变化，更不要轻易给学生贴上“学习缺乏动力” 、“没有发展前途” 、“太笨了”等标签。

十、模型拓展

对于第一问，运用学生的标准分数评价学生的总体进步方案。

对于学生成绩的预测，使用时间序列对成绩进行预测时，采用灰色理论预测学生的学习成绩。

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参考文献

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[2].孙秀杰，张进，一种评估教学质量的定量方法 长春邮电学院学报 1996年第14卷第4期

[3].肖远军，教育评价原理及应用 浙江大学出版社，2004年5月第1版：124 [4].刘尚达等.体育课考试与评价系统动态机制建立的研究[J].武汉水利电力大学学报（社会科学版）2000，6(20):53-55

[5]. 杨志勇，高校公体教学学生成绩实施进步度评价的实效研究 [6].蒋承仪. 考分的统计分析及综合评价模型[ J ]. 统计与决策, 1996, 9 (2) : 426.

[7].蔡章利，陈小林，石为人，神经网络的学习效果综合评价方法改进[A]，重庆大学学报，第30卷第7期，2007，7

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附录1：学生学习状况排名及成绩预测 学生序号 综合评价模进步度评价标准分模型型排名 模型排名 排名 1 286 137 251 2 271 521 272 3 548 555 542 4 121 500 102 5 137 33 160 6 380 320 351 7 451 375 399 8 604 232 600 9 384 262 389 10 398 405 369 11 167 438 136 12 501 84 499 13 232 510 227 14 306 420 289 15 355 540 384 16 337 513 356 17 194 485 205 18 588 428 590 19 397 94 415 20 200 557 157 21 296 282 299 22 77 433 72 23 369 377 365 24 508 223 445 25 74 79 77 26 542 394 484 27 518 240 528 28 589 236 574 29 435 281 417 30 561 98 545 31 515 429 515 32 551 413 547

25

预测标准分(五) 60.827 63.572 50.161 66.067 66.607 57.191 55.240 42.829 59.804 58.846 68.388 55.255 62.529 61.332 60.045 59.029 66.919 44.026 60.134 65.163 63.194 68.907 59.400 48.803 70.243 52.711 53.389 44.479 56.927 45.749 48.931 49.922 预测标准分(六) 61.498 64.084 50.586 66.278 66.107 58.815 55.442 43.110 59.198 59.672 68.891 54.760 63.223 61.677 59.958 59.199 66.864 44.185 59.746 65.805 63.240 69.202 59.436 50.745 70.191 53.808 52.615 45.269 57.439 47.021 50.415 50.073 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

288 517 160 461 595 479 100 409 330 139 606 440 563 1 211 186 283 53 593 449 496 332 388 350 347 387 579 552 367 605 532 149 129 143 607 406 601 393 494 80 193 59 278 340 45 562 114 596 287 235 591 465 13 341 322 257 251 238 334 16 525 392 99 583 22 50 212 190 181 350 567 3 208 370 346 454 347 184 39 294 398 230 548 383 145 560 285 525 147 455 594 460 105 400 296 170 602 448 573 1 226 182 293 63 581 471 464 297 381 311 355 409 579 544 337 601 495 198 145 154 604 395 599 368 501 79 169 66 329 26

63.066 51.202 66.674 56.848 41.485 53.857 68.812 57.589 62.526 68.111 37.850 55.466 50.659 76.380 67.774 66.801 60.696 72.614 44.141 57.824 52.575 61.054 60.297 58.900 61.719 61.574 45.802 49.492 60.040 42.226 51.398 67.922 67.980 67.489 30.642 59.106 33.264 58.547 53.857 69.508 63.379 69.987 63.986 62.775 51.606 67.380 56.812 41.374 54.582 68.447 58.114 62.749 67.811 39.263 56.162 49.588 76.878 67.700 66.948 60.816 72.203 43.353 56.888 53.421 61.275 60.055 59.643 61.538 61.143 45.729 49.512 60.677 42.624 52.392 67.389 67.579 67.347 31.212 58.883 35.200 58.818 53.371 69.699 63.754 69.866 63.133 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

9 407 598 6 266 459 543 448 112 489 351 322 190 545 556 432 241 575 220 12 281 182 324 562 295 188 82 464 92 392 507 343 396 269 526 329 321 213 27 446 346 434 488 600 410 323 351 195 139 408 19 267 391 213 576 134 135 148 187 331 71 177 136 372 469 607 211 523 491 116 150 298 256 478 374 549 527 90 301 476 280 574 497 310 255 266 9 396 597 8 233 433 548 406 116 494 312 298 162 553 546 426 235 570 209 18 295 185 304 550 315 199 83 458 104 376 474 344 373 267 518 302 314 220 42 449 380 418 516 27

73.890 57.277 40.984 74.392 63.282 55.504 52.052 54.309 68.807 57.261 59.255 60.377 64.138 52.263 42.745 55.985 64.090 46.318 64.667 73.906 63.110 65.135 60.489 45.524 63.035 65.903 69.120 53.923 68.892 56.005 50.341 63.483 58.949 61.914 51.140 61.871 63.068 65.315 72.455 56.380 61.180 57.686 57.112 74.060 57.339 40.403 74.209 63.586 56.147 52.025 55.024 68.956 56.411 59.566 60.934 64.861 52.044 42.607 56.850 64.345 46.211 65.114 73.930 63.113 65.921 61.075 46.199 62.665 65.827 69.187 54.747 68.399 56.409 50.690 62.993 59.419 62.071 51.534 61.714 62.721 65.178 72.342 56.409 60.245 57.698 56.165 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161

475 586 371 162 471 365 282 198 36 445 537 512 292 155 108 17 30 394 583 521 26 13 611 362 344 267 336 209 314 119 228 210 490 553 441 46 197 519 123 555 577 377 558 100 243 603 519 457 403 215 64 285 565 538 52 419 343 449 415 417 483 317 206 484 590 27 427 130 608 24 74 167 166 127 68 388 498 120 293 306 423 283 61 141 159 466 472 577 313 166 454 362 300 248 31 443 500 492 283 117 106 13 49 346 593 530 33 15 611 357 347 270 309 194 286 101 216 242 479 558 438 47 171 508 107 535 562 371 556 28

56.150 43.106 61.499 65.516 56.587 61.372 63.285 66.273 71.250 57.445 48.352 52.901 61.763 64.041 67.690 71.578 72.167 57.400 43.902 50.995 72.113 71.643 10.165 61.769 59.135 63.276 61.326 64.938 60.429 67.799 63.287 67.041 53.372 48.490 56.676 70.587 63.679 50.536 67.047 45.415 43.510 58.283 46.926 55.902 44.155 61.874 65.491 56.637 60.726 62.695 65.609 71.579 57.693 49.729 53.998 62.137 65.132 67.854 71.681 71.814 58.220 44.102 51.250 71.997 71.555 11.078 61.659 59.274 63.421 61.666 64.843 60.648 68.330 63.205 66.672 53.915 48.495 57.042 70.901 64.183 51.308 67.726 45.873 45.349 59.049 47.371 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

418 373 528 165 101 482 570 569 554 379 361 454 408 260 547 477 67 310 510 546 204 244 436 63 71 581 590 540 493 580 236 201 175 73 76 439 255 348 498 417 514 66 513 407 6 143 339 199 44 97 93 430 244 441 7 193 566 250 55 409 489 197 26 89 358 103 169 66 146 450 316 359 253 467 56 531 381 368 534 437 284 32 278 57 154 174 431 339 512 131 111 482 533 572 519 343 366 451 378 252 531 473 64 334 485 536 219 238 469 68 62 571 575 491 452 585 214 201 176 89 92 461 222 307 488 390 463 75 505 29

57.041 59.554 49.866 66.345 68.132 51.892 42.698 46.578 49.817 57.509 60.320 56.916 56.072 62.609 48.702 56.357 71.333 62.761 55.573 54.144 65.955 62.483 57.069 69.107 68.733 40.767 44.798 48.861 53.915 44.327 63.351 64.490 66.187 71.680 70.176 57.426 62.059 59.824 52.050 56.787 52.467 70.133 52.619 56.958 60.261 51.074 67.313 67.921 53.041 43.693 47.511 50.876 58.498 59.788 57.028 57.014 62.808 49.742 56.317 71.468 62.497 55.763 54.542 65.539 62.568 56.594 69.186 68.835 42.249 45.059 50.112 54.341 44.839 63.570 64.347 66.138 71.091 69.742 57.360 62.834 60.538 52.331 57.721 53.552 69.759 52.873

205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247

166 419 218 134 65 60 567 125 342 72 467 275 423 313 138 424 259 612 4 389 239 294 21 176 509 136 597 154 568 191 265 415 375 187 117 437 483 610 132 217 410 338 525 535 532 261 309 395 544 96 344 35 396 269 43 229 411 593 217 541 517 102 254 404 352 445 378 435 194 260 512 86 65 133 202 318 222 443 416 475 124 516 305 587 326 23 175 440 225 134 56 65 557 192 383 74 462 280 436 306 151 434 261 612 2 382 245 305 17 177 514 129 592 127 564 186 290 402 353 172 132 412 467 610 156 200 404 360 506 30

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55.603 58.591 57.669 50.454 62.137 63.951 70.394 44.277 66.675 64.216 69.075 55.997 61.088 70.521 62.238 64.481 69.167 49.083 69.935 47.868 60.437 65.742 66.998 50.469 62.999 67.683 67.295 66.560 52.888 59.569 57.126 61.335 61.443 47.038 67.733 52.311 60.369 50.248 69.047 53.378 72.613 72.609 60.624 54.915 58.477 56.734 48.695 61.992 64.026 70.488 43.058 66.584 63.689 68.461 56.049 60.650 70.214 62.449 64.370 67.942 49.370 69.726 49.575 61.124 65.251 67.007 50.508 63.364 67.620 66.739 66.658 51.886 60.073 57.287 61.485 61.379 46.384 67.743 52.127 61.241 49.873 69.019 53.207 72.321 73.198 61.613 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505

412 135 95 520 215 473 539 170 69 94 429 402 420 20 253 97 378 44 317 159 150 276 61 130 127 331 466 196 469 226 34 104 203 133 297 499 152 536 68 85 270 413 41 586 508 376 432 307 511 40 556 337 18 529 276 168 77 578 315 605 455 12 131 533 108 501 357 15 561 520 75 446 290 547 83 571 270 37 80 371 78 9 209 414 121 400 416 140 85 551 203 520 543 118 73 114 503 375 421 19 239 100 391 55 308 144 150 269 67 109 139 327 457 188 486 218 44 113 230 142 287 475 138 559 53 84 291 388 32 36

57.801 65.543 67.088 38.028 59.297 54.471 49.658 64.525 70.969 68.137 56.564 55.928 54.876 71.144 65.047 68.113 58.729 71.304 60.020 65.582 65.032 63.815 69.419 66.014 67.035 62.036 56.676 64.165 61.352 63.331 71.688 67.703 66.547 66.990 59.231 51.946 64.974 52.049 68.117 68.074 65.011 55.106 69.809 57.798 65.879 67.713 37.350 59.226 54.436 48.684 64.778 70.634 67.799 54.578 56.329 55.088 71.652 64.897 68.010 57.982 70.821 60.044 65.633 65.612 63.556 69.543 66.413 67.446 61.461 55.926 65.024 59.170 63.897 71.624 67.455 65.992 67.274 59.504 52.317 65.056 50.794 69.010 68.375 64.163 55.803 70.025 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548

438 208 126 164 79 364 356 250 578 56 91 206 237 318 177 391 456 57 153 39 242 426 199 405 25 75 48 252 114 293 110 116 263 38 147 5 273 481 511 352 381 325 118 349 612 313 295 597 161 595 424 271 581 304 111 273 204 366 606 112 604 431 105 325 490 505 179 528 329 460 568 492 311 577 300 563 471 107 160 82 588 196 163 504 361 458 435 210 125 258 80 387 359 240 583 52 78 275 197 345 174 429 478 45 158 40 223 481 206 423 23 76 57 221 135 408 90 110 268 26 143 11 274 569 555 367 453 370 123 37

55.515 63.728 68.028 67.196 70.071 61.162 59.933 63.554 46.968 71.144 67.623 65.905 63.763 62.714 66.270 61.335 58.385 68.180 63.172 70.351 62.725 56.156 64.688 59.608 71.202 69.593 71.854 63.450 66.598 49.588 65.043 67.409 61.503 67.502 66.022 75.093 62.234 56.746 51.547 60.775 60.057 60.666 68.385 55.467 63.776 67.842 65.364 70.157 60.793 60.203 63.777 46.470 71.165 68.111 64.664 64.141 61.497 65.971 59.367 56.916 68.618 63.099 71.121 63.031 54.708 64.503 58.785 71.288 69.443 71.547 63.578 66.614 48.006 65.471 67.584 61.758 68.213 66.118 75.087 63.179 53.726 49.413 60.188 58.455 59.582 67.876 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591

304 470 219 544 216 115 326 386 594 287 285 422 22 223 427 55 504 62 414 474 111 144 264 195 327 64 88 93 345 240 246 328 35 109 78 102 168 141 243 421 254 29 323 509 58 245 221 201 117 348 480 231 580 609 477 289 225 496 63 275 495 328 421 314 171 439 461 456 198 185 550 122 412 425 234 602 362 494 518 219 530 4 303 487 515 537 364 498 241 538 250 148 336 413 567 316 257 394 30 247 422 69 447 61 430 466 93 126 271 173 317 54 86 98 350 253 211 338 41 96 71 97 141 146 189 428 243 28 333 38

61.943 57.403 64.327 53.473 64.438 66.907 60.961 59.283 53.790 64.700 63.586 55.209 73.284 64.943 57.190 71.023 58.935 69.410 54.745 56.147 68.203 66.589 63.790 65.895 61.799 70.206 66.989 68.067 62.759 63.333 59.999 58.981 69.957 66.193 67.523 67.120 65.295 67.945 63.809 57.079 63.930 70.588 61.403 60.516 55.707 64.406 52.470 63.494 67.112 60.269 58.612 53.674 63.628 63.719 56.366 72.679 64.140 56.881 70.568 59.154 69.135 54.058 55.504 68.516 67.075 63.126 66.048 61.564 70.759 67.968 68.235 62.038 63.117 60.954 58.627 70.083 66.737 67.659 67.302 65.909 67.753 64.394 56.709 63.543 70.641 60.601 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 83 452 247 600 450 171 339 311 284 315 183 303 251 179 156 358 235 248 124 37 457 162 507 554 263 21 451 51 493 354 589 558 324 468 572 31 552 156 564 106 147 128 81 450 236 596 392 191 385 323 231 260 263 294 232 208 184 341 224 292 124 27 517 67.940 56.188 61.638 33.626 53.572 65.484 61.081 61.404 59.799 59.622 66.995 61.481 62.674 65.881 65.662 60.228 63.101 63.186 67.307 68.188 57.484 67.959 56.412 62.654 32.598 53.759 65.352 60.865 61.109 60.602 60.138 66.023 61.577 63.025 65.234 64.722 60.666 63.281 62.530 67.647 68.379 55.655 附录2：MATLAB程序代码 clear all

% 马尔科夫模型求解特征向量和答案求解 A=load('data.txt'); A(A<=24)=1;

A(A<=67&A>24)=2; A(A>67&A<=140)=3; A(A>140&A<=244)=4; A(A<=367&A>244)=5; A(A>367&A<=471)=6; A(A>471&A<=544)=7; A(A>544&A<=587)=8; A(A<=612&A>587)=9; B=A(:,1:2);

C=10.*B(:,1)+B(:,2); n=zeros(9,9); for j=1:9

for i=1:612 for k=1:9

if C(i,1)>(j)*10&C(i,1)<(j+1)*10&(C(i,1)-10*j)==k n(j,k)=n(j,k)+1; end

39

end end end P=n; for i=1:9

n(1,i)=n(1,i)./24; n(2,i)=n(2,i)./43; n(3,i)=n(3,i)./73; n(4,i)=n(4,i)./104; n(5,i)=n(5,i)./123; n(6,i)=n(6,i)./104; n(7,i)=n(7,i)./73; n(8,i)=n(8,i)./43; n(9,i)=n(9,i)./25; end

[m,d]=eig(n'); j=jordan(n'); for i=1:9;

if d(i,i)==1 end break end x=i;

b=m(:,i)./sum(m(:,i)); c=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; c*b

%BP神经网络 clear all

A=load('chengxu.txt'); x=A(:,1:4);

y=[A(:,5)]'./85.33;;

%给x中每列中存上你要的初始自变量数据 x2=[63.06 64.08 67.80 4.1496 69.06 68.52 69.75 0.2534 56.84 49.67 58.36 14.359 66.16 70.61 67.12 1.71 ];

y3=[65.68 67.03 59.05 67.50 ]';

%注意这里为了进行归一化处理，求最小值最大值

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xmin1=min(x(:,1)); xmax1=max(x(:,1)); xmin2=min(x(:,2)); xmax2=max(x(:,2)); xmin3=min(x(:,3)); xmax3=max(x(:,3)); xmin4=min(x(:,4)); xmax4=max(x(:,4));

net.trainparam.epochs=10000;

%网络初始化 [8,8,8,1]是网络形状，{'tansig','logsig','logsig','tansig'}使网络具体结构

net=newff([xmin1,xmax1;xmin2,xmax2;xmin3,xmax3;xmin4,xmax4],[8,8,8,1],{'tansig','logsig','logsig','tansig'}); x=x';

%训练网络，你一定要注意到y是要归一化的即要小于1 [net,tr,y1,e]=train(net,x,y); y1=(y1.*85.33)'; y2=sim(net,x2); y2=(y2.*85.33)'; e=mae(y2'-y3);

fprintf('%f %f %f %f ',y2(1),y2(2),y2(3),y2(4)); fprintf(' e=%f',e); subplot(3,1,2); plot(x2,y2,'*'); title('网络产生') grid on

subplot(3,1,1); plot(x2,y3,'o'); title('原始数据') grid on

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i22w.html