初一数学培优专题讲义七 一元一次方程的解法

初一数学培优专题讲义七 一元一次方程的解法

类型一：一元一次方程的概念

例1：若关于x的方程(m 1)xm 2 0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解。 分析：回到定义，关于x的方程是一元一次方程的条件是未知数x的指数是1，而其系数不为0.

巩固练习：1、当m 时，方程(m 3)x2.当m 时,关于字母x的方程1 x

m 2

2

方程的解是 。 m 3 0是一元一次方程，

2m 1

0是一元一次方程.

3.已知(m2 1)x2 (m 1)x 8 0是关于x的一元一次方程，则

类型二：一元一次方程的解的概念

例2：若x 2是方程2x 3m 1 0的解，则m的值为 。

巩固练习：1、已知关于x的方程3x 2m 4的解是x m，则m的值是 。 2、请写出一个解为x 2的一元一次方程：

3、已知p，q都是质数，且x 1满足方程p3x q 11，则pq＝。 4、已知x 1是关于x的方程 7x3 3x2 kx 5 0 的解，求2k2 11k 95的值.

类型三：等式性质

例3：下列变形正确的是（ ）

A、如果ax bx，那么 a b B、如果(a 1)x a 1，那么x 1

2

C、如果x y，则x 5 5 y D、如果(a 1)x 1，则x

1

a2 1

分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。 巩固练习：1、若a b，则下列等式中，正确的个数有（ ）个 ① a 3 b 3；②3a 4b；③ 2、下列判断错误的是( )

A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则

2

33ab

a b；④3a 1 3b 1；⑤2 2 44c 1c 1

ab

22

c 1c 1

C.若x=2,则x 2x D.若ax=bx,则a=b

3、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果类型四：一元一次方程的解法

1

1

x=-2,那么_______=-6. 3

例4：依据下列解方程

写变形依据。

0.3x 0.52x 1

的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填

0.23

3x 52x 1

………… （ ） 23

解：原方程可变形为

去分母，得 3(3x 5) 2(2x 1)………………（ ） 去括号，得 9x 15 4x 2 ……………… （ ）

（ ），得9x 4x 15 2……………… （ ） 合并， 得 5x 17 ……………… （ ） （ ），得 x

17

………………… （ ） 5

分析：当分母中含有小数时，可以用分数的基本性质，把它们化为整数，再按去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1的步骤进行解答。 巩固练习：1、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程3x 2 2x 1，移项，得3x 2x 1 2; （B）方程3 x 2 5 x 1 ，去括号，得3 x 2 5x 1; （C）方程

23x 1xt ，未知数系数化为1，得x 1; （D）方程 1化成3x 6. 320.20.5

2、方程

x 31 2x 去分母后可得（ ） 26

A 3x－3 =1＋2x ， B 3x－9 =1＋2x ， C 3x－3 =2＋2x ， D 3x－12=2＋4x ； 3、下列各方程中变形属于移项的是（ ） A．由2x 4,得x 2

B．由7x 3 x 5,得7x 3 5 x

C．由8 x x 5,得 x x 5 8 D．由x 9 3x 1，得3x 1 x 9 4、下列方程的解法中，正确的是（ ） A．2x 14，移项得x 14 2, x 12 B．C．5、将

x

15，两边都除以5，得x 3 5

x3

3,得x D．0.01x 7，两边都乘以100，得x=700 22

x0.5 0.01x 1的分母化为整数，得( )． 0.20.03

50 xx0.5 0.01x

100 (B)5x 1

233

50 xx0.5 0.01x

1 (C)(D)5x 100

2033

5x 7x 17

6、方程3 ,去分母，得( )．

24

(A)3－2(5x＋7)＝－(x＋17) (B)12－2(5x＋7)＝－x＋17 (C)12－2(5x＋7)＝－(x＋17) (D)12－10x＋14＝－(x＋17) 7、解下列简易方程

(A)

2

（1）．3x 2 2x 5 （2）．4.7-3x=11

（3）． 0.2x 3 x （4）．3(2x 1) 4(x 3)

8．解方程 （1）．

2x 33x 3 422 3 （3）．2x 110x 12x 13 6 4 1 （5）．0.3x 0.9x 50.03 0.02x0.5 2 0.03 0

2）．3(x 1) 12(6 4x) 5(4x 2

5

3) 4）．x 5x 14x 16 3

2x 2 （6）．x 8x 3x 16

0.2 0.5 1.2 5

3

（（

1 111 （7）． (y 3) 3 3 0

2 2 22

类型五：与方程解有关的问题： 例5：已知关于x的方程3 x 2 x

3x a1 5xa

1有相同的解，求这个相同的解。 和 4x

1283

分析：分别解出两个关于x的方程，根据解相同，求a。或解出一个方程，再代入另一个方程求解a。

巩固练习：1、方程

1

x 1与2x a ax的解相同，则 3

2、已知关于x的方程5x 2a 1 x与7x 3 a

5

x 3有相同的解，则(a 1)2的值为 。

3

3、当x取何值时，2x+1 与 —

1

x —2的值，（1）相等 （2）互为相反数 2

类型六、拓展提升：

例6：讨论关于x的方程ax b的解的情况，其中a、b为已知数；

巩固练习：

1、已知关于x的方程9x 3 kx 14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝。 2、关于x的方程mx 6的解为自然数，则m所能取的整数值为 3、求关于x的方程3x 5 a bx 1

(1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件.

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i22q.html