（新课标）2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 题型练5 大题专项(三)统计与概率问题

1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;

(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

2.袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X. (1)求袋子中白球的个数; (2)求X的分布列和数学期望.

- 1 -

3.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出0 1 2 3 4 ≥5 险次数 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出0 1 2 3 4 ≥5 险次数 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05

(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

- 2 -

4.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;

(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.

5.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

6.某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的质量(单位:g),整理后得到如下的频率分布直方图(其中质量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]).

- 3 -

(1)若从这40件产品中任取两件,设X为质量超过505 g的产品数量,求随机变量X的分布列; (2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的质量超过505 g的概率.

参考答案

题型练5 大题专项(三)

统计与概率问题 1.解(1)由已知,有P(A)=

所以,事件A发生的概率为

(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

P(X=k)=(k=1,2,3,4).

所以,随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 P

- 4 -

随机变量X的数学期望E(X)=1+2+3+4

2.解(1)设袋子中有n(n∈N)个白球,依题意,得

*,即,化简,得n-n-6=0,

2

解得n=3或n=-2(舍去). 故袋子中有3个白球.

(2)由(1)得,袋子中有4个红球,3个白球.X的可能取值为0,1,2,3.

P(X=0)=;P(X=1)=;

P(X=2)=;

P(X=3)=则X的分布列为

X 0 1 2 3 P

故E(X)=0

+1+2+3

3.解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年

内出险次数大于1,

故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.

(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,

故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),

故P(B|A)=

因此所求概率为

(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05

- 5 -

E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 4.解(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名.

参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为

因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-

(2)根据题意,X的可能取值为1,2,3.

P(X=1)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=

所以X的分布列为

X 1 2 3 P

因此,X的数学期望为

E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1

+2+3=2.

5.解(1)X可能的取值为10,20,100,-200.

根据题意,

P(X=10)=;

P(X=20)=;

P(X=100)=;

P(X=-200)=

所以X的分布列为

- 6 -

X 10 20 100 -200 P (2)设“第

盘游戏没有出现音乐”为事件

iAi(i=1,2,3),则

P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=

所以,“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-=1-

因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是

(3)X的数学期望为E(X)=10+20+100-200=-

这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.

6.解(1)根据频率分布直方图可知,质量超过505g的产品数量为[(0.01+0.05)×5]×40=12.

由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.

P(X=0)=;

P(X=1)=;

P(X=2)=

则随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P

(2)由题意得该流水线上产品的质量超过505g的概率为=0.3.

设Y为该流水线上任取5件产品质量超过505g的产品数量,则Y~B(5,0.3).故所求概率为

P(Y=2)=0.3×0.7=0.3087.

23

- 7 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i206.html