辽宁省本溪市高级中学2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷 - 图文

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设U?R,A???3,?2,?1,0,1,2?,B??x|x?1?，则AeUB?

A．?1,2? B．??1,0,1,2? C．??3,?2,?1,0? D．?2?

2．复数

?1?3i? 1?iA．2?i B. 2?i C.1?2i D.1?2i

x2y253.已知双曲线C:2?2?1?a?0 ，，则C的渐近线方程为（ ） b?0?的离心率为2ab111A．y??x B．y??x C.y??x D．y??x

4324. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位

良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

5. 四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概

率 A.

1357 B. C. D. 88886.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十 一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）

A．5 B．6 C．4 D．3

7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，

已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

x，x∈[0，1]，??

8.设f(x)＝?1

，，e]??x

2

(其中e为自然对数的底数)，则?ef(x)dx的值为( )

?0

42A. B．2 C．1 D. 33

9、下列命题是真命题的是

A.若sinx?cosy，则x?y??x?1 B．?x?R,2?0 222C．若向量a,b满足a//b，则a+b=0 D.若x?y,则 x?y 10、设等比数列?an?的公比为q，则“0?q?1”是“?an?是递减数列”的

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知F为抛物线C:y?4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A、B两点，

直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16

B．14

C．12

D．10

212. 设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f（-1）=0，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，则使得

f(x)?0成立的x的取值范围是

A．(??,?1)(0,1)

B．(?1,0)(1,??) C．(??,?1)(?1,0) D．(0,1)(1,??)

第II卷（选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13. (x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)

827?x?y?7≤0?14. 设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为________．

?3x?y?5≥0?15. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,10)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，

估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．

16、设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A＋

(1)求A； (2)若△ABC的面积S＝

32

c，求sin C的值． 4

2

??

π?. 3??

18、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，

?BAD?60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF?平面ABCD， BF?3，G和H分别是CE和CF的中点.

（1）求证：平面BDGH//平面AEF； （2）求二面角H?BD?C的大小.

x

19. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点．

4

(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．

20．（本小题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人．

(1)完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”？

男性驾驶员 女性驾驶员 总计 附：K＝

2

2

平均车速超过100 km/h 平均车速不超过100 km/h －2总计 ＋

，其中n＝a＋b＋c＋d. 0.050 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 ＋

2＋＋0.150 2.072 P(K≥k0) k0 0.100 2.706 0.001 10.828 (2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；

(3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

4x2?7,x?[0,1]. 21、已知函数f(x)?2?x （1）求f(x)的单调区间和值域；

（2）设a?1，函数g(x)?x?3ax?2a,x?[0,1].若对于任意x1?[0,1],总存在x0?[0,1], 使得g(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:?sin2??2acos?(a?0),

32?x??2???过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为：??y??4???点．

(1) 求曲线C和直线l的普通方程； (2) 若、、成等比数列，求实数a的值。

23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?3. （Ⅰ）求不等式f(x)?6的解集；

2t2 (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两2t2（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?a?1的解集非空，求实数a的取值范围．

高二理科数学期末试题答案

CCC DDD A AB DAA -20 8 10

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

ππ

17． 解：(1)∵asin B＝－bsin3，∴由正弦定理得sin Asin B＝－sin Bsin3，

π13

则sin A＝－sin3，即sin A＝－2sin A－2cos A， 35π

化简得tan A＝－3，∵A∈(0，π)，∴A＝6.

5π11132

(2)∵A＝6，∴sin A＝2，由S＝2bcsin A＝4bc＝4c，得b＝c，

csin A72222

∴a＝b＋c－2bccos A＝7c，则a＝c， 由正弦定理得sin C＝a＝14.

18、（Ⅰ）证明：在

中，因为

分别是

的中点，

所以

所以设因为在又因为所以又因为所以平面（Ⅱ）解：取因为四边形

平面

. ……………… 2分 ，连接为菱形，所以中，因为

平面平面

，

， 为，

平面中点

， K所以，

， 又因为平面，平面，

，

. ……… 4分 ，平面的中点

平面

，

. ………………5分 ，连接

，

的中点，所以

，

是矩形，分别为

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i1uv.html