《经济数学基础12》作业讲解(一)
更新时间:2024-02-20 08:14:01 阅读量: 经典范文大全 文档下载
篇一:《经济数学基础12》作业
经济数学基础
形 成 性 考 核 册
专业:工商管理
学号: 1513001400168
姓名: 王浩
河北广播电视大学开放教育学院
(请按照顺序打印,并左侧装订)
作业一
(一)填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案:0 x
?x2?1,x?02.设f(x)??,在x?0处连续,则k?________.答案:1 ?k,x?0?
3.曲线y?x+1在(1,2)的切线方程是答案:y?11x? 22
__.答案:2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5,则f?(x)?__________
5.设f(x)?xsinx,则f??()?__________.答案:?π
2π 2
(二)单项选择题
1. 当x???时,下列变量为无穷小量的是( )答案:D
x2
A.ln(1?x) B.x?1
C.e?1
xD.sinxx
2. 下列极限计算正确的是()答案:B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x??xx
3. 设y?lg2x,则dy?().答案:B
A.11ln101dx B.dx C.dx D.dx 2xxln10xx
4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的.答案:B
A.函数f (x)在点x0处有定义B.limf(x)?A,但A?f(x0) x?x0
C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微
5.若f()?x,f?(x)?( ). 答案:B
A.
1x1111??B.C. D. xxx2x2
(三)解答题
1.计算极限
x2?3x?21x2?5x?61?? (2)lim2? (1)limx?1x?2x?6x?822x2?1
2x2?3x?51?x?11? (3)lim??(4)lim2x??x?0x23x?2x?43
sin3x3x2?4? (6)lim(5)lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2)
1?xsin?b,x?0?x?2.设函数f(x)??a,x?0,
?sinxx?0?x?
问:(1)当a,b为何值时,f(x)在x?0处有极限存在?
(2)当a,b为何值时,f(x)在x?0处连续.
答案:(1)当b?1,a任意时,f(x)在x?0处有极限存在;
(2)当a?b?1时,f(x)在x?0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)y?x?2?log2x?2,求y? 答案:y??2x?2ln2?
(2)y?x2x21 xln2ax?b,求y? cx?d
答案:y??ad?cb 2(cx?d)
1
3x?5,求y? (3)y?
答案:y???3
2(3x?5)3
(4)y?
答案:y??x?xex,求y? 1
2x?(x?1)ex
(5)y?eaxsinbx,求dy
答案:dy?eax(asinbx?bcosbx)dx
(6)y?e?xx,求dy 1
x
11
2ex)dx 答案:dy
?x
(7)y?cosx?e?x,求dy
答案:dy?(2xe?x?22sinx
2x)dx
(8)y?sinnx?sinnx,求y?
答案:y??n(sinn?1xcosx?cosnx)
(9)y?ln(x??x2),求y? 答案:y??1
?x
sin1
x2 (10
)y?2,求y? 1
x
答案:y???2sinln2
x211?31?52cos?x?x6 x26
4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y?或dy
(1)x?y?xy?3x?1,求dy 答案:dy?22y?3?2xdx 2y?x
xy(2)sin(x?y)?e?4x,求y? 4?yexy?cos(x?y)答案:y?? xexy?cos(x?y)
5.求下列函数的二阶导数:
(1)y?ln(1?x2),求y?? 2?2x2
答案:y??? 22(1?x)
(2)y?1?x
x,求y??及y??(1) 3?21?2答案:y???x?x,y??(1)?1 44
53
作业2
一、填空题
1、若∫f(x)dx=2x+2x+c ,则x2、∫(sinx)'
3、若∫f(x)dx=F(x)+c,则∫xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx
5、若P?
x??
?01xdt,,则P'?
x??
篇二:《经济数学基础12》作业讲解(四)
经济数学基础作业讲解(四)
一、填空题 1.
函数f(x)?
?
1ln(x?1)
的定义域为______________.
?4?x?0,解:? 解之得1?x?4,x?2
x?1?0,x?2,?
答案:(1,2)?(2,4]
2. 函数y?3(x?1)2的驻点是________,极值点是值点. 解:令y??6(x?1)?0,得驻点为x?1,又y???6?0,故x?1为极小值点 答案:x?1,x?1,小
3.设某商品的需求函数为q(p)?10e解:Ep?
12
?p2
,则需求弹性Ep?.
pdqqdp
p
?
p10e
?p2
?10e
?
p2
p?1?
?????
22??
答案:?
?x1?x2?0
4.若线性方程组?有非零解,则??____________.
x??x?0?12
解:令|A|?答案:?1
?1
?
???1?0,得???1
?1
?
5. 设线性方程组AX?b,且A?0
???0
1?10
13t?1
6?
?
2,则t__________?0??
时,方程组有唯
一解.
解:当r(A)?r(A)?3时,方程组有唯一解,故t??1 答案:??1 二、单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是(
).
A.sinxB.e x C.x 2D.3 – x
解:因为在区间(??,??)上,(e)??e?0,所以y?e区间(??,??)上单调增加
x
x
x
答案:B 2. 设f(x)?A.
1x
1x
,则f(f(x))?().
1x
2
B.
1f(x)
C.xD.x2
11x?x
解:f(f(x))??
答案:C
3. 下列积分计算正确的是(). A.?
1
e?e
2
x?x
?1
dx?0B.?
1
e?e
2
x?x
?1
dx?0
C.?xsinxdx?0 D.?(x2?x3)dx?0
-1
-1
11
解:因为f(x)?答案:A
e?e2
x?x
是奇函数,所以?
1
e?e
2
x?x
?1
dx?0
4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是( ).
A.r(A)?r(A)?m B.r(A)?n C.m?n D.r(A)?r(A)?n 解:当r(A)?r(A)?n时,线性方程组Am?nX?b才有无穷多解,反之亦然 答案:D
x1?x2?a1??
5. 设线性方程组?x2?x3?a2,则方程组有解的充分必要条件是( ).
?x?2x?x?a
233?1
A.a1?a2?a3?0 B.a1?a2?a3?0 C.a1?a2?a3?0 D.?a1?a2?a3?0 ?1
?
解:A??0
?1?
112
011
a1??1??a2?0????0a3??
111
011
??1
??a2?0
????0a3?a1??a1
110
010
?
?
a2
?,
a3?a1?a2??
a1
则方程组有解的充分必要条件是r(A)?r(A),即a3?a1?a2?0 答案:C
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程: (1) y??e
x?y
?y
x
解:分离变量得 edy?edx,
积分得
?e
?y
dy?
?e
x
dx,
所求通解为 ?e?y?ex?c. (2)
dydx
?xe3y
x2
解:分离变量得 3y2dy? 积分得
,xedx
x
?3ydy?
2
?
,x xed
x
所求通解为 y3?xex?ex?c. 2. 求解下列一阶线性微分方程: (1)y??
2x?1
y?(x?1)
3
22
???x?1dx??x?1dx3
(x?1)edx?c解:y?e??? ??
2
?(x?1)??(x?1)dx?c?
??
2
?(x?1)(
12
x?x?c).
2
(2)y??
yx
?2xsin2x
11
???xdx??xdx
2xsin2xedx?c解:y?e??? ??
?x??2sin2xdx?c? ??
?x(?cos2x?c).
3.求解下列微分方程的初值问题: (1) y??e
2x?y
,y(0)?0
y
2x
解:分离变量得edy?edx, 积分得通解 e?
y
12
e?c,
12
x
代入初始条件y(0)?0得 c?所求特解为 e?
x
y
,
12
e?
x
12
.
(2)xy??y?e?0,y(1)?0
解:y??
1x
y?
e
x
x
,
11x
?11x?xdx?e?xdxx
??通解为 y?eedx?c?edx?c?(e?c), ?????
?x?x
??x代入初始条件y(1)?0得 c??e, 所求特解为 y?
1x
x
(e?e).
4.求解下列线性方程组的一般解: ?x?2x3?x4?0(1)?
1
??x1?x2?3x3?2x4?0
??2x1?x2?5x3?3x4?0
?102?1??1
02?1??1
02解:A??
??1
1?32?????
01?11?????
01?1??2
?1
5
?3????0
?1
1
?1????0
所以,方程的一般解为
?x1??2x3?x?
4
?x(其中x1,x2是自由未知量). 2
?x3?x4?2x1?x2?x3?x4?1(2)?
?x1?2x2?x3?4x4?2
??x1?7x2?4x3?11x4?5
?2?1111??12?142?
解:A??
?1
2?142??7?3?????0?53? ?
17?4115?????
05
?373???12?142??1
01/56/54/5?
???01?3/57/53/5????0
1?3/57/53/5???
00
0??????
00
0??
所以,方程的一般解为
?
?x1
??1?5x643?5x4?5(其中x,x??
x373
34是自由未知量). 2?5x3?5x4?
55.当?为何值时,线性方程组
?1?
1??0??
?x1?x2?5x3?4x4?2?
?2x1?x2?3x3?x4?1
?
?3x1?2x2?2x3?3x4?3?7x1?5x2?9x3?10x4???
有解,并求一般解. 解: ?1?2?A??3??7
?1?1?2?5
?53?2?9
4?1310
2??1??10???
?03??????0
?1112
?5131326
4?9?9?18
??1
???30
???
?0?3?????14??02
0100
81300
?5?900
?1?
??3
? 0?
???8?
当??8时,r(A)?r(A)?2?4,方程组有无穷多解. 所以,方程的一般解为
?x1??8x3?5x4?1 ?(其中x3,x4是自由未知量). ?x2??13x3?9x4?3
6.a,b为何值时,方程组 ?x1?x2?x3?1?
?x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b
23?1
无解,有唯一解,有无穷多解? ?1?
解:A??1
?1?
?113
?1?2a
1??1??2?0????0b??
?124
?1?1a?1
1??1
??1?0????0b?1??
?120
?1?1a?3
1?
?1, ?b?3??
当a??3且b?3时,方程组无解; 当a??3时,方程组有唯一解;
当a??3且b?3时,方程组无穷多解. 7.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C(q)?100?0.25q?6q(万元), 求:①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量q为多少时,平均成本最小? 解:① C(10)?185(万元) C(10)?18.5(万元/单位)
C?(q)?0.5q?6,C?(10)?11(万元/单位)
2
篇三:《经济数学基础12》作业讲解(二)
经济数学基础作业讲解(二)
一、填空题
1.若?f(x)dx?2x?2x?c,则f(x)?___________________.
解:f(x)?(2x?2x?c)??2xln2?2 答案:2xln2?2 2.
?(sinx)?dx?
________.
解:因为?F?(x)dx?F(x)?c,所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案:sinx?c
3. 若?f(x)dx?F(x)?c,则?e?xf(e?x)dx? . 解:令 u?e?x,du??e?xdx, 则
?e
?x
f(e
?x
)dx??
?
f(u)du??F(u)?c??F(e
?x
)?c
答案:?F(e?x)?c 4.设函数
d
e2
dx
?1
ln(1?x)dx?__________
_.
解:因为?ed
2
1
ln(1?x2)dx为常数,所以edx
?1
ln(1?x)dx?0
答案:0 5. 若P(x)?
?
01x
t,则P?(x)?__________.
?t
2
解:P?(x)?
d?0dx
x
t?
d?dx??x???0????
答案:?1
2
?x
二、单项选择题
1. 下列函数中,()是xsinx2的原函数. A.
1222
2
cosx B.2cosx C.-2cosx 解:因为(cosx2)???2xsinx2
,所以(?
12
2
cosx)??xsinx2
答案:D
D.-12
cosx2
2. 下列等式成立的是( ).A.sinxdx?d(cosx) B.lnxdx?d(C.2xdx?
1ln2
d(2)D.
x
1x
)
1x
dx?d
x
解:d(cosx)??sinxdx,d()??
112
dx,d(2)?
2ln2dx,xx
?
x
x
答案:C
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(). A.?cos(2x?1)dx, B.?x?x2dx C.?xsin2xdx 答案:C
4. 下列定积分计算正确的是().A.?1
2xdx?2 B.16?1?
?1
dx?15
C.?
?
23
D.??
sin??
(x?x)dx?0xdx?0
??
答案:D
5. 下列无穷积分中收敛的是( ). A.?
??1?x
1
x
dxB.?
??11
x
2
dx C.?
? D.0
edx?
??1
sinxdx解:?
??11
x
2
dx??
1??
x
?1
1
答案:B 三、解答题
1.计算下列不定积分 x(1)?
3e
x
dx
x
3
x
解:原式xx
???3???e?dx?e?c?1?3?????ln3ln3?1c?e?e
(2)?
(1?x)
2
x
dx
解:原式???335
x2?42
?dx?x2?x2?c ?
352
(3)?
x?4x?2
dx
D.?x1?x
2
dx
解:原式?(4)?
1
?(x?2)dx?
dx
12
x?2x?c
2
1?2x
1
解:原式??
2
?(1?2x)d(1?2x)??
?1
12
ln?2x?c
(5)?x2?x2dx 解:原式?
1
12
?(2?x2
xdx
)d(2?x)?
2
2
13
3
(2?x)2?c
2
(6)?
sin
x
解:原式?2?sin(7)?xsin
x2dx
??2cos
c
解:原式??2?xdcos(8)?ln(x?1)dx
x2
??2xcos
x2
?2?cos
x2
dx??2xcos
x2
?4sin
x2
?c
解:原式?xln(x?1)?2.计算下列定积分 (1)??xx
?12
?
1??
dx?xln(x?1)???1??dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1??
x
解:原式?
1
?
1?1
(1?x)dx?
?
2
1
?x2?15(x?1)dx?2???x??2??
22?2?1
2
(2)?
21
exx
2
x
2
1
解:原式=-?exd
1
1x
1
2
=-ex
1
=e?
(3)?
e1
3
1x?lnx
x
解:原式?
?
e1
3
x)?|1?2(2?1)?2
e
3
?
(4)?
20
xcos2xdx
?
20
解:原式?
e
1
?2
xdsin2x?
12
?
xsin2x|02?
1
?
20
?2
sin2xdx?0?
14
?
cos2x|02??
12
(5)?xlnxdx
1
解:原式?
4
?
e
1
lnxd
x
2
2
?
x
2
2
lnx|?
e
1
1
?2
e
1
x
2
1x
dx?
e
2
2
?
14
x|1?
2e
14
(e?1)
2
(6)?(1?xe?x)dx
解:原式?4??xde
4
?x
?4?xe
?x
|??edx?4?4e
40
4
?x?4
?e
?x
|0?5?5e
4?4
正在阅读:
《经济数学基础12》作业讲解(一)02-20
感动在那一瞬间作文500字06-29
语言学第6章习题03-29
X线管的构造原理03-28
国外城管执法特色及借鉴01-10
综合教程(第六册)教师用书04-14
施工阶段监理规划(新) - 图文05-28
计量经济学 知识点串讲03-25
- 关于实施新冠肺炎疫情精准防控的指导意见
- 学生党员在疫情期间做出的思想汇报
- 《深度工作》读书感悟
- 抗"疫"期间思想汇报5篇
- 学校承诺书|面对疫情,我们承诺
- 公司战“疫”感悟_我想和你们在一起
- 国培送教下乡培训感悟总结
- 只盼“樱花”早盛开,烂漫如当年
- 疫情防控工作感悟
- 关于疫情的几点思考及感悟
- 读蒋廷黻《中国近代史》有感
- 党小组长培训资料汇
- 2019年度副镇长述职述德述廉报告
- 疫情期间教师直播感悟
- 新型冠状病毒肺炎疫情防控心得体会4篇
- 在书记抓党建工作述职评议大会上的讲话
- 《老师请回答》观后感
- 2020年党组织书记党建工作考核办法
- 在疫情防控暨企业复工复产工作会议上的讲话
- 企业疫期复工管理方式与措施
- 数学基础
- 讲解
- 作业
- 经济