汽车悬架的半主动控制系统MATLAB2

汽车悬架的半主动控制系统MATLAB/SIMULNK仿真

S0705234 沙小伟

摘要:分析当前轿车的悬架系统，对之进行简化。首先建立其1/4模型，利用仿真软件MATLAB里面的附件Simulink对悬架的简化模型进行仿真，考察其加速度，输出位移等特性。在此基础上进一步建立悬架系统的1/2模型，继续考察车身的加速度，输出位移，转角等系列特性。Simulink软件在整个的仿真过程中显示出强大的能力。

关键词： 汽车悬架，半主动控制，仿真

Abstract: Analyze the suspension system of modern car, and then simplify it. First the model was analyzed with 2 degrees of freedom by the software simulink. Based on this, and then building 12 degrees of the suspension system. Inspect the acceleration and rotation angle and some other characters. In the whole process, the software simulink displayed powerful capacity. Keywords: car suspension, semi – active control, simulation

引言

汽车悬架系统简介。悬架系统是车辆的一个重要组成部分。车辆悬架性能是影响车辆行驶

平顺性、操作稳定性和行驶速度的重要因素。传统的被动悬架一般由具有固定参数的弹性元件和阻尼元件组成，被设计为适应某一种路面，限制了车辆性能的进一步提高。20世纪70年代以来工业发达国家就已经开始研究基于振动主动控制的主动、半主动悬架系统。

近年来随着电子技术、测试技术、机械动力等学科的快速发展，使车辆悬架系统由传统被动隔振发展到振动主动控制。特别是信息科学中对最优控制、自适应控制、模糊控制、人工神经网络等的研究，不仅使悬架系统振动控制技术在现代控制理论指导下更加趋于完善，同时已经开始应用于车辆悬架系统的振动控制[1]，使悬架系统振动控制技术得以快速发展。随着车辆结构和功能的不断改进和完善，研究车辆振动，设计新型悬架系统，将悬架的振动控制到最低水平是提高现代车辆质量的重要措施。

当代轿车的悬架系统。当代轿车悬架系统最常见的形式有：摇臂滑柱式(麦弗逊)、双A臂

与多连杆式悬架系统。摇臂滑柱式悬架具有结构简单、成本低廉等优点。常见的欧洲车采用的较多。它存在的问题是：在持续颠簸的路面行驶，驾驶员容易疲劳，即车辆的操作稳定性不好，舒适性欠佳。但是由于其结构简单、易维修保养及成本低，因此在一些中低价位车上广泛地用着。

一些新型轿车上常见的多连杆式悬架系统，具有极佳的舒适性。多连杆式悬架系统的最大的优点是：其可平衡的达到其它悬架系统所达不到的性能要求，它是目前最先进的悬架系统。以日产兼具舒适性和操作稳定性智能型“QT悬架系统”为例，它具有极佳的操作稳定性转弯及直线行驶稳定性，能有效的克服路面的颠簸状况及改善制动时汽车的点头现象，可有效地降低车辆行驶的噪音[2]，使车内更加宁静，全面提高的汽车的舒适性，且具备结构简单，体积更小，噪音更小的优点。此种悬架极有可能成为未来悬架系统的主流。

双A臂悬架系统是一种兼具舒适性条件和操作稳定性的组合方案。但其成本高昂，生产工艺难度大，且要求具有极高的定位精度,因此只有在赛车和高价位车上才应用。双A臂悬架再加上防倾平衡杆，能很好的适应急转弯的操作。丰田LUXUS IS 200就装用了此类悬架，再加上低高宽比轮胎、创立了驾车者十分信赖的行车稳定性。

在悬架系统部件的选择上往往出现悬架“偏硬”与容易失掉乘坐舒适性，以及“偏软”和让人晕车的两难境地。汽车制造商为此采取折中的方案，既照顾全面，且又有所偏好。在处理操作稳定性和舒适性方面，德国BMW公司开发出一套EDC电子减振器。EDC自动检测出悬架系统中减振器的行程及行车的路面情况，并根据当时的车速计算出最适宜的悬架软硬度，从而最大限度的保证行车及乘坐的舒适性。在极颠簸的路面也能获得车轮与路面的最佳接触，从而提高行车的安全性。也就是说EDC能依据路面状况调整悬架的软硬程度，可满足人们操控车辆和乘坐舒适性的双重需用。

汽车悬架系统的类型和工作原理。根据现代车辆对悬架提出的各种性能要求，悬架的结

构形式和振动控制方法随时都在更新和完善[3]。一般地说悬架的形式和结构很多，分类也不尽相同，导向构的形式，可分为独立悬架和非独立悬架。按控制力则可分为被动悬架、半主动悬架、主动悬架三种基本类型，其简化模型如图所示

x2m2k2m1k1cx1k1k2m1m2cx2m2k2x1k1m1cx2x1力发生器x0x0x0

图1 悬架简化模型

被动悬架。一般的车辆绝大都装有由弹簧和减振器组成的机械式悬架，简化模型如图1中第

一个图所示。其中弹簧主要用来支撑簧上质量的静载荷。而减振器主要用于控制响应特性。这种悬架系统的刚度和阻尼参数一般通过经验设计或优化设计而选择。一旦确定就不能在车辆行驶的过程中随外部变化而改变。而对车辆悬架的要求：一是提高制动、转弯等过程的稳定性，要求悬架具有较高的阻尼系数；二是为隔开随机路面不平及车扰动，提高乘坐舒适性，要求较低的阻尼系数。被动悬架的参数不能任意调节和选择，限制了起性能的进一步提高，因此减振性能很差。

半主动悬架。半主动悬架的简化模型如图1第二个图所示由可变刚度的弹簧和减振器组成。

其基本控制原理是根据簧上质量对车轮的速度响应和加速度响应等反馈信号，调节可调弹簧的刚度或可调减振器的阻尼力。半主动悬架在产生力的方面近似于被动悬架，但其阻尼系数或刚度系数是可调的。通常以改变减振器的阻尼力为主，将阻尼分为两级或三级，由人工选择或由传感器信号自动确定阻尼级。另外可以改变弹簧刚度达到半主动控制的目的。目前主要应用的是空气弹簧。

主动悬架。主动悬架的简化模型如图1第三个图所示，由弹性元件和一个力发生器组成，力

发生器的作用是改进系统中能源的消耗并供给系统以能量，该装置的控制目的是实现一个优质的隔振系统，而无须对系统作出较大的变化。因此，只需使力发生器产生一个正比于绝对速度负值的主动力，即可实现该控制目标。这种悬架系统的减振效果非常的明显。但是，该系统的商品化存在较大的困难，主要是硬件价格昂贵以及消耗能量过大，现在只用于少量排量较大的高档轿车。

汽车悬架控制系统的控制方法。车辆悬架控制系统是一个含有许多不确定因素的非线性

机、电、液一体化系统，基于模型的线性控制策略受到很大的限制，也即用传统的控制方法难以达到预定的性能要求。目前应用于车辆悬架控制系统的控制方法主要有现代控制方法(如自适应控制方法、预见控制方法、最优控制方法及鲁棒控制方法)和智能控制方法(如模糊、神经网络控制)以及复合控制方法。

自适应控制方法。自适应控制是针对具有一定不确定性的系统而设计的。自适应控制方法

可自动检测系统的参数变化，从而时刻保持系统的指标性能为最优[4]。其基本出发点是根剧系统当前输入的相关信息，从预先计算并存储的参数中选取当前最合适的参数。其设计关键是选取能准确反映输入变化的参考变量。只要参数选择适当，控制器就能快速、方便地改变控制参数，以适应当前输入的变化。

应用于车辆悬架控制系统的自适应控制方法主要有自校正控制和模型参考自适应控制两类控制策略。自校正控制是一种将受控在线识别与控制器参数相整定相结合的控制方法。如图所示。

模型参考自适应控制的原理是当外界激励条件和车身自身参数状态变化时，被动车辆的振动输出仍能跟踪所选中的理想参考模型。采用自适应控制车辆悬架减振器在德国大众汽车公司的汽车上得到了应用。合肥工业大学的陈无畏等人将自适应控制应用于汽车半主动悬架，在实车应用过程中，振动性能明显优于被动悬架

道路输入悬架系统输出执行器自适应控制器

图2 自校正自适应控制框图

预见控制方法。预见控制方法是利用车辆前轮的扰动信息预估路面的干扰输入，将测量的

状态反馈给前后控制器实施最优控制。由于这种控制技术可以通过某种方法提测量到前方路面的状态和变化，将使控制器系统有足够的时间采取措施。因此大大降低系统的能耗，且改善系统的控制性能。根据预见信息的测量和利用方法不同，可构成不同的预见控制系统。如对四轮进行预见控制和利用前轮扰动信息对后轮进行预见控制。

一个控制系统，如果在决定控制指令时，不仅考虑系统当前状态，而且还对系统未来的目标值或干扰予以考虑，这样一种预见控制的方法，往往能弥补因系统响应速度不足所带来的缺陷而提高控制性能，降低系统控制能量峰值和控制系统能量消耗。

最优控制方法。最优控制首先要提出一个目标函数，通过一定的数学方法计算出使函数取

峰值的控制输入。一般地说，目标函数的确定要靠经验，最优控制的解只有在极少数的情况下才得出解析，有的可以通过计算机得到数值解。

智能控制方法。智能控制是一门新兴的学科领域，是针对系统及其控制环境和任务的不确

定而提出来的。智能控制过程是含有复杂性，不确定性，且一般不存在已知算法的非传统数学公式化的过程。在智能控制过程中，以知识信息进行推理和学习，用启发式方法来引导求

解。因此，就智能控制系统而言，系统应该设计成为对环境和任务的变化有快速的应变能力，且能完成各种难以用传统的分析数学和统计数学方法定义得清楚的任务，目前，智能控制技术已广泛用于各种系统中，智能性已成为衡量产品和高技术的标准。应用于清楚悬架系统的智能控制主要有模糊控制和神经网络控制。

现在，车辆悬架控制方法的研究几乎涉及到控制理论的所有分支，各种方法均有其特点和不足之处。二采用复合控制方法则可以达到意想不到的效果，如自适应和鲁棒的结合、自适应控制和神经网络控制的结合以及神经网络控制和模糊控制的结合等。研究标明，复合控制方法更适用于车辆悬架这样非常复杂的非线性系统的建模和控制，也是悬架控制研究今后的一个重点内容

本文的主要任务。本文的目的是设计汽车悬架系统的变刚度半主动控制系统，鉴于汽车的

悬架主要由弹簧、减振器、导向机构组成，我们把设计的重点放在这些方面。达到半主动控制的目的可以有两种方法，一是改变汽车悬架阻尼器的阻尼系数，另一种就是改变汽车悬架车轮弹簧的刚度。这里采用第二种方法，即改变弹簧的刚度。采用形状记忆合金智能材料作为弹簧的材料，利用其刚度可变的特性达到半主动控制的目的。

首先建立汽车悬架最简单的1/4模型，然后用Simulink软件进行仿真，主要考察车身的振幅的仿真曲线，结果表明采用形状记忆合金材料做成的弹簧，达到了半主动控制的目的，与传统的被动控制相比其振幅有了明显的下降。为了使试验结果更有说服力，我们在悬架系统1/4模型完成之后，建立较为复杂的悬架系统的1/2模型，为此将进行一些简化。在此原则上，考虑随机激励输入下驾驶员座椅处垂直方向的响应，驾驶员座椅连接在簧载质量上。再次用Simulink软件进行仿真，考察车身簧载质量的振幅的仿真曲线，结果表明与传统的被动控制相比其振幅有了明显的下降。

形状记忆合金材料。

形状记忆合金材料的应用现状。形状记忆合金材料[6]是近二十年来发展起来的新型工程

材料，被人们称为“跨二十世纪的理想材料”。自从Read和Change在1951年发现并首次公布形状记忆效应以来，国内外对这种新型工程材料的理论研究和应用变得越来越跃。

迄今为止，已经发现有十几种形状记忆合金系，其中在工业中具有应用价Ni-Ti合金、Cu基合金、Fe基合金等材料。形状记忆合金具有形状记忆、自动作功、超弹性、热敏、节能等一些特殊的性能，因而引起业内的广泛关注。八十年代在世界范围内掀起一阵形状记忆合金热，目前形状记忆合金及其复合材料已经在工业自动化、航空航天、能源、医疗卫生、仪器仪表以及机械制造领域得到广泛的应用。

美国军方采用形状记忆合金作为战斗机上油管的接头部件，没有一次漏油事故发生，效果显著。据估计每架战斗机上至少应用了上千个形状记忆合金部件，大大提高了战机的性能。

形状记忆合金。形状记忆合金(Shape Memory Alloy 简称SMA)主要有两大特性：一是形状

记忆效应(Shape Memory Effect 简称SME)；二是超弹性效应，也称为伪弹性效应。SME是这样一种现象：将开始处于低温马氏状态又在外力作用下产生塑性变形的材料加热，材料可以恢复到变形前的形状。材料科学的观点认为：这一现象是材料变形和加热过程中的可逆相变的结果。具体地说，是正规马氏体、变形马氏体、高温奥氏体之间相互转化的结果[7]。下图是SME的示意：

冷却加载卸载加热T?As ???crit ??0 T图3 形状记忆效应示意图

?Af

SMA的伪弹性效应是指样本在加载时获得大应变(宏观塑性变形),能够在卸载时以迟滞循环方式得到恢复。对SMA的热力学研究表明：SMA的伪弹性发生与否与SMA材料的环境和边界条件有关。例如两端固定的SMA在升温时就将在两端产生大的恢复力。SMA的伪弹性效应和形状记忆效应均与材料在应力和温度条件下产的相变有关。关于SMA的相变机理也是材料科学研究的一个热门话题，但是到目前为止还没有得到比较满意的答复。

形状记忆合金的几个基本概念。马氏体相变和马氏体逆相变：形状记忆效应是由于马氏

体相变造的，除钢铁以外，大多数合金的马氏体相变是可逆的，即冷却时由母相P转变为马氏体相M，即P—M,加热时由马氏体相逆相转变为母相，即M—P。SMA的马氏体相变属于热弹性马氏体相变，其相变滞后温度比非热弹性马氏体相变小一个数量级以上，有的SMA只有几度的相变滞后。冷却过程中形成的马氏体会随温度的变化而继续长大或收缩，P相和M相的相界面会表现弹性式的推移，在相变的过程中一直保持着良好的协调性。

马氏体含量：马氏体含量是用以表示材料中马氏体所占的份额。当材料全部是奥氏体时马氏体含量为零；当奥氏体全部转化为马氏体，马氏体含量为1

10.8马氏体含量MfAS0.60.40.2010-0.2Ms2030 温度40Af50

图4 马氏体含量与温度关系

形状记忆合金复合材料的几种类型。将形状记忆合金单元埋入以聚合物为基体的复合材

料中，可以使原来的复合材料结构具有了在感觉和处理单元的控制下适应其环境的能力。这类复合材料有着极其诱人的应用前景。含形状记忆合金的复合材料在构造上主要有两种形式。 第一种是采用聚合物为基体的标准的复合材料的制作方式：将形状记忆合金丝或薄膜埋入聚合物体的复合材料结构中。为了能充分利用将形状记忆合金丝的恢复力，这些丝或薄膜经过拉伸，使之有一定的残余变形，然后以某种方式固定下来，以阻止它在复合材料固化过程中恢复其原来的形状。当激活SMA时，由于SMA复合材料基体被复合材料基体限制住，不能自由地恢复到记忆的形状，因而在SMA材料和复合材料基体的接触面之间产生剪切应力。这些剪切应力到最后可以合成为能够影响结构响应的中面合力和弯曲力偶(弯曲力偶在SMA纤维的铺设或激活程度相对于中面不对称时出现)。

第二种方法将SMA丝插入预制在复合材料中的用硫化橡胶等材料制的”管套”中,在端部将其固定住，而套则按标准方式埋入基体中。由于SMA丝可以相对于套子表面滑动，因此激活SMA丝仅在端部产生集中的轴向力，而不象第一种方法那样，沿SMA丝产生分布的剪应力。这种方法的优点在于可以避免经过一段时间后，由于SMA丝与基体的直接接触而引起SMA的形状记忆效应的退化，这种方法是由Baz,A and Ro,J.,1992年提出来的[8]。还有其它几种是将形状记忆合金材料加入到复合材料中的方式，如将形状记忆合金纤维或薄膜粘贴在复合材料的表面。当然在耗材不多见的情况下，可以用全部的形状记忆合金做成零件。如上面提到的用来作油管的接头。

形状记忆合金的研究现状。同形状记忆合金的各种丰富的应用相比，对SMA的特性的研究

则相对较少。人们往往通过实验验证SMA的形状记忆效应或超弹性效应后就将其用于实际控制领域。人满并不太清楚SMA的机理，仅通过一些实验知道合金成分及热处理条件对合金机械性能有很大的影响。在直接面向工程的力学领域，人们虽对其进行一系列的研究，但由于SMA的种种特殊的力学行为，使得其实验测试及理论描述都比较困难。由于材料科学与力学研究的交叉的横向联系，不可避免地更增加了研究的难度。

形状记忆合金的本构研究。对SMA这类智能材料，复杂应力作用下的热力学反映，是SMA

首要的力学特性。现阶段建立的SMA本构关系有两种模型：一是由全量的拟合结果的一维非线性的弹性模型所导出的，二是由自由能、扩散原理及对应变的分类得出的增量的三维模型。

前一种代表性的有：Tanaka,1986、Stav and Tanaka,1988、Liang and Rogers,1990,1991、Grassesserand Cozar1991、Berret,1994提出的模型。后一种模型主要有Berveiller and Plan1989、Sun and Hwang ,1993,1994提出的模型[9]。这两类模型均建立一个相变的状态函数?????ij,T?来描述本构，其意义是材料中马氏体含量与整个材料的比值，取值范围为0—1。另外还有由材料分子结构所导出的微观SMA的本构关系。总之，SMA本构关系模型可谓林罗种种，各不相同。这种现象与材料科学对SMA的SME的研究尚不深透不无关系。建立统一的SMA本构模型还有待金属科学的进一步深入。

形状记忆合金复合材料的特性研究。SMA所特有的不同于传统功能材料的力学特性和形

状记忆特性效应，使得其具有对环境条件的感知功能和对系统的驱动功能，可用之于自适应机构的主控元件。因而在实际应用中常将SMA丝或颗粒埋入树脂、金属及复合材料的基体中，经过细观原理制成具有分布式和驱动器功能的智能复合材料，来实现对结构力学行为的主动控制。国外对SMA复合材料的研究可谓方兴未艾，而国内对此类性能的研究还比较少见[10]。通过加热激活埋在复合材料中的形状记忆合金单元，可以实现对复合材料实现主动控制。一般通电的方法加热SMA。主动控制的方式主要有两类：一是主动的参数调节APT(Active Property Tuning)；二是主动的应变能调节ASET(Active Strain Energy Tuning)。它们的主要差别在于：于前者来说，形状记忆合金单元在埋入基体前未经过塑性变形，在调节的过程中不产生或产生很小的恢复应力，主要靠杨氏模量的变化来调节结构的响应，这样既可以达到主动控制的目的，又可以达到某些结构不希望有较大内力出现的要求；而后者主要是依靠有塑性预应变的SMA单元产生的恢复力使结构处于一种有“残余应变”的应力状态，由此导致的应变能改变结构的能量平衡而达到主动控制的目的。APT相对于ASET需要的形状记忆合金的量要大，因而ASET的效率要比APT高得多。

最早是Rogers, Liang和Jia(1989)提出利用SMA的特性对复合材料的结构进行结构修改和控制，其中提及利用SMA控制复合材料结构的振动。Liang和Rogers(1993)给出了一些基于那SMA特性的结构振动控制概念，研究了SMA弹簧的设计方法。Liang和Rogers(1997)研究了用于振动控制的SMA弹簧的设计方法。利用SMA的弹性模量温度关系特性，可以改变SMA弹簧的弹簧常数达3-4倍。该文给出了SMA弹簧的线性和非线性设计方法。

表1 本文所用NiTinol合金的材料参数

扬氏模量 ?a?67.0GPa Em?26.3GPa 相变温度 Mf?9?C Ms?18.4?C As?34.5?C Af?49?C 相变常数 CM?8MPa/?C CA?13.8MPa/?C ?cr?100MPa ?cr?170MPa fs最大残余变 ?cq?0.067 _L 悬架系统的1/4模型建立。

仿真软件Simulink的简介。Simulink是一种用来实现计算机仿真的软件工具。它是

MATALAB的一个附加组件，用来提供一个系统的建模与动态仿真工作平台[11]。它一般可以附在MATALAB上同时安装，也有独立安装版。Simulink是用模块组合的方法来使用户能够快速、准确的创建动态系统的计算机模型，特别对于较复杂的非线性系统，它的效果更为明显。

Simulink模型可以用来模拟线性或非线性、连续或离散或两者的混合系统，也就是说它可以用来模拟几乎所有可遇到的动态系统。另外，Simulink还提供一套图形动画的处理方法，使用户可以方便的观察到整个动态仿真的过程。

Simulink没有单独的语言，但它提供可S函数规则。所谓S函数可以是一个M文件、FORTRAN程序、C或C++语言程序等，通过特殊的语法规则使之能够被Simulink模型或模块调用。S函数使Simulink更加充实、完备，具有更强的处理能力。

同MATALAB一样，Simulink也不是完全封闭的，它允许用户可以很方便的建立自己的模块和模块库。同时Simulink也同样有自己的帮助系统，使用户可以随时找到对应的模块说明，便于使用。

综上所述，Simulink就是一种开放式的，用来模拟线性或非线性的以及连续或离散的或两者混合的动态系统的强有力的系统级仿真工具。

目前，随着软件的不断升级换代，Simulink在软硬件的接口方面有了长足进展，使用Simulink可以很方便的进行实时的信号控制和处理、信息通信以及DSP处理。世界上许多知名的大公司已经使用Simulink作为他们产品设计和开发的强有力工具[12]。

建立悬架系统的1/4模型。为研究车辆振动的半主动控制，需建立车辆悬架系统的动力学

模型，而二自由度悬架系统的模型具有普遍意义[15]。本文首先建立悬架系统最简单的1/4模型，我们知道就轿车而言共有前后计四个车轮，这里将针对前轮靠近左边的悬架系统建立1/4模型，简图如下。其中m1为非簧载质量(kg)，m2为簧载质量(kg)。

x2m2k2m1k1c1x1x0

图5 悬架系统的1/4模型

根据系统的动力学微分方程有：

m2x2??k2(x2?x1)?c1(x2?x1) 公式1

....m1x1??k1(x1?x0)?k2(x2?x1)?c1(x2?x1) 公式2

将系统的动力学方程改成状态方程，选取状态变量如下：

....y1?x1 公式3

y2?x2 公式4

y3?x1 公式5

y4?x2 公式6

...y1?y3 公式7

.y2?y4 公式8

y3??.k1?k2k2c1c1k1y1?y2?y3?y4?x0 公式9 m1m1m1m1m1y4?.k2k2c1c2y1?y2?y3?y4 公式10 m2m2m2m2x0是路面的激励，x1是m1位移(m)，x2是m2的位移(m)。 k1是轮胎的刚度(kN/m),k2是弹簧的刚度(kN/m)。 c1是阻尼器的阻尼系数(N?s?m)。 将状态方程写成矩阵的形式如下：

?1?.??01?y??0.?y2??k1?k2?.????m1?y3???.??k2??y4????m200k2m1k2?m210c1?m1c1m20??y1??0??1?????c1?y2??0???k1x0m1??y3??? 公式11 c1??y4??m1?????0???m2?悬架系统的仿真及结果。选取仿真参数如下：

m1=33kg: m2=330kg: k1=117000N/m: k2=10287N/m: c1=1000 N?s?m 改变刚度后参数如下：

k1=117000N/m: k2=26182N/m,其余不变

系统的输入信号是限带白声，它经过一次积分可以近似模拟路面的随即输入。建立悬架系

?1统的状态方程后就可以进行模型的仿真了，本文利用MATLAB的SIMULINK首先建立仿真模型。在MATLAB的命令窗口键入SIMULINK，就进入仿真集成环境。SIMULINK包含很多模块，比如sinks,source,linear,nonlinear,等，每个模块又有很多子模块，利用这些模块可以方便的得出悬架的仿真模型，如下图。

图6 1/4悬架系统的Simulink仿真

由于要仿真汽车在实际路面的行使性能，本仿路真输入模块选择Band Limited White Noise（有限带宽白噪声）,经积分后得到仿真路面。实际路面上可以看作路面速度功率频谱值在整个范围里为一常数，即为“白噪声”。

人体对平顺性、舒适度最主要的感觉是车身振动的频率和强度（即加速度的大小），本仿真输出模块选取示波器和功率频谱分析器（Simulink Extras 下的 Additional Sinks Averaging Power Spectral Density选件，注意:横坐标采用的是圆频率w）对加速度进行分析。

仿真分析。建立 仿 真 模型后就可以开始对悬架系统进行动态仿真。在Simulink软件界面

上选择Simulink菜单下的Parameters项，进行仿真时间等参数的设里，例如，取为10秒.然后选择START项进行悬架仿真。得到下图所示模型的仿真结果。

图7 车身的振动加速度曲线

图 8 车身加速度功率谱分析

从图 8 中可以看出系统在仿真路面下，其振动有低频振动与高频振动两种，低频振动为车轮的振动，高频振动为车身的振动。改变悬架的有关参数就可以观察对汽车的平顺性有无改变。

悬架系统的1/2模型.

建立悬架系统的1/2模型。

影响汽车行驶平顺性的因素有车体的垂直振动[16]，车轮的横向摆动以及由于前后轮的独立振动而引起的车体的俯仰振动和左右轮独立振动而引起的车体的翻转运动。考虑四轮汽车每个轮有垂直振动，左右摆动，前后摆动，则每个轮有三个自由度，因此整车共计12个自由度。对于12个自由度的车体来说，如果建立其动力学方程是极其困难的，所以我们得将汽车的模型简化。

对模型进行简化主要考虑以下几点：(1)将整个车辆视为左右对称，整车模型用一个平面模型来代替。这样的代替因为车辆的左右轮的随机路面输入相关藕合很小，几乎可以忽略。同时汽车左右轮之间的跨度要小于前后轮之间的跨度，因此，车体的翻转运动要比车体的俯仰运动对舒适性的影响要小得多，可以忽略翻转运动。(2)仅考虑悬架的垂直运动。车辆行驶的过程中，路面的随机激励输入一般以路面不平的形式垂直作用于车轮，因而悬架的左右和前后的振动是非常微小，可以忽视。(3)将车体视为完全刚性。(4)忽视车体俯仰运动对车体水平运动的藕合影响。(4)悬架系统的参数是决定汽车行驶平顺性的主要因素之一。乘员的舒适性和货物的安全可靠的运输将作为本文的设计主要目标。因此，将考虑在随机激励输入下驾驶员坐椅处垂直方向的响应，驾驶员坐椅连接在簧载质量上。 根据上述的简化原则，汽车简化为图示的四自由度振动模型。

x1x2m2m1x4k2m4c2k1m3c1x3f02(t)k4L=l1+l2L2L1k3f01(t)

图9 汽车悬架系统的1/2模型

fo1(t), fo2(t)分别是路面对前、后轮的激励。

k1，k2分别是上图中所示的前、后悬架的垂直刚度(N/m)。 k3，k4分别是前、后轮胎的垂直刚度(N/m)。 c1，c2是前、后悬架阻尼器的阻尼(N?s?m)。 m3，m4是前、后悬架非簧载质量，m1是簧载质量(kg)。 x1车身m1的位移,x2为车身m1的转角(kg)。 x3质量m3的位移，x4质量m4的位移(m)。 m2簧载质量绕质心横轴的转动惯量。

L1，L2为前后悬架到车辆质心的距离(m)。

?1系统的仿真。

将汽车视为常系数线性动力学系统，应用拉格朗日方程可得系统的动力学方程。按照拉格朗日的方法，系统的振动方程可表示如下：

d?T?T?V?D???.?Qj(t) 公式12 .dt?qj?qj?qj?qj其中T是系统的动能，V是系统的势能，D是能量离散函数。

.qj是广义速度，qj V?是广义坐标。Qj?t?广义干扰力。T、V、D分别如下所示：

111122k1?x1?l1x2?x3??k2?x1?l2x2?x4??k3x32?k4x42 公式13 2222...1.211122T?m1x1?m2x2?m3x3?m4x42 公式14

2222....1?.?1?.?D?c1?x1?l1x2?x3??c2?x1?l2x2?x4? 公式15

2??2??22由上式得：

....?.??.?m1x1?k1?x1?l1x2?x3??k2?x1?l2x2?x4??c1?x1?l1x2?x3??c2?x1?l2x2?x4??0

????..公式16

......?.??.?m1x2?l1k1?x1?l1x2?x3??l2k2?x1?l2x2?x4??l1c1?x1?l1x2?x3??l2c2?x1?l2x2?x4??0

????m..3x3?k1?x1?l1x2?x3??k3x3?c1?...??x1?l1x2?x3????f01

m..4x4?k2?x1?l2x2?x4??k4x4?c2?...??x1?l2x2?x4????f02

将其改为下式：

MX..?CX.?KX?F ??m1?M??m2??? ?m3??m4????c1?c2l1c1?l2c2?c1?c2??c1l1?c2l2c1l12?c2l22C??c1l1?c2l2????c1?c1l1c0?? 1??c2?c2l20c2???k1?k2?k1l1?k2l2?k1?k2?K??k1l1?k2l2k1l12?k2l22?k1l1k2l2????k1?l1k1kk? 1?30???k2l2k20k2?k4??公式17

公式18

公式19

公式20

公式21

公式22

公式23

?0??0?F??? 公式24

?f01????f02?其中M是质量矩阵、C是阻尼矩阵、K是刚度矩阵、F是输入矩阵。 选取状态变量：

y1?x1:y2?x2:y3?x3:y4?x4

公式25

y5?x1:y6?x2:y7?x3:y8?x4

公式26

....y1?y5 公式27

.y2?y6 公式28 y3?y7 公式29 y4?y8 公式30

y5??....c1?c2c1l1?c2l2c1c2k1?k2k1l1?k2l2k1k2y5?y6?y7?y8?y1?y2?y3?y4 m1m1m1m1m1m1m3m1公式31

.c1l1?c2l2c1l12?c2l22c1l1c2l2l1k1?l2k2k1l12?k2l22l1k1l2k2

y6??y5?y6?y7?y8?y1?y2?y3?y4m2m2m2m2m2m2m2m2公式32

y7?.f01c1c1l1c1k1k1l1k1?k3?y5?y6?y7?y1?y2?y3 m3m3m3m3m3m3m3公式33

y8?.f02c2c2l2c2k2k2l2k2?k4?y5?y6?y8?y1?y2?y4 m4m4m4m4m4m4m4公式34

将其改为矩阵的形式如下：

0??y1??0?.??0?y2??.???03??y?k1?k2.?y4???m1?.????l1k1?l2k2?y5???.??y6?m2?.??k1?y7??m3?.???k2??y8???m4?.0000k1l1?k2l2m12k1l1?k2l22?m2k1l1m3k2l2?m40000k1m1k1l1m2k1?k3?m30?0000k2m1k2l2m20k2?k4m41000c1?c2?m1c1l1?c2l2?m2c1m3c2m40100c1l1?c2l2?m12c1l1?c2l22?m2c1l1m3c2l2?m40010c1m1c1l1m2c1?m300?0??0??1?c2?m1?c2l2???m2?0??c2???m4??0??0??y1??0??0??y2????????0??0??y3???????0?y4?1?0?1?? *???y5?m3?0?m4?0????????0??0??y6??0??1??y7??1??f01??????0???y8??f02??????公式35

仿真结果及分析。仿真参数的选择：

m1=500kg:m2=90kg?m：m3=30kg: m4=40kg

k1=10287N/m: k2=10287N/m: k3=100000N/m: k4=100000N/m c1=1000N?s?m: c2=1000 N?s?m

?1?12

图10 车身的振动加速度曲线

图11 车身加速度功率谱分析

图12 车身的扰度曲线

通过对以上各种特性的观察，可以看出Simulink 软件在系统的建模和仿真方面具有强大的功能，同时也可以改变悬架系统的参数观察汽车的平顺性有无改变。

结 论

本文主要对汽车的悬架系统的类型和控制方法进行了简单的介绍，对半主动控制这一有着广泛应用前景的控制方法进行了初步的研究。文中采用了一种新型的智能材料—形状记忆合金作为汽车悬架系统中弹簧的材料，利用其刚度可变的特性完成半主动控制的目的。为了考察其控制效果，我们用MATLAB中的Simulink建立了悬架系统的数学模型，利用计算机对其进行仿真，考察车身的振幅、扰度，以及加速度曲线。

参 考 文 献

1 吴重光.仿真技术.北京：化学工业出版社，2000

2 李宪民等.桑塔纳轿车的结构.北京：机械工业出版社，1999

3 扬叔子，杨克冲等.机械工程控制基础.武汉：华中科技大学出版社，2002 4 王划一，杨西侠，林家恒.现代控制理论基础.北京：国防工业出版社，2004 5 曾光奇，胡均安.工程测试技术基础.武汉：华中科技大学出版社，2002 6 陶宝祺.智能材料.北京：国防工业出版社，1997

7 杨杰，吴月华.形状记忆合金及其应用.北京：中国技术出版社，1997

8 Liang，C.and C.A. Rogers，1990，One-dimensional Thermomechanical Constitutive Relations for Shape Memory Materials，J.Intelligent Mat Syst Strut，1:207-234.

9 Brison,L.C.,1993,One-dimensional Constitive Behavior of Shape Memory Alloys，J.Intelligent Mat Syst Strut，4，229-242.

10 詹武.工程材料.北京：机械工业出版社，1997

11 王沫然.Matlab 6.0与科学计算.北京：电子工业出版社，2001 12 王沫然.Simulink 4 建模与仿真.北京：电子工业出版社，2002

问题：

1：m1 具体是哪部分质量的简化？

x2m2k2m1k1c1x1x0

图13

图中的m1是简化的非簧载质量，实际是汽车车轮的质量，除去橡胶轮胎以外的金属部分，即下图中的方框部分。

图14

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