北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编23：抛物线（教师版）- 副本

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编23：抛物线

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是

2（ ）

A．35 5B．2 C．

11 5D．3

2错误！未指定书签。 ．（2013北京东城高三二模数学理科）过抛物线y=4x焦点的直线交抛物线于A,B两

点,若AB?10,则AB的中点到y轴的距离等于 A．1

B．2

C．3

（ ）

D．4 错误！未指定书签。 ．（2013北京西城高三二模数学理科）已知正六边形ABCDEF的边长是2,一条抛物

线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）

A．

3 4B．

3 2C．3 D．23

2错误！未指定书签。 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）抛物线y?2px(p>0)的焦

点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足?AFB?120?.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则

|MN|的最大值为 |AB|C．

（ ）

A．

3 3B．1

23 3D．2

2

错误！未指定书签。 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）对于直线l:y=k (x+1)与抛物线C:y=

4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件

（ ）

D．既不充分也不必要

2错误！未指定书签。 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线y?4x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的

动点，又点A(?1,0)，则

|PF|的最小值是 |PA|（ ）

1A．2

二、填空题

2B．2 3C．2 22D．3

错误！未指定书签。 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120?,那么PF?_______.

第1页，共3页

2错误！未指定书签。 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）抛物线C:y2?2px的焦点坐标为F(,0),

12则抛物线C的方程为___,若点P在抛物线

C上运动,点Q在直线x?y?5?0上运动,则PQ的最小值等于____.

错误！未指定书签。 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））直线y?ax?b与抛物线

y?12x?1224相切于点P. 若P的横坐标为整数,那么a?b的最小值为______.

错误！未指定书签。．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系xOy中，点B与点A(?1,0)关于原点O对

称．点P(x0,y0)在抛物线y?4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0?______．

三、解答题

错误！未指定书签。．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知椭圆

2M的对称轴为坐标轴, 离心率为（Ⅰ）求椭圆M的方程；

2,且抛物线y2?42x的焦点是椭圆M的一个焦点． 2（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点. 求点O到直线l的距离的最小值．

错误！未指定书签。．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））如图,已知M(?3m,0)(m?0),N,P?????????????1????两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足MN?NQ?0,NP?PQ.

2(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程;

(Ⅱ)若正方形ABCD的三个顶点A,B,C在点Q的轨迹上,求正方形ABCD面积的最小值.

y N P M O Q x

错误！未指定书签。．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，已知抛物线y?4x的

2焦点为F．过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)，

B(x2,y2)两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．

（Ⅰ）求y1y2的值；

第2页，共3页

（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2.证明：

k1为定值． k2错误！未指定书签。．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））动圆过点F(0,2)且在x轴上截得

的线段长为4,记动圆圆心轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)已知P,Q是曲线C上的两点,且PQ?2,过P,Q两点分别作曲线C的切线,设两条切线交于点

M,求△PQM面积的最大值.

错误！未指定书签。．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知E?2,2?是抛物线

，直线EA,EB分C:y2?2px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E）别交直线x??2于点M,N. （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；

（Ⅱ）已知O为原点，求证：?MON为定值.

第3页，共3页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i1dv.html