云南省2016年中考数学试卷及答案
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云南省2016年中考数学试卷及答案
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 1.|﹣3|= .
2.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2= .
3.因式分解:x2﹣1= .
4.若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为 720度.
5.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为 . 6.16π的长方形, 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,那么这个圆柱的体积等于 .
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分)
7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种,25434用科学记数法表示为( ) A.2.5434×103B.2.5434×104C.2.5434×10﹣3D.2.5434×10﹣4 8.函数y=
的自变量x的取值范围为( )
A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≠2
9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 10.下列计算,正确的是( ) A.(﹣2)﹣2=4 B.
C.46÷(﹣2)6=64 D.
11.O是坐标原点.位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上,点F在x轴的正半轴上,若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k=( ) A.4 B.2 C.1 D.﹣2
12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如表:
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成绩(分) 人数(人) 46 1 47 2 48 1 49 2 50 4 下列说法正确的是( )
A.这10名同学的体育成绩的众数为50 B.这10名同学的体育成绩的中位数为48 C.这10名同学的体育成绩的方差为50 D.这10名同学的体育成绩的平均数为48
13.下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
14.D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如图,如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )
A.15 B.10 C.
D.5
三.解答题(共9个小题,共70分) 15.解不等式组
.
16.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D.
17.食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产A、B两种B饮料每瓶需加添加剂3克,饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克?
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18.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD. (1)求tan∠DBC的值;
(2)求证:四边形OBEC是矩形.
19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用,因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)设学校这次调查共抽取了n名学生,直接写出n的值; (2)请你补全条形统计图;
(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?
20.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE. (1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张;若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张;其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来;
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P.
22.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象. (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
23.(12分)(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是第二个数是第三个数是…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于(1)经过探究,我们发现:设这列数的第5个数为a,那么
,
,
.
,哪个正确?
; ; ;
第4页(共21页)
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于(3)设M表示求证:
,
,.
,…,
,这2016个数的和,即
”;
,
第5页(共21页)
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