基于ADAMS与MATLAB联合仿真的倒立摆设计毕业论文

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基于ADAMS与MATLAB联合仿真的

倒立摆设计

摘要：倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。倒立摆的控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。本文先分别用MATLAB和ADAMS两种软件对倒立摆系统进行建模仿真，然后将两者联合仿真，采用PID控制，用三种方法实现了对倒立摆系统的的控制。仿真结果互相对比、补充，充分展现了各种仿真方法的特点，并直观的论证出利用两种软件进行联合仿真的优点和意义。

关键词：ADAMS；MATLAB；倒立摆；联合仿真

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Design of inverted pendulum based on the co-simulation

of ADAMS and MATLAB

Abstract: The control of inverted pendulum system is a nonlinear,complex, unstable,system, It’s an ideal experimental platform of control theory teaching and carrying out of various control experiments. Control methods of inverted pendulum are widely used in military, aerospace, robotics and general industrial fields, such as robot balance control in rocket launch, the verticality control and satellite flight attitude control. This paper first respectively by MATLAB and ADAMS for modeling and Simulation of the inverted pendulum system, and then combining the two for co-simulation.With the PID control, the control of inverted pendulum system are realized by three methods. The simulation results contrast and complement each other, fully demonstrated the characteristics of various simulation methods, and intuitive proves the advantages and significance of combined simulation using this two kinds of software.

Key words: ADAMS,MATLAB,inverted pendulum, co-simulation

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目 录

第1章 绪 论........................................................... 1

1.1 课题研究背景与意义.............................................................................................. 1 1.2 国内外发展现状...................................................................................................... 1 1.3 本论文主要内容...................................................................................................... 2 第2章 倒立摆的数学模型及控制方法...................................... 3

2.1 建模方法的选择...................................................................................................... 3 2.2 倒立摆系统模型...................................................................................................... 3 2.3 控制方法的选择...................................................................................................... 6 2.4 PID算法简介 ........................................................................................................ 6 本章小结......................................................................................................................... 8 第3章 基于MATLAB的倒立摆控制系统设计 ............................. 10

3.1 MATLAB软件简介 ............................................................................................... 10 3.2 倒立摆系统开环稳定性分析.................................................................................11 3.3 摆杆角度PID控制 ............................................................................................... 12 3.4 小车位移PID控制 ............................................................................................... 13 3.5 Simulink模型构建 .............................................................................................. 14 3.6 系统闭环稳定性分析............................................................................................ 14 3.7 系统脉冲响应分析................................................................................................ 15 3.8 系统阶跃响应分析............................................................................................... 17 本章小结....................................................................................................................... 19 第4章 基于ADAMS的倒立摆控制系统设计 .............................. 20

4.1 ADAMS软件介绍 .............................................................................................. 20

4.1.1 ADAMS简介 ............................................................................................ 20 4.1.2 ADAMS软件组成 .................................................................................... 20 4.2 ADAMS中倒立摆控制方案 .............................................................................. 22 4.3 倒立摆ADAMS模型建立 ................................................................................... 22 4.4 PID控制 .............................................................................................................. 24

4.4.1 不加控制时系统仿真分析.......................................................................... 24 4.4.2 PID控制时系统仿真分析 ........................................................................ 26 本章小结....................................................................................................................... 27 第5章 基于MATLAB和ADAMS联合仿真的倒立摆控制系统设计 ........... 29

5.1 ADAMS与MATLAB联合仿真意义 ................................................................ 29

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5.2 ADAMS与MATLAB联合仿真过程 ................................................................ 29

5.2.1 建立ADAMS模型 ..................................................................................... 29 5.2.2 确定ADAMS的输入输出 ......................................................................... 30 5.2.3 ADAMS与MATLAB的连接 .................................................................. 31 5.2.4 构建控制模型.............................................................................................. 32 5.2.5 联合仿真...................................................................................................... 34 本章小结....................................................................................................................... 35 总 结.................................................................. 36 致 谢.................................................. 错误！未定义书签。 参考文献............................................................... 37

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第1章 绪 论

1.1 课题研究背景与意义

倒立摆控制系统是一个不稳定的、复杂的、非线性系统, 主要是由导轨、小车和各级摆杆组成。其在控制理论教学中有重要的作用，同时它也是开展各种控制实验的的理想实验平台。非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等各种控制中的典型问题都可以通过对倒立摆系统的研究得到有效的反映。通过对倒立摆的控制，可以用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。本课题在深入理解倒立摆基本原理的基础上，确立单级倒立摆控制为本文的研究课题。单级倒立摆系统是一个典型多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。 它的这些特性使得许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性等等，都可以通过单级倒立摆系统实验直观的表现出来。而作为实验装置，它本身又具有成本低廉、结构简单、便于仿真、形象直观的特点。因此，许多现在控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象。而在欧美发达国家的许多高等院校，也将它视为必备的控制理论教学实验设备。所以，研究倒立摆系统对以后的教育研究领域和控制研究领域具有非常深远的影响。

ADAMS能够对各种机械系统进行建模、仿真和分析，建模直观、清晰，同时具有十分强大的运动学和动力学分析功能；MATLAB 具有强大的计算功能，计算结果和程序设计的可视化也令它的使用更加的方便和广泛，是控制理论中使用最广泛的软件。把ADAMS和MATLAB联合起来仿真，可以将机械系统仿真分析同控制设计仿真有机地连接，将两种软件的优势结合起来。本课题以实验室典型控制系统倒立摆为对象，对其进行机电机电一体化联合分析。

1.2 国内外发展现状

自倒立摆系统产生以来，国内外研究者就不断的进行着研究，也取得了很大的成果.上个世纪60年代，国外有学者提出了bang-bang的稳定控制。在60年代后期，控制理论界提出了倒立摆的概念，受到世界各国许多科学家的重视。从上世纪70年代

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初期开始，状态反馈理论对不同类型倒立摆的控制问题成了当时的一个研究热点。上世纪80年代后期，将模糊理论应用于单级倒立摆的控制，取得了很大的成功。从上世纪90年代开始，神经网络控制倒立摆的研究有了快速的发展。另外，还有其他的控制方法用于倒立摆的控制。利用云模型实现智能控制倒立摆。利用云模型的方法，不用建立系统的数学模型，根据人的感觉、经验和逻辑判断，将人用语言值定性表达的控制经验，通过语言院子和云模型转换到语言控制规则器中，解决了倒立摆控制的非线性问题和不确定性问题。遗传算法是美国密歇根大学Holland教授倡导发展起来的, 是仿真生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。

1.3 本论文主要内容

设计要求：利用动力学仿真软件ADAMS搭建倒立摆的虚拟仿真系统，进行运动学及动力学仿真；通过ADAMS与MATLAB的接口模块ADAMS/control，利用MATLAB/Simulink模块搭建倒立摆的联合仿真控制系统，设计合适的参数，使满足性能指针要求；实现基于MATLAB与ADAMS的倒立摆的联合仿真。要求倒立摆系统具有较好的动态响应特性。

在对设计要求的充分理解下，本文中完成了单级倒立摆的建模工作，包括数学建模和ADAMS软件建模，重点论述了用ADAMS建模的过程以及其和MATLAB联合仿真的具体步骤和过程。本文将采用用三种方法实现对倒立摆的控制，首先在MATLAB中控制倒立摆，然后在ADAMS中建立倒立摆模型并实现初步控制，最后联合ADAMS与MATLAB，再次实现对倒立摆系统的控制。通过这三种方法，可以很直观的体会到ADAMS与MATLAB联合仿真的优点。

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第2章 倒立摆的数学模型及控制方法

2.1 建模方法的选择

系统建模的方法可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

由于倒立摆系统本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。在本设计中采用牛顿-欧拉方法建立单级倒立摆系统的数学模型。

为了方便研究倒立摆系统的控制方法，建立一个比较精确的倒立摆系统的模型是必不可少的。目前，人们对倒立摆系统建模一般采用两种方法：牛顿力学分析方法，欧拉—拉格朗日原理。本文采用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的模型。

2.2 倒立摆系统模型

倒立摆系统由水平移动的小车及由其支撑的单节倒立摆构成。控制输入为驱动力F（N），是由拖动小车的直流伺服电机提供的；被控制量是摆杆与垂直位置方向夹角θ（rad）和小车的位移x（m）。倒立摆模型如图2-1所示。

F m θ M x 图2-1 倒立摆模型

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实际倒立摆系统的模型参数：

M ：小车的品质，1.096kg； m ：摆杆的品质，0.109kg；

b ：小车的摩擦系数，0.1N/(m/sec)； L ：摆杆的中心到转轴的长度，0.25m J ：摆杆对重心的转动惯量，0.0034kg?m2； T ：采样周期，0.005秒；

对小车进行受力分析，图中P和N分别表示摆杆运动在水平方向和垂直方向上

?。摆的运动由水平方向、铅直方向对小车的作用力(N)，fv是小车的摩擦力，等于bx以及旋转方向的运动构成。以小车与摆的节点为坐标原点取坐标系，对摆杆进行受力分析，小车和摆杆受力分析如图2-2所示。

图2-2 系统受力分析图

x F M P N fv N θ mg P 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

??F?bx??N M?x由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

N?md2dt2(x?lsin?)

即 ??co??2si???ml?N?m?xs?ml?n

把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：

??cos??ml??2sin??F （2-1） ??bx??ml?(M?m)?x对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得出系统的第二个运动方程：

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d2P?mg?m2(lcos?)dt??sin??ml??2cos?即：P?mg??ml?

力矩平衡方程如下：

?? ?Plsin??Nlcos??I?因为此方程中力矩的方向，由于?????,cos???cos?,sin???sin?，故等式前面有负号。

合并这两个方程，约去P和N，由I?13ml得到第二个运动方程：

432???mglsin???ml??cos? （2-1） ml2?x设?????（?是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设?与1（单位是弧度）

d?相比很小，即?《1，则可以进行近似处理：cos???1，sin????，()2?0。用u来

dt代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：

4???g?????x?3l? （2-3） ??????bx??ml??ux?(M?m)?对方程组(2-3)进行拉普拉斯变换，得到

?422?l?(s)s?g?(s)?X(s)s （2-4） ?3?(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)?注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度?，求解方程组（2-4）的第一个方程，可以得到

4gX(s)?[l?2]?(s)

3s把上式代入方程组（2-4）的第二个方程，得到

?(I?ml2)(M?m)??ml??(I?ml2)g?g?2?2??(s)s?ml?(s)s2?U(s) ??(s)s?b?s?s??ml整理后得到传递函数：

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?(s)?U(s)ml2sqs4?43bmlq2

s3?(M?m)mgl2bmgls?sqq其中

q?[(M?m)(I?ml2)?(ml)2]

43ml22mgls?

X(s)qq?2同理，得小车位移传递函数： U(s)4(M?m)mglbmgl33bmls?s2?s?qqq

?(s)2.3566s?代入实际参数可得，摆杆传递函数为： U(s)s3?0.0883s2?27.8285s?2.3094X(s)0.8832s2?2.3094?3小车位移传递函数： 2U(s)s?0.0883s?27.8285s?2.3094

2.3 控制方法的选择

控制方法的选择是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，就必须选择行之有效的控制方法。下面是现阶段运用较广的几种控制算法：

(1)线性控制：PID控制、状态回馈控制、LQR控制算法 (2)预测控制：变结构控制、自适应控制

(3)智慧控制 ：模糊逻辑、神经网络、专家系统、遗传算法等 (4)多种算法相结合的控制

经过对这多种控制方法的控制效果和可操作性进行反复对比之后，本文将选用PID算法作为倒立摆系统的主要控制方法。

2.4 PID算法简介

在工程实际中， 应用最为广泛的调节器控制规律为比例、 积分、 微分控制， 简称PID控制， 又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或 得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采

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用时， 系统控制器的结构和参数必须 依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系 统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时， 最适合用PID控制技术。 PID 控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

(1)比例（P）控制：

比例控制是一种最简单的控制方式。 其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。 当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差 。 (2)积分（I）控制：

在积分控制中， 控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。 对一个自动控制系统， 如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统 。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项” 。积 分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积 分项也会随着时间的增加而加大， 它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小， 直到等 于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 (3)微分（D）控制：

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。 其原因是由于存在有较大 惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差 的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前” ，即在误差接近零时，抑制误差的 作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅 是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项” ，它能预测误差变化的趋势，这样，具 有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免 了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改 善系统在调节过程中的动态特性。

?1理想仿真PID控制器的输出方程为： u(t)?Kp?e(t)?Ti?

?d?0e(t)dt?Tddte(t)??l式中，Kp为比例系数；Ti为积分时间；Td为微分时间；u（t）为PID控制器的

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输入控制量；e（t）为PID控制器的输出控制量；e(t)为PID为控制器输入的 系统误差。

PID调节器的传递函数为： Gc?s??Kp?

??Ki1?KDS?Kp?1??TdS?STSi??对PID控制而言，P是控制的基础，利用P控制器解决在系统的动态过程中的稳定性问题，用I控制来实现误差控制，引入D控制以进一步提高系统的控制性和快速性。

一般PID控制器的设计分两步进行。第一步，首先根据控制对象及对系统的要求确定控制器的形式。第二步参数整定，当被控对象数学模型已知且较为准确，阶数不高时可以用解析法。在工程实际中常采用工程整定法，它们是在理论基础上通过实践总结出来的。这些方法通过不太复杂的实验，便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数。因而工程上得到广泛应用。

经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需 要有关被控对象的较精确模型。PID控制器因其结构简单，容易调节，且不需要 对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。

PID控制的优点可归纳为：

（1）原理简单、直观、使用方便，易被工程技术人员接受。例如：用比例控制器调节系统的控制强度以保持必要的相对稳定性，用积分控制以消除残差。还可以通过微分控制对偏差给出控制量以提高系统的控制质量。这些概念无论是对控制规律的设计是系统的直线调试都是有很大的意义。

（2）应用广泛。通过大量的工业过程控制实际，我们已经证明。PID控制器对许多的控制问题都能胜任，尤其是堆性能需求适中，负荷变化不大的过程效果更佳。在冶金、化工、石化、电力等许多不同的领域也都能发现大量的PID控制器的应用。 （3）对控制模型的依赖性小，鲁棒性好。事实上许多PID控制器的整定方法并不要对过程特性有很多的先验知识是借助于某些简单的测试通过经验来设定参数，因此系统的鲁棒性较好，对通过特性变化的敏感性也较弱。

本章小结

在本章中我们在对倒立摆系统充分理解的基础上，利用牛顿-欧拉方法建立了倒立摆系统的数学模型，推导出了系统中摆角和小车位移输出的传递函数，为在

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MATALAB中的仿真做好了基础。同时，我们选择了PID算法作为系统的控制方法，并对PID算法作了简介。

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第3章 基于MATLAB的倒立摆控制系统设计

3.1 MATLAB软件简介

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数值计算以及数据分析的高级技术计算语言和交互式环境。主要包括MATLAB和Simulimk两大部分。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。它在数学应用类科技应软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve

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Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。.

构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。

3.2 倒立摆系统开环稳定性分析

对于一个控制系统来说，稳定性是其重要特性，也是系统能够正常工作的首要条

件。如果系统的特征方程的所有根都有负实部，或者说，传递函数的极点都位于s左半平面，则系统稳定。

在MATLAB中编写程序，计算摆角传递函数和小车位移传递函数的极点，程序如下：

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p=[1,0.0883,-27.8285,-2.3094]; x=roots(p) 运行得到结果： x = 5.2727 -5.2780 -0.0830

可以看出，系统特征方程有一个极点位于s右半平面，所以系统不稳定。故必须对系统进行闭环控制，本文中选用PID控制。

3.3 摆杆角度PID控制

对摆杆角度的控制采用的结构图如图3-1所示。

f(t)=F u(t) G(s) KD(s图3-1摆杆角度控制结构图

θ(t) -

图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是摆角的传递函数。 该系统的输出为：

numG(s)deny(s)?F(s)?F(s)(numPID)(num)1?KD(s)G(s)1? (denPID)(den)num(denPID)?F(s)(denPID)(den)?(numPID)(num)其中，num——被控对象传递函数的分子项

den——被控对象传递函数的分母项 numPID——PID控制器传递函数的分子项

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denPID——PID控制器传递函数的分母项

被控对象的传递函数是

?(s)2.3566snum

?3?U(s)s?0.0883s2?27.8285s?2.3094den其中

q?[(M?m)(I?ml2)?(ml)2]

PID控制器的传递函数为：

KIKDs2?KPs?KInumPIDKD(s)?KDs?KP???ssdenPID

3.4 小车位移PID控制

考虑到小车位移，采用的结构图如图3-2所示。

r(t)=0 f(t)=F G2(s) x(t) θ(t)

- KD(su(t) G1(s) 图3-2 考虑小车位移控制图

其中，G(1)S是摆杆传递函数 ,G(2)S是小车传递函数。

小车位置输出为

num2G2(s)den2X(s)?F(s)?F(s)(numPID)(num1)1?KD(s)G1(s)1?(denPID)(den1)?(num2)(denPID)(den1)F(s)(denPID)(den1)(den2)?(numPID)(num1)(den2)可以看出，den1=den2=den , 小车的算式可以简化成：

X(s)?(num2)(denPID)F(s)(denPID)(den)?k(numPID)(num1)

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3.5 Simulink模型构建

新建一个模型，在Simulink中选择合适的环节，搭建如图3-3所示结构图。

图3-3 Simulink仿真结构图

图中Transfer Fcn1和Transfer Fcn分别表示摆杆角度和小车位移的传递函数，Scope1和Scope分别表示摆杆角度和小车位移的输出曲线。

3.6 系统闭环稳定性分析

根据系统的Simulink框图，我们可以得到引入PID控制后的开环传递函数，在MATLAB中输入如下语句：

num1=[62.3566 0];den1=[1 0.0883 -27.8285 -2.3094]; G1=tf (num1, den1);

num2=[20 100 ];den2=[1 ]; G2=tf (num2, den2); G=G1*G2

运行后得到系统开环传递函数为：

47.13 s^2 + 235.7 s

----------------------------------

s^3 + 0.0883 s^2 - 27.83 s - 2.309

引入反馈后，得到系统的闭环传递函数，在MATLAB中输入如下语句：

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numg =[47.13 235.7 0];deng=[1 0.0883 -27.83 -2.309] numh=[1];denh=[1]

[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,-1) p=tf(num,den)

运行后得到系统的闭环传递函数 ：

47.13 s^2 + 235.7 s

---------------------------------

s^3 + 47.22 s^2 + 207.9 s - 2.309

求闭环传递函数的极点：

p=[1 47.22 207.9 -2.309];x=roots(p)

运行后得到极点有3个：

x =

-42.3043 -4.9268

0.0111

这就出现了问题，在我们设定的PID参数下，系统的闭环极点出现了一个正值0.0111，这显然是不合理的，通过分析，终于找到了出现这种明显错误的原因。我们在对倒立摆系统进行数学建模时，我们是忽略掉了一些次要因素的 ，比如小车与地面之间的摩擦等，这就导致了我们得到的传递函数可能与系统的实际传递函数之间存在误差，我们这里计算出来系统的闭环传递函数有一个很小的正值，很可能就是因为这种原因的影响。

3.7 系统脉冲响应分析

倒立摆的输入我们可以用脉冲响应来模拟，将图3.3中的阶跃响应换为脉冲响应，先设置PID控制器为P控制器，令Kp=10，Kl=0，KD=0，得到仿真结果如图3-4所示。

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图3-4 Kp=10，Ki=Kd=0时摆杆角度输出

从图3-4中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=100，Kl=0，KD=0，得到仿真结果如图3-5所示。

图3-5 Kp=100，Ki=Kd=0时摆杆角度输出

从图3-5中可以看出，闭环控制系统持续振荡，为消除系统的振荡，增加微分控制参数KD，令Kp=100，Kl=0，KD=20，得到仿真结果如图3-6所示。

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图3-6 Kp=100，Ki=0，Kd=,20时摆杆角度输出

由图3-6可以看出，在脉冲响应下，小车的摆角可以得到很好的控制。此时，小车位移的输出如图3-7所示。

图3-7 脉冲响应下小车的位移输出

从图3-7可以看到，在脉冲响应下，小车的将在水平面作往返运动，且有收敛的趋势。

3.8 系统阶跃响应分析

上面已经对倒立摆系统在脉冲响应下的性能做了分析，下面，我们分析系统在阶

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跃响应下的响应。利用图3.3中的Simulink框图，根据在脉冲响应下调好的PID参数，仿真后，我们可以得到摆角和小车位移的输出分别如图3-8和3-9所示。

图3-8 阶跃响应时摆角输出

图3-9 阶跃响应时小车位移输出

可以看出，在阶跃响应下，摆角的输出有发散的趋势，出现这种现象的原因我们在分析系统的闭环稳定性时已经提出了，就是因为由于我们对系统建模时进行了近似处理，这就导致我们得到的传递函数与系统实际的传递函数有一定的误差。同时，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以在阶跃响应下只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。

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本章小结

在本章中，我们利用第二章推导的传递函数，设计了倒立摆系统的PID控制方案，

利用MATLAB软件中的Simulink模块构建了框图，调整了PID参数，分别在阶跃响应和脉冲响应下观察摆角和小车的位移的输出，可以得到，在脉冲响应下，摆角可以得到很好的控制，且小车的运动也能得到相对的控制。

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第4章 基于ADAMS的倒立摆控制系统设计

4.1 ADAMS软件介绍

4.1.1 ADAMS简介

ADAMS全称Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems，即机械系统动力学自动分析。该软件是一款虚拟样机分析软件，由美国MDI公司开发（现已并入美国MSC公司）。据统计资料表明，ADAMS软件已经占据了51%的市场份额，销售总额突破八千万美元。目前，全世界各行各业的众多制造商都广泛的使用该软件。

ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。ADAMS是虚拟样机分析的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。它又是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。 4.1.2 ADAMS软件组成

基本模块、接口模块、扩展模块、专业领域模块和工具箱共同组成了ADAMS的5大基本模块。用户可以利用该软件的通用模块对一般的机械系统进行仿真，同时也可以利用该软件的专用模块对特殊的系统进行建模和仿真分析。

基本模块由用户界面模块（ADAMS/View）、求解器模块（ADAMS/solver）、后处理模块（ADAMS/postprocessor）三部分组成。这一模块是我们在本设计中用到的主要模块，以下为对这一模块的详细介绍。 （1）用户界面模块（ADAMS/View）

ADAMS/View提供了一个交互式的图形建模环境和仿真计算的前处理功能，具有

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快捷方便的图标，可操作性强。通过它，可以建立任何机械系统的虚拟样机模型。首先建立运动部件，然后利用约束将它们连接，通过装配成为系统，添加驱动使它们运动。

ADAMS/View支持参数化建模，能够很方便的修改模型，支持以对话框的方式定义求解器的各项设置，并能够自动的完成与求解器及后处理程序的连接。ADAMS/View界面如图4-1所示。

图4-1 ADAMS/View界面

（2）求解器模块（ADAMS/solver）

求解器模块是ADAMS用来求解机械系统运动学和动力学问题的算法模块。它提供了一种用于结算复杂机械系统和复杂运动的数值方法，能够对控制系统、机械部件和柔性部件组成的多域问题进行分析。 （3）后处理模块（ADAMS/postprocessor）

后处理模块可以提供丰富的数据处理、数据作图及文件输出功能。可以利用后处理模块完成曲线反向、缩放以及生成伯德图等功能。为用户观察模型的运动提供所需的环境，采用快速高质量的动画显示仿真结果。

接口模块由柔性分析模块 （ADAMS/Flex）、控制模块 （ADAMS/Controls）、图形接口模块 （ADAMS/Exchange）、CATIA专业接口模块 （CAT/ADAMS）、Pro/E接口模块 （Mechanical/Pro）五部分组成。

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扩展模块由液压系统模块 （ADAMS/Hydraulics）、振动分析模块 （ADAMS/Vibration）、线性化分析模块 （ADAMS/Linear）、高速动画模块 （ADAMS/Animation）、试验设计与分析模块 （ADAMS/Insight）、耐久性分析模块 （ADAMS/Durability）、数字化装配回放模块 （ADAMS/DMU Replay）六部分组成。

专业领域模块有15种，其中包括轿车模块 （ADAMS/Car）、悬架设计软件包（Suspension Design）、概念化悬架模块 （CSM）、驾驶员模块 （ADAMS/Driver）、动力传动系统模块 （ADAMS/Driveline）等。

工具箱模块有7种，其中包括软件开发工具包（ADAMS/SDK）、虚拟试验工具箱（Virtual Test Lab）、虚拟试验模态分析工具箱（Virtual Experiment Modal Analysis）等。

4.2 ADAMS中倒立摆控制方案

在ADAMS中，建好倒立摆模型后，我们可以用PID对倒立摆进行控制，我们想要把摆杆与小车的角度控制在与垂直方向夹角为0°，所以0°为给定值，我们令它为ADAMS中的输入，然后再建立控制系统的输入变量，测得摆杆与小车在运动中的实际角度，将这两数值进行比较，得到的差值即为系统的误差，根据这一误差建立PID环节，控制摆杆的角速度。同时将添加在小车上的力参数化，即与PID相关联，经过仿真调整PID值，就能够实现对倒立摆系统的控制。

4.3 倒立摆ADAMS模型建立

通过对倒立摆系统的理解，在ADAMS中建立该模型时可选用地块代替系统中的小车，用连杆代替摆杆部分，同时对模型添加各种约束，使模型的运动符合倒立摆系统的运动规律。在倒立摆系统中建模仿真可以按以下步骤来进行。 （1）建立几何模型并修改参数

打开ADAMS/view,建立一个新模型，单击主工具箱中箱中的建模工具：Box，建立一个长方体代替倒立摆系统的中的小车，再单击主工具箱中的Link，沿小车垂直向上方向建立一个连杆代替倒立摆系统中的摆杆。。

选中小车，右键点击修改小车特性参数，改质量为1.096kg，同样，修改摆杆质量为0.109kg，长度为0.5m，转动惯量为0.0034kg*m。然后选择工具箱中的position

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工具，将摆杆绕端点旋转5°。 （2） 添加约束

在小车和地面之间添加平移副Translational，添加方式为2body-1loc方式，分别选择大地和小车，在小车质心处添加平移副。这样就小车就只有一个自由度，平移副约束了小车只能在水平上左右移动。在小车和摆杆之间添加转动副Revolute，同样，小车也只有一个自由度，它只能绕着小车沿着水平面旋转。这样就约束了模型的运动，仿真了倒立摆系统的运动规律。 （3）添加驱动

在主工具箱中选择Force工具，设置Force值为0，在小车水平方向添加力，这个力是对倒立摆系统进行控制的关键。 （4） 建立控制系统的输入环节

建立四个输入，分别为摆杆与小车的给定角度input_1，摆杆与小车的实际角度input_2，摆杆的角速度input_3，小车质心相对于其在XY平面投影建立的Marker11的位移input_4.单击菜单【Build】→【Controls Toolkit】→【Standard Control Blocks】，选中图标相关联。

按照上面的步骤，即在ADAMS中建立出了倒立摆的模型，如图4-2所示。

建立。设置input_1为0*pi，把input_2与input_3分别与相应的Marker

图4-2 倒立摆动力学模型

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4.4 PID控制

4.4.1 不加控制时系统仿真分析 （1）运行仿真计算

利用上一节建立的模型，把添加在小车上的力设置为10N，单击主工具栏的仿真计算按钮，仿真时间End Time设置为10，仿真步数Steps设置为500，然后单击运行按钮进行仿真计算。可以观察到小车将进行一次时间为10s，步长为500步的仿真。

（2）结果后处理

按下键盘上的F8键，界面将从View模块直接进入到PostProcess模块，在后处理模块，通过菜单【View】→【Load Animation】可以载入动画。在仿真动画中可以播放两种动画，一种是在时间域内进行的运动学和动力学仿真计算动画；另一种是在频率域内的，播放通过现行化或者在震动模块中的计算模型的振型动画。单击播放按钮后开始播放动画，如果在播放同时按下记录按钮

，在播放动画的同时也将动画

保存到动画文件中，动画文件位于ADAMS的工作目录下。

载入刚才仿真动画，并录像保存，如图4-3所示。

图4-3 保存动画

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在后处理模块中，通过菜单【View】→【Load Plot】，通过选择相应的选项，绘制出相应的结果曲线。我们可以得到摆角、摆角速度，小车位移、速度和小车的力随时间的变化等各种数据。

未加控制时摆角input_2输出数据图像如图4-4所示。

图4-4 未加控制时摆角输出图

从图4-4中可以看出，由于加在小车上力的作用，摆杆将逆时针旋转3.5弧度然后回到初始位置，并重复这一过程，这就不能达到我们控制的要求。

未加控制时小车位移input_4输出如图4-5所示。

图4-5 未加控制时小车位移输出

从图4-5可以看出，未加控制时，小车将沿着x轴正方向一直运动下去，失去控制。

从以上仿真分析可得出，在未加控制时，摆角和小车位移都不能达到我们要的要求，要实现对两者的控制，必须加入PID控制。

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4.4.2 PID控制时系统仿真分析

在ADAMS中对系统进行PID控制一般分为如下几步： （1） 创建比较环节

单击菜单【Build】→【Controls Toolkit】→【Standard Control Blocks】，选中图标，利用上一步的input1和input2建立比较环节sum_1。 （2） 创建PID环节

单击控制环节工具包中的PID按钮，利用sum1和input3建立PID环节PID_1。 （3）将力参数化

在图形区双击单分量力的图标，在弹出的编辑对话框中，单击Function输入框后的函数构造器按钮，在Getting Object Data下拉菜单中选择Measures，然后在输入框中单击鼠标右键，选择【Runtme_Measure】→【Guesses】→【pid_1】。 （4）PID参数调节

仿真分析后得到摆角和小车位移的输出入图4-6所示。图中红色曲线表示摆角的输出，蓝色曲线表示小车位移输出。

图4-6 PID参数调节前摆角与小车位移输出图

由图4.6可以看出，摆角和小车位移均未能达到控制，输出发散，需要调节PID参数。由于在上一章已经在MATLAB中调节好了PID参数，而在ADAMS中倒立摆系统的各项参数与MATLAB中一致，故我们可以直接引用上一章已经调节好的PID参数，即Kp=100，Ki=0，Kd=20。调节好参数后再次仿真。从仿真结果我们可以很直观的看到，倒立摆系统已经得到了我们要求的控制。

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进入后处理界面，载入动画并录像保存。载入曲线图，摆角与小车位移输出曲线如图4-7所示。

图4-7 PID参数调节后摆角与小车位移输出图

由图4-7可以看出，摆角将绕y轴正方向作小于0.1弧度（即5°）的等幅运动，小车位移也将在水平面作幅值0.13m的等幅运动，可以达到控制的要求。

此时，由PID控制的水平方向上的力的曲线图如图4-8所示。

图4-8 水平方向力的变化图

由图4-8看出，小车水平方向上的力的变化与摆角的变化趋势一致，相位相同，正是由于PID控制器对此力的控制，从而达到了对摆角的控制。

本章小结

在本章中，我们在ADAMS在完成了对倒立摆系统的建模和仿真，分别仿真了未加控制时和加PID控制时系统的运动。可以看出，在ADAMS中可以很方便直观的完

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成对控制系统的建模和仿真，并且仿真结果直观，后处理模块中对数据的处理也很方便。通过PID控制添加在小车上的力，可以实现对倒立摆系统摆角和小车位移的控制。

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第5章 基于MATLAB和ADAMS联合仿真的倒立摆控

制系统设计

5.1 ADAMS与MATLAB联合仿真意义

ADAMS和MATLAB两种软件都能实现对倒立摆的控制，但侧重点各有不同。ADAMS软件仿真侧重于机械动力学仿真，MATLAB则侧重于控制系统仿真。MATLAB在控制方面功能强大，但是ADAMS的仿真结果更加的直观，实现两者的联合仿真很有意义。

在复杂的控制系统中，如果机械设计和控制系统设计用不同的软件来分别设计，两者设计完成之后才能进行样机试验，过程非常繁琐，而且一旦中间的某一环节出现了错误，那必须从头修改各自的设计，造成了不必要的巨大的工作量。现在，利用ADAMS的control接口，可以共享模型，避免了以上现象的产生。利用ADAMS/control模块，可以将ADAMS和MATLAB两种软件有机的结合起来，两者联合仿真具有以下的优点：

（1）直接从ADAMS中导入机械系统仿真模型，而不用进行繁琐的推导，列大量的方程去描述控制系统的规律，大大简化了建模的工作量；

（2）把复杂的控制直接加在ADAMS模型上，可以一次性仿真整个系统，即使遇到了问题，也可以方便解决。

（3）统一分析在ADAMS环境与MATLAB环境获得的联合仿真结果。

在下面的仿真过程中，我们将能够很直观地体会到利用ADAMS与MATLAB联合仿真倒立摆系统时与分别用两者进行仿真时的优势所在。

5.2 ADAMS与MATLAB联合仿真过程

5.2.1 建立ADAMS模型

在ADAMS中建立模型有两种方法，对于复杂的模型，可以在其它具有强大三维

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建模功能的软件（如UG、PROE等）中先建好模型，然后在导入ADAMS中。而对于简单的模型，比如本文的单级倒立摆，可以直接在ADAMS中快速方便的直接建立模型。倒立摆模型在上一章已经建好了，可以直接用它。 5.2.2 确定ADAMS的输入输出

ADAMS的输入输出是与MATLAB设计的控制系统进行数据通信的接口。ADAMS中的输出变量是进入MATLAB中的输入变量，同时，MATLAB中的输出变量是返回进入ADAMS中的输入变量。通过定义输入输出，可以在ADAMS和MATLAB中形成一个闭环的控制系统，如图5-1所示。

输 ADAMS机械模型 输 入出 在本控制系统中，一共定义了四个变量，分别是摆杆与小车的给定角度geiding，摆杆与小车的实际角度angle，小车的位移X和添加在小车上的力F。其中力F为ADAMS的输入变量，geiding、angle和X为ADAMS的输出变量。如图5-2所示。

MATLAB控制模型 图5-1 倒立摆的输入与输出

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图5-2 创建ADAMS输入输出

5.2.3 ADAMS与MATLAB的连接

ADAMS/control模块是实现ADAMS与MATLAB连接的关键, ADAMS/Controls是ADAMS软件包中的一个集成可选模块。在ADAMS/Controls中，设计师既可以通过简单的继电器，逻辑与非门，阻尼线圈等建立简单的控制机构，也可利用通用控制系统软件（如MATLAB，MATRIX，EASY5）建立的控制系统框图，建立包括控制系统，液压系统，气动系统和运动机械系统的仿真模型。通过control模块中的的Plant Export 实现，在File Prefix一栏中填入要输入MATLAB的文件名 ，在PlantInput和PlantOutput中分别选择上一步建立的输入和输出变量，在控制模块一栏选择MATLAB，这样就完成了定义输入输出，点击OK，过程如图5-3所示。在ADAMS工作目录中生成dlb.m、dlb.cmd、dlb.adm这3个文件。

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图5-3 Plant Export设置图

5.2.4 构建控制模型

启动MATLAB，将MATLAB的工作目录指向ADAMS的工作目录。在MATLAB命令窗口中输入dlb，然后输入命令adams_sys，该命令是ADAMS与MATLAB的接口命令。弹出了一个新的窗口，该窗口是MATLAB/Simlink选择窗口，窗口中包含的内容如图5-4所示。

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图5-4 MATLAB/simulink窗口

启动Simulink，建立一个新模型，将adams_sub模块和3个输出拖进新建模型窗口，并添加相应的环节，构建如图5-5所示的控制系统。然后将文件保存dlb.mdl。

图5-5 Simulink模型

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5.2.5 联合仿真

设置MATLAB于ADAMS之间的数据交换参数。在dlb.mdl窗口中双击ADAMS_sub方框，在弹出的新窗口中双击MSCSoftware，弹出书籍交换设置对话框，将Simulation Mode设置成continuous，Animation mode设置成interactive，其他默认，单击OK按钮。仿真设置和仿真计算。单击新窗口中的【Simulation】→【Simulation Parameters】，弹出仿真设置对话框，在Solver页中将Start time 设置成0，将Stop time 设置成10，其他默认，单击OK按钮。最后单击菜单【Simulation】→【Start】开始进行仿真计算。ADAMS/View界面会自动弹出，运行仿真动画，并自动保存下仿真数据。运行结束后，在Simulink中点击观察输出波形。摆角输出和小车位移输出分别如图5-6,5-7所示。

图5-6 摆角输出曲线

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图5-7 小车位移输出曲线

由图5-6和5-7可以看出，联合ADAMS与MATLAB联合仿真时，摆角与小车位移输出与在ADAMS中一致。

本章小结

在本章中，我们联合ADAMS与MATLAB对倒立摆系统进行了联合仿真，采用联合仿真，我们直接从ADAMS中导入机械系统仿真模型到MATLAB中，而不用像第二章一样进行繁琐的推导，列大量的方程去描述控制系统的规律，大大简化了建模的工作量；同时，我们把复杂的控制直接加在ADAMS模型上，可以一次性仿真整个系统，不用像第五章中一样在ADAMS中一步步的建立很多变量去控制系统，即使遇到了问题，也可以方便解决。

可以说，联合两种软件仿真可以发挥它们各自的优势，简化仿真过程，减少工作量，同时也避免了出现错误后繁琐的修改过程。

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总 结

ADAMS和MATLAB两种软件都能实现对倒立摆的控制，但侧重点各有不同。ADAMS软件仿真侧重于机械动力学仿真，MATLAB则侧重于控制系统仿真。MATLAB在控制方面功能强大，但是ADAMS的仿真结果更加的直观。所以，实现两者的联合仿真很有意义。本文先分别用两种软件对倒立摆系统进行仿真，然后将两者联合仿真，仿真结果互相对比、补充，实现对倒立摆系统的控制。在整个仿真过程中，我们可以体会到利用ADAMS和MATLAB联合仿真的优势所在，将ADAMS中的模型直接导入MATLAB中，避免了繁琐的推导传递函数的过程，利用MATLAB在控制方面强大的功能对系统进行控制，很好的发挥了两种软件各自的优势。同时，联合ADAMS和MATLAB两种软件进行联合仿真这种方法非常有意义，本文的单级倒立摆系统结构相对简单，要是要实现对复杂系统或复杂运动的控制，本文的方法就会更加体现出它的先进性。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i197.html