2011-2012学年北京市北师大实验中学八年级上学期期中数学试卷（

北京师范大学附属实验中学

2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学试卷 班级 姓名 学号 成绩

试卷说明： 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题； 2．本次考试卷面分值100分，考试时间为100分钟； 3．试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案写在试卷上． 命题人：雒振峰 审题人：耿京波 第I卷

一．选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

2．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）

A.（－1，2） B.（1，－2） C.（1，2） D.（－1，－2） 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）. A.(x?1)(x?1)?x2?1 B.m2?m?4??m?3?(m?2)?2 C.x2?2x?x(x?2) D.2x?2x?2x(1?4．下列说法中正确的是（ ）

A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B.面积相等的两个等腰三角形全等 C.能够完全重合的两个三角形全等 D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

5． 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾

221) x区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）．

6．在△ABC和△A?B?C?中，已知∠A =∠A?，AB =A?B?，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A?B?C?一定成立的是（ ）． ．．A．AC?A?C? B．BC?B?C? C．?B??B? D．?C??C?

7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（ ）．

A．25° B．35° C．40° D．50° 8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE， ∠FDE=?，则下列结论正确的是（ ） A. 2???A?180? B. ???A?90? C. 2???A?90? D. ???A?180?

BADCAFE?BDC9．如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有 ( )

A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对

10．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、

AC

E O D

A F B

OBC

40，其三条角平分线将

△ABC分成三个三角形，则S?OAB:S?OBC:S?OAC?（ ）

A．1:1:1 C. 2:3:4

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2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学考试试卷

第Ⅱ卷

二．填空题：（每小题2分，共20分） 11．函数关系式y?5?x中的自变量x的取值范围是____________________． x?2B. 6:4:3 D. 4:3:2

12．因式分解：x2?5x?6=____________________．

13．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．

14．如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE

＋∠CED=_________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC =_________cm．

16．周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则 y与x之间的函数关系式 ； x的取值范围为 ．

AB C D E A CDEB17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °．

18．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是 直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时， ∠PCD=_________°．

19．已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120o 则AD、BD、DC三条线段的数量关系 为______________________．

APMDABNCBCD20．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四

边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到______________________．

三．解答题：（共50分） 21．（9分）因式分解：

（1）x2?9y2 （2）2ax2?8ax?8a 解： 解：

（3）(x2?y2)2?4x2y2 解：

22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一

图1

图2

………AEFBDC条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AE=CF．

23．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A(?1，5)， B(?1，0)，C(?4，3)． (1)△ABC的面积是____________．

(2)作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． (3)写出点A1,B1,C1的坐标．

24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A=40°，求∠DBC的度数

（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长

25．（5分）a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现

M N a

-5 B -2 O 5 x C y A 6 4 2 AMEDCN

Bb

要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．

26．（4分）大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实

施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 每天销量（千克） 50 37 52 36 54 35 56 … … 20 86 设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克； （1）写出y与x间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天

的销售利润是多少？

b，27．（5分）已知在△ABC中，三边长a，c满足等式a2?2b2?c2?2ab?2bc?0，

试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

28．（6分）如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC, ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么

（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.

（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,

使得每个三角形都为等腰三角形.

（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

A36?A36?

108? 36?36?36?36?图2

B图1CB72?72?CAAAB

CBCBC

29．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?，且60°

P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—?．

（1）用含?的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB； （3）求∠PBC的度数．

APBC

1A 2A 3C 4C 5C 6B 7B 8A

9C 10C 11 12

x?5且x?-2

(x?3)(x?2)

13 6 14 240? 15 3 16 17

y??2x?20,5?x?10 60?或120?

18 45

19 AD=BD+DC 20

31y?x?

55(x?3y)(x?3y)

21 (1) (2) (3)

2a(x?2)2 (x?y)2(x?y)2

22 分析：证明?ADF和?CBE全等

23 （1）7.5（2）略（3）A （B11,0）C（11,5）（14,3）24 （1）分析：证明DA=DB（2）30?（3）32

25 o是a，b所交锐角的角平分线和MN的中垂线的交点 26 （1）y?2x?50（2）660元 27 等边三角形，证明：略 28

A36?A36?A36?108?72?A1818??A18?18?144?144?36?36?72?72?36?72?B36?36?图3108?72?72?108?36?36?72?CB36?36?C图436?72?72?72?144?144?72?18?54?图618?54?1818??B36?36?图5CBCB72?72?72?72?C图7

29 （1）∠APC?30?． ------------1分 2 （2）证明：如图5．

∵CA=CP，

∴∠1=∠2=30?????2．

∴∠3=∠BAC－∠1=??(30?? ∵AB=AC，

?2)=

?2?30?． ------------2分

?180??? ∴∠ABC=∠ACB==90??．

22 ∴∠4=∠ACB－∠5=(90?? ∴∠3=∠4．

即∠BAP=∠PCB． ------------3分

（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）．-------4分 ∵PC=AC，AB=AC， ∴PC=AB．

在△ABP和△CPM中， AB=CP， ∠3=∠4， AP=CM，

∴△ABP≌△CPM．

6?2)?(120???)=

?2?30?．

A312P79B8M54C图6

∴∠6=∠7， BP=PM． ∴∠8=∠9．

∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4， ∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．

?? 即（90??）－∠8=∠9－（?30?）．

22 ∴ ∠8＋∠9=60?． ∴2∠8=60?． ∴∠8=30?．

即∠PBC=30?． ------------6分

解法二：作点P关于BC的对称点N，

连接PN、AN、BN和CN（如图7）． ------------4分 则△PBC和△NBC关于BC所在直线对称． ∴△PBC≌△NBC．

∴BP=BN，CP=CN， ?7∠4=∠6=?30?，∠7=∠8． B82∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6

?=(120???)?2?(?30?)=60?．

2∵PC=AC，

∴AC=NC．

∴△CAN为等边三角形． ∴AN=AC，∠NAC=60?． ∵AB=AC，

∴AN=AB．

∵∠PAN=∠PAC－∠NAC=（30??∴∠PAN=∠3．

在△ABP和△ANP中，

32A1P546CN图7

?2）－60?=

?2?30?，

AB=AN， ∠3=∠PAN， AP=AP，

∴△ABP≌△ANP．

∴PB=PN．

∴△PBN为等边三角形． ∴∠PBN=60?． ∴∠7=

1∠PBN =1?60??30?22．即∠PBC=30?． ------------6

分

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