【高考冲刺】2013年高考押题预测精讲-数学：6平面向量

各地解析分类汇编:平面向量

??????????1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量a,b满足a?3,b?2,a与b的

???夹角为60°，若a?mb?a,则实数m的值为（ ）

??A.1 【答案】D

B.

32 C.2 D.3

【解析】因为

?????所以???，即aa?mb?,a(a?m?b)?a02????m?a?b0，所以

?2???a?macbos6?0，解得0m?3，选D.

2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△ABC中，若

????2?????????????????????????AB?AB·AC?BA·BC?CA·CB，则

△ABC是( )

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【答案】D 【解析】因为

????2?????????????????????????????????????????????

AB?AB·AC?BA·BC?CA·CB?AB?(AC?BC)?CA?CB????????????????????????????????,所以，即

?AB?AB?CA?CBCA?CB?0CA?CB，所以三角形为直角三角形，选

[来源:学科网]D.

3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知向量

?a?(?3,1b)?,????(c0?,1k),若(a,?与3垂b)直,c则2 ?k,

A．—3 【答案】A

B．—2 C．l D．－l

??????????与c垂直，所以有（a?2b）?c=0，即a?c?2?b=c0，所以【解析】因为a?2b3k?3?23?，解得0k??3，选A.

4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点

???????M(5,?6)和向量a?(1,?2),若MN??3a，则点N的坐标为

A．（2，0） 【答案】A

B．（-3，6） C．（6，2） D．（—2，0）

???????????N(x,y)【解析】MN??3a??3(1,?2)?(?3,6)，设,则MN?(x?5,y?(?6))?(?3,6)，

所以??x?5??3?y?6?6，即??x?2?y=0，选A.

5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）

A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 【答案】D

【解析】因为a?(2a?b)?0，即(2,1)?(5,2?k)?0，所以10+2?k?0，即k?12，选D. 6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量

?????????a?(2,1),a?b?10,a?b?52，则b? （ ）

A. 5 B.10 C.5 D.25 【答案】C

???????【解析】因为a?(2,1),a?b?10,a?b?52?(a?b)?50?a?2a?b?b，解得可知

2?2???2?b?5，选C

7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图，已知

?????????????????????4???AP?AB,用OA,OB表示OP,则OP等于

3?4????1??? A．OA?OB

33?4????1??? C．?OA?OB

33

?41???B．OA?33?1???D．?OA?3????OB ?4???OB 3【答案】C

????????????????4????????4?????????4????1???【解析】OP?OA?AP?OA?AB?OA?(OB?OA)??OA?OB,选C.

3333????8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量a、b，满足a?b，

??则函数f(x)?(ax?b)2(x?R)是

A. 既是奇函数又是偶函数 【答案】D

B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数

???????2【解析】因为a?b，所以a?b?0，所以f(x)?(ax?b)?a??2f(x)?(ax?b)为偶函数，选D.

2?2x?b，所以

29 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知O是△ABC所在平面内一点，?????????????D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，则

????????????????????????A．AO?2OD B．AO?OD C．AO?3OD

???????? D．2AO?OD

【答案】B

?????????????????????????????BC【解析】因为D为边中点，所以由2OA?OB?OC?0得OB?OC??2OA?2AO，

????????????????即2OD?2AO,所以AO?OD，选B.

10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量

u?(3,?6),v?(4,2),w?(?12,?6),则下列结论中错误的是

A．u?v B．v//w C．w?u?3v 【答案】C

D．对任一向量AB，存在实数a,b，使AB?au?bv

【解析】因为u?v?0，所以u?v；又因4?(?6)?2(?12)?0，所以v//w；u与v为不共线向量，所以对任一向量AB，存在实数a,b，使AB?au?bv. 故选C.

11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量a与b不共线，????a?a?a?b?0，且c?a?(??)b，则向量a与c的夹角为（ ）

a?bA. 0 【答案】D

B.

?6 C.

?3 D.

?2

???2????????2?2a?aa?????c?a?()ba?c?a?[(a???)b]?a?a?0a?b，所以a?b【解析】因为，所以a?c，即向量

?夹角为2，选D.

12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量a?(cos?,sin?),向量

b?(3,?1),则|2a?b|的最大值、最小值分别是

[来源:Zxxk.Com]

A．42 ，0 B．4， 42 C．16，0 D．4，0 【答案】D

【解析】|2a?b|?4a?b?4a?b?4?4?4(3cos??sin?)?8?8cos(??故|2a?b|的最大值为4，最小值为0.故选D.

13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点P及?ABC，若

PA?PB?PC?AB，则点P与?ABC的位置关系是

222?6)，

[来源:Z&xx&k.Com]

A.点P在线段AB上 B.点P在线段BC上 C.点P在线段AC上 【答案】C

????????????????????????????????????【解析】由PA?PB?PC?AB得PA?PC?AB?PB?AP，即PC?AP?PA?2AP，

D.点P在?ABC外部

所以点P在线段AC上，选C.

14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】若

??????a?1,b??????2,且a?a?b，则向量a,b的夹角为

??A.45° 【答案】A

B.60° C.120° D.135°

?2??????????0，b?a【解析】因为，所以???，即a?ab即a?a?a?ba?(a?b)?02????，所以向量a,b?2??a????a?b12??的夹角为cos?a,b????????，所以?a,b??45，选A. 22abab??15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知a?(2,m)，b?(?1,m)，????若(2a?b)?b，则|a|＝

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B 【解析】因为

?|a?|4?m2???(2a?b)?b，所以

???(2a?b)?b?0，

即?5?m2?0，即m2?5，所以

?，故选B． 316. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF中，

????????????BA?CD?EF??A.0

????B.BE

????C.AD

????D.CF

【答案】D

????????????????????【解析】因为BA?DE,所以BA?CD?E?FC?D?????????????DE?E,选D.

????

??017 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量a与b的夹角为60，

????b?1a，则?b? a?(2,0)，

A．9 B．7 C．3 D． 7 【答案】B

??????1a?b?abcos?a,b??2?1??1【解析】,

2?2?2??????2a?b?a?b?2a?b?4?1?2?7，所以a?b?7，选B.

?a?2,所以

18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=

A.错误！未找到引用源。 D.16

B.4 C.错误！未找到引用源。

（2） 由|a|?|b|知, sin2??(cos??2sin?)2?5,

所以1?2sin2??4sin2??5, ………6分 从而 ?2sin2??2(1?cos2?)?4即 sin2??cos2???1

?422于是sin(2??)??. ………9分

[来源:Z_xx_k.Com]

又由0????知，所以2??因此??

?2?4?2???4??7?49?4.

,

?44?5?4或2???4或??3? ………12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i14g.html