江苏省建湖县高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调

1 函数的单调性（二）

【学习目标】

理解函数单调性、最大（小）值及其意义；会用配方法、函数单调性求函数的最值；培养识图能力与数形结合语言转换的能力 【课前导学】

引入问题

（I ）复习回顾

1．函数单调性的概念；

2．函数单调性的判定．

（II ）问题情境 结合函数的图象说出该天的气温变化范围．

【课堂活动】

一、建构数学：

1．函数的值域与函数的最大值、最小值：

一般地，设y ＝f (x )的定义域为A ．若存在x 0∈A ，使得对任意x ∈A ， f (x )≤f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．

若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．

注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点．

（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．

2．二次函数在给定区间上的最值

对二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠来说，若给定区间是(,)-∞+∞，则当0a >时，函数有最小值是244ac b a -，当0a <时，函数有最大值是2

44ac b a

-；若给定区间是[,]a b ，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值．

二、应用数学：

t/h θ/℃ 10 8 6 4 2 －2

2 4

24 14

2 例1．下列函数的最小值：

（1）x 2x y 2-= （2）]3,1[x ,x 1

y ∈= （3）y=kx －2 ( k ≠0),]3,1[-∈x

例2．求函数32)(2+--=x x x f 分别在下列区间上的最值：

（1）]3,1[∈x ； （2）]1,2(-∈x ；

（3）[2,]x a ∈-； （4）]2,[+∈t t x 。

变题1：函数32)(2+--=x x x f 在区间]2,[+t t 上有最大值3，求t 的取值集合。

变题2：求函数32)(2+--=ax x x f 在区间]3,1[上的最大值。

3 例3．已知函数)(x f 的定义域是b c a b a <<],,[，当],[c a x ∈时，)(x f 是单调增函数，当]

,[b c x ∈时，)(x f 是单调减函数，试证明)(x f 在c x =时取得最大值。

三、理解数学：

课本;P40 4,5 P44 3,4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i14e.html