专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题

《全等三角形》辅助线做法总结

图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。

一、截长补短法（和，差，倍，分）

截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取----全等----等量代换）

补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长 ----全等----等量代换）

例如：1，已知，如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB=AC+CD。 2，已知：如图，AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E． 求证：（1）AE⊥BE； （2）AB=AC+BD．

二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中 一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）

例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

DA

O

CB

图10?1

E

三、延长已知边构造三角形

例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B， 求证：AD＝BC

AOBD图6C1

四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）

例如：已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180。

五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）

例如：1如图，AD为 △ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。（三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半） 2，已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。

3，如图，已知：AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.

A B

D

C

A

BEDC

六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等，

可试着连接垂直平分线上的点）

例如：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,D为△ABC外一点，且AD=BD,DE⊥AC交AC的延长 线于E,求证：DE=AE+BC。

C

A E 七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”）

B

D

2

例如： 如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂 直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段

例如：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

A

E

23

41

BD

图2

九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）

FCM 例如：如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D， 若EB=CF。 求证：DE=DF。

3

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