2016届高三文科数学试题(72)

2016届高三文科数学试题（72）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

1.设全集U???1,?2,?3,?4,0?，集合A???1,?2,0?,B???3,?4,0?，则?CUA?? B?（）

A.?0?

B.??3,?4?

C.??1,?2?

D. ?

2.已知点P(cos?,tan?)在第三象限，则角?的终边在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A．

B.

C．

D．

0,x3y?x?1?1?x,yx??tan4.已知函数f?x???x ) 若f?1??yf?1?，则实数a的值等于??xy?log( 2x?a,x?0.A.2

B.3

C.4

D.5

5． 下列函数中，周期为?，且在[

A．y?sin(x???,]上为增函数的是（ ）

42?2) B．y?cos(x??2)

C．y??sin(2x??) D．y?cos(2x??)

?????????????6．如图，在?ABC中，CD?2DB,记AB?a，

?????????AC?b，则AD=（ ）.

2?1?2?1?1?2?1?2?A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b33333333

7. 若0≤x≤2，则f(x)=x?8?3x?的最大值( ) A．5 B．2 C．

1643 D． 33

8．定义在R上的函数f(x)，若对任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)， 则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：

?ln|x|,x?0,1①y?x3?x2?x?2；②y?2x?(sinx?cosx)；③y?ex?1；④f(x)??其中

0,x?0.3? 1

是“Z函数”的个数为（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题： 本大题共3小题，每小题5分，共15分

9.?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2,b?3,C?为 . 10. 若sin(

2f(x)?x?2x，g(x)?ax?2(a>0)，若?x?[?1,2]，?x?[?1,2]，使得11. 已知函数12?3,则?ABC的面积

?12???)?，则cos(?2?)的值为____________ 633f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 12．(本小题满分10分） 已知向量a?(sin?,???5)与b?(1,cos?) 5?????（Ⅰ）若a与b互相垂直，求tan?的值；（Ⅱ）若a?b，求sin(?2?)的值

2

13．(本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， 点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．

→→→→(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；

→→→

(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

14. (本小题满分14分）已知f(x)?sin4x?cos4x?23sinxcosx?a （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

2

（Ⅱ）把y?f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象

?个单位长度，得到y?g(x)的图像，求函数y?g(x)的解析式； 3?（Ⅲ）y?g(x)在[0,]上最大值与最小值之和为3，求a的值.

上所有点向左平行移动

2

15.（本小题满分14分） 已知函数m?x??x3?3x2,h?x??3ax2?3ax （1）若函数f?x??m?x??h?x?在x?1处取得极值，求实数a的值； （2）若函数f?x??m?x??h?x?在(??,??)不单调，求实数a的取值范围；

（3）判断过点A(1,?)可作曲线f?x??m?x??3x2?3x多少条切线，并说明理由．

52参考答案

一 选择题： BBCAD ADC

3

二 填空题：9. 三 解答题：

733 10. ? 11. [3,??)

92??5512.解：（Ⅰ）?a与b互相垂直 ?sin?? cos??0 ? tan??55??122 （Ⅱ）?a?b，?sin???1?cos?

5?sin2??1?1?cos2?5?cos2??sin2??，

14?1??55即

4cos2???

5?sin(??2?)2

?4c?os?2?

5→→→

13. 解：(1)方法一：∵PA＋PB＋PC＝0，

→→→

又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，

???6－3x＝0，?x＝2，→→?∴解得? 即OP＝(2，2)，故|OP|＝22. ?6－3y＝0，?y＝2，??

→→→

方法二：∵PA＋PB＋PC＝0，

→→→→→→

则(OA－OP)＋(OB－OP)＋(OC－OP)＝0，

→1→→→→→→→∴OP＝(OA＋OB＋OC)＝(2，2)，∴|OP|＝22. (2)∵OP＝mAB＋nAC，

3∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，

??x＝m＋2n，∴? 两式相减得，m－n＝y－x， ?y＝2m＋n，?

令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1， 故m－n的最大值为1.

14. 解：（Ⅰ）?f(x)?sin4x?cos4x?23sinxcosx(x?R)

?(sin2x?cos2x)(sin2x?cos2x)?3sin2x+a

4

?3?1????3sin2x?cos2x?2?sin2x?cos2x?2sin2x?????a ?2?26?????f(x)的最小正周期T?2??? 2??????横坐标变为原来的2倍（Ⅱ）f(x)?2sin?2x???a????????y?2sinx????a 纵坐标不变6?6?????????????y?2sin?x+??a

?6?向左移动个单位3?所以函数g(x)?2sin?x+??????a 6?（Ⅲ）?x??0,???2????? ?x+??,? ?26???63??2a?3?3即a?0.

?g(x)max?2?a,1?????sin?2x+??1，即?26???g(x)min?1?a,15. 解：

（1）∵m(x)?x3-3x2，h(x)?3ax2-3ax，f(x)?m(x)-h(x)， ∴ f?(x)?3x2?23(a?1)x?3a ……………………………………1分

∵ f?(1)?0 ∴3?3a?23(a?1)?0 ∴ a??1 ……………………2分 ∴ f?(x)?3(x?1)(x?1)，显然在x?1附近f?(x)符号不同，

∴ x?1是函数f(x)的一个极值点 ………………………………………3分 ∴ a??1即为所求 ………………………………………………………4分 （2）∵m(x)?x3-3x2，h(x)?3ax2-3ax，f(x)?m(x)-h(x)， 若函数f(x)在(??,??)不单调，

则f?(x)?3x2?23(a?1)x?3a?0应有二不等根 …………………………5分 ∴ ??12(a?1)2?36a?0 ∴a2?a?1?0 ……………………………7分

∴ a?R………………………………… ……………8分 （3）∵m(x)?x3-3x2，∴f(x)?m(x)?3x2-3x?x3?3x， ∴f?(x)?3(x2?1)，设切点M(x0,y0)，

5

则M纵坐标y0?x0?3x0，又f?(x0)?3(x0?1)，

32 ∴ 切线的斜率为3(x02?1)?设g(x0)?2x03?3x02?x0?3x0?352，得2x3?3x2?1?0 ……10分

00x0?1212，∴g?(x0)?6x0?6x0 2由g?(x0)?0，得x0?0或x0?1，

∴g(x0)在(??,0),(1,??)上为增函数，在(0,1)上为减函数， ∴ 函数g(x0)?2x0?3x0?321的极大值点为x0?0，极小值点为x0?1， 21?g(0)??0?1?232∵ ? ∴ 函数g(x0)?2x0?3x0?有三个零点 ……………13分

2?g(1)??1?0?2?∴ 方程2x0?3x0?321?0有三个实根 2∴ 过点A(1,?)可作曲线y?f(x)三条切线 ……………………………14分

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则M纵坐标y0?x0?3x0，又f?(x0)?3(x0?1)，

32 ∴ 切线的斜率为3(x02?1)?设g(x0)?2x03?3x02?x0?3x0?352，得2x3?3x2?1?0 ……10分

00x0?1212，∴g?(x0)?6x0?6x0 2由g?(x0)?0，得x0?0或x0?1，

∴g(x0)在(??,0),(1,??)上为增函数，在(0,1)上为减函数， ∴ 函数g(x0)?2x0?3x0?321的极大值点为x0?0，极小值点为x0?1， 21?g(0)??0?1?232∵ ? ∴ 函数g(x0)?2x0?3x0?有三个零点 ……………13分

2?g(1)??1?0?2?∴ 方程2x0?3x0?321?0有三个实根 2∴ 过点A(1,?)可作曲线y?f(x)三条切线 ……………………………14分

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