配套K12四川省成都市高中数学 第一章 常用逻辑用语 第3课时 充分必要条件的综合应用同

精品K12教育教学资料

第3课时 充分必要条件的综合应用

基础达标(水平一 )

1.“a=2”是“直线y=-ax+2与直线y=x-1垂直”的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】因为两条直线垂直,所以(-a)·=-1,解得a=±2,所以答案是充分不必要条件. 【答案】A

2.已知条件p:函数f(x)=x+mx+1在区间

2

上单调递增,条件q:m≥-,则p是q的

( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】因为函数f(x)=x+mx+1在区间

2

上单调递增,所以-≤?m≥-1,所以p是q的充分不必要条件,故选A. 【答案】A

3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】依题意有p?r,r?/ p,r?s,s?q,∴p?r?s?q.

但由于r推不出p,因此q推不出p.故p是q的充分不必要条件. 【答案】A

4.已知命题p:cos(α+γ)=cos 2β,命题q:α,β,γ成等差数列,则p是q的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】由α,β,γ成等差数列得α+γ=2β,所以cos(α+γ)=cos 2β.而由cos(α+γ)=cos 2β不一定得出α+γ=2β,还可能是α+γ=2β+2π等,所以p是q的必要不充分条件.

【答案】B

5.函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点的充要条件是.

【解析】函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点等价于f(-1)f(2)≤0,即(-a+3)(2a+3)≤0,解得a≥3或a≤-.

【答案】a≥3或a≤-

6.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个条

件:①m∥n,n∥α;②m⊥n,n⊥α;③m?α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.其中能使m∥α成立的充分条件是 .(填序号)

【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内; ②m⊥n,n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内; ③m?α,m∥β,α∥β,能推得m∥α;

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料

④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α内. 【答案】③

22

7.已知集合A为函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定义域,集合B={x|1-a-2ax-x≥0},求证:“a≥2”是“A∩B=?”的充分不必要条件.

【解析】若函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)有意义,

则

解得-1

故A={x|-1

2222

由1-a-2ax-x≥0,可得x+2ax+a-1≤0,即(x+a-1)(x+a+1)≤0,解得-1-a≤x≤1-a,故B={x|-1-a≤x≤1-a}.

当a≥2时,1-a≤-1,这时满足A∩B=?, 反之,若A∩B=?,可取-1-a=2,则a=-3<2.

因此“a≥2”是“A∩B=?”的充分不必要条件.

拓展提升(水平二)

8.已知命题p:

<1,q:x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是

( ).

A.(-2,-1] B.[-2,-1] C.[-3,-1] D.[-2,+∞)

<1?<0?(x-2)(x-1)>0?x<1或x>2,记P={x|x<1或x>2};

x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)>0,记Q={x|(x+a)·(x-1)>0}. 因为p是q的充分不必要条件,所以P是Q的真子集.

当a>-1时,Q={x|x<-a或x>1},此时P不可能是Q的真子集;当a=-1时,Q={x|x≠1},符合题意;当a<-1时,Q={x|x<1或x>-a},只需-a<2,即a>-2.

综上所述,a的取值范围是(-2,-1].

【解析】

【答案】A

222

9.已知“-1

22222

【解析】设p:-10,则q:-1

∵p是q的充分条件,∴p?q,∴-1

(2)“=-2”的 条件是“直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直”.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)

【解析】(1)由α=能够推出tan α=,反之不然,所以是充分不必要条件.

·

(2)若直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直,则a=b=0或或=-2,所以是必要不充分条件.

【答案】(1)充分不必要 (2)必要不充分

精品K12教育教学资料

=-1,即a=b=0

精品K12教育教学资料

11.已知数列{an}的前n项和Sn=p+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.

【解析】充分性:当q=-1时,a1=S1=p-1;

n-1

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=p(p-1),且当n=1时也成立.

n于是==p(p≠0且p≠1),即{an}为等比数列.

必要性:当n=1时,a1=S1=p+q;

n-1

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=p(p-1).

因为p≠0且p≠1,所以当n≥2时,==p,可知等比数列{an}的公比为p.

故==p,即p-1=p+q,解得q=-1.

综上可知,q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.

精品K12教育教学资料

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i0p5.html