1.1.1 任意角 作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4

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[A.基础达标]

1．下列说法正确的是( )

A ．终边相同的角都相等

B ．钝角比第三象限角小

C ．第一象限角不都是锐角

D ．锐角不都是第一象限角

解析：选C.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A 错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B 错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故C 正确，D 错误．

2．若角α的终边经过点M (0，－3)，则角α( )

A ．是第三象限角

B ．是第四象限角

C ．既是第三象限角，又是第四象限角

D ．不是任何象限的角

解析：选D.因为点M (0，－3)在y 轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．

3．若角α满足α＝45°＋k ·180°，k ∈Z ，则角α的终边落在( )

A ．第一或第三象限

B ．第一或第二象限

C ．第二或第四象限

D ．第三或第四象限

解析：选A.当k 为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k 为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．

4．已知α是第三象限角，则－α是第________象限角．( )

A ．四

B ．三

C ．二

D ．一

解析：选C.∵α是第三象限角，

∴k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°，k ∈Z .

则－k ·360°－270°＜－α＜－k ·360°－180°，k ∈Z .

∴－α是第二象限角．

5．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( )

A ．在x 轴的非负半轴上

B ．在x 轴的非正半轴上

C ．在y 轴的非正半轴上

D ．在y 轴的非负半轴上

解析：选A.由已知可得α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，

∴α－β＝k ·360°(k ∈Z )，

∴α－β的终边在x 轴的非负半轴上．

6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．

解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k ·360°－367°，k ∈Z .当k ＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．

答案：－7°，353°，713°

7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．

解析：2小时40分＝83小时，－360°×83

＝－960°，故分针走过的角为－960°. 答案：－960°

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8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为

________．

解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，

所以α＝k·60°，k∈Z.

又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.

答案：60°，120°，180°，240°，300°

9．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角．

(1)－210°；(2)－1 484°37′.

解：(1)因为－210°＝－360°＋150°，所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°.

(2)因为－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，所以与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.

10．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．

解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，

所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，

因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，

所以－950°12′不是该集合中的角．

[B.能力提升]

1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于() A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}

C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}

解析：选C.令k＝－1,0,1,2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.故选C.

2．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为()

A．α＋β＝0°

B．α－β＝90°

C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)

D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)

解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，

β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．

将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，

即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．

3．设集合A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°＜x＜k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.

解析：因为A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋360°，k∈Z}，

所以A∩B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}．

答案：{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}

4．如图所示，终边落在直线y＝3x上的角的集合为________．

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解析：终边落在射线y ＝3x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在射线y ＝3x (x ≤0)上的角的集合是S 2＝{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }．于是终边落在直线y ＝3x 上的角的集合是S ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z }．

答案：{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z }

5．已知角α＝2 015°.

(1)把α改写成k ·360°＋β(k ∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.

解：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°.

∴k ＝5.

∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)．

∴α为第三象限角．

(2)与2 015°终边相同的角为k ·360°＋2 015°(k ∈Z )，

令－360°≤k ·360°＋2 015°＜720°(k ∈Z )，

解得－2 375360≤k ＜－1 295360

(k ∈Z )， ∴k ＝－6，－5，－4.

将k 的值代入k ·360°＋2 015°中，

得角θ的值为－145°，215°，575°.

6．(选做题)写出如图所示阴影部分的角α的范围．

解：(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k ·360°，k ∈Z 的形式，与－180°＋30°＝－

150°角终边相同的角可写成－150°＋k ·360°，k ∈Z 的形式．所以图①阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k ·360°＜α≤45°＋k ·360°，k ∈Z }．

(2)同理可表示图②中角α的范围为{α|45°＋k ·360°≤α≤300°＋k ·360°，k ∈Z }．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i0mq.html