材力第1-2章作业题解答

基 础 篇

第1章 引 论

1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。 习题1-2图 习题1-1图

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

1－3 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由A?A?；对于右端，由A?A??），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。 习题1-5图 第2章 杆件的内力分析

2-1 图示等截面直梁，A、B两处分别为固定铰支和滑动铰支，AB、BC段分别承受向下和向上的均匀

分布载荷，其集度均为q，C端受集中弯矩Ｍｃ。试应用截面法求出梁的剪力方程和弯矩方程。

x

o

习题２－１图

解：由平衡条件得，A、B的支反力均为零。以A为x坐标原点，如图。

?qxFq(x)?{q(x?2l)(0?x?l)(l?x?2l)1?qx2(0?x?l) 2M(x)?{1q(x2?2xl?l2)(l?x?2l)2

- 1 -

2－2 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 |FQ|max、Mmax。 解：（a）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRA? |FQ|max?

（b）?MA?0

l?ql2?ql??ql?l?FRB?2l?0

21 FRB?ql（↑）

4?Fy?0，FRA??1ql（↓） 4A E C D FRB B A C FRA B M（↑） 2lFRA FRA FRB FRB FRA ?M（↓） 2lFQFQM， |M|max?2M 2l(ql)CAM2lBA14B1454 (a-1) (b-1) MC?FRB11?l?ql?l?ql2（＋） 44AM2CDEM2BA1 C14B MA?ql2 M3Mql22 2MM 52 |FQ|max?ql, |M|max?ql

4(a-2) (b-2)

2-3 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。 解：方法1：

1．以自由端为x坐标原点，受力图（a） ?Fx?0，px?FNx?0 FNx??px ∴

dFNx??p dxh?0 2习题2-3和2-4图 p ?MC?0，M?px? M?1phx 2dM1?ph dx2方法2．?Fx?0

FNx?dFNx?pdx?FNx?0

MCFNxx(a) p dFNx??p dx ?MC?0

∴

M?dM?M?pdx?h?0 2FNxdxCM?dMFNx?dFNx∴

phdM? dx2

2-4 试作2-5题中梁的轴力图和弯矩图，并确定

(b) FNlxpl

- 2 -

OlMx1phl2

|FNx|max和|M|max。

解：|FNx|max?pl（固定端） |M|max?phl（固定端） 2

2-5 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。

解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且

FRA = 0.3 kN（↑） FRC = 1 kN（↑） FRB = 0.3 kN（↑）

q?0.3?(?0.5)4?0.2kN/m（↓） 由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或图（b）所示。

q?0.2kN/m A

CB 1kN

(a)

0.2kN/m

A

CB0.3kN

(b)

2-6 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试： 1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。

解：由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。

M12B?MD??2ql

M17C??2q(3l)2?4ql?2l?2ql2 1．弯矩表达式： M(x)??12q?x?0?2，(0?x?l) M(x)??12q?x?0?2?4ql?x?l?，(l?x?2l)

M(x)??122q?x?0??4ql?x?l??2ql?x?3l?

(3l?x?5l)

M(x)??12q?x?0?2?4ql?x?l? ?2ql?x?3l??4ql?x?5l?

- 3 -

习题2-5图 习题2-6图 0.50.5ACBDEM(ql2)3.5 (a) qABCDE2ql (b)

(5l?x?6l)

1M(x)??q?x?0?2?4ql?x?l?即 2 ?2ql?x?3l??4ql?x?5l? (0?x?6l) 2．弯矩图如图（a）； 3．载荷图如图（b）；

4．梁的支承为B、D处简支（图b）。

２－7试作图示刚架的弯矩图，并确定Mmax

(a) (b)

(c)

习题２－7图

解：

- 4 -

(a) (b)

(c)解答：

l q l l ql2

A FAy FAx B FB

首先求支座反力：

ΣM(A)=0 得 FB= -ql/2； 由ΣFy=0 得 FAy= ql/2； 再由ΣFx=0 得 FAx= -ql；

然后将钢架分解为3段梁，求出梁的某一侧载荷（另一侧载荷可以不求出）； 接着，分段画弯矩图（视角建议放在钢架内部）：

- 5 -

l q l 视角 l ql2

故Mmax= ql2

。

A B ql/2 ql ql/2 ql2 ql/2

ql2/2 ql2/2 ql2 q

视角

ql2 ql2

ql A

B - 6 -

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