第一章《图形与证明二》全章教案（苏科版九年级上）

九年级数学备课组

主备人 执教人 课题 教学目标 学科 执教时间 主备时间 执教班级 集体备课时间 教 时 等腰三角形的性质和判定（1） 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 教学重1、 等腰三角形的性质及其证明。 难点 2、 应用性质解题。 教具 多媒体 教材 相关资料 教法 合作探究 启发引导 一次备课 集体备课 【教学过程】一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、推理和证明的依据有哪几类？ 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 三、探索活动： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿） 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 文学语言 图形 符号语言 在△ABC中 等边对等角 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 三线合一 （2）∵BD＝CD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 四、体会与交流 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 五、随堂练习 1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿。 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。 3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。 5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形） 6、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？ 7、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OB＝OC。 A E D O B C 【教学反思】

主备人 执教人 课题 教学目标 教学重难点 教具 教法 学科 执教时间 主备时间 执教班级 集体备课时间 第 教时 等腰三角形的性质和判定（2） 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 1. 等腰三角形的性质定理和判定定理 2. 等边三角形和其它相关知识的证明方法 多媒体 教材 相关资料 合作探究 启发引导 一次备课 集体备课 【教学过程】 一、知识回顾 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。 等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、典例分析 1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。 求证：AB＝AC B C A E D 2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。 B C A E D 三、思考与交流 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （4）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、随堂练习 1、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 B D E C A 2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。 求证：△ADE是等边三角形。 B D E C A 3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。 五、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？ 【教学反思】

主备人 执教人 课题 教学 目标 学 科 执教时间 主备时间 执教班级 集体备课时间 教 时 复习与小结（1） 通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 教学重性质定理和判定定理的应用 难 点 教具 多媒体 教材 相关资料 教法 合作探究 启发引导 一次备课 一．知识点： 1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表： 图形名称 图形 性质（符号语言） 判定（符号语言） 典型结论或例题 等腰三角 形 等腰梯形 角平分线 线段的垂直平分线 三角形中位线 梯形中位线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 集体备课 直角三角形全等的判定方法有： 。 二、例题学习 1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 2如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关 D A E P F B C R 3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1） 求证：BD=CD； ⑵如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 【课后作业】 1．平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是 (A)45° (B)55° (C)125° (D)145° 2．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是 A (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ED BC 图1 3、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD. 4、如图11，已知?ABC中，D是AB中点，E是AC上的点， 且?ABE??BAC，EF∥AB，DF∥BE， ⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想． 5、如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 6、在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问： （1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）． AA EF BDCBDC 7、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于是点F. （1）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论； （2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，试判别△ABC的形状，并证明理由. A MNO EF CB 8、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明. A A A A M P P P D D D C E C B C B C B B E E E D 图2 图3 图4 图1 【教学反思】

主备人 执教人 课题 教学 目标 学 科 执教时间 主备时间 执教班级 集体备课时间 教 时 小结与思考 通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 教学重性质定理和判定定理的应用 难点 教具 多媒体 教材 相关资料 教法 合作探究 启发引导 一次备课 【教学过程】： 一、基础练习 1、等腰三角形的一个底角为300，则顶角的度数是 度． 2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 3、 下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4、下列命题是假命题的是( ) A：四个角相等的四边形是矩形; B：对角线互相平分的四边形是平行四边形; C：四条边相等的四边形是菱形; D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则?ABCD的周长等于 ． A A E D D F B C E C B （第5题） 6、如图，点D、E、F 分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12， 则△DEF的面积为 ． 二、例题学习 1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点， DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F， 连接CF．(1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 集体备课

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