2022-2022年高一上学期第一次阶段性考试数学试题 含答案

2019-2020年高一上学期第一次阶段性考试数学试题 含答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},8,7,6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ）

A ．{2，4，6}

B ．{1，3，5}

C ． {2，4，5}

D ．{2，5}

２.设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）

3.图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )．

A ．(1)是棱台

B ．(2)是圆台

C ．(3)是棱锥

D ．(4)不是棱柱

4.若函数f (x )＝x 3＋x 2

－2x －2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：

那么方程x 3＋x 2

－2x －2＝0的一个近似根(精确度0.1)为 ( )

A ．1.25

B ．1.375

C ．1.4375

D ．1.5

5.三个数0.76、60.7、0.7log 6的大小顺序是（ ）A.60.70.7log 6<0.76< B.0.7log 660.7< 0.76<

C.60.70.76<0.7log 6<

D.0.7log 60.76<60.7<

6.已知水平放置的ABC ?的平面直观图'''C B A ?是边长为1的正三角形，那么ABC ?的面积为 （ ）

7.若)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第二、三、四象限内，则（ ）

A 、1>a ,m>0

B 、1>a ,0

C 、0

D 、10<0

8.函数y=lg （211x

-+）的图像关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y=x 对称

9.方程31()|log |3x x =的解的个数是 （ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

10．用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是225π2cm ,则球心到截面的距离是（ ）

A.5cm

B.10cm

C.15cm

D.20cm

11．若函数y=x 2—3x —4的定义域为，值域为[254-

，-4]，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．[23 ，4] C ．[23 ，3] D ．[2

3 ，＋∞] 12.已知函数)4(log )(ax x f a -=在)2,2(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）

A ．(0,2)

B ． (1,2)

C ．(1,2]

D ．[2,)+∞

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，,1)(2+=x x f 则=-)2(f ．

14.

函数()x f x =的定义域是

15.已知2

2

1)(x x x f +=，那么111(1)(2)()(3)()(2015)()232015

f f f f f f f +++++++= . 16．下列说法中：①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =；

②()f x ③已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若

当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，()(1)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ?=?+?，则()f x 是奇函数；其中正确说法的序号是 （注：把你认为是正确的序号都填上）.

三、解答题(17题10分，18-22题各12分）

17.（1）计算 （1）()()122302132

9.63 1.548--???? ? ?????---+

（2

）7log 23log lg 25lg 47++ 18.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积和表面积。

19.已知函数21,1,()log , 1.

a x x f x x x ?-

（1）求a 的值.

（2）若函数k x f x g -=)()(有三个零点，求k 的取值范围.

20．已知幂函数21()(22)m f x m m x

+=-++为偶函数． （1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

21.某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若刚开始杂质含量是2%，每过滤一次可使杂质含量减少3

1，问至少要过滤几次才能使产品达到市场要求（.0.4771lg30.3010lg2≈≈，）

温馨提示：请同学们看清楚自己对应的题

22.（普通班）设关于x 的方程01)1(2=-+-+m mx x m 有实根时，实数m 的取值范围是集合A ，函数]2)2(lg[)(2a x a x x f ++-=的定义域是集合B.

(1)求集合A ； (2)若A B=B ，求实数a 的取值范围.

(重点班）我们知道对数函数x x f a log )(=，对任意0,>y x ，都有)()()(y f x f xy f +=成立，若1>a ，则当1>x 时，0)(>x f .参照对数函数的性质，研究下题：定义在),0(+∞上的函数)(x f 对任意),0(,+∞∈y x ，都有)()()(y f x f xy f +=，并且当且仅当1>x 时，0)(>x f 成立．

(1)设),0(,+∞∈y x ，求证：)()()(x f y f x y f -=；

(2)设),0(,21+∞∈x x ，若)()(21x f x f >，比较1x 与2x 的大小．

高一数学答案

一、选择题

A,B,C,C,B，A,C,C,B,D，C,C

二填空

13.-5， 14.， 15.， 16.①②③④.

三、

17题略；

18.解：设正三棱柱的底面边长为高为……………………………………1分则根据侧视图可得……………………………………………………………4分

所以…………………………………………………………………………………5分

即正三棱柱的底面边长为4高为2…………………………………………6分

所以正三棱柱的表面积……………9分

正三棱柱的体积……………………………………12分19. （画函数图象）

20.解：（1）由为幂函数知，得或 3分

当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴． 6分

（2）由（1）得，

即函数的对称轴为， 8分

由题意知在（2，3）上为单调函数，

所以或， 11分

即或． 12分

21.解：设应过滤n次才能使产品达到市场要求，

依题意，知

............................................................ 5分

即

即

....................................................... ..........11分

又，所以.

故至少应该过滤8次才能使产品达到市场要求 (12)

分

22.普通班解：(1)当，即时，满足条件；…………………………

当时，由得，且。………………………

综上所述.…………………………

(2) ;…………………………

由已知，的两根分别为：。…………………………

①当时，，解得；…………………………

②当时，恒成立；…………………………

综上所述：…………………………

重点班解(1)对任意都有，

把x用代入，把y用x代入，……………………………2分

可得,……………………………4分

即得…………………5分

(2)先判断函数的单调性，

设且

则…………………………………………7分

又因为且所以

由题目已知条件当且仅当时，成立，

故，则………………9分

所以函数在上单调递增．………………11分

因此设，

若，可以得到……………12分

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