天气衍生品风险管理翻译

天气衍生品及气象保险的概念、应用及浅析

Lixin Zeng

Risk Analysis and Technologies, E. W. Blanch Company, Minneapolis, Minnesota

摘要：

本文主要介绍天气衍生品和气象保险的概念及其在实际中的应用。对这两种金融工具的正确分析需要扎实的统计知识和对大气的物理变化及天气过程的透彻理解。利用已有的历史数据和季度

1.简介

在日常生活中，我们几乎列不出任何商业活动是不受天气影响的。在1997-1998年间发生的厄气候预报已发展成为现今一种简单而实用的分析途径。本文将这种分析途径应用到一种简单的天气衍生品组合中，并讨论这种天气衍生品组合的应用对相关商业的影响。 尔尼诺现象，它使美国南部遭受了比往年更加频繁的特大洪水，造成了巨大损失，那段历史至今令人难忘。然而，在大西洋流域同样的天气系统却是与飓风的形成相关联。因此，针对相同的天气系统，保险公司根据其对不同的地理分布条件下的不同影响设计了完全不同的保险产品。1998-1999年的冬天，由拉尼娜所引起的美国大部分地区反常高温的现象，在为消费者节约了很大一部分供暖开支的同时却让能源公司遭受了巨大的损失。

人们通过长期期货交易合同规避农业商品在气象相关上的风险。但，天气风险的范围非常大，传统的金融衍生品无法全部囊括其中。因此，另一种更加全面的金融工具诞生（1998）——天气衍生品或者气象保险。也正是如此，金融和风险管理的专业人才将面临如何分析和管理这些新生的金融工具的挑战。（Kaminski 1998; Stix 1998）

本文论证了天气衍生品的来源背景（section 2）同时介绍了其多方面的应用情况（section 3）。本文主要的目的是为了让更多的大气科学的研究者，利用一般商业团体所不具备的最先进的专业知识和探测工具，对此话题进行更深入的研究。尽管本文提出了一种简单而实用的天气衍生品分析途径（section 4），我们仍希望研究团体能够提出更加先进和广泛的分析方法。最后，在section 5将本文所涉及到的内容进行了总结。

2.基本理论

天气衍生品合约规定，在合约保护期内交易双方根据天气状况相互支付赔款，以转嫁风险减少损失。天气衍生品合约最常用的三种交易方式为：召回、投放和置换。

一份召回合约包括买方和卖方两者，首先他们将相同的合同保护期和气象指标作为签订合同的基础（表示为W），例如，W可以是合同期间的所有保证金。在合同的最初，卖方将从买方那里受到一份保险金，作为回报，在合约结束时，当W大于最初限定阈值S，那么卖方将支付买方P = k(W - S)金额的赔款，k为常量，表示根据天气指数确定的每单位赔付金额。阈值S和因素k分别作为合同的“触发点”和“刻度值”。这种支付方式就类似于“二进制”：当W比S大时，卖方将支付定量P0，否则交易支付为零。

投放保险的交易方式与召回保险除开在W小于S时卖方将赔付买方，其余的情况都相同。付款金额P在线性支付方式或者二进制支付方式中分别为k(W - S)或者P0。投放和召回的支付方式对比参见图1。召回或者是投放合同在本质上都归结于一类保险政策：买方先支付一定的保险金，作为回馈，当预先条件符合时，买方将得到合同中承诺的补偿。 置换合同，在交易双方AB之间，不存在预付保证金，当规定条件发生，A将支付B P = k(W - S)赔付金额，而当相反的条件发生时，则由B向A支付P = k(W - S)的赔付金额。事实上，置换合同就是相当于将条件(i) A向B卖了一份召回合同和条件(ii)B向A卖了一份投放合同的混合到了一起。触发点S选取为在召回和投放合同中相同的最初保险金。因此，后面的研究将仅着重于对召回和投放方式的分析。

图一 召回和投放合同的支付对比

一个一般的天气衍生品合同将要规定以下七个特定条件：

合同类型（召回或投放），

合同保险期（例如：从1999.11.1到2000.3.31），

气象要素的记录获取必须是官方的气象台站，

合同中必须明确的定义出气象指标（W），

赔付临界点（阈值S），

线性条件时的单位赔付额（k）或者是二进制法时固定的赔付金额（PO）以及

保险金额

上述参数条件确定了卖方将要支付给买方的赔付金额（P），对于线性条件来说，有 P投放 = kmax(S - W, 0) and

P召回 = kmax(W - S, 0)， (1a)

当方程max（x,y）中涉及到更大的x或y的取值，那么将有二进制赔付方式：

P投放 = P0 if W - S < 0; P投放 = 0 if W - S ≥ 0 and

P召回 = P0 if W - S > 0; P召回 = 0 if W - S ≤ 0 (1b)

3.应用

因为对W的选择是非常多样化的，天气衍生品的构架将能满足风险管理在更大范围的需求。最出名的例子既是日常耗电量，众所周知，电量的消耗受季节温度的影响非常大，并随之变化。反常的冷夏或暖冬将不仅减少人们每小时的日常耗电量（KWHs），同时还会导致在未经调解的能源市场上每KWH单位电能的交易价格下降，进而减少公共能源公司在销售电能上所获得收益。同样的，购买了电力资源的股东也将承受相应天气变化所带来的风险，因为反常的酷夏和寒冬也会带来电能单位价格的波动及消费风险。 为了能更好地降低这些风险，衍生品合同将最常用的季节性的取暖指数（HDD）和制冷指数（CDD）作为基础进行衍生。在此HDD和CDD分别定义为

其中N是合同保质期所涵盖的天数，Ti 是合约中第i天的日最高最低温度的算术平均值，HDD和CDD对冷热程度的测量，将帮助人们在冷或热条件下的保持舒适的状态。

例如，一家公共事业型公司可以通过购买HDD的线性投放赔付方式（公式1a）来规避暖冬可能带来的收入下降。合同的参数通常由公司往年的收入波动和HDD变动的相关性数据确定，另一方面，电力能源的主要消费者可以通过购买HDD的召回保险以减少在严寒时电力能源的涨价时增加的支出。

伴随着HDD和CDD的召回投放保险合约的广泛使用，天气衍生品也有了新的改革和发展。假如一个除雪机零售商为了提高其销售量，向顾客承诺如果在当年冬季的总降雪量低于往年水平，将给与购买者相应比例的折扣。那么当降雪量低于往年水平时，该公司将面临巨大的负债问题。但，公司可以通过购买与降雪量较少后所产生损失等值的总降雪量投放保险来转嫁风险。在这个例子中，二进制赔付方式（公式1b）将比线性赔付更适合，因为折扣量将很好的决定了二进制方程中的临界点。

天气衍生品的卖方主要包括那些在产品生产和贸易环节将承担巨大风险的大型能源类公司。保险公司和再保险公司也成为重要的卖方，他们将为保险者寻找可替代方式来有效管理他们的资产。尽管天气衍生品这样短时间的交易史，是我们不能够对其运作情况以及对金融市场的相关性影响做到十分透彻的分析，但介于这种不确定性并不影响天气衍生品规避风险的价值，社会希望能够有更多的投资者采取这种方式规避风险减少灾害所带来的社会损失。

4．分析

要把握好一份天气衍生品合同的框架，买方需要对我们在第二点中所提到的六个条件有明确的定义要清楚所需保护的等级和类型。而这些又一般取决于买方对以下两点知识的掌握程度及其相关性变化的理解：(i)天气指数(ii)贸易中涉及相关的收支情况变化，就像第二点中已经提到的。而因为上述内容对于不同的贸易情况和买方来说，个体之间会有很大的差异性，所以面前的研究并没有在这方作特别的分析和总结。

下一个问题是，对于一份合同其合理价位是多少？尽管保险金额基本上是按照市场供需要求来决定的，合同的花费通常被当做是一个有用的基准。一份天气衍生品合约的经费包含最终合约的赔付金额（P）以及这之前卖方所需支付的开销。前者并没有太多的多样性，而后者更是一个已被决定了的定值，因此，花费本身的变化并不大。由此，从卖方的角度看投资的回报（定义为保险金加上投资一般收入再减去花费）也是基本不会有太大变化的。

从卖方的角度，保险金额必须大于赔付才能够在长远上有所收益（可能性期待回报），卖方同时还将要求伴随风险等级的提高其回报的标准差具有可测性增长。但，对于风险投资及回报的详细讨论超出了本文所涉及的范围。感兴趣的读者可以参考Rudd and Clasing（1988）。从买方的角度，保险金和合同预计损失的差别在于后者转嫁了天气相关的风险，以减少了本身的损失，而买方需要确定开销本身将小于天气风险所带来的损失。

分析合约花费的概率性变化的关键是对于P, fP( p)概率函数（PDF）的分析，由于P是由W（公式（1a）或（1b））所决定，因此，我们首先分析W, fW(w)的概率函数。 a． W的概率特征

通常得到 fW(w)的方法包括

（a）拟合历史数据，建立概率模型，假设历史数据为独立样本不受环境影响； （b）拟合一个时间序列模型，例如应用历史数据得到自动回归滑动平均模型

而这些方法均必须依靠明确定义的统计学假设和在社会科学及自然科学的各个领域中成功应用的为基础。

但是上述这些模型所采用的历史数据并不是完全独立的，而目前我们所掌握的那些物理现象的趋势变化和年际波动并不能很好的通过纯统计学模型建立准确的估计模型。而这是因为我们在建立这些模型时并没有考虑到W本身是受大气-海洋环流的控制，这些物理

和动力学变化是要靠物理学基本模型来描述的。因此，纯统计学模型所得到的数据相对于持续发展和不断演变的动力模型显得过于平稳(Barnston et al. 1999)。现今通过物理模型所得到的季节性预报产品的精确度在不断提升(Livezey et al. 1997)，通过大气-海洋环流和洲际多样性的动力学模型，fW(w)所得值也更加接近理想值。但，在动力学模式下得到的精确而直接的PDF计算方式在普通的商业团体中至今并没有得到普遍的应用。也因此我们目前也无法通过基本天气模式下的PDF得到量化的模式提高水平。不过，也正因为这种模式将精确地描述出大气海洋环流的物理过程，我们坚信它将在将来成为天气预报的一项有力工具。

在本次研究中，对fW(w)，我们采取了一种更为快速的预测方法，而非是我们上述所介绍的那种更为理想的解决方法。我们将W设定为HDD或CDD的总预计值或者是总降雪量这类在天气衍生品市场中更为常用的天气指标。这个方法结合了历史数据信息，官方发布的美国季节性温度预测数据，前者的数据来源是国家气候数据中心，一般标准的数据长度为50年。工具变化和经纬度变更将引起的数据偏差，而本文中重点并不在讨论如何校正这种可能性的偏差，详细方法可参考Quayle et al. (1991)。季节性温度预测值是由国家气象服务中心气象预报中心所提供(Barnston et al. 1999)。参见图

2

图2

图2中上侧的图表示了通过此方法预测的CDD的fW(w)值，通过图中我们可以看到非参数化的柱状图代表了fW(w)的取值，这个方法具体的描述请参见附录部分。

W的积累分布函数（CPDF）则由fig.2b图表示。尽管其中含有与PDF所表示的信息相同，但他们的区别在于，CPDF可以为天气衍生品的买方提供在不同情况下W数值概率精确地检验方法，同时也能反应其对不同层次商业贸易的影响。这就方便帮助买方更好的确定合同中的保险金是否合理。

b．保险金和P的概率特征

因为W和P之间建立的方程[公式(1a) and (1b)]并不可逆，所以我们并无法直接从fP(p) 推导出fW(w)。我们通过拟合方法，用大量fW(w)的随机样本中提取W。每一个样本，都得到一个wi 通过公式(1a) or (1b)计算得到样本的赔付金额pi 。标准直方图中显示的pi 表示fP(p)是一种非参数化规律。图3a表示通过图2中的数据我们得到召回合同中fP(p)的临界点为570度，单位赔付额k为$5,000。

样本pi的平均值表示为μ，是P的期望值的无偏估计，是合同在无限期条件下，卖家将要支付的平均总金额。这个金额可以作为保证金的一个基准（就如上面所提到的），以保证卖方的利益。另外由CPDF（公式3b）算得的P可直接得到不同经验程度的卖家将受损失的可能性（也就是卖家所要承担的风险）。而这部分可以算入到保证金中，例如：卖家可在合同中增加一项条款说明，损失大于等于$100,000的可能性必须低于10%。明显在公式3b中得到的可能性大约为20%，那么卖方将在召回合同的购买中分开设置一个更高的临界值以减少损失的风险。在合约的谈判中，这类额外的之处也是需要被考虑的。 c.天气指数和衍生品合同组合的讨论

通常情况下，一个天气衍生品并不能完全满足风险管理的需求。比如，一个大型的供电公司的服务区域的收入情况取决于其客户所在的不同地理位置的温度影响情况，它需要购买多项天气衍生品保险才能满足不同天气相关风险的需要。又比如，投放合同的卖方可以通过购买另一份合同参数相同但临界点更低的投放合同来减少损失风险。

普遍来说，市场上，买卖方常用的最有效的贸易方式是召回和投放合同共同使用。 分析这种合约的投资组合，需要首先分析投资组合中潜在的纯赔付额度，我们定义为

其中n表示合约中涉及到得投资组合的总数量，Pi是第i份合约中所需支付款项，αi 是1（或-1）表示合同是被售出（或者被购买），Wi 表示合同基于的天气指数。第二个等式是根据公式(1a)和(1b)中的PN 表示合同中所有涉及到的天气指数。

图3

我们让W代表矢量{W1 W2 . . . , Wm}，联合fW(w)和求W得PDF公式。PDF公式中的PN 和fPN(p)可根据fW(w)计算得到，要求得fW(w)最难的部分是单个的矢量Wi’s并不是独立的，而这是因为，由于受大气海洋环流的控制，所有天气参数的变化都相互关联。尤其是温度和冰雹，各个地区的相关性时间将长达一周以上(e.g.,Huang and van den Dool 1993;

Kozuchowski and Marciniak 1988)，且前者比后者更甚。而这两个参数是天气衍生品中最常用的。

理想状态下，假设类似与独立的天气指数，fW(w)可根据国家科学研究的动力学模型计算得到，但是这种模型商业团体并不允许使用，我们目前仍只能通过Wi’s的历史数据的相关性来估算fW(w)，这个方法及fPN(p)的计算过程请参见附录。

表一

上述表格为五个投资组合，将这种方法应用到这五个合同的投资组合中，这五项合同都

是在1999年夏季开始的关于CDD的召回或投资合同，单位赔偿金均为$5,000。图4显示了这几项合同的fPN(p) 值和CPDF所得的PN。这些信息可以帮助所有者分析投资组合的期望回报值和其相应的相关风险情况。

图4

5.综述

我们在上述中介绍了天气衍生品和天气保险的概念和应用，是各项商业贸易中一种有效的风险管理工具。现今这类金融工具的正确分析已经变得越来越重要，它说明掌握一个地区天气和季节气候的可变性理论将对经济带来重要影响。而这就不仅仅要求要具备良好的统计方法，还要对大气海洋环流的物理过程有深入地理解。而上述的分析也让我们了解到对天气衍生品的正确分析需要国家科学研究开放其季节性动力学预测模式来完成。但在这中模式能够提供给大众的经济团体以前，我们也已经有了一种简单而实用的分析方法，并已经在一些天气衍生品合约中得到了应用，且我们也在上述简单讨论了分析中涵盖的金融类问题。 附录：关于天气指数和合约赔付金额的PDF计算

a. fW(w)的计算

一个PDF可以由一个公式（例如：正态分布）或者近似的直方图表示（圆饼图可表示一个数据表格）。在本文中我们选择后者来代表PDF，因为它不需要先决条件和PDF的功能形式。

我们首先从美国国家气象服务天气预报中心（CPC）检索到温度或者冰雹的季度预报。这个预报值是结合了普遍环流模型的分析和统计学方法共同得到的数据结果(Barnston et al. 1999)。它首先评估了现今天气可变性在哪些方面最为重要。这样就可以使之前我们所用的，同时间接考虑所有影响因素的统计理论的办法更加有效且更加集中于有效影响的方面。

这个预报还为我们提供了月度和季度温度预报值接近或低于天气基准的概率，他们分别表示为pA, pN 和 pB。我们假设：1）如果W是CDD，那么pA, pN和pB 分别是CDD高于，近似和低于CDD基准的概率；2）如果W是HDD，那么pA, pN和pB 分别是HDD低于，近似和高于

HDD基准的概率。第一种假设的有效性我们通过对月平均温度和所给CDD数据月份记录的原始数据做相关性（也就是做次序统计量的线性相关，用Rr表示）分析进行检验。这个计算运用了全美国250个气象台站的数据，得到的所有的Rr值都大于0.9，其中99%都是大于0.95的。当一个Rr 真实值接近或等于预测值时，在最热的年份时将是CDD最高时，并以此类推。因此，第一个假设成立。第二个假设是是通过计算与上述相同的250各站点的Tm和月HDD的Rr来验证。结果显示它们都接近-1（所有的Rr值都小于-0.95，其中95%小于-0.99），这表示了在最热的年份里，HDD最低，并以此类推，同理，第二个假设成立。

CPC的季度预报还提供了月度和季度总冰雹的pA, pN和pB 值。当W代表总冰雹量时，pA, pN和pB 通常分别表示为CDD高于，近似和低于气象基准的概率。

刚才我们表述了如何得到W在高于，相似和低于基准的概率，分别用pAW , pNW和pBW表示。下面，我们将历史的W进行分类，我们分为三类：1）最高的33%2）中间的34%和3）最低的33%部分，样本由三组数据代替。从1,2,3组中提出的数据样本数分别与pAW, pNW和pBW数成比例。现有研究的数据样本总数为30000。这组W样本（例：由直方图2a概要）同时反映了历史观察值和CPC预报天气基准的偏差值。

b.计算混合合约中的 fW(w)和fPN(p)

PDF中的W是一个随机变化的矢量，是一个分析函数（例如：多元正态分布）或者是近似的多维直方图。前者是不可行的，因为没有办法优先得到fW(w)的函数形式。而同时，当W的维度多于二元时，后者很难具象化构建方程。因此我们定义随机变量W的特征为一个M*n的矩阵Z，其中M是一个很大的整数，n是W的维数。Z中的每一行都是W的一个特性，而第j列包含了Wj的M个特性。

我们用一种非常重要的组成分析方法构建Z，因为这种方法现今已在文学分析中非常常用(e.g., Bretherton et al.1992)，在数学中的衍生应用就不再赘述，我们先移除Wj的历史记录中暂时性平均值，j的取值范围从1到n。下面，我们将历史数据建立矩阵W，结构中其第j列的数据为从Wj中平均移除的历史记录。这里W为一个m*n的矩阵，m为历史记录的数量，计算出矩阵W的协方差，由A表示。

对矩阵协方差A的值分解表达式为 A = U ^ UT (A1)

其中U是一个正交矩阵，^是对角矩阵元素的分解值，W的PC定义为：Y = WU （A2） 矩阵的协方差Y是一个对角矩阵因为：

这代表了Y的每一列数都是不相关的。

下面，对每一列Y值独立取样M次代替相应位置得到M*n的矩阵Y*。因为在Y*中第j列的每个元素都对应了Y矩阵中第j列的随机样本元素，前者的变化性与后者相同。且Y矩阵中每不同列的样本均相互独立，对矩阵Y*同理。这就意味着矩阵Y*的协方差为对角矩阵。也因此Y*的协方差矩阵也是A。假设 Z* = Y*UT （A4）

可得到Z*的协方差矩阵为：

又因为Z*的每一列都为Y*每列为线性组合，Y*每列的平均值为零，Z*每列的平均值也为零。所以，Z是由Z*矩阵第j列加上Wj的暂时平均得到的。

总结，Z的协方差是与历史数据W相同的，同时Z的第j列与历史数据Wj的平均值相同。而且Z每行的大量数据能够提供W更精确的发生概率。

在Z中的第i行第j列元素zij可用来计算实际的Pj值，既是第j个合同的赔付款额。由1到j的之和Pj之和得到实际的PN值[Eq. (3)]。对比Z各产品各行计算的结果和直方图中所显示的数据以及CPDF的到PN值（图3）。这里用到的方法，不像前面仅仅有一份合约时所描述的，并没有包含CPC预报的样本频率。因此，它并没有考虑历史数据的在一段相关的长时间尺度上不稳定的可能性(e.g.,Livezey and Smith 1999)。后面的研究需要一种方法考虑样本偏差频率对CPC预报值的影响，同时保证不同地理位置的正确相关性。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i02j.html