直角坐标系牛顿拉夫逊算法毕业设计论文

洛阳理工学院毕业设计（论文）

基于直角坐标系的牛顿—拉夫法潮流计算

摘 要

潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。因此，网络通过潮流计算可以分析该网络的电压水平高低，功率分布与电力损耗的合理性及经济性等，从而对该网络的设计及运行做出评价。

本文主要章节内容包括节点导纳矩阵，电力系统潮流计算数学模型，直角坐标的牛顿拉夫逊法，以及程序设计和算例结果分析。牛顿—拉夫逊法潮流计算主要采用C语言编写潮流计算程序，首先编写原始数据的输入程序，将原始数据形成一个目标文件，打开文件取出数据，根据电力网络连接图列写节点电压方程，编写计算节点导纳矩阵各个元素的程序，计算各个节点的不平衡量，进行校验，如不收敛则编写计算雅克比矩阵元素的程序，列写修正方程，利用高斯消去法，对增广矩阵进行消去，从而解出修正量的值。经过多次迭代，如果经校验节点电压的不平衡量已收敛，则结束迭代，转入编写计算平衡节点的功率和线路的潮流分布程序。最后，编写潮流计算的输出程序，输出节点电压的近似值。

关键词：潮流计算，牛顿——拉夫逊法，C语言，节点导纳矩阵，雅克比矩阵

I

洛阳理工学院毕业设计（论文）

Newton – Laphson flow calculation based on Cartesian

coordinate system

ABSTRACT

Flow calculation is the most basic calculation in the design of the electricity network and the various ways of the operation. Flow calculation is used to calculation of all kinds of designs and the various ways of operation. So we can acquire a variety of nodal voltage and achieve the power loss in the network and the trend and various components in the network. Then can seek power loss. Therefore, the network can be calculated through the analysis of the level of voltage, power distribution and power losses and the reasonableness, the economy in the network.

Node admittance matrix，Digital Analog Function Table ，Newton – Raphson of Rectangular coordinates , formula design and results analysis are the main chapter of this article Newton- Raphson flow calculation method is main program through C-language. First of all, write input the program of the raw data and make raw data form a target file. Open the file and retrieve data, according to the electricity network plan to write out he raw data to form a target file, according to the power network, plan to write out nodal voltage equation, computing various elements of nodal Admittance matrix, calculated the imbalance of each node, to check, if the imbalance isn’t convergence, then calculate various elements of Jacques matrix and write that equation, use Gaussian elimination method to eliminate broaden matrix, answer the equation. After several rounds iteration, if the imbalance of nodal voltage is convergence, then end the iteration, turn into calculate the power of balance nodes and the distribution of power in various branches. Finally, write the output program, output approximation of nodal voltage.

KEY WORDS: Flow calculation；Newton - Laphson method；C language；Node admittance matrix；Jacques matrix

II

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期：

使用授权说明

本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名： 日 期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名： 日期： 年 月 日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名： 日期： 年 月 日

导师签名： 日期： 年 月 日

指导教师评阅书

指导教师评价： 一、撰写（设计）过程 1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 指导教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日

评阅教师评阅书

评阅教师评价： 一、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 评阅教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日

教研室（或答辩小组）及教学系意见

教研室（或答辩小组）评价： 一、答辩过程 1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生答辩过程中的精神状态 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 教研室主任（或答辩小组组长）： （签名） 年 月 日 教学系意见： 系主任： （签名） 年 月 日

目 录

前 言 ................................................................................................ 1 第一章 电力系统潮流计算的基本知识 ............................................ 2

1.1潮流计算的定义及应用 ........................................................ 2 1.2 潮流计算方法的发展与前景 ................................................ 3 第二章 电力网络的数学模型 ........................................................... 5

2.1节点导纳矩阵的形成及修改................................................. 5

2.1.1节点导纳矩阵的形成 .................................................. 5 2.1.2节点导纳矩阵的修改 .................................................. 7 2.2节点导纳矩阵元素的物理意义 ............................................. 8 第三章 牛顿—拉夫逊法潮流分布计算 .......................................... 11

3.1牛顿—拉夫逊法简介 .......................................................... 11

3.1.1牛顿—拉夫逊法简介 ................................................ 11 3.1.2牛顿—拉夫逊法的几何意义 ..................................... 15 3.2牛顿—拉夫逊法计算潮流分布 ........................................... 16 第四章 C程序设计的基本知识 ...................................................... 21

4.1 C语言的特点 ...................................................................... 21 4.2 C语言的发展过程 .............................................................. 22 第五章 计算实例 ............................................................................. 23

5.1算例 ..................................................................................... 23 5.2程序计算结果 ...................................................................... 24 5.3平衡节点功率和线路功率 .................................................. 26 5.4数据分析 .............................................................................. 26 结 论 .............................................................................................. 27 谢 辞 ................................................................................................ 28 参考文献 .......................................................................................... 29 附 录 .............................................................................................. 30 外文资料翻译 .................................................................................. 44

前 言

如今，电能已成为我国国民经济紧密联系的，不能储存的能量，它的生产、输送、分配和使用同时完成，暂态过程非常迅速，以电磁波的形式传 播。

电力系统对电能生产、传输和管理实现自动控制、自动调度和自动化管理，主要目标是保证供电的电能质量、频率、电压，保证系统运行的安全可靠，提高经济效益和管理效能。

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，是电力系统安全运行的基础。它是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压、各原件中流过的功率、系统的功率损耗等等。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要运用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的稳定性、可靠性和经济性。

第一章 电力系统潮流计算的基本知识

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性.可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制【2】。

1.1潮流计算的定义及应用

潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础，具体表现在以下方面：

(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。

总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计

算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算【3】。

1.2 潮流计算方法的发展与前景

电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。

利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性

20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就 需要较大的内存量。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些

缺点就更加突出。

近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。

通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法【6】。

第二章 电力网络的数学模型

线性网络的常用解法有节点电压法和回路法，前者须列写节点电流平衡方程，后者则须列写回路方程。本章重点介绍节点方程，以及节点导纳矩阵【1】。

2.1节点导纳矩阵的形成及修改

2.1.1节点导纳矩阵的形成

在图2-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图2-1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图（c）的等

??yE???yE?II4404分别称为节点1和4的注入电流源。 1101值网络，其中和

1(a)234y101y122y24y233y20(b)4y34y40?1y244y343y40?41y122y23?1y′10y20?4(c)图2-1 电力系统及其网络

5

以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下

??y(U??U?)?I??y10U112121??U?)?yU??y(U??U?)?y(U??U?)?0?y12(U?2120223232424???U?)?y(U??U?)?0y23(U?323434???U?)?y(U??U?)?yU??I?y24(U4234434044? （2-1） 上述方程组经过整理可以写成

??YU???Y11U1122???????????????????????????I1?????Y21U1?Y22U2?Y23U3?Y24U4?0???YU??YU??0??????????????Y32U?2333344??YU??YU??I???????????????Y42U24334444? （2-2）

式中，Y11?y10?y12；Y22?y20?y23?y24?y12；Y33?y23?y34；

Y44?y40?y24?y34；Y12?Y21??y12；Y23?Y32??y23；Y24?Y42??y24；Y34?Y43??y34。

一般的，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程

??YU????Y11U1122???Y1nUn?I1??YU????YU??I??Y21U12222nn2?????????????????????????????YU????Yn1U1n22???YnnUn?In? （2-3）

也可以用矩阵写成

???I???Y11???Y12???Y1n??U11?????Y???Y???Y???2n??U2??I2??2122???????????????????????????????Yn1????Yn2?Ynn???Un????In?? （2-4）

或缩写为

YU?I （2-5） 矩阵Y称为节点导纳矩阵。它的对角线元素Yii称为节点i的自导纳，其

Y值等于接于节点i的所有支路导纳之和。非对角线元素ij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接接于节点i、j间的支路导纳的负值。若节点i、j间不存在直接支路，则有

Yij?0。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩

6

阵。

2.1.2节点导纳矩阵的修改

在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导纳发生变化，而网络中其它部分结构并没有改变，因此不必从新形成节点导纳矩阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现在几种典型的接线变化说明具体的修改方法。

iyijij(a)I侧i(b)k*yTII侧jk*(k*-1)yTij(c)ij(d)yij-yij-yijy′ij(1-K*)yT(e)

图2-2 电力接线的改变

（a）增加支路和节点；（b）增加支路；（c）切除支路；

（d）改变支路参数；（e）改变变压器变比

（1）从原有网络的节点i引出一条导纳为一阶，矩阵作如下修改：

Yij的支路，j为新增加的

节点，如图2-2(a)所示。由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加

Y 1）原有节点i的自导纳Yii的增量?Yii＝ij；

Y?yij 2）新增节点j的自导纳jj；

；其它新增的非对角元均为零。

y（2）在原有网络的节点i与j之间增加一条导纳为ij的支路，如图2-2(b)所示。则与i、j有关的元素应作如下修改：

3）新增的非对角元素

Yij?Yji??yij?Yii??Yjj??yij 1）节点i、j的自导纳增量；

?Yij??Yji??yij 2）节点i、j的互导纳增量。

7

y （3）在网络的原有节点i、j之间切除一条导纳为ij的支路，如图

?y2-2（c）所示，其相当在i、j之间增加一条导纳为ij的支路，因此与i、

j有关的元素应作以下修改：

?Y??Yjj??yij 1）节点i、j的自导纳增量ii；

?Y??Yji?yij 2）节点i、j之间的互导纳增量ij；

yy?（4）原有网络节点i、j之间的导纳由ij变成ij，相当于在节点i、jyy?之间切除一条导纳为ij的支路，再增加一条导纳为ij的支路，如图2-2（d）所示。则与i、j有关的元素应作如下修改：

??yij?Y??Yjj?yij 1）节点i、j的自导纳增量ii；

?Y??Yji?yij?y?ij 2）节点i、j的互导纳增量ij。

（5）原有网络节点i、j之间变压器的变比由

?k?变为k?，即相当于

切除一台变比为

k?的变压器，再投入一台变比为k??的变压器，

k??(U?U?)(U?BU?B)，如图2-2（e）变压器Ⅱ型等值电路，图中yT为与变压

器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与i、j有关的元素应作如下修改：

?Y?(k???k1）节点i的自导纳增量?Yii?0；节点j的自导纳增量jj?Y2）节点i与j之间的互导纳增量ij

22?)yT；

??Yji?(k??k??)yT。

2.2节点导纳矩阵元素的物理意义

节点导纳矩阵的元素已在上一节作了说明，现在进一步讨论这些元素的物理意义。

如果令

??0??0UU2,n,?j,kk j (j?1,?

代入2-3的各式，可得

8

?? YikUk?Ii (i?1,2,?,n) 或

???IYik??i????0,j?k?Uk?Uj （2-6）

当k?i时，公式2-6说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比，即等于节点i的自导纳Yii。换句话说，自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的

总导纳。显然，Yii应等于与节点i相接的各支路导纳之和，即

Yii?yi0??yijj （2-7）

y式中 ，yi0为节点i与零电位节点之间的支路导纳；ij为节点i与节点j之间的支路导纳。

当k?i时，公式2-6说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即等于节点k、i的互导纳Yik。在这种情况下，节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yik应等于与节点k、i之间的支路导纳的负值，即

Yik??yik

（2-8）

不难理解Yki?Yik。若节点i和k没有支路直接相联时，便有Yik?0。

?U在图2-2 所示的网络中，单独在节点2接上电源2，而将其余节点都接地。

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4?45y455y566y31?1y10y20?53y36?3y60?6y12y23?2ú25图2-3 自导纳和互导纳的确定

y12

根据上述节点自导纳和互导纳的定义，可得

??yU???y20UI2122?y23U22Y22???y20?y12?y23??U2U2 ??Iy12U12Y12?????y12??U2U2 ??Iy23U32Y32?????y23??U2U2

???52?Y62?0。从图中也可以清楚地看到，节点因I4?I5?I6?0，故Y42?Y4、5和6同节点2都没有直接的支路关系。导纳矩阵元素的其它元素也可以用类似方法确定。

节点导纳矩阵的主要特点是：

（1）节点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观的求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。

（2）节导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其它节点有直接的支路联接，因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有3~4个非零元素，其余的元素都为零。如果在程序设计中设法排除零元素的贮存和运算，就可以大大地节省贮存单元和提高计算速度。

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