资金时间价值与证券评价
更新时间:2024-03-21 02:49:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第三章 资金时间价值与证券评价 第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的含义 (一)资金时间价值的概念
是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。即资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称为“货币的时间价值”。
“投资者进行投资就必须推迟消费,对投资者推迟消费的耐心应给予报酬。这种报酬的量应与推迟的时间成正比。因此,单位时间的这种报酬对投资的百分率,称为时间价值”。
(二)货币时间价值的实质
其实质是“在没有风险和通货膨胀条件下的投资报酬率”。
货币的所有权与使用权的分离,是货币时间价值产生的根源和存在的条件。对于货币的所有者来说,就是货币的“时间价值”;对于货币的使用者而言,就是“资本成本”。
其关系如下所示:
货币的所有者 货币的使用者 货币 资本 货币的时间 价值 货币的时间 投资的风险价值 投资净收益 价值
二、货币时间价值的表现形式
货币的时间价值,可以用绝对数和相对数来表示。前者就是利息;后者就是利率。
三、货币时间价值的指标
货币时间价值包括两个指标: (一)“终值”
是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。也就是投资者投入的本金与所得的利息之和,即“本利和”。用“F”表示。
(二)“现值”
是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。就是投资者投入的本金,用“P”表示。
四、货币时间价值的计算
按收(付)款方式,可分为一次性收(付)款;等额系列收(付)款;不等额系列收(付)款三种。
(一)一次性收付款的终值与现值的计算
1
1、按单利计算的终值和现值 (1)单利的概念
单利是指只涉及到本金上的利息,而不涉及到利息上所产生的利息。即:只有本金能产生利息,而利息不能衍生利息。 (2)计算公式
利息=本金×利率×期数 I=P?n?i
终值=本金+利息=本金+本金×期数×利率 =本金(1+期数×利率) F=P?1+n?i? P?F
?1?n?i?式中:F—终值 P—现值
(1+n×i)—单利终值系数
1—单利现值系数
?1+n?i?
式中:票面利率和期数必须同质,即:
年利率—年数 ; 月利率—月数 ; 日利率—日数
利率一般是指年利率,在折算利率时,不分平年、润年,全年一律按360天计算;每月不分大月、小月,一律平均按30天计算。
月利率?年利率年利率月利率 ;日利率??1236030
【例1】某公司将闲置的2 000元存入银行,银行的年利率为5%,五年后公司的款项数额
将达到多少?
已知:P=2 000 i=5% n=5 求F=? F=P(1+i×n)=2 000(1+5%×5)=2 500元 I=P×i×n=2000×5%×5=500 元
【例2】某人为了五年后能从银行取出5 000元,在年利率为2%的情况下,目前应存入银
行的金额是多少? 解:
F5000 P?==4 545.45(元)
?1?n?i??1?5?2%?
【例3】某人拟存入银行一笔款项,以备三年后使用。若银行存款利率为5%,三年后需用的
资金总额为345 000元,问在单利计算情况下,现在需存入银行的资金为多少元? 解:
F?P?(1?i?n) P?345000F==300 000(元)
?1?i?n?1?5%?3 2
【例4】2016年3月8日存入银行35 000元,年利率为4%,问2016年6月6日的本利和
将为多少元? 解:
F=P?1+n?i?=35 000(1+
4%=35 350(元) ?90)360单利的终值和现值互为逆运算。
2、复利
是指经过一个计息期,要将该期所派生的利息加入本金再计算利息,逐期滚动计算,即:不仅本金产生利息,利息也能衍生利息,就是所谓的“利滚利”。 (1)复利终值的计算
若:现在有一笔项款项为P 利率为i 期数为n ,则: ?????
P F1 F2 F3 ????? Fn-2 Fn-1 FN
第一期的终值: F1=P+P×1×i =P(1+ i)
第二期的终值: F2=F1+F1×1×i =F1(1+ 1×i)=P(1+i)(1+ i)
=P(1+ i)2
第三期的终值: F3=F2+F2×I ×n=F2(1+ 1×i)=P(1+ i)2×(1+ i) =P(1+i)3 ??
第n期的终值 :Fn=P?1+i?
2所以,复利终值的计算公式如下:
复利终值=现值×?1?利率? F?P??1?i?
n期数
式中:
?1?i?n—称为复利终值系数,记作?F/P,i,n?
F?P??F/P,i,n?
(2)复利现值的计算
复利现值是复利终值的对应概念,指未来一定时间的特定资金,按复利计算的现在价值。或者是为取得将来一定本利和,现在所需要支付的本金。 F?P?1?i?
n P?F?1?i?n
1?1?i?2—称为复利现值系数,记作?P/F,i,n?
3
P?F??P/F,i,n?
复利现值是复利终值逆运算,是指在今后某一规定时期内(n)收到或支付一笔款项(F),按规定的利率(i),折算为现在的价值(P)。求现值的过程,称为“贴现”,所使用的利率叫做“贴现率”(或折现率)。
【例1】某公司准备从盈余公积中提取4 000元存入银行,银行的存款利率为7% ,问四年
后该公司的银行存款将会达到多少元?
解:已知:P=4 000元 i=7% n=4 年 求F=?
0 1 2 3 4 P=4 000(元) F=?
F?P?1?i??4 000?F/P,7%,4?=4 000×1.3108=5 243.20(元)
n
【例2】某公司希望5年后能有250 000元的款项,用以购买设备,目前银行的存款利率为
8%,问该公司现需一次存入多少款项?
解:已知:F=250 000 n=5 i=8% 求P=?
0 1 2 3 4 5
P=? F=250 000
P?F??P/F,i,n?? ?250 000??P/F,8%,5
?250 000?0.6806?170 150?元?
【例3】银行的存款利率为8%,某公司有一笔款项需存入银行,并希望增加一倍,问需要
0多少年?
解:已知:i=8% F=2P 求n=?
0 1 2 3 ???? n-1 n P F=2P 一、采用终值公式计算
?F?P?1?i??P??F/P,i,n? 9 F2P??F/P,i,n????2PPn查一元的复利终值系数表:
?F/P,i,n??1.999?F/P,8%,n??1.999
?n?9年即:大约九年后这笔款项将能增加一倍。
4
可采用“插值法”进行测算。
期数(n)
复利终值系数?F/P,i,n?
0.001
0.1599
9 1.999 x ? 1 2
10 2.1589
二、采用现值公式计算
x0.001??x?0.0062 10.1599n?9?0.0062?9.0062?年? P?F??P/F,i,n? ?P/F,i,n??p?0.5 2p ?P/F,8%,n??0.5
期数(n)
复利现值系数?P/F,i,n?
9 0.5002 x -0.0002
? 1 0.5 -0.037
10 0.4632
x0.0002??x?0.0054 10.037n?9?0.0054?9.0054?年?
【例4】 某公司准备购置一台设备,价款为348 000元,现准备从未分配利润中提出125 000
元,存入银行,银行的存款利率为9%。问该公司需要存多少年才能支付上述设备款? 解:已知:F=348 000 P=125 000 i=9% 求n=?
0 1 2 3 ???? n-1 n P=125 000 F=348 000
?F?P??F/P,i,n?F ??F/P,i,n??
P000?F/P,9%,n??34 8?2.784012 5000查一元的复利终值系数表:当利率i=9%时,期数n=11年时,其复利终值系数为2.5804;
当期数n=12年时,其复利终值系数为2.8127,所以我们要计算的期数应介于11-12年之间,
5
可采用“插值法”进行测算。
期数(n)
复利终值系数?F/P,i,n?
0.2036
0.2323
11 2.5804 x ? 1 2.784
12 2.8127
x0.2036??x?0.88 10.2323n?11?0.88?11.88?年?
【例5】 某公司准备从资本公积中提出60 000元进行债券投资,并希望8年后,能得到150
000元用来更新设备。问债券的利率最少应达到多少? 已知:已知: P=60 000 n=8 F=150 000 i=?
????
0 1 2 3 n
P=60 000 F=150 000
F?P??F/P,i,n? ??F/P,i,n??F用插值法计算利率:
贴现率(i)
P?F/P,i,8??2.5?150000?2.5 60000 复利终值系数?F/P,i,n?
12% 2.4760
x% 0.024 ? 2% 2.5 0.3766
14% 2.8526
x%0.024? 2%0.3766
x%?0.127%所以 债券利率=12%+0.127%=12.127%
【例6】某人现将180 000元存入银行,若银行存款利率为8%,问需经过多少年,才能使
资金增长为原来的3.7倍? 解:
0 1 2 ???? n-1 n P F=3.7 P
6
?F?P??F/P,i,n?F
P?F/P,9%,n??3.7P?3.7P 当?F/P,9%,17??3.7 故 n=17年,
??F/P,i,n??即:17年后,可使现金增加3.7倍
【例7】某人拟购房,开发商提出两个方案,甲方案:现在一次性支付80万元;乙方案:5年后支付100万元,若银行按揭贷款利率为7%。问应如何付款? 解:
1、将5年的终值100万元,折算为现值
0 1 2 3 4 5 100(万元) P?F??P/F,i,n?=100??P/F,7%,5? =100×0.713=71.3(万元)<80(万元)
2、将现值80万元折算为5年后的终值
F?P??F/P,i,n?=80×??F/P,7%,5?
=80×1.4026
=112.208(万元)>100(万元)
故,应选择乙方案。
(3)复利息
是指按复利计算的本利和与本金的差额,即: I=F-P
【例1】将100 000元存入银行,银行存款利率为6%,问8年后其本利和与利息分别为多
少元? F?P??F/P,i,n?=100 000×?F/P,6%,8?=100 000×1.5938=159 380(元)
I=F-P=159 380-100 000=59 380(元)
(二)年金
是指一定时期内,每期相等金额的收付款。根据收付款的方式,年金可进一步分为:普通年金、即付年金、递延年金、永续年金。但不论哪一种年金,都是建立在按复利计算的基础之上。 1、普通年金
又称为“后付年金”
(1)普通年金终值的计算(F)
是指一定时期内,每期期末等额的系列收款或付款的终值之和。即:每期期末收入或
7
支出款项的复利终值之和。
若每期期末等额收入或支出款项数为A,则: 0 1 2 3 ??? n-2 n-1 n A A A ?? ? A A A R?1?i?0 R?1?i?1
R?1?i?2
-----
R?1?i?n?3
R?1?i?n?2
?F?A?1?i??A?1?i??A?1?i????A?1?i?012n?3R?1?i?n?1
?A?1?i?n?2?A?1?i?n?1??1?两边同时乘以?1?i??1?i?F?A?1?i?1?A?1?i?2?A?1?i?3???A?1?i?n?2?A?1?i?n?1?A?1?i?n??2?把?1???2?nF??1?i?F?A?A?1?i?
nF?1??1?i???A?1??1?i??n?i?F?A?1??1?i????1?i?n?1?F?A????i???式中:
??1?i?n?1?,记作?F/A,i,n????称为年金终值系数i????n?1?i??1 ??F/A,i,n??i?F?A??F/A,i,n?
所以:年金终值=每期收入或支出数额×年金终值系数
(2)偿债基金(A)
是指为使年金终值达到既定金额,每年年末应支付的金额数。也就是使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F,求年金A)。在普通年金终值公式中解出A,这个A就是偿债基金。
8
F?A??F/A,i,n?
A? 式中:
F
?F/A,i,n?1 为普通年金终值系数的倒数,称为偿债基金系数,记作?A/F,i,n?。
?F/A,i,n?
【例1】某公司拟10年还清2 000 000元,若银行存款利率为4%,从现在起每年年末需存入多少款项?
i= 4%
0 1 2 ??? 9 10
A A ???? A A 解:
A?F2 000 0002 000 000==166 583.38(元) ??F/A,i,n??F/A,4,10?12.006即:若银行存款利率为4%,每年存入166 583.38(元),10年后可得到2 000 000元,用来还清债务。
【例2】某人准备在5年后还清10 000元债务,从现在起,每年末等额存入银行一笔款项,
若银行存款利率为10%,则每年应存入多少元? 解:
i=10%
0 1 2 3 4 5
A A A A A A?F
?F/A,i,n?1
?F/A,10%,5? =10 000× =10 000×
1
6.1051 =1 637.97(元)
【例3】某人在2017年1月1日,按揭贷款100万元,在20年内按月(月末)等额偿还本
息,银行贷款年利率为6%,按月计算利息 ,问每月应偿还的金额为多少元?(已知:?F/A,0.5%,240=139.5808? 解: i? A?6%=0.5% n=20×12=240(月) 12F1 000 0001 000 000===7 164.3(元)
?F/A,i,n??F/A,0.5%,240?139.5808
有一种折旧方法,称为“偿债基金法”。
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其理论是“折旧的目的是保持简单再生产”。为在若干年后购置设备,并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数,由于利息不断增加,每年只需提存较少的数额,即按偿债基金提取折旧,即可在使用期届满时得到设备原值。
偿债基金法的年折旧额,就是根据偿债基金系数乘以固定资产资产原值计算出来的。
(3)普通年金现值的计算(P)
是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需投入的金额。即:每期收入或支出款项的复利现值之和。 0 1 2 3 ???? n-2 n-1 n
A A A ???? A A A
A/(1+i)1 A/(1+i)2 A/(1+i)3
A/(1+i)n-2 A/(1+i)n-1 A/(1+i)n
P?AAAAAA?????????1?n?2n?1n?1?i??1?i?2?1?i?3?1?i??1?i??1?i?A0?1?i?两边同时乘以P?1?i???1?i??1?i?两式相减:?1???2?A?A1?A?1?i?2???A?1?i?n?3?A?1?i?n?2?A?1?i?n?1??2?P?P?1?i???1?i?n?A
?1?P???i??A??1?n??1?i????1?1?P?A??1?n?i???1?i???1?1?式中:?1??叫做年金现值系数,记作?P/A,i,n?n?i???1?i???1?1???P/A,i,n???1??i??1?i?n? P?A??P/A,i,n?
年金现值?每期等额收入或支出数?年金现值系数
【例1】某公司决定从2018年的末分配利润中,提取50 000元进行投资,并希望今后十年
10
内的每年未能得到相等金额的款项。若期望投资报酬率为9% ,该公司每年末能得到多少金额的款项? 解:
i=9%
0 1 2 ??? 9 10
A A ???? A A 50 000(元)
解:已知:P=50 000 ?P/A,9%,10?=6.418 因为:
A?P50 000??7 791.80元
?P/A,i,n?6.4170
【例2】某公司准备购置一台设备,需要款项150 000元,预计可使用十年,期满无残值,
预计该设备每年可为企业增加净利和折旧30 000元,银行贷款利率为16%,问此项购置方案是否可行?
0 1 2 ?????? 8 9 10 3 3 ?????? 3 3 3 (万元) P=150 000元
解1:将十年的现金净流量折算为现值:
P=A??P/A,i,n?
=30 000×?P/A,16%,10?
?30 000?4.8332?144 996元
十年所获得的总现值与原投资额150 000相比,相差5 010元(150 000-144 990)故投资方案不可行。
解2:若该方案的实际报酬率为i 则:
P=A?P/A,i,n?
?P/A,i,10??P150 000??5 A30 000利率(i) 年金现值系数 15% 5.0188 -0.0188
x% 5
? 1% -0.1856 16% 4.8332
x%?0.0188?1%?0.1856=0.1013 x%?0.1127%所以 债券利率=15%+0.1013%=15.11013%
该项方案的实际报酬率小于贷款利率,故不可行。
11
【例3】某公司准备对原有的生产设备进行技术改造,预计现在需支付80 000元可使每年产
品的成本每年降低15 000元,若银行的贷款利率为8%,问:该公司更新设备至少能使用几年才经济合理?
解:因为成本的降低因表现为收益的增加,故就将降低成本的金额折成现值,
0 1 2 ?????? n-2 n-1 n 1.5 1.5 ?????? 1.5 1.5 1.5 (万元)
P=80 000
P?A??P/A,i,n?
?P/A,i,n?=P
A?P/A,8%,n?=80 000?5.3333
15 000
期数(n) 年金现值系数(P/A,i,n) 7 5.2064
x 0.1269 ? 1 5.3333 0.5402
8 5.7466
x0.1269??x?0.23 10.5402
n?7?0.23?7.23年所以,该设备至少要使用7.23年,才经济合算。
【例4】某矿业公司连续3年于每年末向建设银行贷款20 000 000元,对原有的矿山进行改
造与扩建,银行的贷款利率为12% ,若该项改造工程于第四年初建成。 要求:
(1)计算该工程的总投资额
(2)若该公司在工程建成后,分7年等额偿还银行的全部贷款本息,每年末应归还多少? (3)若该公司在工程完工投产后每年年末可获得净利和折旧计18 000 000元,全部用于偿
还银行的贷款本息,需要多少年才能还清? (4)若该在工程完工投产后连续10年于每年年末可获得净利和折旧计19 800 000元,计算
该项目的实际投资报酬率.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
改扩建期 投产期
(1)该公司的总投资额为:
12
F?A??F/A,i,n?
?A??F/A,12%,3?
=20 000 000×3.3744 =67 488 000(元)
即:该项工程的总投资额为67 488 000元。
(2)若投产后该公司分七年等额偿还,则: P?A??P/A,i,n?
A=P
?P/A,i,n?6 748 000= ?P/A,12%,7?=14 787 677(元)
(3)设需要n年还清
P?A??P/A,i,n?
?P/A,i,n?=P
A?F/A,12%,n?=67 480 000?3.7493
18 000 000 期数(n) 年金现值系数(P/A,i,n)
5 3.6048
x 0.1445 ? 1 3.7493
6 4.111
0.5066
x0.1445??x?0.29 10.5066n?5?0.29?5.29年
解4:若实际报酬率为i
i
0 1 2 ???? 8 9 10 P= 67 480 000
P?A??P/A,i,n?
?P/A,i,n?=P
A?F/A,i,10?=67 480 000?3.4085
19 800 000
13
利率(i) 年金现值系数(P/A,i,n) 24% 3.6819
x -0.2734
? 4% 3.4085
28% 3.2689
-0.4130
x?0.2734??x?2.65% 4%1?0.4130n?24%?2.65%?26.65%
【例5】某公司欲在5年后的六年内,每年初拿出1 000 000元进行投资,为此,现在需要
一次向银行存款,若银行的存款利率为10% ,问: (1)该公司应向银行存入多少款项?
(2)若该公司本年存款额为4 000 000元,恰好能满足投资所需,每年该公司的投资额为多
少? 解(1)
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 100 100 100 100 100 100 P=? F 将六年后的投资额按普通年金折为终值 F?A??F/A,i,n?
=1 000 000×(F/A,10%,6) =1 000 000×7.7156 =7 715 600(元) 将F按普通复利折为现值:
P?F??P/F,i,n?
=7 715 600×(P/F,10%,10) =7 715 600×0.3855 =2 974 363.8(元) 所以,该公司本年应向银行存入2 974 363.8(元),才能保证今后六年内每年年初拿出100万元进行投资 或者:
P=A?P/A,10%,10??A?P/A,10%,4? =A[?P/A,10%,10???P/A,10%,4?]
=1 000 000×[6.1446-3.1699] =2 974 700(元) 解(2)
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6
14
第一:将本年存款4 000 000元,按复利折算为终值
F=P×(F/P,i,n)
F=4 000 000×(F/P,10%,10)
=4 000 000×2.5937 =10 374 800(元)
第二:将10 374 800元,按普通年金折算为等额款项
F?A??F/A,i,n?
A=10 374 800F10 374 800= =
?F/A,i,n??F/A,10%,6?7.7156 =1 344 652(元)
或者:
P=A?P/A,10%,10??A?P/A,10%,4?=A[?P/A,10%,10???P/A,10%,4?] A?P4 000 000?=1 344 673(元)
??P/A,10%,10?-?P/A,10%,4??6.1446-3.1699
(4)年资本收回额的计算
年资本收回额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。也称为投资回收系数。实际上是已知普通年金现值P,计算A。
1-?1+i? P=A?=A?P/A,i,n?
in A?P?i1??1?i?n=P?1
?P/A,i,n? 式中:
i1??1?i?n称为“资本回收系数”,记作(A/P,i,n)
所以,资本回收额与普通年金现值互为逆运算;资本收回系数与普通年金系数互为倒数。
【例1】若以8%的利率,借款500万元,投资于某个寿命期为12年的新技术项目,每年年
末至少要收回多少现金才有利?
8%
0 1 2 ???? 10 11 12 A A A A A P=500万元 解:
A=P?i1??1?i?n=5 000 000×
8%1-?1+8%?12=663 500(元)
15
或A=P?111=5 000 000× =5 000 000×=663 473.15(元)
?P/A,i,n??P/A,8%,12?7.5361
【例2】A公司借款1 000万元,必须在未来3年年末偿还相等的金额,而银行按贷款余额的6%收取利息,要求编制如下的还本付息表(保留小数点2位) 年度 1 2 3 合计 支付额 374.11 374.11 374.11 1 122.33 利息 60 41.15 21.18 122.33 本金偿还额 314.11 332.96 352.93 1 000 贷款余额 685.89 352.93 — P=A?P/A,i,n?
A?P1 0001 000===374.11(万元)
?P/A,i,n??P/A,6%,3?2.6730第一年:
支付额=374.11(万元)
利息=贷款余额×6%=1 000×6%=60(万元)
本金偿还额=支付额-利息=374.11-60=314.11(万元)
贷款余额=上期贷款余额-本期本金偿还额=1 000-314.11=685.89(万元)
2、即付年金
是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。又称先付年金或预付年金。它与普通年金的区别在于付款时点不同。
n期即付年金与n期普通年金的关系如下:
n期即付 0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n 年金 A A A A -------------- A A
n期普通
年金 0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n
A A A A -------------- A A 普通年金与即付年金的区别 (1)即付年金终值的计算
即付年金的终值是期最后一期期末时的本利和,是各期收付款项的复利终值之和。
16
n期即付 0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n 年金 A A A A -------------- A A A(1+i)1
A(1+i)2 A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n
F?A?1?i??A?1?i??A?1?i????A?1?i?23n?3?A?1?i?n?2?A?1?i?n?1n ??1?i?----- (1)
把(1)式×(1+i):
F?1?i??A?1?i??A?1?i??A?1?i????A?1?i?234n?2?A?1?i?n?1?A?1?i??A?1?i?nn?1??2?把(1)-(2):
F?F?1?i??A?1?i??A?1?i?F?F?Fi?A?1?i??A?1?i??Fi?A?1?i??A?1?i?F?F?1?i?n?1n?1n?1n?1?F?1?i???1?i?n?1?1?A??1?i????i
??1?i?n?1??1?i????1?i?n?1?1?i?F?A???A???ii??????????1?i?n?1?1?式中:?。它和普通年金终值系数相比,?1? 称为预付年金终值系数。
i??????1?i?n?1??F/A,i,n?1)?1?,并可利用“年金终值系数(??,期数加1,而系数减1,记作:
i????表”查得,(n+1)期的值,减去1后得出一元预付年金终值 所以,
F?A??F/A,i,n?1??1? FA???F/A,i,n?1??1?或者:
??1?i?n?1??1+i????1?i?n?1? F=A??=A????1?i?=A??F/A,i,n???1?i?
ii????????即付年金终值=同期普通年金终值×(1+利率)
【例1】 某公司决定连续5年于每年初存入1 000 000元作为住房基金,银行存款利率为
17
10%,问在第5年末能一次得到多少款项?
解: 0 1 2 3 4 5 100万元 100万元 100万元 100万元 100万元 F=?
F?A??F/A,i,n?1??1??1 000 000?(F/A,10%,5?1)?1? F?1 000 000??F/A,10%,6??1??1 000 000?7.7156?1?
F?6 715 600 ?元? 或F=A??F/A,i,n???1?i?
=1 000 000×?F/A,10%,5???1?10%?
=1 000 000×6.1051×(1+10%) =6 715 610(元)
【例2】某公司有一基建项目,分五次投资,每年初投入800 000元,预计每五年末建成。
若银行贷款利率为14%,要求计算该项目建成后的投资额为多少?
解: 0 1 2 3 4 5 80 80 80 80 80 F=?
F?A??F/A,,,n?1??1??A?(F/A,14%,5+1)?1?F?800 000?8.5355?1?? 6 028 400?元?
或F=A??F/A,i,n???1?i?
=800 000×?F/A,14%,5???1?14%?
=800 000×6.6101×(1+14%) =6 028 411(元)
(2)即付年金现值的计算
是每期期初等额系列款项的复利现值之和,即:
18
0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n
A?1?i?A0 A A A A -------------- A A ?1?i?A1
?1?i?2A?1?i?A3-------
?1?i?An?2
?1?i?n?1P?AAAAA?????? ??(1) ?1?i?0?1?i?1?1?i?2?1?i?n?2?1?i?n?1两边同时乘以?1+i? 得: ?1+i?P=A(1+i)+A+把(1)-(2)得:
P-(1+i)P=
A?1?i?1?1?i?2A?A???A?1?i?n?3?1?i?n?2?A ?(2)
?1+i?n?1-A(1+i)
P-P-iP=A?1+i???n?1??A?1?i?
A?1?i??A?1?i?P=
i??n?1?
??1?i???1?i???n?1??=A??
i?????1+i??1?i???n?1???1??1?i???n?1?? P=A??1? ?=A?ii????????1?1? =A{?1?+1} n-1?i???1?i???称为“即付年金现值系数”,它是在普通年金现值系数?1?1?i???的基础上,期数减1、n??1?i???1 19
系数加1所得的结果,记作??P/A,i,n?1??1?。可通过查阅“一元的年金现值系数”得(n-1)期的值,然后加1,便可得出对应的即付年金现值系数的值。可用如下的公式计算即付年金: 或者:
P?A ??P/A,i,n?1??1?
??1?i???1?i???n?1???1??1?i??n? P=A??=A?1+i???
ii?????????1-?1?i??n? =A??×?1?i?
i???? =A?P/A,i,n?×?1?i?
即付年金现值=同期普通年金现值×(1+利率)
【例1】6年分期付款购物,每年初付200元,若银行利率为10%,该项分期付款相当于一
次现金支付的购价是多少? 解:
0 1 2 3 4 5 6 200 200 200 200 200 200
P?A??P/A,i,n?1??1?
=200×[P/A,10%,(6-1)+1] =200×[3.791+1] =958.20(元) 或者:
?×(1+10%) P=A?P/A,i,n?×?1?i?=200×?P/A,10%,6 =200×4.3553×(1+10%)
=958.17(元)
【例2】某公司拟购置一处房产,有以下两种付款方案:
甲方案:从现在起,每年年初支付20万元,连续支付10次,共计200万元; 乙方案:从第5年起,每年年未支付25万元,连续支付10次,共计250万元. 若该公司的资本成本率(最低报酬率)为10%,问该公司应选择何种方案. 解:
甲方案:
0 1 2 ?? 9 10 20 20 20 ???? 20 20
该年金为即付年金
20
预付年金现值=同期普通年金现值×(1+利率)
P?A??P/A,i,n???1?i?
= 20×?P/A,10%,10???1?10%? =20×6.1446×1.1 =135.18(万元) 或者:
P?A?[?P/A,i,n?1??1] =20×[?P/A,10%,10?3??1] =20×[?P/A,10%,9??1]
=20×[5.7590?1] =135.18(万元) 乙方案:
0 1 ??? 5 6 7 ???? 13 14 15
25 25 25 25 25 25 该年金属于递延年金
P?A??P/A,10%,14??A??P/A,10%,4?
=A?[?P/A,10%,14???P/A,10%,4?] =25×(7.3667-3.1699)=104.92(万元) 或者
P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,4?
=25×6.1446×0.683=104.92(万元)
由于方案乙比方案甲的现值小,故应选择乙方案。 3、递延年金和永续年金的计算 (1)递延年金计算
A、递延年金现值的计算
是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(假设为m 期,m?1)后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金与普通年金的关系如下:
普通年金
0 1 2 3-------- n-1 n
A A A ?? A A
递延年金
0 1 ---m n
-------- A A ---- A A A
21
上式中, m为递延期, n为年金的个数,与期数无关。
递延年金现值的计算有以下两种方法:
方法一:先将递延年金视为n期的普通年金,求出n期普通年金终值,然后再按复利折算到
第一期期初值,即:
P=A?F/A,i,n???P/F,i,m?n?
方法二:先计算m+n期年金现值,再减去m期年金现值,即:
P=A??P/A,i,m?n???P/A,i,m??
【例1】 某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年年末取出1 000元,到第10年末取完,
银行的存款利率为10%,则此人应在最初一次存入银行多少款项?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 1000 1000 1000 1000 解: 已知: m=5 n=5 i=10% A=1 000(元) P=A??P/A,i,m?n???P/A,i,m?? =1 000 ??P/A,10%,5?5???P/A,10%,5?? =1 000(6.1446-3.7908) =2 353.8 (元) 或者
P=A?F/A,i,n???P/F,i,m?m?
=1 000?F/A,10%,5???P/F,10%,5?5? =1 000?F/A,10%,5???P/F,10%,10?
=1 000×6.1051×0.3855 =2 353.52 (元)
【例2】某项工程于2011年初动工,施工期为5年,于2016年年初投产,从投产之日起每
年未能取得收益为40 000元,若银行年利率为6%,则10年收益折算为现值是多少?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?? 15 4 4 4 4 ? 4 解:
P= A??P/A,i,m?n???P/A,i,m??
22
=40 000 ??P/A,6%,15???P/A,6%,5??
=40 000(9.7122-4.2124) =219 992 (元)
【例3】A公司拟购建一条生产线,项目总投资为800万元,建设期为2年,可以使用6年。若该公司要求的年投报酬率为10%,问该项目每年能产生的最低报酬额多少元? 解:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 800 A A A A A A
P=A??P/A,i,m?n???P/A,i,m??
P?A??P/A,10%,8??A??P/A,10%,2?
=A?[?P/A,10%,8???P/A,10%,2?]
A? =
P
?P/A,10%,8???P/A,10%,2?800
5.3349?1.7355 =222.26(万元) 或者
P=A?F/A,i,n???P/F,i,m?m?
P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,4? A? ?P
?P/A,10%,8???P/F,10%,2?P
4.3553?0.8264 =222.27(万元)
【例4】某公司拟购置一处房产,开发商提出两种付款方式:
1 从现在起,每年年初支付20万元,连续支付10次,共计200万元; 2 从第5年起,每年年初支付25万元,连续支付10次,共计250万元。 若该公司资本成本率为10%,问应选择何者方案较优? 解:
0 1 2 3 ?? 9 10 20 20 20 20 ?? 20
+i? P=A?P/A,i,n???1
23
10%? =20×?P/A,10%,10???1+ =20×6.1446×(1+10%)
=135.18(万元) 或者:
P=A[?P/A,i,n-1??1]=20×[?P/A,10%,10-1??1]
=20×(5.759+1) =135.18(万元) 解2:
P=A?P/A,i,n?=A?P/A,10%,10?=25×6.1446=153.615(万元) 故,应选择第一方案
B、递延年金终值的计算
与普通年金终值的计算一样,只是应注意期数。 F?A?F/A,i,n?
式中:“n”表示是A的个数,与递延期无关。
【例1】某投资者拟购买一处房产,开发商提出了三个付款方案: 甲方案:现在起15年内每年末支付10万元; 乙方案:现在起15年内每年年初支付9.5万元;
丙方案:前5年不支付,从第六年起到第15年每年末支付18万元。 若银行贷款利率为10%复利计算,若采用终值方式比较,问哪一种付款方式对购买者有利? 解:
甲方案:F?A?F/A,i,n?=10×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72(万元) 乙方案:F?A[?F/A,i,n?1??1]=9.5×[(F/A,10%,15+1)-1] =9.5×(35.95-1) =332.03(万元) 丙方案:
F?A?F/A,i,n?=18×(F/A,10%,10)
=18×15.937 =286.87(万元)
故应采用第三种付款方案对购买者有利。
【例2】某公司拟购置一处房产,开发公司提出三种付款方案:
第一:从现在起,每年年初支付20万元,连续支付10次,共计200万元。 第二:从第5年起,每年年末支付25万元,连续支付10次,共计250万元。 第三:从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。 若银行借款利率为10%,该公司应选择何种方案(采用现值比较)? 解:
24
方案一:
0 1 2 ??? 9 10 20 20 20 ??? 20
P?A(P/A,i,n)?(1?i)=20?(P/A,10%,10)?(1?10%)=135.18(万元) 方案二:
0 1 2 3 4 5 ?? 12 13 14 25 ?? 25 25 25 P?A?P/A,10%,14?-A?P/A,10%,4?=A??P/A,10%,14???P/A,10%,4?? P?25??7.3667-3.1699?=104.92(万元) 或者:
P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,4?=25?6.1446×0.6830=104.92(万元) 方案三:
0 1 2 3 4 5 ?? 12 13 25 25 ?? 25 25
P?A?P/A,10%,13?-A?P/A,10%,3?=A??P/A,10%,13???P/A,10%,3?? P?25??7.1034-2.4869?=115.41(万元) 或者:
P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,3?=25?6.1446×0.7513=115.67(万元)
故,应选择第二方案。
(2)永续年金现值的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金。
由于永续年金持续期无限,没有终止的时间,因此没有终值,只有现值。通过普通年金的现值计算可推导出永续年金现值的计算公式:
P=A??1?1?i???11?1??1 当n??时,?0 则 1??nn?n?i??1?i?1?i??????1?i???1? P=A i【例1】某人持有的甲公司优先股,每年股利为2元/股,若此人想长期持有,在年利率为
10%的情况下,请对该项股票投资进行估价。 解: P=A2??20?元? i10%
【例2】某生物学会准备存入银行一笔基金,预期以后无限期地于每年末取出利息16 000
25
元,用于支付年度生物学奖金,若银行存款利率为8%,则该生物学会应于年初一次存入的款项为多少元? 解: P=A16 000??200 000?元? i8%
【例3】拟购买一支股票,预期公司最近不发股利,预计从第三年开始,每年年未支付0.2元/股的股利,若资本成本率为10%,问预期股利现值合计为多少元? 解:
0 1 2 3 ??? ?? ? 0.2 0.2 0.2
P?
五、年金终值与现值的关系 (一)终值与现值的关系 年金种类 终值 现值 现值=终值×普通年金现值系数 P=F?P/F,i,n? 方法1: 预付年金现值=同期的普通年金现值×?1+i? 普通年金 终值=等额系列款×普通年金终值系数 F?P??F/P,i,n? 预付 年金 方法1: 预付年金终值=同期的普通年金终值×?1+i? F=A?F/A,i,n???1+i? 方法2: 预付年金终值=等额系列款×预付年金终值系数 A0.2==2(元) i10%P=A?P/A,i,n???1+i? 方法2: 预付年金终值=等额系列款×预付年金终值系数 F=A[?F/A,i,n?1??1] P=A[?P/A,i,n-1??1] 递延 年金 方法1: “n”表示A的个数,与递延期无关。 先将递延年金视为n期普通年金,求出在m期普通年金现值,然后再折算到第一期期初: p0?A??P/A,i,n???P/F,i,m? 方法2: 先计算m+n期年金现值,再减去m期年金现值: p0?A??P/A,i,m?n??A?P/A,i,m? F?A??F/A,i,n? 永续年金 没有终值 现值=年金额/折现率 P?A i
(二)系数之间的关系
26
摘要 单利终值系数与单利现值系数的关系 复利终值系数与复利现值系数的关系 普通年金终值系数与偿债基金系数 普通年金现值系数与资本回收系数 即付年金终值系数与普通年金终值系数 即付年金现值系数与普通年金终现系数 复利终值系数与普通年金终值系数 复利现值系数与普通年金现值系数 系数之间的关系 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 期数加1,系数减1 期数减1,系数加1 复利终值系数-1 i1-复利现值系数普通年金现值系数= i普通年金终值系数=
六、折现率、利率的推算 (一)折现率
是指将未来报酬折算为现值的比率。从企业估价的角度讲,折现率是企业种类报酬索偿权持有人必要报酬率的加权平均数,也就是加权平均资本成本;从折现率本身来说,它是一种特定条件下的报酬率,说明资产取得该项报酬的报酬率水平。 (二)名义利率与有效年利率(实际利率)
若以年为基本计息期,每年计算一次复利,这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计算期计算复利,并将全年利息额除以年初的本金,此时,得到的利率是实际利率。两者的关系如下:
1、根据i和r计算的终值相等 P??1+i?nr???P??1???m?mm?nr?? ?1+i???1???m?nmm?n
r???r? ?1+i???1?? ? i??1???1
?m??i?即:
r?? i??1???1
?m?式中:i为实际利率;r为名义利率,m为复利次数。
2、根据实际利率的含义推算
若名义利率为r,年初借款为P,在一年中复利m次,则: 每一计算周期的利率为i? F?P??1?i?mmr,一年以后的本利和为: mmr??=P??1??
?m?mr?? I?F-P=P??1??-P
?m?
27
mm???r?r??I=P??1??-P I?P??1???1?
m??m??????I?r?r?? ??1???1 i=?1???1
P?m??m?r??本金??1+??本金m实际利息m??r?? 实际利率?i?===?1+??1 本金本金i??mmmr??即: i??1???1
?m?
【例1】现有一笔款项存入银行,存款年利率为12%,若:
1、每年复利一次,实际利率是多少? 2、半年复利一次,实际利率是多少? 3、每季复利一次,实际利率是多少? 4、每月复利一次,实际利率是多少? 解1:
mr??12%??i??1???1=?1???1=12%
1???m?即:当一年内复利次数为1时,实际利率与名义利率相同。
解2:
mr???12%?i??1???1=?1???1=12.36%
2m????解3:
m2r???12%?i??1???1=?1???1=12.55%
4???m?
解4:
m4r??12%??i??1???1=?1???1=12.68%
12???m?
【例2】某公司于年初存入10万元,在年利率为10%、每半年复利一次,问到第十年末的
本利和及利息各为多少元?
m12?10%? F?10??1??2??2?10=26.53(万元)
28
r???10%?或者: i??1???1=?1+?-1=10.25%
2m???? F=P?1?i?=10?1+10.25%?=26.53(万元)
n10m2 I=26.53-10=16.53(万元)
【例3】一项1 000万元的借款,借款期限3年,年利率为5%,若半年复利一次,问实际
利率会高出名义利率多少?三年后的本利和将达到多少元? 解:已知 P=1 000(万元) r?5% m?2
r???5%? i??1???1 =?1???1 =1.0506-1=5.06%
2??m?? 即,实际利率比名义利率高出(5.06%-5%)0.06%
F=P?1?i?=1 000×?1+5.06%?=1 159.61(万元)
n3m2
【例4】将1 000万元投资于项目,投资期为5年,投资报酬率为8%,每季度复利一次,
问投资期满时的本利和将达到多少元? 解: 方法1: 每季度利率=
8%=2% 4复利次数=5×4=20
2%,20?=1 000×1.4859=1 485.9(万元) F=P?F/P,i,n?=1 000?F/P,方法2:
先由每年名义利率计算出年实际利率,再求本利和。
r??8%?? i??1???1=?1???1=8.24%
m4????m4 F=P??1+i?n=1 000??1?8.24%?5=1 486(万元)
【例5】某人在2012年1月1日存入银行1 000元,年利率为10% 。 要求分别计算:
1 每年复利一次,2015年1月1日存款账户存款余额是多少元?
2 每季度复利一次,2015年1月1日存款账户存款余额将达到多少元?
3 若1 000元,分别在2012年 2013 年 2014年和2015年1月1日,分别存入250元,仍按10%利率,每年复利一次,问2015年1月1日存款余额将达到多少元?
4 假定分4年存入相等金额,为了达到第一问所得的账户余额,每期应存入多少金额? 解1:
2011 2012 2013 2014 29
1 000 F=? F=P?[?F/P,i,n?]
10%,3? =1 000×?F/P, =1 000×1.3310
=1 331(元) 解2:
?10%? F=P??1+?4??3?4=1 000×?1+2.5%?=1 000×1.34489=1 344.89(元)
12解3:
2011 2012 2013 2014 250 250 250 250 F=A?[(F/A,i,n?1)?1]?A =250×[[(F/A,10%,4)?1]+250 =250×(4.6410-1)+250 =1 160.25(元) 解4:
已知:F=1 331(元) i=10% n=4 F=A?[F/A,i,n] A=F1 3311 331===286.79(元)
?F/A,i,n??F/A,10%,4?4.641
3、有效(实际)年利率与名义利率的关系 比较 结论 当计息周期为一年时,有效年利率=名义利率 计算周期<1年,有效年利率>名义利率 计算周期>1年,有效年利率<名义利率 1、名义利率越大,计算周期越短,有效利率与名义利率的差异就越大 2、名义利率不能完全反映资本的时间价值,有效年利率才能真正反映资本的时间价值 r??i??1???1 式中:i为有效利率,r为名义利率,m为一年计算次数 ?m?m换算公式
30
第二节 普通股及其评价
一、股票与股票收益率 (一)股票的价值与价格
股票是指股份公司发行的、用以证明投资者的股东身份和权益,并据以获得股利的一种可转让的证明。 1、股票的价值形式
股票的价值形式有票面价值、账面价值、清算价值和市场价值。
2、股票的价格
狭义的股票价格就是交易价格;而广义的股票价格则包括股票的发行价格和交易价格两种形式。交易价格具有事先的不确定性和市场性特点。
3、股份指数
是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态比较后得出的数值,它是用以表示多种股票平均价格水平及其变动、并权衡股市行情的指标。
(二)股票的收益率
股票收益来源主要包括:股利和资本利得,它取决于股份公司的经营业绩和股票市场的价格变化,但与投资者的经验和技巧也有一定的关系。 包括以下几种: 1、本期收益率
年现金股利 本期收益率=×100%
本期股票价格 年现金股利—是指发放上年每股股利,
本期股票价格—是指该股票当日证券市场收盘价格。
2、持有期收益率
31
是指投资者买入股票持有一定时间后又卖出该股票,在投资者持有该股票期间的收益率。反映了股票持有股票期间的实际收益情况。
(1)若投资者持有股票时间不超过一年(含一年),不考虑复利计算问题。
其计算公式如下:
?股票出售价-买入价?+持有期间分得的现金股利×100%
持有期间收益率=
股票买入价 持有期年均收益率=
持有期收益率
持有年限持有年限等于实际持有天数除360,也可用持有月数除以12表示。
【例1】某人以40元的价格购入一张股票,该股票预期股利为1.02元/股,预计半年后能
以50元/股的价格出售,
要求:计算该股票的年持有期收益率:
?股票出售价-买入价?+持有期间分得的现金股利
股票持有期收益率=
股票买入价 =
40持有期收益率27.55% 持有期年均收益率===55.1%
持有年限6/12
【例2】某公司购买A股票1 000 000股,买入价为5元/股,持有3个月后卖出,卖出价为5.4元/股,在持有期间分得的现金股利为0.1元/股。 要求:计算持有期间收益率和持有期平均收益率
?股票出售价-买入价?+持有期间分得的现金股利
股票持有期收益率=
股票买入价 =
?50-40?+1.02×100%=27.55%
5持有期收益率10%持有期年均收益率===40%
持有年限3/12?5.4-5?+0.1×100%=10%
(2)若投资者持有股票时间超过一年,需要按每年复利一次计算,其持有期间年均收益率
可按如下公式计算: P??t?1nDtF ??1?i?t?1?i?n 式中: i—为股票持有期年均收益率,(即内含报酬率)
P—为股票的购买价格; F—为股票的售出价格; Dt—为各年分得的股利; n—为持有期限。
【例1】某公司以12元/股的价格购入某种股票,预计该股票的年股利为0.4元/股,并且一
直保持稳定,若打算待5年后再出售,预计5年后股票价格可以翻番,则投资该股票持有收益率为多少?
32
解:
0 1 2 3 4 5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
P=12 24 12=0.4×?P/A,i,5??24??P/F,i,5? 测试i=16%
0.4×?P/A,16%,5??24??P/F,16%,5?=0.4×3.2743+24×0.4762 =12.7385 测试i=18%
0.4×?P/A,18%,5??24??P/F,18%,5?=0.4×3.1272+24×0.4371
=11.7413
利率 折现值 16% 12.7385 i x% 2% 12 -0.7385 -0.9972 18% 11.7413
x%?0.7385=0.74 x%?0.74?2%=1.48% ?2%?0.9972 i?16%?1.48%=17.48%
【例2】某公司在2011年4月1日,以510万元购入某种股票100万股,在2012年、2013
年和2014年的3月31日,分得现金股利0.5元/股;0.6元/股和0.8元/股,并于2014年3月31日以每股6元的价格将其全部出售,试计算该项投资的投资收益率。 解:
2012年现金流入量=100×0.5=50(万元) 2013年现金流入量=100×0.6=60(万元)
2014年现金流入量=100×0.8+100×6=680(万元) 采用逐次测试法。 时间 2012.3.31 2013.3.31 2014.3.31 折现值合计 初始投资额 差额 股利及出售股测试20% 现值 41.6665 41.664 393.516 476.845 510 -33.155 测试18% 复利现值系数 0.8475 0.7182 0.6086 现值 42.375 43.092 413.848 499.315 510 -10.685 测试16% 复利现值系数 0.8621 0.7432 0.6407 现值 43.105 44.592 435.676 523.373 510 13.373 票的现金流量 复利现值系数 50 60 680 0.8333 0.6944 0.5787
利率(i) 折现值 16% 523.373 x% -13.373
33
i 510 -24.058 2% 18% 499.315
x%-13.373 ?2%-24.058 x%=1.11%
i=16%+1.11%=17.11% 即该股票的投资收益率为17.11%。 或者:
利率(i) 净现值(NPV) 16% 13.373
x% -13.373 i 0
2% -24.023 18% -10.65
x%-13.373 ?2%-24.023x%=1.11% i=16%+1.11%=17.11%
【例3】某公司2010年1月1日,以100 000元购入甲股票,2010年年末至2014年年末分
得现金股利分别为7 600元;6 500元;5 700元;6 300元;4 200元。2015年12月31日,该公司将所持有的甲股票全部出售,出售净收入为120 000元。 要求:计算该项投资的投资收益率。
测试计算表 时间 2010 2011 2012 2013 2014 2015 合计 初始投资额 差额 测试9% 股利及出售股票的现金流量 复利现值系数 现值 7,600 6,500 5,700 6,300 4,200 120,000 —— 0.9174 0.8417 0.7722 0.7084 0.6499 0.5963 —— 6,972 5,471 4,402 4,463 2,730 71,556 95,593 100,000 -4,407 测试8%% 复利现值系数 0.9259 0.8573 0.7938 0.735 0.6806 0.6302 现值 7,037 5,572 4,525 4,631 2,859 75,624 100,247 100,000 247
用插值法计算出投资收益率
贴现率 r 净现值(NPV) 8% -4 407 x% 4 407
r 1% 0 4 654
34
9% 247
x%4 407??0.94691%4 654x%?0.9469?1%?0.9469% ?i?8%?0.9469%?8.9469%
【例4】某公司2010年1月1日,以15 000元,购入A公司股票。2010年至2014年各年年末分得的现金股利分别为:3 800元;3 560元;3 320元;3 080元;7 840元,并于2015年12月31日将A公司股票以14 800元的价格全部出售。 要求:计算该项投资的投资收益率。 解:
时间 2010 2011 2012 2013 2014 2015 合计 初始投资额 差额 测试24% 股利及出售股票的现金流量 复利现值系数 现值 3,800 3,560 3,320 3,080 7,840 14,800 —— 0.8065 0.6504 0.5245 0.423 0.3411 0.2751 —— 3,065 2,315 1,741 1,303 2,674 4,071 15,170 15,000 170 测试28% 复利现值系数 0.7813 0.6104 0.4768 0.3725 0.291 0.2274 现值 2,969 2,173 1,583 1,147 2,281 3,366 13,519 15,000 -1,481 用插值法计算出投资收益率
贴现率 r 净现值(NPV) 24% 170 x% -170
r 4% 0 -1 311
28% -1 481
x%-170??0.12961%-1 311 x%?0.1296?4%?0.5187%?i?24%?0.5187%?24.5187%
二、普通股的评价模型
普通股的内在价值是由普通股带来的未来现金流量的现值决定的,股票给持有者带来的未来现金流入包括两部分:股利收入和出售时的利得收入。股票估价的一般模型如下:
P=??1?K?t?1nRtt
35
式中:P—股票的价值
Rt—股票第t年带来现金流入量(股利和出售收入) K—为折现率(股票的必要报酬率) n—为持有年限
这是股票估价的一般模型,无论Rt的具体形态如何(递增、递减、固定或随机变动),此模型均有效。
(一)股利固定模型(零成长股票的模型)
若长期持有股票,且各年股利固定,其支付过程是一个永续年金,其价值计算公式如下:
P=?t?1?DD =?1?K?tK式中:P—股票的价值
D—为各年收到的固定股息,
K—为折现率(股票的必要报酬率)
【例1】某公司股票每年分配股利2元/股,若投资者最低报酬率为16%。 要求:计算该股票的价值。 P=D2=12.5(元/股) =K16%即:若该股票每年带来的收益为2元/股,在市场利率为16%的条件下,它相当于12.5元
资本的收益,故其价值为12.5元。
【例2】若某种股票的市价为12元/股,每年固定股利为2元/股,则预期报酬率为: ?P= ?K=D KD2?100%=?100%=16.67% P12 即:当市价低于股票价值时,预期报酬率高于最低报酬率。
【例3】某公司股票面值为10元/股,年股利率10%,必要报酬率为12.5%,要求计算该股
票的内在价值。 P=D10?10%=8元/股 =K12.5%若:设股票市价亦为8元/股,则: 年股利额10?10%股利收益率=×100%=×100%=12.5%
股票市价8若股票市价低于8元/股,则可获得高于12.5%的收益。
(二)股利固定增长模型 从理论上看,企业的股利不应当是固定不变的,而应当不断增长。若企业长期持有股票,且各年股利按照固定比例增长,则股票价值计算公式如下:
36
P=
?t?1?D0?(1?g)t t(1?K)式中: P—股票的价值
K—为折现率(股票的必要报酬率)
D0—为评价时的股利; g—为股利每年增长率;
若g K-gK-g当“预期报酬率”与“必要报酬率”相等时,有:K= D1?g 即为著名的戈登模型,常P用于普通股资本成本的计算 【例1】某公司发行股票,投资者要求的必要报酬率为20%,最近刚支付的股利为2元/股, 估计股利年增长率为10%。问该股票的价值为多少元/股? D??1+g?2??1+10%?? P=0=22元/股 K-g20%-10% 【例2】某公司本年每股将派发现金股利0.2元,以后每年的股利按4%递增,预期投资报 酬率为9%,要求:计算该公司股票的内在价值。 P? (预期报酬率)K= D10.2==4元/股 K-g9%-4%D10.2?g=?4%=9% P4因为股利逐年增加,股票价值亦同比例上升,故投资者每年可获得4%的资本利得。即, 预期报酬率(内含报酬率)等于当年的股利收益率与股利预计增长率之和。 【例3】某公司准备投资购买东方依托公司的股票,该股票上年每股股利为2元/股,预计以 后每年以4%的增长率增长,该公司经过分析后,认为必须得到10%的报酬率,才能购买该公司的股票。要求计算该种股票的内在价值。 解: D??1+g?2??1+4%??=34.67(元/股) P=0?10%-4%?K-g 即东方依托公司的股票价格在34.67元以下时,该公司才能购买。 【例4】甲公司计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票和N公司股票可供 选择,甲公司只准备投资一家公司股票。已知M公司股票现行市价为9元/股,上年股利为0.15元/股,预计以后每年以6%的速度增长;N公司股票现行市价为7元/股,上年股利为0.6元/股,股利分配采用固定股利政策,甲公司所要求的投资必要报酬率为 8%。 1、利用股票估价模型,分别计算M、N公司股票价值 2、作出甲公司股票投资决策。 解1: 37 M股票为股利固定增长股票 D??1+g?0.15??1?6%? 股票内在价值VM=0==7.95(元/股) ?K-g?8%?6% N股票为股利稳定不变的股票 股票内在价值VN=0.6D==7.5(元/股) K8%解2: 由于M公司股票的市价为9元/股,高于其投资价值7.95(元/股),故M公司股票不宜投资购买。 N公司股票现行市价为7元/股,低于其投资价值7.5(元/股),故N公司股票可以投资。 【例5】某公司股票的β系数为2.5,无风险收益率为6%,市场上该类股票的平均报酬率为10%,若该股票为固定成长股,成长率为6%,预计一年后的股利为1.5元/股。 要求: 1、计算该股票的风险收益率 2、计算该股票投资人要求的必要投资报酬率 3、该股票的价格为多少元时可购买? 4、若该股票目前的市价为14元/股,预计1年后的市价为15元/股,则投资人持有1年的持有期收益率为多少? 解1:计算该股票的风险收益率 某项资产的风险收益率=该资产系统风险系数×市场风险溢酬 Rb=?×Rm?Rf=2.5×(10%-6%)=10% 解2:计算该股票投资人要求的必要投资报酬率 R=Rf???Rm?Rf=6%+2.5×(10%-6%)=16% 或者:R=Rf+Rb=6%+10%=16% 注意:公式中的R=K 解3:该股票的价格为多少元时可购买 D??1+g?D11.5? P=0==15元/股 ?16%-6%?K-gK-g 即:当股票的价格低于15元/股时,可以购买。 解4:若股票目前的市价为14元/股,预期1年后的市价为15元/股,则投资人持有1年的 持有期收益率为多少 因该股票的持有期为一年,故按以下公式计算: ?股票出售价-买入价?+持有期间分得的现金股利×100% 持有期间收益率= 股票买入价 = ????14 =17.86% ?15-14?+1.5×100% 38 【例6】目前现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%,市场上A、B、C、D四种股票的β系数为分别为:0.91;1.17;1.8和0.52;B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%;23%;10.2%。 要求: 1、采用资本资产定价模型,计算A股票的必要收益率 2、计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策,并说明理由。假定B股票当前市价为15元/股,最后一期发放的现金股利为2.2元/股,年股利增长率为4%。 计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率,假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6 4、已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票,所形成的A、B、D投资组合的系数?p 为0.96,该组合的必要收益率为14.6%,如果不考虑风险大小,试作出:A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策,并说明理由。 解1:采用资本资产定价模型,计算A股票的必要收益率 R=Rf???Rm?Rf=5%+0.91×(15%-5%)=14.1% 解2:计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策,并说明理由。假定B股票当前市价为15元/股,最后一期发放的现金股利为2.2元/股,年股利增长率为4%。 D??1+g?2.2??1+4%?? P=0=18.02元 K-g16.70%-4% 解3:计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率,假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6 资产组合的系统风险系数 ?p=?Wi??i=0.91×资产组合的必要收益率 ??136+1.17×+1.8×=1.52 101010Rp=Rf??p??Rm?Rf?=5%+1.52×(15%-5%)=20.20% 解4:已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票,所形成的A、B、D投资组合的系数 ?p 为0.96,该组合的必要收益率为14.6%,如果不考虑风险大小,试作出:A、B、C 和A、B、D两种投资组合中做出投资决策,并说明理由。 本题中资本资产定价模型成立,所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率,即A、B、C投资组合的预期收益率为20.20%大于A、B、D投资组合的预期收益率14.6%,所以如果不考虑风险大小,应选择A、B、C投资组合。 (三)三阶段模型 在现实生活中,很多公司的股利可能既不是一成不变,也不是按照固定比率持续增长,而是出现不规则变化,应分别计算各阶段未来收益的现值,各阶段现值之和就是非固定增长股利的股票价值。 股票价值=股利高速增长阶段现值+固定增长阶段现值+固定不变阶段现值 39 【例1】某公司预期以20%的增长率发展5年,然后转为正常增长,年增长率为4%。公司 最后支付的现金股利为1元/股,股票的必要报酬率为10%。 要求:试计算该股票的内在价值。 解: 1、计算高速增长期间股利的现值。 第一年年末:股利=1×(1+20%)=1.2(元/股) 第二年年末:股利=1.2×(1+20%)=1.44(元/股) 第三年年末:股利=1.44×(1+20%)=1.728(元/股) 第四年年末:股利=1.728×(1+20%)=2.074(元/股) 第五年年末:股利=2.074×(1+20%)=2.489(元/股) 高速增长期间股利现值计算 年次 1 2 3 4 5 合计 股利 1.200 1.440 1.728 2.074 2.489 — 复利现值系数(10%) 0.9091 0.8264 0.7513 0.683 0.6209 — 股利现值 1.09 1.19 1.30 1.42 1.55 6.55 2、计算正常增长期间股利的现值,即高速增长末期股票价值的现值。 (1)计算高速增长期末即第5年年末股票的价值。 D??1+g?D1?P0=0?K-gK-g D6D5??1?g??P5??K-gK-g P?2.489??1?4%?= 43.14(元/股) 10%-4%(2)计算第5年年末股票的现值 P?F??P/F,i,n?? ?43.14??P/F,10%,5 =43.14×0.6209 =26.79(元/股) (3)计算该股票的内在价值: 6.55+26.79=33.34(元/股) 【例2】某人持有A公司的股票,其期望最低报酬率为15%,预计A公司未来3年股利将按 每年20%递增。在此之后转为正常增长,增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。 要求:计算该股票的内在价值。 解: 1、 计算非正常增长期的股利现值 40 年次 1 2 3 股利(D) 2×1.2=2.4 2.4×1.2=2.88 2.88×1.2=3.456 现值系数(15%) 0.87 0.756 0.658 股利现值(P) 2.088 2.177 2.274 6.539 3年股利的现值合计 2、计算第三年末的普通股内在价值 P3=D3??1+g?D43.456?1.12?==129.02(元) K-gK-g0.15-0.123、计算其现值 P?F??P/F,i,n? ?129.02??P/F,15%,3? =129.02×0.658 =84.90(元) 4、计算股票目前的内在价值: P=6.539+84.8=91.439(元) 【例3】甲公司最近刚发放的现金股利为2元/股,预计该公司近两年股利稳定,但从第三 年起估计将以2%的速度递减,若此时无风险报酬率为6%,整个股票市场的平均收益率 为10% ,甲公司的?系数为2,若该公司目前的股价为11元/股。 要求: 1 计算股票的价值 2 计算股票预期的投资收益率。 解1: R?Rf???Rm?Rf =6%+2×(10%-6%) =14% 股利的的折现值=P?2??P/A,14%,2?=3.29 股票的价值P=??D0??1+g?2??1?2%?]=12.25 =[?14%?2%?K-g股票价值的折现值=12.25??P/F,14%,2?=9.4263 股票的内在价值=3.29+9.4263=12.72 解2: 2??1?2%?P?2??P/A,i,2??[]??P/F,i,2?=11 ?i?2%?式中,i为预期投资报酬率 41 采用逐步测试法测试: (1)若贴现率为16% P?2??P/A,16%,2??[2??1?2%?]??P/F,16%,2? ?16%?2%?=2×1.6052+10.88×0.7432 =3.21+8.08 =11.29 (2)若贴现率为18% P?2??P/A,18%,2??[2??1?2%?]??P/F,18%,2? ?18%?2%?=2×1.5656+9.8×0.7182 =3.1312+7.03836 =10.17 利率 (i) 折现值 16% 11.29 x% -0.29 i 2% 11 -1.12 18% 10.17 x%?0.29=0.26 x%?0.26?2% ?2%?1.12 x%?0.52% i=16%+0.52%=16.52% 【例4】某公司投资者准备购买股票,现有A B两家公司可供选择,从A B公司2014年12 月31日的有关会计报表及补充资料中获知:2014年A公司发放的股利为5元/股,股票的市价为30元/股;B公司发放的股利为2元/股,股票的市价为20元/股。预期A公司未来年度内股利恒定;预期B公司股利将持续增长,年增长率为4% 。假定目前无 风险利率为8%,市场上所有股票的平均收益率为12% ,A公司股票的?系数为2;B公司股票的?系数为1.5 要求: 1 计算A公司股票的必要收益率 2 计算B公司股票的必要收益率 3 通过计算股票价值并与股票市价相比较,判断两公司股票是否应当购买? 4 若投资购买两种股票各100股,该投资组合的组合?系数为多少? 5 若投资购买两种股票各100股,该投资组合要求的必要收益率为多少? 6 若打算长期持有A公司股票,则预期持有收益率为多少? 7 若打算长期持有B公司股票,则预期持有收益率为多少? 42 解1:利用资本资产定价模型计算A公司的必要收益率 RA?Rf??Rm?Rf =8%+2×(12%-8%) =16% 解2:利用资本资产定价模型计算B公司的必要报酬率 RB?8%?1.5??12%-8%?=14% 解3: ??5=31.25(元/股) 16%2??1?14%?B公司股票价值==20.8(元/股) 14%?4%A公司股票价值= 由于A、B两公司股票价值大于其市价,故两只股票都应购买。 解4: 100?30100?20 ?p=?Wi??i=2×+1.5× 100?20+100?20100?20+100?30 =1.8 解5: 投资组合的必要收益率 Rp=Rf??p?Rm?Rf=8%+1.8×(12%-8%)=15.2% 解6: 设长期持有收益率为RA,则: 30=解7: 设长期持有收益率为RB,则: 20= ??55 R==16.67% R302??1+4%? RB=14.4% RB-4% 【例5】甲公司持有A、B、C三种股票,在由上述股票组成的证券投资组合中,各股票所 占的比重分别为50%、30%和20%,其β系数分别为2.0、1.0和0.5。市场收益率为15%,无风险收益率为10%。 A股票当前的市价为12元/股,刚收到上一年度派发的现金股利1.2元/股,预计股利 以后每年将增长8%。 要求: 1、计算以下指标 (1)甲公司证券组合的β系数 43 (2)甲公司证券组合的风险收益率 (3)甲公司证券组合的必要投资收益率 (4)投资A股票的必要收益率 2、利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。 解1: (1)证券组合的β系数 ?p=?Wi??i=2×50%+1×30%+0.5×20%=1.4 (2)证券组合的风险收益率 Rb=?p?Rm?Rf=1.4×(15%-10%)=7% (3)证券组合的必要投资收益率 ??Rp=Rf??p??Rm?Rf?=10%+1.4×(15%-10%)=17% 或者: Rp=Rf?Rb=10%+7%=17% (4)A股票的必要收益率 RA=Rf???Rm?Rf=10%+2×(15%-10%)=20% 解2:利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利 A股票的内在价值=或者: K=??1.2??1+8%?=10.8(元/股) 【例6】某上市公司本年度的净利润为20 000万元,每股支付股利为2元。预计该公司未来三年进入成长期,净收益第一年增长14%;第二年增长14%;第三年增长8%;第四年及以后将保持与第三年的净利润水平一致。该公司一直采用固定股利比例政策(即每年按固定的比例从净利润中支付股利)并打算今后继续实行该政策。该公司没有增长普通股和发行优先股的计划。 要求: 1、假定投资人要求的报酬率为10%,并打算长期持有该股票,计算股票的价值(保留小数点后2位) 2、如果股票的价格为24.89元/股,计算长期持有股票的投资收益率。 解1: 预计第一年的股利=2×(1+14%)=2.28 预计第二年的股利=2.28×(1+14%)=2.60 预计第三年的股利=2.6×(1+8%)=2.81 股票的价值=2.28×?P/F,10%,1?+2.6×?P/F,10%,2?+[ =2.28×0.9091+2.6×0.8264+28.1×0.8264 44 2.81×?P/F,10%,2?] 10% =2.073+2.149+23.222 =27.44(元/股) 解2: 24.89=2.28×?P/F,i,1?+2.6×?P/F,i,2?+[测试11% 2.28×?P/F,i,1?+2.6×?P/F,i,2?+[ =2.28×0.9009+2.6×0.8116+[ =2.05+2.11+20.73 =24.89(元/股) 故股票的投资收益率为11% 【例7】某投资人准备投产A、B两种股票,并准备长期持有,已知A、B股票最后一次的股利分别为2元/股和2.8元/股。A股票成长率为10%;B股票预期2年内成长率为18%,以后为12%。现行A股票市价为25元/股,当时国库券利率为8%,证券市场的平均必要收益率为16%,A股票的β系数为1.2;B股票的β系数为1。 要求: 1、问该投资人是否应以当时市价购入A股票?,如购入其预期投资报酬率为多少? 2、如果该投资人要投资B股票,其购入的最高价格为多少? 解1: A股票的必要报酬率 Rp=Rf??p?Rm?Rf=8%+1.2×(16%-8%)=17.6% PA= D0??1+g?2??1+10%??=28.95 K-g17.6%-10%2.81×?P/F,i,2? i2.81×?P/F,i,2? i2.81×0.8116 11%??该投资者可按当时市价25元/股购买A股票。 A股票预期报酬率 预期报酬率= 2??1+10%?×100%+10%=18.8% 25解2: B股票的必要报酬率 Rp=Rf??p?Rm?Rf=8%+1×(16%-8%)=16% 预期第1年股利=2.8×(1+18%)=3.30(元/股) 预期第1年股利现值=3.3×?P/F,16%,1?=3.3×0.8621=2.84(元/股) 预期第2年股利=3.3×(1+18%)=3.89(元/股) 预期第2年股利现值=3.89×?P/F,16%,2?=3.89×0.7432=2.89(元/股) 股票价值=股利高速增长阶段现值+固定增长阶段现值+固定不变阶段现值 ?? 45 =2.84+2.89+ 3.89??1+12%?×?P/F,16%,2?=86.68(元/股) 16%-12% (四)普通股评价模型的局限性 1、未来经济利益流入量的现值只是决定股票价值的基本因素而不是全部因素,其他很多因素(如投机行为等)可能会导致股票的市场价格大大偏离根据模型计算得出的价值; 2、模型对未来期间股利流入量预测数的依赖性较强,而这些数据很难准确预测。股利固定不变、股利固定增长等假设与现实情况可能存在一定差距; 3、股利固定模型,股利固定增长模型的计量结果受D0或D1的影响较大,而这两个数据可能具有人为性、短期性和偶然性,模型广大了这些不可靠因素的影响力; 4、折现率的选择有较大的主观随意性。 总结: 1、股票收益率的计算 种类 本期收益率 持有期收益率 本期收益率=年现金股利×100% 本期股票价格公式 式中:年现金股利是指上年发放的每股股利,本期股票价格是指当日证券市场收盘价。 持有股票时间不超债券持有期间的利息收入?(债券卖出价?债券买入价)?100% 债券买入价过一年(不考虑复利计算 持有期年均收益=持有期收益率 债券持有年限持有年限= 持有时间超过一年(按每年复利一次考虑资金时间价值 债券实际持有天数债券持有月份= 36012DtFP??nt?1?1?i?t??1?i?n 式中:i—为股票持有期年均收益率,(即内含报酬率);P—为股票的购买价格;F—为股票的售出价格;Dt—为各年分得的股利;n—为持有期限。 计算贴现率的过程,利用逐次测试法计算。 2、普通股的评价模型 模型种类 基本模型 计算公式 P=?n符号含义 P—股票的价值 Rt—股票第t年带来现金流入量(股利和出售收入) K—为折现率(股票的必要报酬率) n—为持有年限 D KRtt?1?1?K?t股利固定模型 (各年股利固定) P=?t?1?D?1?K?=tP—股票的价值 D—为各年收到的固定股息, K—为折现率(股票的必要报酬率) 46 股利固定增长模型 (各年股利按照固定比例增长) D0?(1?g)t P= ?t?1(1?K)t?P—股票的价值 K—为折现率(股票的必要报酬率) D0—为评价时的股利; g—为股利每年增长率; 若g 一、债券的基本要素 (一)概念 是债务人依照法定程序发行,承诺按约定的利率和日期支付利息,并在特定日期偿还本金的书面债务凭证。 (二)债券的要素 1、债券的面值:包括币种和票面金额。 2、债券的期限:债券从发行之日起至到期日之间的时间称为债券的期限。 3、债券的利率:债券上标明的利率一般是指年利率或固定利率。 4、债券的价格:债券的面值就是其价格。但也会出现溢价发行或折价发行的情况。 二、债券的评价 (一)债券的估价模型 债券的估价是对债券在某一时点的价值量的估算,是债券评价的一项重要内容。 对于新发行的债券而言,估价模型计算结果反映了债券的发行价格。 1、债券估价的基本模型 是对典型债券所使用的估价模型。所谓典型债券是指票面利率固定,每年末计算并支付当年利息、到期偿还本金的债券。该种情况下新发行债券的价值可采用如下模型进行评定: nM?iM? P?? tt?1??1?K?n1?K? P?I??P/A,k,n??M??P/F,k,n? 式中: P—债券价值 I—为每年的利息(I=M×i×n) K—折现率(可用当时的市场利率或投资者要求的必要报酬率代替) M—债券面值 i—票面利率 n—债券期限(偿还年数) 债券发行时,若: i>K ,则P>M ,债券溢价发行; 47 i 【例1】某公司拟于2010年2月1日发行面额为1 000元/张的债券,其票面利率为8%, 每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期,同等风险投资的必要报酬率为10%。 要求:计算债券的价值。 解: I=M×i×n=1 000×8%×1=80(元) P?I??P/A,k,n??M??P/F,k,n? 10%,5? =80??P/A,10%,5??1000??P/F,=80×3.7908+1 000×0.6209=924.16(元) 从以上计算可以看:影响债券定价的因素有:必要报酬率、利息率、计算期和到期时间。 【例2】某种债券面值1 000元/张,票面利率为10%,期限为5年,每年末付息一次,到 期还本。甲公司准备对这种债券进行投资,若市场利率分别为:12%;8%、10%。 要求:分别计算债券的价格。 解1:若市场利率为12% 已知:M=1 000元 i=10% K=12% n=5 P=? k,n? p?I??P/A,k,n??M??P/F(1000?10%)??P/A,12%,5??1000??P/F,12%,5? ? =100×3.6048+1 000×0.5674 =927.88(元/张) 该债券应折价购入。 解2:若市场利率为8% 已知:M=1 000元 i=10% K=8% n=5 P=? k,n? p?I??P/A,k,n??M??P/F8%,5? ?1000?10%??P/A,8%%,5??1000??P/F, =100×3.9927+1 000×0.6806 =1 079.87(元/张) 该债券应溢价购入。 解3:若市场利率为10% 已知:M=1 000元 i=10% K=10% n=5 P=? k,n? p?I??P/A,k,n??M??P/F10%,5? ?1000?10%??P/A,10%,5??1000??P/F, 48 =100×3.7908+1 000×0.6209 =999.98(元)?1 000(元) 该债券应平价购入。 2、到期一次还本付息的债券估价模型(按单利计息) 是指用于估算到期一次还本付息债券价格模型,公式如下: M?i?n?M P? ?1?K?nP=?M?i?n?M???P/F,k,n? 式中: P—债券价值 I—为每年的利息(M×i×n) K—折现率(可用当时的市场利率或投资者要求的必要报酬率代替) M—债券面值 i—票面利率 n—债券期限(偿还年数) 【例1】某种债券面值1 000元/张,票面利率为10%,期限为5年,到期一次还本付息(按 单利计算),若市场利率为8%。 要求:计算该债券的价值。 解: P??M?i?n?M???P/F,k,n? 1000???P/F,8%,5? =?1000?10%?5+ =1 020(元/张) 3、零票面利率债券的估价模型 M?M??P/F,k,n? P??1?K?nP—债券价值 K—折现率(可用当时的市场利率或投资者要求的必要报酬率代替) M—债券面值 n—债券期限(偿还年数) 【例1】某债券面值为1 000元,期限为3年,期内不计利息,到期按面值偿还,当时市场 利率为10%,问其价格为多少时,购买该债券较为合适? 解: P?M??P/F,k,n?=1 000?P/F,10%,3? =1 000×0.7513 =751.3(元) 该债券的价格在751.3元时,企业购买才合适。 (二)债券收益的来源及影响收益率的因素 49 债券的主要收益包括: 1、债券利息收入 2、资本损益,即债券买入与卖出价(持有至到期情况下为到期偿还额)之间的差额。 此外,有的债券还可能因参与公司盈余分配,或者拥有转股权而获得的其他收益。 债券收益率,一般以债券在特定期间带来的收益额与买入价(或者本金)的比率。债券收益率的因素主要有:债券票面利率、期限、面值、持有时间、购买价格和出售价格。 (三)债券收益率的计算 1、票面收益率 又称为名义收益率或息票率,是印制在债券票面上的固定利率,通常是年利息收入与债券面额的比率。其计算公式如下: 债券年利息?100% 票面收益率=债券面值票面收益率反映了债券按面值购入、持有到期所获得的收益水平。 2、本期收益率 又称为直接收益率,当前收益率,指债券的年实际利息收入与买入债券的实际价格之比,计算公式如下: 债券年利息?100% 本期收益率=债券买入价反映了购买债券的实际成本所带来的收益情况,但与票面收益率一样,不能反映债券的资本损益情况。 【例1】某投资者购买面值为1 000元,券面利率为8%,每年付息一次的债券,偿还期10 年,如果购买价格分别为950元;1 000元,和1 020元, 要求:分别计算收益率各为多少? 解: 1 000?8%?100%=8.42% 9501 000?8% 债券收益率2=?100%=8% 1 0001 000?8% 债券收益率3=?100%=7.84% 1 020 债券收益率1= 3、持有期收益率 是指债券持有人在持有期间得到的收益率,其中债券的持有期是指从购入债券至售出债券或者债券到期清偿之间的期间,通常以“年”为单位表示(持有期的实际天数除以360)。债券持有期收益率可以根据具体情况换算为年均收益率。 (1)持有时间较短(不超过一年) 直接按债券持有期间的收益额除以买入价计算持有期收益率,公式如下: 债券持有期间的利息收入?(债券卖出价?债券买入价)?100% 持有期收益率= 债券买入价 50
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