高中数学知识点《数列》《数列的概念》精选强化试题（含答案考点及解析）

高中数学知识点《数列》《数列的概念》精选强化试题【6】

(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知数列{an}：a1，a2，a3，…，an，如果数列{bn}：b1，b2，b3，…，bn满足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，则称{bn}为{an}的“衍生数列”．若数列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{an}为________；若n为偶数，且{an}的“衍生数列”是{bn}，则{bn}的“衍生数列”是________．

【答案】2,1,4,5 {an}

【考点】高中数学知识点》数列

【解析】由b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，k＝2,3，…，n可得，a4＝5,2＝a3＋a4－7，解得a3＝4.又7＝a2＋a3－(－2)，解得a2＝1.由－2＝a1＋a2－5，解得a1＝2，所以数列{an}为2,1,4,5. 由已知，b1＝a1－(a1－an)，b2＝a1＋a2－b1＝a2＋(a1－an)，….

因为n是偶数，所以bn＝an＋(－1)(a1－an)＝a1.设{bn}的“衍生数列”为{cn}，则ci＝bi＋(－1)(b1－bn)

iiii

＝ai＋(－1)·(a1－an)＋(－1)(b1－bn)＝ai＋(－1)(a1－an)＋(－1)·(an－a1)＝ai，其中i＝1,2,3，…，n.则{bn}的“衍生数列”是{an}．

n

i

2.已知数列

的通项公式为，记为此数列的前和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是 ．

【答案】

【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析：由数列

的通项公式

，利用错位相减法，两式相减得，

，代入

，整理得，

，

时，

考点：错位相减法，等比数列的前n项和公式，恒成立问题

3.已知等比数列

【答案】

，

中，

。

，求其第4项及前5项和.

【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】

试题分析：设公比为， 由已知得 3分

②

即

将

代入①得

5分 ②÷①得

， 8分 ， 10分

， 7分

12分

考点：本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式。

点评：中档题，在等比数列中，根据已知条件布列首项、公比、n、末项、前n项和的方程组，是比较常见的题目，能很好的考查运算能力。

4.（本题满分16分） 已知有穷数列

共有

项（整数其中常数

），首项⑴求

，设该数列的前项和为的通项公式；⑵若

，且

满足

，数列

求证：⑶若⑵中数列

【答案】⑴

；

满足不等式：

⑵

⑶整数的最大值为7。

，求的最大值．

【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】

试题分析：⑴

两式相减得

当时

的通项公式代入数列

则，数列的通项公式为

⑵把数列的通项公式，可得

⑶数列

单调递增，且

则原不等式左边即为

由 可得因此整数的最大值为7。

考点：本题主要考查数列的的基础知识，简单不等式的解法。 点评：中档题，本解答从研究

证明了

数列求和方法。

的关系入手，确定得到通项公式

，从而进一步明确

。“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相消法”是高考常常考到

5.（本小题12分）已知数列满足

，

．数列

是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，为数列的前n项和；

恒成立，求实数的取值范围；

的前n项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式和数列

，不等式

，

（2）

（Ⅱ）若对任意的

【答案】（1）

【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】

试题分析：解（1）在

中，令

，

，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hzux.html