高二数学上学期期末模拟试卷一

高二数学期末模拟1

1．抛物线的焦点坐标为．

2．空间直角坐标系中，点()1,2,3P --关于yOz 平面的对称点坐标为．

3．曲线23y x x =-上点P 处的切线平行于x 轴，则P 点坐标为___________．

4．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α?m ，α?n ，//m β，//n β，则//αβ；

②若,,βα??m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直；

③若,,m m n αβαβ⊥=⊥ ，则n ⊥β；

④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 ．

5.曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________．

6．以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆过点(2,3)M ，则该椭圆的离心率为．

7. 函数2sin y x x =+的单调增区间为_____________．

8.双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率 为．

9. 在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，1,1,2AB AC AD ===，则三棱 锥A BCD -的外接球的表面积为．

10．若椭圆122

22=+b

y a x 的焦点在x 轴上，过点(2,4)作圆224x y +=的切线，切点分别为 A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．

11．已知函数3221()(21)13

f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为．

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为123,,h h h ，则123::h h h 的值为．

13．已知圆22:1O x y +=（O 为坐标原点），圆22:(3)(4)4C x y -+-=，过动点M 分别

作圆O 的切线,MA MB ,圆C 的切线,MP MQ （,,,A B P Q 为切点），若MP MA =，则

cos PMQ ∠的最小值为．

14．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别 2

2x y

=

交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BN

MN 取最小值时，CN =.

15.已知点()()2,3,3,2P Q -，直线l ：(2)(12)(12)0()a x a y a a R --+++=∈；

（1）求当直线l 与直线PQ 平行时实数a 的值；

（2）求直线l 所过的定点（与a 的值无关的点）M 的坐标；

（3）直线l 与线段PQ （包含端点）相交，求实数a 的取值范围；

16.如图：正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面互相

垂直,AC EF //,AB =,

1==EF CE ；

（1）求证：AF //面BDE （2）面BDE ⊥面ACEF ；

（3）若CE EF ⊥,求C 到面BDE 的距离；

2

17.设平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的 轨迹，加上、两点所成曲线，

（1）求曲线的方程；

（2）根据不同取值，讨论曲线的形状。

18.某市拟建一个半径为五百米的圆形公共绿地供市民休闲健身，如图。过圆心O 有东西向主干道AB 和南北向主干道CD ，绿地边界上距AB 四百米的P 处是某名人故居，PQ 为南北向的一条便道。为方便市民参观，需修更多通往故居的道路（直路）。

（1）一条从故居起南偏西60°的贯穿绿地的道路PM 有多长？（用百米做长度单位，结果

可以保留无理数）

（2）从故居起修两条与PQ 成等角的道路,PE PF ，再修一条连通,E F 的便道，问EF 的

方向是否与PE 的位置有关？请说明理由。

1(,0)A a -2(,0)A a (0)a >m 1A 2A C C m C

19.已知三次函数()32

6f x x ax x b =+-+，,a b 为实数，()01f =，曲线()y f x =在点 ()(1,1)f 处切线的斜率为-6。

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若()21f x m ≤-对任意的(2,2)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

20．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点为12,F F ，M 是 椭圆上任一点，12MF F ?面积的最大值为1，椭圆的内接矩形（矩形的边与椭圆的对

称轴平行）面积的最大值为

（1）求椭圆的方程； （2）设,,M A B 是椭圆上异于顶点的三点，且存在锐角θ，cos sin OM OA OB θθ=+ ．

(i)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；

(ii)求220OA B +的值。

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