线面垂直与面面垂直全面复习
更新时间:2023-08-13 02:38:01 阅读量: 小学教育 文档下载
线面垂直与面面垂直全面复习
1、已知:如图,P是棱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC 求证:AC 平面PBD
2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证:平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D
D A1
D
D
C
C11
C
A
3如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD. (2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
4.在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD. 求证:BD⊥AC.
1
5.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=2PD.
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
6、如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若∠PDA=45°, (1)求证:MN⊥平面PCD;
(2)试问矩形ABCD满足什么条件时,PC⊥BD.
7.在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°, E,F分别是AP,AD的中点.
求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD.
8.如图,在四棱锥P ABCD中,平面PAD 平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD 2AD
8,AB 2DC (Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD 平面PAD; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD的体积.
D
A
M
C
P
B
9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥
AC,ABCE EF 1.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE; (Ⅱ)求证:CF 平面BDE;
E
C
、 D
10.如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=BB1=1,E为D1C1的中点,求二面角E—BD—C的正切值.
F
B
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