2018年北京工业大学应用数理学院理论力学(加试)复试仿真模拟三套题

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2018年北京工业大学应用数理学院理论力学（加试）复试仿真模拟三套题（一） (2)

2018年北京工业大学应用数理学院理论力学（加试）复试仿真模拟三套题（二） (10)

2018年北京工业大学应用数理学院理论力学（加试）复试仿真模拟三套题（三） (17)

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第 2 页，共 24 页 2018年北京工业大学应用数理学院理论力学（加试）复试仿真模拟三套题（一） 特别说明：

1-本资料为2018复试学员内部使用，严格按照2018复试常考题型及难度全真模拟预测。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 半径为R 的偏心轮绕轴O 以匀角速度转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图1所示。导板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e ，开始时OC 沿水平线。求:（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的最大值。

图1

【答案】如图2所示，以物块为研究对象。

图2

（1）物块运动方程为

又则有 所以最大压力为

最小压力为

（2）当时，物块不离开导板。

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当时，物块与导板都有向下的加速度g ，接触力为0，但是物块不会离开导板，角速度再增大，导板下端会离开偏心轮。 解得，即

2． 如图（a ）所示系统，振动质量为m ，在四根弹簧支持下作铅直振动.

弹簧刚性系数分别为和求振动的固有频率

.

图

【答案】上边两根弹簧的相当刚性系数

下边两根弹簧的相当刚性系数为

则系统化为如图（b ）所示系统.该系统两根弹簧又是并联.因此总的相当刚性系数

系统的固有频率则为

3． 图1中所示杆长1=1.5m,重量不计，可绕水平轴摆动.在A 端装一质量半径r=0.5m 的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量

的质点.求此系统作微幅振动的固有频

率.

提示:可取与为广义坐标.

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图1

【答案】

图2

选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置，

取为广义坐标，如图所示，系统动能、

势能表达式为:

圆盘的速度

由已知条件

将以上各式代入①②，再将①②代入拉氏方程

得到运动微分方程:

由非零解条件，得:

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解得:

4

． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为

m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接

.指针可绕水平轴转动，对轴

0的转动惯量为

并用刚度系数为

的水平弹簧与振动仪的外壳相连.求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率

.

图

【答案】用能量法求解.系统的动能为

以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为

设系统振动的规律为

则最大动能为

最大势能为

系统为保守系统，有

得

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