六年级奥数应用题综合

第五讲

应用题综合

真题模考

1.

一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的过总数的

4 ，女同学的人数超72。问男女生各多少人？ 541?57， 772 女生人数大于100??4，0

5 所以男生58人，女生41人。 【分析】男生人数大于100? 2.

甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？

133【分析】V甲?V乙?V丙，

25452 V乙?V甲，V丙?V甲，

63?52? 50?????300（个），

?63? 所以甲生产300个，乙生产250个，丙生产200个，总数为750个。 3.

某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?

5?100%?12?5%， 40?1?255%?1?2% 甲乙两种贷款的金额比为?14%， 3:1?%?:?12?【分析】

3， ?3（万元）04010 乙贷款金额：40?3?（万元）。 所以甲贷款金额：40?

4.

111水桶中装有水，水中插有A,B,C三根杆子。露出水面的部分A是，B是，C是。三根

435杆子的长度加起来是98厘米。问：水深多少厘米? 234A?B?C， 345 【分析】

:1 A:B:C?18:16，

A?36，B?32，C?30。

2 水深：36??2（厘米）。 43 5.

甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的一半时甲5岁。现在甲、乙、丙各几岁?

【分析】5?2?2?20，20?26之间的偶数只有22和24。当丙?22时，则乙=11，甲=5， 一年以后甲=6，乙=12，丙=23与题意不符。所以丙=24，乙=12，甲=5。

50??24?1?2?5?3，现在丙27岁，乙15岁，甲8岁。

3 6.

A国与B国各自都有自己的货币，两国之间的货币换非常有趣。在A国，A国的2元等于B国的3元；在B国，B国的2元等于A国的3元。每次兑换货币的数量不限，但是每兑换一次后要交手续费16元(任何一国货币均可)。一位聪明的博士，他现在在A国，身上只有160元A国货币，他想往返于A，B两国之间，通过兑换货币，使自己的钱增到千元以上(两国货币均可)。那么，他至少要通过边境______次。

【分析】在A国， 160?240?16?224，

?33?61?6，3 出境1次，224?48?0 出境2次，320?69?6 出境3次，4641?6，4 1?6，6

?102?0 出境4次，680?1610，

所以出境4次。

7.

红星小学到工地义务劳动，六年级同学负责运砖，计划有150名六年级学生参加，其中每个男

11生运砖45块，每个女生运砖36块。实际上有的男生没去，而女生多去了，去了的学生都

99恰好完成了任务。问：六年级同学共运了多少块砖?

【分析】45:36?5:4，

所以男女人数比为4:5，

45 共运150??45?150??36?6000（块）。

99

8.

商店决定将某种商品按照原价的80%卖出，这样所得利润就只有原计划的40%。已知这种商

品的进价是每个4元，原计划可获利润600元，那么这种商品共有_______个。

【分析】实际利润：600?40%?240元，

（600?2）4（0??1）80?% 原计划卖出：

06?001元，2 成本：180?0?43个。0 商品个数：120?1 元，

9.

动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收人与前一天相同。六一童节这天共有________人入园。

【分析】前一天大人与小孩的人数比为1:(60%?2)?5:6， 六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为5?60%:?65 大人增加的人数为210?0?7人，50

1407?501人，3 小孩增加的人数为210??60%?7?50人，20 大人的总数为750090??50人，2 小孩的总人数为135?028?5048 总人数为200?人。

90?%，5

10.

某公司准备将一笔从缺勤人员按每人罚款100元获得的资金，平均分发给全公司每个员工，这样每人可得60元。后来董事会决定，这笔资金只能分发给满勤人员，问：每个满勤人员可得多少元?

【分析】缺勤人数与总人数的比为60:100?3:5，

53?)3: 缺勤人数与满勤人数的比为3:(?，

2 满勤人员可得100（元）??150。

3

考点拓展

【例1】 有A,B,C三个蜂呜器，每次持续呜叫的时问比例是3:4:5每个蜂呜器每次呜叫完后8秒钟又开

始呜叫。最初三个蜂呜器川时开始呜叫，14分钟后第二次州时开始呜叫，此时B蜂呜器已是

第43次呜叫了。问：最初同时开始呜叫后的多少秒A与C第一次同时结束呜叫?

08，40【分析】14?60?840， 14?6? ?1秒，2 所以乙每次鸣叫持续：20?8 甲每次鸣叫持续9秒，丙每次鸣叫持续15秒，

7 15?8?2，3 9?8?1，

??8，2?3?3，91A与C第一次同时结束：391 ?173秒。83

【例2】 甲、乙、丙三人去旅游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料。结果乙花的钱是甲的

92，丙花的钱是乙的。根据费用均摊的原则，丙又拿出35元还给甲和乙。问：甲、乙分别103应得多少元?

923??。 103593??1??10?5?5 甲多拿；1??， ??330??????93??1??9?105?2 乙多拿：??， ??10?330?????525，乙应得：35?25?10（元）。 :?5:2，甲应得：35??25（元）

30305?2【分析】

23【例3】 一项工程，甲、乙两队合干需2天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需3天，需支

546付工程款2400元；甲、丙两队合于需2天，需支付工程款2400元。如果要求总工程款尽量

7少，应选择哪个工程队?

2534【分析】 甲、乙一天完成工程的1?2?；乙、丙一天完成工程的1?3?；甲、丙一天完成工程

51241567的1?2?。

7205741511 甲的工效为(??)?2?；乙的工效为??；

12201541246711 丙的工效为??。

204102 甲、乙一天需工程款220?(元82?9 20)；

53 乙、丙一天需工程款240?(元03?6 40)；

46 甲、丙一天需工程款240?(元02?8 40)。

7084?064?0)?2 (元)； 甲一天的工程款为(92??56?0 乙一天的工程款为920?56?0 丙一天的工程款为84036元)。 (

28元)。 (

22 4(元)；

??4 单独完成整个工程，甲队需工程款560??621 6 乙队需工程款360(元)；

丙队需工程款280?10?2800 (元)。

所以应该选择乙队。

【例4】 甲、乙、丙、丁、戊五人接受了满分为10分(成绩都是整数)的测验。已知：甲得了4分，乙得

了最高分，丙的成绩与甲、丁的平均分相等，丁的成绩刚好等于五人的平均分，戊比丙多2分。求：乙、丙、丁、戊的成绩。

【分析】（法一）设丁的分数为x分，甲的分数为y，那么丙的分数为

“丁的成绩刚好等于五人的平均分”5x?4?x?x?4x?8分，戊的分数为，根据22x?4x?8??y，所以3x?10?y，因为22x?y?10，经过试验，x?6，y?8是方程符合条件的唯一解，所以丁得6分，丙得5分，戊

得7分，乙得8分。

（法二）因为丁为五人的平均分，所以丁不是成绩最低的。丙的成绩与甲、丁的平均分相等，

所以丙在甲与丁之间，又因为戊和乙都比丙成绩多，所以甲的成绩是最低的，因为

甲是4分，所以丁可能是6分或8分，丁得8分时与题意不符，所以丁得6分，则 丙得5分，戊得7分，乙得8分。

【例5】 有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数

量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水；如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%。问盐水C的浓度是多少?

【分析】 将A与B数量之比为2:1混合的13%盐水称之为E盐水，那么三份E盐水由两份A盐水和一

份B盐水混合而成，当三份E盐水和三份B盐水混合（即1：1混合）相当于A和B，1：2混合，所得的混合盐水浓度为14%，所以根据浓度三角B的浓度为15%，回到条件“A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水”再次运用浓度三角，可以得到A的浓度为

1?12%，如果A与B以1:1的比例混合可得到13.5%的浓度的盐水，再将2该盐水与C按2:3混合得到10.2%的浓度的盐水，第三次运用浓度三角原理可得到C盐水的浓13%??15%?13%??度为10.2%??13.5%?10.2%??2?8%，所以盐水C的浓度为8%。 3

【例6】 甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9:4:2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例

变为2:1:1。乙给了丙多少个彩球?

【分析】9?4?2?15，

2 15??7.，5

2?1?11 15?，?3.75

2?!?117.5:3.7，5: 2:1:?

9?7.5 乙给丙：30?（个）。 ?54?3.75

课后练习 1.

俱乐部全体会员选举俱乐部主任，候选人是王燕和张翔。每个会员只能选一名候选人，不得弃权。结果王燕以高出张翔20%的票数当选。事后，张翔一算，“如果当时有4人改投我的票，我就会以1票的优势当选了。”这次选举张翔得了多少______票。

【分析】4?1?3?7，张翔得了7?20%?35（票）。 2.

1某市举行有东、南、西、北四个区参加的小学数学竞赛。在参赛的人数中，东区占，南区占

574111西区占。比赛结束后统计，东区有的学生获奖，南区有的学生获奖，西区有的

15181416301学生获奖，而北区获奖的学生占全部获奖者的。问：获奖学生人数占参赛学生人数的几分之

3几?

111711【分析】东区获奖学生占参赛人数的??，南区获奖学生占参赛人数的??，

5189030146041111121 西区获奖学生占参赛人数的??，获奖学生占参赛人数的(??)??。

151660906060315 3.

12一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保

33持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满?

1【分析】 40?35?5 说明有一个孔要注水箱的水则多需5分钟，

3?3 0 35?5 说明无孔时注满水箱需30分钟，

两个孔都开相当于注水时水箱底有一个孔一直开着，所以注满水箱则多需， 5545 5?3?1分钟 一共需要30?1?分钟。

4.

小明和小红只有1分和2分的硬币。小明的1分硬币是小红1分硬币的2倍，小红的2分硬币比小明的2分硬币多26枚。小明有134枚硬币，比小红多13枚。小明和小红的硬币的币值共______分。

【分析】小明的一分钱比小红多26?13?39（个），

?7（个）小明的二分钱有8134?7?8 所以小明的一分钱有39?2小明的币值为78?56?2?190（分），

小红的一分钱有39（个），

682?2?2（分）0 小红的二分钱有56?2?（个），小红的币值为39?82，

?20?339 总币值为190（分），

56， （个）

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