经济学分析与应用 习题3

经济学分析与应用 习题3

1.张思财拥有一个投资机会（赌局），该赌局以50:50的概率赢5万元与亏2.5万元。张思财的初始财产w0?0，他的效用函数为：

u(w)?12.5859?7.4267e?0.0000211w

我们已经知道，张思财不愿全部拥有这个投资机会。他在寻找合作者。

（1）假设张思财遇到一个合作者——万通先生，万通先生的效用函数为：

u(w)??e?0.0000211w，万通的初始财产也为零。万通愿意购买张思财赌局的10%。

请问：万通先生支付的价格会是原赌局的期望货币收入的10%的九五折吗？

（2）现在，张思财又遇到第二个合作者百惠女士，百惠的初始财产为5万元，百惠的效用函数为吗？

解：（1）现在的万通先生面临的赌局是：0.5的概率得到5000元，0.5的概率失去2500元；从而期望收入为1250元，它的九五折为1187.5元。

u(w)?w。张思财若按123元的价格出售1%的赌局，百惠会接受

u(CE1)?0.5u(5000)?0.5u(?2500)??0.977

得出

CE1?1102元。因此，他支付的价格不会超过1102元，不会是原赌局的期望货币

收入的10%的九五折。

（2）百惠女士的赌局为：0.5的概率得到500元。0.5的概率失去250元。

u(w0?CE2)?0.5u(w0?500)?0.5u(w0?250)?223.88

得出

CE2?124?123元。因此百惠女士会接受张思财的这个价格。

2. 李兵是一位追求期望效用最大化的人，其效用函数为 u(w)?w。他手

1头有100元。他或许会继续拥有这100元，或许会遭受两种损失中的一种：以3的概率丢掉191元，以6的概率丢掉64元。如果保险公司愿意为李兵提供关于损失的全额保险（丢多少赔

多少），但要收取保险金20元。这时李兵会接受该保险服务吗？为什么？

11答案：如果他不购买保险，根据已知条件，他以3的概率丢掉19元，以6的概率丢掉64元，1111???362的概率得到100，所以他的期望效用可以写成： 以

1111EU?(1??)100?100?19?100?64?93636

如果他购买保险则，期望效用为80?9

因此如果他是最大化期望效用，则他不应该购买保险。

3. 假定某户居民拥有财富 10万元，包括一辆价值 2 万元的摩托车。该户居民所住地区时常 发生盗窃，因此有 25％的可能性该户居民的摩托车被盗。假定该户居民的效用函数为 U(w)=ln(w)，其中w 表示财富价值。 (1)计算该户居民的效用期望值。

(2)如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险?

(3)如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值 相等的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费?

(4)在该保险费中“公平”的保险费(即该户居民的期望损失)是多少元?保险公司扣除 “公 平”的保险费后的纯收入是多少元?

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