河南省沁阳市2013年高三一模考试训练文科数学试卷（二）

沁阳市2013年高三一模考前训练

文科数学（二）

说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

x?1?0},则CU(M?N)? 1、已知全集U=R，集合M?{x|x?1},N?{x|x?2

A、(??,2)

B、(??,2]

C、(?1,2]

D、[?1,2)

2．a为正实数，为虚数单位，

a?i?2，则a? iC．

A．3

B．2

2

D．1

3.命题“?x?R,x2?2x?4?0”的否定为 A．?x?R,x2?2x?4?0 B．?x?R,x2?2x?4?0 C．?x?R,x2?2x?4?0 D． ?x?R,x2?2x?4?0

4．如右图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x

的取值范围为 A．（－log23，－1]∪[1，3） B．（－1，－log32]∪[1，2） C．[－1，－log32）∪（1，2] D．[－log23，－1）∪（1，3]

5.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，

1a?aa3,2a2成等差数列，则910? 2a7?a8

A．1?2

B．1?2

C．3?22

D．3?22

6．若函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝e，则有 A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）

7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的

表面积为

x1619? B．? 33194C．? D．?

123??18．在区间[?,]上随机取一个数x,cosx的值介于于0到之间的概率为

2221122A． B． C． D．

323?9.已知 ?ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ?ABCD的内部，

A．

则z=2x-5y的取值范围是 A．（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20）

10．已知函数f（x）＝x－2x，g（x）＝ax＋2（a＞0），若?x1∈[－1，2]，?x2∈[－1，2]，使得

f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 A．（0，

211] B．[，3] C．（0，3] D．[3，＋∞） 22o11．抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，倾斜角为60的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，

|AF|?3，则抛物线的方程为

A． y?3x C． y?22

B． y?229x 22

39x或y2?x 22D． y?3x或y?9x

12．已知函数f(x)?2x?x,g(x)?log2x?x,h(x)?log4x?x的零点依次为a，b，c，则（ ）

A．a?b?c

B．c?b?a

C．a?c?b

D．b?a?c

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第

22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设曲线y＝

1在点（1，1）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝_________ x14．已知sin（α＋

?2）＝，则sin2α＝____________. 431

15．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β

2的夹角θ的取值范围是________

16．函数f（x）＝x＋bx＋cx＋d在区间[－1，2]上是减函数，则b＋c的最大值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． 已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

3213． 3 (Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值为a3，求

18．（本小题满分12分）

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2

组[30，35)，第3组[35，40)，第4组

[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分 布直方图如右图所示．

(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3

组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

19．（本小题满分12分） 四棱锥P－ABCD中，，底面ABCD为正方形，

PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别 为PC、PD、BC的中点． （Ⅰ）求证：PA∥面EFG；

（Ⅱ）求三棱锥P－EFG的体积．

13x2y21（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（1，）20．已知椭圆C：2＋2＝，F为其右焦点．

22ab （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M、N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF

与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．

ax221．设函数f（x）＝alnx＋－2x，a∈R．

2（Ⅰ）当a＝1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值； （Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．

选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用

2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径， AC是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于 点F

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若

AC3AF＝，求的值． AB5DE 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，

?????????M是曲线C：ρ＝4sinθ上任意一点，点P满足OP＝3OM，设点P的轨迹为曲线Q．

（Ⅰ）求曲线Q的方程； （Ⅱ）设曲线Q与直线l：??x＝－t（t为参数）相交于A，B两点且｜AB｜＝4，求实数a的

?y＝t＋a值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜2x＋1｜＋｜2x－3｜ （1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）＜｜a－1｜的解集非空，求实数a的取值范围．

沁阳市2013年高三一模考前训练题

文科数学（二）答案

一、选择题：

BABDC DBABD DC 二、填空题

π5π?155， 16. ? 13.-1 14. ? 15. ??66?29三、 解答题

17.解：(Ⅰ)由q?3,S3?131得a1?，所以an?3n?2；---------5分 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，-----6分

又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1， -------- 8分

因为0????，故???6， -------10分

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。 ----------12分

18.解：(1)由题设可知，a?0.08?5?500?200，

b?0.02?5?500?50. ------4分

(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

5050?1，第2组的人数为6??1， 300300200?4， 第3组的人数为6?300第1组的人数为6?所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ------7分

(3)设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1,C2,C3,C4，则从六位同学中抽两位同学有：

(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2), (C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15种可能． 其中2人年龄都不在第3组的有：(A,B),共1种可能，

114?． ------12分 所以至少有1人年龄在第3组的概率为1?1515

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