问题解决教学模式介绍

“主体性问题解决”教学模式的尝试与反思

静海一中王雨池

一、问题的提出

传统的启发式教学大多是教师千方百计地把学生的思维导入自己事先预设好的轨道，让学生不由自主地按照教师的思路解决问题，表面上看好像是发挥了主体性，其实质是教师的主导性占主流，学生能力提高缓慢。而“主体性问题解决”教学模式是教师以问题为主线组织课堂教学，设计“好的问题”引导不同层次学生听讲、观察、思考、讨论、探索，“给学生一个方向”，“让学生在迫切的要求下解决问题”，发展学生的创新思维。

二、模式概述

“主体性问题解决”教学模式是以学生在课堂上获得心理体验、新的认识，来改善自我、发展自我为目的。它相对于传统教学而言具有如下特点：（一）注重解题方法的获得（二）注重学习兴趣的激发（三）注重全员互动、交流协作（四）注重能力培养。在教学过程中，教师始终控制着学生活动的次序，控制着学生对问题由设想到本质的讨论，给学生获得解决问题的经历。在互动的过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，寻求新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。这种模式真正把“教”堂变为了“学”堂。

三、理论依据

1．《数学课程标准》强调“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、反思与建构等思维过程；强调学生探索新知的经历和获得新知体验。

2．建构主义理论：学习是学生主动的建构活动，是在活动中不断重组构建知识的体系。

四、模式流程图

五、模式流程介绍

（一）创设问题情境

教师把所要讲授的知识，通过设计转化为和学生生活情境联系密切的问题，引起有意注意，激发学习兴趣。需要注意以下两个方面的问题。

1．问题素材的选取要贴切、合理，通俗易懂。问题素材要贴近学生实际，要与学生生活经验、兴趣

爱好相联系，能够在学生已有的知识的基础上，让学生加以理解消化。问题素材要让学生明白解决的是什么问题，促使学生积极思考，联系先前已有的知识，分析、寻找解决问题的方案。

2．教师善于诱发学生的自主探索精神，依据所探索问题的特点和学生实际，以巧妙的方式向学生提出问题；教师善于把要解决的大问题分解为若干个小问题，让学生易于突破；教师善于细心观察学生学习态度和学习行为的变化，及时做指导和补充说明。

（二）学生探索、猜测

学生根据素材中提出的问题，按照自己设计的步骤和解决策略进行推理、总结和归纳，

论证自己的猜想。学生通过参与数学发现和创造的过程，体验成功的乐趣，发展创新意识。

教师要善于引导学生自主探索。提醒学生要目标明确，要有信心，有勇气用自己预设的方

法解决问题。

教师要指导学生交流合作。鼓励学生充分发表自己的见解，对结果做出大胆猜想和归纳，积极向他人讲清对问题的看法。鼓励学生积极向别人提问，养成追问问题的习惯。

教师在这个环节中多给学生思考、实践的时间，不急于求成，过早给学生支招、引路，

能由学生做的，尽量让学生去做；能由学生说的，尽量让学生去说。

（三）教师指点

学生在探索过程中出现错误或困难时，教师给于适当的指点、启发和帮助，让学生纠正

错误，顺利进行地进行后面的探索。

在这个环节中，教师不是旁观者，而是组织者、引导者，合作者。作为作为组织者，教师致力于组织学生发现、寻找和利用学习资源，对问题要深入研究，理解透彻，不可一知半解过关；作为引导者，教师致力于设计恰当的学习活动，引导学生激活探究所需的先前经验；作为合作者，教师致力于建立和谐、民主、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。

（四）得出结论，师生评价

师生对于探索方案和得到的结论进行评价，注重思想方法和探索过程的总结，调整、改进解决方案。

教师指导学生回顾如何根据问题提出假设以及支持假设的依据是什么。在探索过程中如何抓住问题的本质、共采用了几种方法，几个步骤达到问题解决的。在评价过程中，如果发现结论是错误的，教师要分析学生出问题的本质原因，有针对性地指导学生理顺思路，重新探索，必要时再给出新的素材进行探索。

（五）论证反思开发

师生对正确结论进行再总结提炼，挖掘知识的深度和广度，开发二级结论，形成解题能力。

教师引导学生对探索过程进行反思，总结是怎样联系新旧知识，如何由事实形成概念、形成解决问题的规则的。体会学习过程和结论中蕴含的数学思想，理顺思维顺序，从中总结规律。教师引导学生对结论

进行变形、开发、引申、拓展，形成基本技能和解题能力。此时要鼓励学生自由发言，使学生获得解决问题、体验成功的经历。

（六）应用与小结

利用例题和习题检验学生掌握知识和形成能力的程度，促使学生在头脑中构建知识网络，形成知识树。

教师选取的例题要有针对性、典型性，能够最大限度的反馈教学效果，可通过题组形式给出，也可变式训练检验学生对知识的理解程度。学生根据已有的经验独立完成教师布置的例题、习题，挖掘例题、习题的作用和功能，开发二级结论。当学生的反馈信息不太好时，教师可对关键处再加以强调讲解。

对于课堂小结，教师可设计一些开放性的题目，如你今天学会了哪些知识？有哪些收获？引导学生对教学过程进行回顾，形成解题能力。

六、教学效果与存在的不足

经过一段时间的尝试，学生们已经有了明显的转变，他们不但适应了此模式，而且乐于参与其中，表现出对问题的极高的探索热情，他们有问题不是马上去问老师，而是互相商讨，“内部问题内部解决”，形成了善于思考，积极探讨，解决问题不依不靠，求得实效的学习型群体。但是本模式对于基础太差的学生来说存在一定难度，他们在对知识的理解和熟练应用上存在一定困难，一些难一点的知识的探索可能会有始无终，但我也深切感到，只要在教师正确指导帮助下，从易到难加以落实，就会逐渐培养起学生的学习兴趣。

七、需要探讨的问题

（一）传统教学模式注重基本功训练，这是我们应该发扬的，新模式与旧模式不是格格不入，应视教学的需要不断地改进和变迁，使它适应新课程的需要。同时，面对新出现的模式，不能生搬硬套，机械模仿，要正确选择，确立与教学目标和内容相适应的教学模式。

（二）新教学模式放开了教师和学生的手脚，学生们会不会因为没有了“管束”而为所欲为，视教学为儿戏，整堂课一无所获？教师会不会面对学生提出的五花八门的问题，应对困难？本模式要求教师问题链的设计合乎认知规律，层层深入，要求教师掌控、驾驭课堂的能力要强，真正起到主导作用。

教学课例

等差数列

教学时间2007年12月9日上午第2节（借山西省长治第六中学的学生上课）

教材分析

本节教学内容是人教社2003年审查通过的全日制普通高级中学教科书（必修）第一册第三章第二节等差数列第一课时，首先，等差数列和等比数列，有着广泛的实际应用，如衣服的尺寸、鞋子的号码等。其次，数列在整个高中教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，如函数、方程等知识在这一章得到了较为充分的应用，而且与极限密切相关。最后，一些综合性问题，如点列，

更与数列知识密不可分，本章知识有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。

本节知识的学习，直接关系到等比数列的学习，扎实的基础和推理的熟练能直接迁移到等比数列的定义及通项公式的研究中，通过类比，学生能自学完成。教学中所体现的数学思想在后续的知识中有指导作用。

教学目标

1．知识与技能:理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式；能运用等差数列的通项公式进行有关计算。

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型，通过对等差数列的通项公式的探究，形成归纳、猜想的逻辑推理能力。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识；感受方程思想和函数思想；激发热爱家乡、热爱大自然之情，增强环保意识。

教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。

难点：概括能力、探究能力和数学思想方法。

学法与教学用具

学法：引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式。

教学用具：投影仪

教学模式“主体性问题解决”教学模式

教学设计

环节一：[创设问题情境]

导语

来到长治，我非常高兴，据我所知：长治古称上党，意思是“据太行山之巅，地形最高与天为党也”，素有“得上党可望得中原”之说。长治是我们中华民族的发祥地之一。传说中的《后羿射日》、《精卫填海》、《愚公移山》等故事就发端于此。长治更是一个革命老区，刘、邓在这里发动了名震中外的上党战役，揭开了解放战争的序幕。

所以我说“太行山是英雄的山，长治市是英雄的摇篮！”

设计说明:了解家乡历史，激发热爱家乡之情，寓德育于教学之中，调动学生情绪。

问题情境

如今，长治市已成为中国十大魅力城市、卫生城市、园林城市！

1．长治市辖2个市辖区、10个县。其中长治县、壶关县、屯留县、武乡县、平顺县五个县的人口数

（单位万）分别是：

32，28，24，20，16

2．市长杜善学在市区绿化工作会议上指出，近几年来，长治始终坚持“既要金山银山，

更要绿水青山”的发展理念，坚定不移地实施生态立市、绿色发展战略，“让森林走进城市、让城市融入森林”

某地区市民响应市政府号召，近几年踊跃参加义务植树活动，植树面积不断增加，以下

数据是近几年的绿化面积（单位公顷）：

38, 40, 42, 44, 46, 48, 50,

3．长治六中非常重视冬季长跑活动，鼓励同学们踊跃报名，某长跑运动员更是热情高

涨，逐渐加大了训练量，以下是一周的训练量（单位：m）

7500，8000， 8500，9000，9500，10000， 10500

设计说明：以当地同学们熟知的素材背景编设问题，学生感到自然、亲切，易于入手，能激发学习兴趣，有利于问题的解决。

环节二：[探索研究]

上述三个实例都含有一些数据，我把它们摘录下来得到三个数列，下面请同学们仔细观察,看一看这些数列各有什么特点？共同特点是什么?

（1）32，28，24，20，16

（2）38, 40, 42, 44, 46, 48, 50,

（3）7500，8000，8500，9000，9500，10000， 10500

教师活动：引导学生观察相邻两项间的关系，发现特点。

学生活动：观察、讨论、分析，得出以下结论：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -4 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2 ；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 500 ；

共同特点是：数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数

设计说明：学生自主回答，若学生回答不完整，师生可一起修改完善。

环节三：[等差数列的概念]

问题1 等差数列的定义

教师活动：1）指出以上几组数列为等差数列。

2）请同学们根据等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义

学生活动：学生自主总结交流，师生一起修改完善，得出等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

设计说明：培养学生的总结概括能力。指出关键词（从第2项起、每一项、同一个常数），必要时可举反例，如3，3，4，5，6，7，8；1，3，5，7，8，10，12等是否为等差数列。

问题2 等差数列的递推公式

教师活动：设等差数列}{n a 的公差为d ，由定义写出符号语言

学生活动：讨论交流，得出： )2(1≥=--n d a a n n

设计说明：培养概括能力，为推导通项公式打伏笔。

对于以上三组等差数列，它们的公差依次是-4，2，500

提问3 1）当公差小于0和大于0时数列是递增的还是递减的?

2） 数列1，1，1，1，1，1，1，是等差数列吗？

3） 你能举出身边的等差数列的例子吗？

（教师可提示衣服的尺寸、鞋子的号码）

环节四：[等差数列的通项公式]

问题1 引例的通项公式

教师活动：1）能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义。请同学们试着写出上述三个数列的通项公式。

2）可提示找每项与项数n 的关系式。

学生活动：学生分组讨论，代表展示，得出：

（1）n n a n 436)4)(1(32-=--+=

（2） n n a n 2362)1(38+=?-+=

（3） 7000500+=n a n

设计说明：调动积极性，培养探索精神。

问题2 等差数列的通项公式

教师活动：1）如果这个等差数列的首项1a 和公差d ，它的通项公式是什么呢？

2）引导学生根据探讨的过程，大胆猜想通项公式，并试着探索推导证明。

3）巡视、个别指导。

学生活动：分组探索，交流，代表展示。

由定义知： ,12d a a =- ,23d a a =- ,34d a a =-… d a a n n =--1

所以 ,12d a a +=

,2)(1123d a d d a d a a +=++=+=

,3)2(1134d a d d a d a a +=++=+=

……

猜想：d n a a n )1(1-+=

当n=1时，上面等式两边均为1a ，这说明当*N n ∈时上面公式都成立

以1a 为首项，d 为公差的等差数列}{n a 的通项公式为：

d n a a n )1(1-+=

也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a 和公差d ，那么这个等差数列的通项n a 就可以表示出来了。

设计说明：培养学生的探索精神，坚定合作学习的信心，体会成功的愉悦。

环节五： 反思、提高

教师活动：1）指出上述推导方法是不完全归纳法。

2）从方程的角度理解通项公式，强调d a ,1的重要性。

3）让学生检验引例中写出的通项公式是否正确。

学生活动：1）反思、回顾推导过程，领悟数学思想。

2）比较方法的优劣，形成规律。

3）检验引例中写出的通项公式是否正确。

设计说明：此环节是本课的经典之处，是画龙点睛之笔，是学生由感性上升到理性的思维过程的关键之处。起到发展学生能力的功效。

环节六：[例题分析]

设计说明：以下例题均以学生分析、回答为主 ，教师点拨。

例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；

⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。

解：⑴由1a =8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820-=-?-+=a

⑵由1a =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为,14)1(45--=---=n n a n 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。

解这个关于n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

教师强调：

1）等差数列的通项公式其实就是一个关于n a 、1a 、d 、n （独立的量有3个）的方程；让学生体会方程的思想。

2）要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。

例2 梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级成等差数列，

求公差d 。

解：用}{n a 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由题意知

12,110,33121===n a a

由通项公式得 d a a )112(112-+=

解得 7=d

教师强调：

1）要学会用等差数列的知识解决实际问题。

2）若自下而上成等差数列则同理可得7-=d ，让同学比较

3）通项公式的功能： 在 d a n a n ,,,1中知三求一

例3 在等差数列}{n a 中，已知31,

10125==a a ，求首项1a 和公差d 解：由题意知 ???=+=+31

1110411d a d a

这是一个关于首项1a 和公差d 的二元一次方程组，解得

3,

21=-=d a

[通项公式的再挖掘] 由通项公式 d n a a n )1(1-+= 得 d m a a m )1(1-+= 消去1a 得 d m n a a m n )(-=- 即：d m n a a m n )(-+=

教师强调：

1)当1=m 时就是通项公式。

2)请同学们用这个公式再求解例3,体会方法。

环节七： [随堂练习]

课本113页 练习 第1题；第2题；第5题 环节八：[课后小结]

①等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2) ②等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+

d m n a a m n )(-+=

谈谈你的感受

环节九：[作业]

课本114页习题 1、2、6、11

实践探究作业

在直角坐标系中，分别画出通项公式为53-=n a n 的数列图像和函数53-=x y 的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列q pn a n +=的图像与一次函数q px y +=的图像之间有什么关系。

课后反思

教学亮点：

1 问题情境

以当地学生熟悉的背景资料为切入点，配以激情的演说，充分调动了学生的积极性，最大限度的唤起了有意注意，同时起到寓德育教育与数学教学之中的作用。

2 知识的探索过程

从观察数列特点到定义的总结归纳再到通项公式的猜想证明，每一个环节都由学生独立、小组讨论，或教师加以指点后得出，学生的探索热情高涨，提高了能力。真正把课堂交给了学生，教师充当的是导演、引导者，符合新课改的教学理念。

3 知识的应用

四个例题完全由学生完成，教师或启发，或引导，或由学生评价补充，体现了学生的主体地位，调动了主观能动性；解题的关键点、规律的总结和易混点的强调给学生指明了方向；两个知识延伸的发现，充分说明学生的潜能是无穷的。

4 课后小结

学生独立完成课后小结，能更好地形成知识网或知识树，便于挖掘知识的生长点，为学生今后的学习奠定基础。

5 鼓励性语言

课堂教学的各个环节，充满着激励语言，你真棒！我很佩服你！为勇敢者喝彩！你能行！配以大拇指的肢体语言，给学生勇气，增强了信心。

6 师生交流

教师参与学生的探究活动，一节课的多半时间处在学生中，和他们一起交流探讨，给以鼓励和帮助，拉近了师生的距离，创设了和谐氛围，真正体现了心灵相通，平等交流。

遗憾之处：

1 反馈验证

得到通项公式后，应验证引例中的三个猜想，这样更能加深对公式的理解，同时增强探索信心。由于粗心，丢掉了这个重要环节。

2 例2的处理

两种方法展示后，应比较它们的优劣性，再举一个例子，如递增和递减的两个数列，就更好了。

3时间问题

由于是借班上课，我对学生没有一点了解，只是从他们的课上表现来判定，个体差异不好

区分，在巡视过程中，缺乏针对性，只能逐个查询，耽误时间过多，导致课堂练习没有完成，有些遗憾。但从学生对例题分析反馈来看，学生对知识的掌握已很熟练，教学目标基本达到，多少弥补一些缺憾。

课后感悟：

1 问题情境的创设要依据所探索问题特点和学生实际，以巧妙的方式向学生提出新问题；首先，教师

要注意学生先前知识、生活经验与兴趣，素材的内容能够被学生有的知识消化；其次，要善于分解问题及了解什么是解决问题的必要条件，什么是解决问题的辅助条件，素材要暗示要解决的问题，为学生的对问题的领会体验做好准备。最后，要选择适宜的方法显示学习材料，并细心观察学生学习态度和学习行为的变化。

2 积极鼓励学生大胆猜想和归纳新结论，在学生充分发表自己见解的前提下，教师可给于适当的指点帮助，避免虚假探究、超前指路，为急于得出结论加快讲解速度。要多用鼓励性语言，注意学生个体差异加强辅导。

3、教师要控制着学生活动的次序，控制着学生对问题由设想到本质的讨论，对学生提出问题不做正确与错误的评价，只给予积极的鼓励，给学生自由发言的空间，给学生获得解决问题的经历。

“主体性问题解决”教学模式的尝试与反思

静海一中

王雨池

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hylq.html