《信号与线性系统》试题与答案6

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ?1∑∑zF(z) Y(z)a

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? ? ? sin ? t ? ? cos? t ?23?46??4?3

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

f(t)?1?12???????1??cos?t?????cos?t???2362??4?4?3

显然1是该信号的直流分量。 12?? ??1?? ??cos?的周期T1 = 8 ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??

2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 1?1?1?1?371???? P= ? ? 2 ? 4 2?2?32??

1 ?? ?? cos t? 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 2??4?3?

?2 ?? 1 cos ? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； ??? 4?33?画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

A0 2An?n?312141o?3?12?6?4?2?3?3ωo?12?6?4ω(b)(a)

二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)

1、分别画出

f1(t)?t?t0、

f2(t)?(t?t0)?(t)、

f3(t)?t?(t?t0)和

（5分） f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分） 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1s21s2?t0s（2分）

e?st0。（2分）

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL

电路，已知R?1?，L?1H。 1、 写出以回路电路i(t)为输出

的电路的微分方程。 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。

解“

???1,?t??221、us(t)??。（2分）

???0,???t??,?t??22?2、us(t)?12125a0??an?1ncos(nt)

5???n?n?12sin(n?2)cos(nt)?12?2?cos(t)?23?cos(3t)?25?cos(5t) （3

分）

3、i?(t)?i(t)?us(t)（2分） 4、i(t)?12?1?cos(t)?1?sin(t)?115?cos(3t)?15?sin(3t)（3分）

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为

fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分

别应该满足什么条件？（6分） 解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分）

五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。

已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

解： 1、F(s)???0?(t)e?stdt???0e?stdt??1se?st|0??1s。（2分）

2、s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)（3分） 3、Yzi(s)?Yzs(s)?sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)s?5s?6（2s?3）22?2s?11s?5s?61?12?7s?2?5s?3

s?2sss?2s?5s?6s2s?112s?31Yzi(s)?2?2?（5分）

s?5s?6s?5s?6s?1?2?1?

4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)

yzs(t)?(1?e?2t)?(t)

y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5分）

六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为

uC(0?)?1V。（共10分）

1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 2、 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)?3、 求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 4、 求出该RC网络的频率特性H(j?)。（2分）

5、 求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达式，并画出频率特性图。

（2分）

U（s)CUS(s)的表达式。（2分）

解：

1、US(s)?(R?1sC)IS(s)?uc(0?)s 或 US(s)?R[sCUC(s)?uc(0?)]?UC(s)

（2分）

11?RC（2分）

11R?s?sCsC13、H(s)的极点s1??，该RC网络是稳定的。（2分）

RC2、H(S)?sC

已知象函数F(z)?z2(z?1)(z?2)求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

1F(z)z?z(z?1)(z?2)1z?2z2?3?3 z?1z?2F(z)?3z?13z?2

(1)当?z?>2，故f(k)为因果序列

12kkf(k)?[(?1)?(2)]?(k

33(2) 当?z?<1，故f(k)为反因果序列

f(k)?[?13(?1)?k23(2)]?(?k?1)

k(3)当1

f(k)?13(?1)?(k)?k23(2)?(?k?1)

k

z(z?4z?3292z?1z)已知象函数F(z)?(z?12求逆z变换。

)(z?1)(z?2)(z?3)

jImzORez

（4）系统的频率响应为

eH(ej?j?(e?j??j?13)18ej??e13j?)?ej2?34 H(ej?)?ej?e??12?14

当??0时，H(ej?)?当???时，H(ej?)?

H(ej?)3291645

3291645?2??

四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）

1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）

2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）

得分

1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)???n???F(n?1).ejn?1t

对于非周期信号,T1→∞,则重复频率?1?0,谱线间隔?(n?1)?d?，离散频率变成连续频率?。

F(n?1)?1T1?T12?T12f(t).e?jn?1t.dt

在这种极限情况下F(n?1)?0，但F(n?1).成一个连续函数。

F(?)?2??1可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变

limF(n?1).?1?0T1T1??????2T12?j?t2??1?limF(n?T1?01).T1??2?lim??f(t)edt?jn?1tdt

f(t)e考察函数F(n?1).F(?)??1dt

或F(n?1).T1,并定义一个新的函数

F(w) 傅立叶变换：

????f(t)e?j?tF(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).

?傅立叶逆变换 f(t)??n???F(?n1).e1

jn?t?f(t)??n???F(n?1)?1???.ejn?1t.?1

??F(n?1)?F(?)?n???????n?1???F(?)2?.ejn?1t.?(n?1)

f(t)?12?????F(?).ej?td?

T1???1?0n?1???(n?1)?d?

：：名数姓份生题学印 ） （ 卷 闭 √）、 （ 卷 ：开 号： 学 式 生 形 学 试 考 ： 师 教 题 出） C（ 理、 物）（ 7 B 0 0、 2 ：√） 级A（ 年： 业别：专类级用卷班适试2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：

?(t)?h(t)

利用线性系统的时不变特性：

?(t??)?h(t??)

利用线性系统的均匀性：

e(?)?(t??)?e(?)h(t??)

利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：

?e(t)??e(?)?(t??)d?

??利用线性系统的叠加定理：

??e(t)??e(?)?(t??)d??r(t)??e(?)h(t??)d?

????

?1.

?(2?cos5t)?(t)dt? 。

????2. ?e?2t??t?1?dt= 。

??3.

已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。

4. 已知 F(s)?s?1s2?5s?6，则f(0?)? ; f(?)? 。

5. 已知 FT[?(t)]???(?)?1j?，则FT[t?(t)]? 。

6. 已知周期信号f(t)?cos(2t)?sin(4t)，其基波频率为 rad/s；

周期为 s。

7. 已知f(k)?3?(n?2)?2?(n?5)，其Z变换

F(Z)? ；收敛域为 。

8. 已知连续系统函数H(s)?3s?2s3?4s2?3s?1，试判断系统的稳定

性： 。

9．已知离散系统函数H(z)?z?2z?0.7z?0.12，试判断系统的稳定性： 。

10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，

?d2ydydf?4y(t)?2?5f(t)?2?5 dtdt?dt?y(0)?2,y'(0)?5???已知输入f(t)?e?2t?(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

以及系统的全响应y(t),t?0。

yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t?0

三．（14分） ① 已知

F(s)?2s?6s?6s?3s?25zz?3z?2222,Re[s]??2,试求其拉氏逆变换f(t)；

(z?2)② 已知X(z)?，试求其逆Z变换x(n)。

四 （10分）计算下列卷积：

1. f1(k)?f2(k)?{1,2,1,4}?{?3,4,6,0,?1}；2．2e?3t?(t)?3e?t?(t) 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)??(n)，y(?1)?0,1. 求系统的全响应y(n)；

2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

y(?2)?0.5

六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)

所示，其相位特性?(?)?0，若输入信号为:

f(t)?sin(2t)2?t,s(t)?cos(1000t)

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

参考答案

一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2

; 3. 1?j32?2eF(j?2) ; 4. 1 ，0 ; 5.

j??'(?)?1?2； 6. 2 л ;

7. F(z)?3z?2?2z?5 ，|z|>0； 8. 不稳定；10.

H(z)?11?112

4z??14z?

?二．（15分）?d2ydy?dt2?5dt?4y(t)?2dfdt?5f(t) ??y(0?)?2,y'(0?)?5方程两边取拉氏变换：

9. 稳定 Y(s)?Yzs(s)?Yzi(s)??2s?9s?5s?422sy(0?)?y'(0?)?5y(0?)s?5s?42s?522?2s?5s?5s?42?F(s)?1s?2s?5s?4?13/3s?1?7/3s?41s?1);1/2s?2yzi(t)?(?1/2s?4133e?t?Yzi(s)?Yzs(s)?2s?9s?5s?41?2?73e?4t)?(t)

2s?91212s?2s?5s?4?t??4t?yzi(t)?(e?e?2t?e)?(t);?ty(t)?yzs(t)?yzi(t)?(163e?12e?2t?176e?4t)?(t)三．1．（7分）

F(s)?2s?6s?6s?3s?2?t22?2??2e?2t2s?3s?22?2?2s?1??2s?2

f(t)?2?(t)?2e(t?0) 2．（7分）

F(z)?5zz2?3z?2;F(z)z?5(z?1)(z?2)??5z?1?5z?2;?z?2,为右边序列f(k)?5(2n

?1)?(k)

四． 1. （5分） f(k)???3,?2,11,4,21,22,?1,?4?

2.（5分）

?2e?3t?(t)?3e?(t)?6?t?2??t?t???e?3??(?)?et0?(t??)?(t??)d??3tt?6?ee0d??3e?(?e?2?)|?3(e?t

?e)?(t)五． 解：（16分）

（1）对原方程两边同时Z变换有：

Y(z)?3[zY(z)?y(?1)]?2[zY(z)?y(?2)?z2?1?2?1y(?1)]?zz?1

?Y(z)?16z(z?1)(z?1)(z?2)?12(?1)?n?1z6z?1?1z2z?1?2z3z?2

y(n)?[23(?2)]?(n)

n（2）H(z)?11?3z?1?2z?2

六（15分）

f(t)?sin(2t)2?t,s(t)?cos(1000t)

f(t)?sin(2t)2?t?14?14??4?sin(2t)2t

F(j?)?2???g4(?)?0.5g4(?)x(t)?f(t)s(t)?X(j?)??12?sin2t2?t?cos(1000t)F(j?)*S(j?)?4?g4(?)*[?(??1000)??(??1000)]y(t)?x(t)*h(t)Y(j?)?X(j?)H(j?)?{14

g?(?)*[?(??1000)??(??1000)]}H(j?)999?|?|?1001?1,H(j?)???0,其它sin2t2?t?Y(j?)?X(j?)H(j?)?X(j?)y(t)?x(t)?

?cos(1000t)

课程名称_______信号与系统（A）1__ 一 填空题（30分，每小题3分） 1. 10 ； 2. 0.707 ； 3. 课本152 4. 7. kez?j?td； 5. 0 , 1/3 ； 6. 30kHz； z?0.5，|z|>0.5； 8. 稳定； H(s)?ss?2 9. 不稳定； 10. 二． 解：（15分） (1)(s?3s?2)Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?3y(0?)?(2s?1)F(s)F(s)?1s?3;Y(s)?2s?1222s?12s?3s?2s?3112??t?1?32s?3?6s?3s?2??1/2s?12 (2)Yzs(s)?yzs(t)?(?(3)Yzi(s)?s?3s?2s?352e?3t??5/2s?3?s?2?3e?2t?e)?(t)?7s?1 2s?9s?3s?2?2t2??5s?2132yzi(t)?(?5ey(t)?(?52e?7e?2e?t)?(t)?e)?(t)?t?3t?2t

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A卷）

专业班级_电子信息0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_至_2004_学年第_2_学期 共2页 第2页 课程名称 信号与系统 (A) 2 五． 解：（15分） (1).Y(z)?F(z)?(H(z)?z?23418z?1?18zz?2)Y(z)?2zz?12,z342??z?z?141k1kh(k)?[2?()?()]?(k)24(2).Yf(z)?H(z)F(z),f(k)??(k),Yf(z)?F(z)?z(z?143zz?1?83z?1?z?2zz?12?13?zz?14, )(z?12 )(z?1)81k11kyf(t)?[?2?()??()]?(k)3234（3）模拟框图

湖南工程学院试卷用纸 ___2003_____至___2004__学年

第__1__学期 专业班级 姓名_________ 学号_____ 共 3 页 第__1__页

课程名称 信号与系统 考（试）____A__（A卷） 适用专业班级___电子信息0201/02/03_____考试形式_ 闭__（闭） 题号 计分 命题教师 陈爱萍 审核________________________ 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、填空题：（30分，每小题3分） ?1. ?(t????2?2t?5)?(t?3)dt? 2. ?cos(2t????4)??t?dt? （装 订 线 内 不 准 答 题） 3. 已知FT[f(t)]?F(j?),则FT[f(t)?cos(?0t)]? 。 4. 为信号传输无失真，系统的频率响应函数为H(j?)? 。5. 已知：F(s)?1s(s?3) ，则f(0?)? ; f(?)? 。 6. 要传送频带为15kHz的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频为 。 k7. 已知f(k)?(0.5)，其Z变换F(z)? ；收敛域为 。 8．已知连续系统函数H(s)?9．已知离散系统函数H(z)?3s?2s?2s?3s?1z?2z?3z?2232，试判断系统的稳定性： 。，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是LTI系统的S域框图， 该系统的系统函数 H(s)= 。

湖南工程学院试卷用纸 专

业班级____________ 共__3__页 第__2__页

三．（14分） ① 已知F(s)?② 已知F(z)? 姓名______________ 学号______

s?2s?4s?3?5z22, 试求其拉氏逆变换f(t)； (13?z?2)3z?7z?2，试求其逆Z变换f(n)。 （装 订 线 内 不 准 答 题） ?1,n?0??3,n?1四．（5分）1．已知f1(n)???2,n?2?0,其它??4?n,f2(n)??,?0n?0,1,2,3其它；求f1(n)?f2(n)。 2．（6分）已知f1(t)、 f2(t)、 f3(t)的波形如图所示，f2(t)、 f3(t)为单位冲激函数，画出f4(t)?f1(t)?f2(t)和f5(t)?f1(t)?f2(t)?f3(t)的波形图。

共__3__页 第__3__页

六．（15分）如图所示图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为 f(t)?sintcos(1000t),?ts(t)?cos(1000t)，x(t)?f(t)s(t)，低通滤波器的率响应如图(b)所示，其相位特性?(?)?0。试求其输出信号y(t)，并画出x和y(t)的频谱图。 （装 订 线 内 不 准 答 题） 图（a）

一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ ）

（A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5 （C）f（-2t）右移 （D）f（-2t）左移

22552．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（） （A）1-e?at （B）e?at （C）(1?e?at) （D）e?at

a11a3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）

（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对f(t?2)进行取

31样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）

（A）3fs （B）

11fs （C）3（fs-2） （D）(fs?2)

335．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是 ————————（ ）

（A）Ke （D）Ke?j?0t （B）Ke?j?t0 （C）Ke?j?t0?u(???c)?u(???c)?

?j?0t0 （t0,?0,?c,k为常数）

11?3z?16．已知Z变换Z[x(n)]?，收敛域

z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

n （A）3nu(n) （C）3u(n?1)

（B）?3nu(?n) （D）?3?nu(?n?1)

二．（15分）

已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

三、（15分）

四．（20分）

已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型).

五．（20分）

H(s)?3。

5s?5s?7s?10s2某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：

y1(n)?0.4x(n)?0.6x(n?1)

y(n)?13y(n?1)?y1(n)

x（n） H1（z） y1（n） H2（z） y（n）

1．求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）； 2．求整个系统的单位样值响应h（n）；

3．粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线；

《信号与系统》试题一标准答案

说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。 一、

1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A

二、

三、

四．（20分）

已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。.

H(s)?5s?5s3?7s2?10s

五、答案：

21.

H1(z)?0.4?0.6z11?13z?1?1?5z(z?z32)z?013

H2(z)??z?n13z?

2.

2?1?3?1?h(n)???u(n)???5?3?5?3?n?111?1?u(n?1)??(n)???u(n?1) 155?3?323H2(ej?2n3.

jIm(z) ) ?2?0 1? Re(z)

4?3一． 选择题（共10题，20分） 1、x[n]?ej(2?3)n?ej(4?3)n，该序列是 。

A.非周期序列 B.周期N?3 C.周期N?3/8 D. 周期N?24

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

D. 非因果时变

3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)?e?4tu(t?2)，该系统是 。

A.因果稳定

B.因果不稳定

C.非因果稳定

D. 非因果不稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

|?|?2?1，|?|?2?0，D. 纯虚且奇

5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j?)??，则x(t)为 。

A.

sin2t2t B.

sin2t?t? C.

sin4t4t D.

sin4t?t

6、一周期信号x(t)???(t?5n)，其傅立叶变换X(j?)为 n??? 。

A.

2?5??k?????(??2?k5) B.

52?1??k????(??2?k5)

?C. 10???(??10?k)

k??? D.

10??k????(???k10)

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(eA. jRe{X(ej?j?)，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。 )} C. jIm{X(ej?)} B. Re{X(ej?)} D. Im{X(ej?)}

8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出

原信号的最大采样周期为 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

4t9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g(t)?ex(t)，其傅立叶变换G(j?)收敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

es D. 不确定

10、一系统函数H(s)?s?1，Re{s}??1，该系统是 。

A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，

并说明理由。

(1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ex(n)

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

?1x(t)???00?t?T其余t值 h(t)???t?00?t?2T其余t值

3、 (共12分，每小题4分)已知x(t)?X(j?)，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）tse22?sdx(t)dt

4. 求 F(s)?5、已知信号f(t)?s?2s?2 的拉氏逆变换（5分）

sin4?t?t样周期Tmax。（5分）

,???t??，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽

三、（共10分）一因果dy(t)dt（2）若x(t)?e22LTI系统的输入和输出，由?8dy(t)dt?15y(t)?2x(t)下列微分方程表征：

（1）求系统的单位冲激响?4t应；u(t)，求系统的响应。四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

五、（共20分）一连续时间dy(t)dt22LTI系统的输入和输出，由?2y(t)?x(t)下列微分方程表征：?dy(t)dt（1）求该系统的系统函数（2）求下列每一种情况下(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；H(s)，并画出H(s)的零极点图；系统的单位冲激响应h(t)

（c）系统既不是稳定的又不是因果的。

注：f(t)?e??tu(t)?F(?)?1 ??t1L[?(t)]?1；L[cos(?t)]?2；L[e]?2 s??s??s??j?；

Sa(t)?sinttDCADBACDCC

二、 简答题（共6题，40分）

1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）

（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）

?0?12t?2??12、y(t)??Tt?T22???1t2?Tt?3T?22?0?t?00?t?TT?t?2T2

2T?t?3T3T?t

3、（3×4分＝12分）

（1） tx(2t)?jdX(j?/2)2d?

(1?t)x(1?t)?x(1?t)?tx(1?t)（2）

?X(?j?)e?j??jdd?[X(?j?)e?j?]??jX(?j?)e'?j?

（3） tdx(t)dt??X(j?)??dX(j?)d?

4、（5分）解:s22s?2s?2F(s)?e?s?1?2s?2s?2s?2e?s2

?2(s?1)(s?1)?12

f(t)??(t?1)?2e?(t?1)cos(t?1)u(t?1)

5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时域抽样

定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax?2??m1?14

三、（10分）（1）H(j?)??j??2?8j??15?j??3?1j??5 2分

h(t)?e?3tu(t)?e?5tu(t) 3分

（2）X(j?)?Y(j?)?y(t)?e1j??42(j??4)(j??3)(j??5)u(t)?e?5t?4t2分?1j??3?1j??5?2j??4

?3tu(t)?2eu(t)3分 四、（10分）

a0?1T1T1??2T12f(t)dt?n??T11T1???2?2Edt?E?T1)?E??12分n?1?2an??2En?sin()?2E?T1Sa(n??T1?Sa()3分

F(n?1)???E?????sin?n?1??Sa?n?1?n?1T12?T12???2E2分

3分

五、（20分）

（1）H(s)?1s?s?22＝1/3s?2－1/3s?1，极点－1，2（8分）

(2）(a)若系统稳定，则－(b)若系统因果，则1?Re{s}?2，h(t)??Re{s}?2，h(t)?132t13eu(?t)－13?t2t13eu(t)4分13?t4分eu(t)－eu(t)132t(c)若系统非稳定非因果，则Re{s}?－1，h(t)??eu(?t)?eu(?t)?t4分

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