计算机仿真技术实验报告-实验三

计算机仿真技术实验报告

实验三利用数值积分算法的仿真实验

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- 2 - 实验三 利用数值积分算法的仿真实验

一． 实验目的

1) 熟悉MATLAB 的工作环境；

2) 掌握MATLAB 的 .M 文件编写规则，并在命令窗口调试和运行程序；

3) 掌握利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及四阶龙格库塔法构建系统仿

真模型的方法,并对仿真结果进行分析。

二． 实验内容

系统电路如图 2.1所示。电路元件参数：直流电压源V E 1=，电阻Ω=10R ，电感

H L 01.0=，

电容F C μ1=。电路元件初始值：电感电流A i L 0)0(=，电容电压V u c 0)0(=。系统输出量为电容电压)(t u c 。

连续系统输出响应)(t u c 的解析解为：

))/sin (cos 1()(ωωωa t t e U t u at s c ?+?-=- （2-1）

其中，L R a 2=，221??

? ??-=L R LC ω。

)

(t u c 图2.1 RLC 串联电路

三、要求

1） 利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及显式四阶Runge-Kutta 法构建系统仿真模型，并求出离散系统的输出量响应曲线；

- 3 - 2） 对比分析利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及显式四阶Runge-Kutta 法构建系统仿真模型的仿真精度与模型运行的稳定性问题；

3） 分别编写欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及显式四阶Runge-Kutta 法的.m 函数文件，并存入磁盘中。.m 函数文件要求输入参数为系统状态方程的系数矩阵、仿真时间及仿真步长。编写.m 命令文件，在该命令文件中调用已经编写完成的上述.m 函数文件，完成仿真实验；

4） subplot 和plot 函数将输出结果画在同一个窗口中，每个子图加上对应的标题。

四.实验原理

（1）连续系统解析解

连续系统输出响应)(t u c 的解析解为：

))/sin (cos 1()(ωωωx t t e U t u at s c ?+?-=-

其中，L R x 2=，2

21??? ??-=L R LC ω （2）原系统的传递函数

根据所示电路图，我们利用电路原理建立系统的传递函数模型，根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：

LC

Ls R s LC s E s U s G C /1//1)()()(2++==

(3)系统的仿真模型 在连续系统的数字仿真算法中,较常用的有欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 法及显式四阶Runge-Kutta 法等。欧拉法、梯形法和二阶显式Adams 法是利用离散相似原理构造的仿真算法，而显式四阶Runge-Kutta 法是利用Taylor 级数匹配原理构造的仿真算法。对于线性系统，其状态方程表达式为:

()()()()()()

t t t t t t ?=+?=+?x Ax Bu y Cx Du & 00)(x x =t 其中：

[]T

n t x t x t x )()()(21Λ=x 是系统的n 维状态向量

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