2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.1.2(一)

3.1.2 指数函数(一)

课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．

1．指数函数的概念

一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．

2

x

一、填空题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)

＋

①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax2(a>0且a≠1)． 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________． 3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)

4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3，那么f(2)＝________.

x

5．如图是指数函数 ①y＝ax； ②y＝bx； ③y＝cx；

④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．

1

6．函数y＝(x－2的图象必过第________象限．

2

7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．

8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．

－

9．函数y＝8－23x(x≥0)的值域是________． 二、解答题

10．比较下列各组数中两个值的大小：

－－

(1)0.21.5和0.21.7； (2)

1 1

和 ； 4 4

－

1

323

(3)21.5和30.2.

11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期

.

(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？

(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？

能力提升

a a≤b

12．定义运算a⊕b＝ ，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号

)

b a>b

13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)． (1)求f(1)的值；

1

(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．

2

1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．

2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．

2．2.2 指数函数(一)

知识梳理

1．函数y＝ax(a>0，且a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 作业设计 1．②

解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④

中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2

2 a－3a＋3＝1，

解析 由题意得

a>0且a≠1，

解得a＝2. 3．②

解析 该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．

149

－

解析 当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3x，

1

即－f(x)＝x，

31

∴f(x)＝－x.

3

11

因此有f(2)＝－()2.

39

5．b<a<1<d<c

解析 作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四

11

解析 函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝()x－2的图

221

象，所以观察y＝x－2的图象可知．

2

17.8

1－

解析 由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝23＝.

8

8．a>1，b≥2

解析 函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0<a<1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2. 9．[0,8)

1－－

解析 y＝8－23x＝8－23·2x＝8－()x

2

1

＝8[1－()x]．

2

11

∵x≥0，∴0<()x≤1，∴－1≤－x<0，

221

从而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8.

2

10．解 (1)考察函数y＝0.2x. 因为0<0.2<1，

所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．

－－

又因为－1.5>－1.7，所以0.21.5<0.21.7.

11

(2)考察函数y＝(x.因为0<，

441

所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．

4

12 1 1 又因为 > 1.

33

4 4

－－

(3)21.5<20，即21.5<1；30<30.2，

－

即1<30.2，所以21.5<30.2.

11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m3)．

－

(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×21＝25 000(m3)．

1323

(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积． (4)n与V的函数关系式是V＝50 000×2n，图象如图所示．

(5)因为对任意的整数n,2n>0，所以V＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①

1， x≥0；x

解析 由题意f(x)＝1⊕2＝ x

2， x<0.

13．解 (1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.

11

(2)设0<x1<x2，∴存在s，t使得x1＝()s，x2＝(t，

22

1

且s>t，又f()>0，

2

11

∴f(x1)－f(x2)＝f[(s]－ft]

22

111

＝sf－tf(＝(s－t)f()>0，

222∴f(x1)>f(x2)．

故f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0<ax<1，

当a＝0时，x∈ ，

1

当a>0时，0<x<

a1

当a<0时，<x<0，不合题意．故x∈ .

a

综上：a≤0时，x∈ ；

1

a>0时，不等式解集为{x|0<x<}．

a

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