黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试（数学理）

高三期中数学试题

命题人：卢伟峰

一．选择题（每题5分）

1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为成等比数列的充要条件是b2?ac12的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数

?a?c”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b”，以上

四个命题中，正确的个数为（ ）

B.2个 A.1个 2．设集合P? C.3个

2 D.4个

?m|?1?m?0?，Q??m?R|mx?4mx?4?0对任意实数x恒成立?，则下

列关系中成立的是（ ）

A.PQ

3

B.QP

C.P=Q

D.P?Q=Q

3．sin40??tan10???的值为（ ）

D.?3A.1 B.?1 C.3 4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数

列有（ ）

A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 5．在?ABC中，对于任意的实数m，都有

????????????BC?mBA?CA，则?ABC的形状是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 ??6．已知向量a?(cos?,?2),b?(sin?,1)?且a?∥b,则tan????????4?等于（ ）

A.3 B.?3

axC.13 D.?13

7．设a?R，若函数y?e A.a??3

?3x?x?R?有大于零的极值点，则（ ）

B.a??3

C.a??13

D.a??13

?23 (x?1)?8．已知函数f(x)??，则f(x)的最小值为 ?1?4sin(?x?) (?x?1)32?（ ）

A.?2

3B.2

m,当x??0,3?时，

C.2?f3

nD.4

的最小值为（ ）

9．若函数

A.2f(x)?x?3x?a?x??恒成立，则

n?m B.4 C.18 D.20

x?x?310. 方程lg的解所在区间为（ ）

D.?3,???

A.?0,1? B.?1,2? C.?2,3?

- 1 -

11. 若函数y?2|1?x|?m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）

2A.m??1

B.?1?m?03C.m?1 D.0?m?1

12. 若直线y?x是曲线yA.1 B.2??x?2x?ax的切线，则a=（ ）

C.?1 D.1或2

二．填空题（每题5分） 13．?2cos2x dx?_________．

014．若三角形的三边为连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则三角形的面积为______; 15．若f?x??lgx，0?a?b且f?a??f?b?，则a?2b的取值范围是________;

????16．已知P是?ABC内任一点，且满足AP??????x?2y?AB??????y?1?AC?x,y?R?,则x的取值范

围是_________;y的取值范围是_______. 三．解答题(写出必要的文字说明) 17.（本题10分） 已知定义在R上的函数y?fy1-11x?x?的图象如右图所示.

?f（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ) 确定函数y18．（本题12分）

已知函数f(x)?2?x?x?的解析式.

12|x|．

（Ⅰ）若f(x)?2，求x的值;

（Ⅱ）若2f(2t)?mf(t)≥0对于t?[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． 19．（本题12分）

已知O为坐标原点，

?????????????A?0,2?，B?4,6?，OM?t1OA?t2ABt.

(Ⅰ) 求点M在第二或第三象限的充要条件； (Ⅱ) 求证：当t1(Ⅲ) 若t1?a2?1时，不论t2??????????AB为何实数，A、B、M三点都共线;

?12，OM，S?ABM，求a的值.

20．（本题12分）

设函数(Ⅰ)求

fn????sin??cos?,?n?2k,k?Nnn*?

f4???的单调增区间及对称中心;

- 2 -

(Ⅱ)证明:2f6????f4?????cos4??sin?fn??4??cos2??sin??;

2(Ⅲ)对任意给定的正偶数n,求函数21.（本题12分）

数列{an}的通项an?n(cos(Ⅰ) 求Sn; (Ⅱ) bn?S3nn?4n?的取值范围.

22n?3?sin2n?3)，其前n项和为Sn.

,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

22.（本题12分）

设函数f(x)?x?ax?ax?m (a?0)

（Ⅰ）若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围； （Ⅱ）若函数f(x)在??1,1?内没有极值点，求a的范围；

（Ⅲ）若对任意的a??3,6?，不等式f(x)?1在x???2,2?上恒成立，求实数m的取值范围．

322- 3 -

答案

一．选择题：ACBAB BBBCA AD 二．填空题：

?41547；；?3,???；?2,4?,?1,2?

三．解答题： 17．（1）T?2---------------------------------5分 （2）f?x?18.（1）当x?x?2k,k?Z------------------5分 ---------------2分

12x?0时，f?x??0;

当x?0时，f?x??

由条件可知，2x ∵ 2x?2?12xx. 即22x?2?2?1?0,x?2, 解2x?1?2.

?0,?x?log21??2? --------------------------6分

（2）当t?[1,2]时，

1?1??tt?2t2?2?2t??m?2?t??02?2???4t

即 m?22t?22t?1????2?1?.

2t?1?0,?m??22t?1?. -----------------------10

分

?t?[1,2],???1?2??[?17,?5],

故m的取值范围是??5,??? ----------------------------12分

?????????????19．解：OM?t1OA?t2AB?(4t2,2t1?4t2)

??4t2?0当点M在第二或第三象限时，有?

??2t1?4t2?0?0且t1?2t2?0?????(2)证明：当t1?1时，由（1）知OM?(4t2,4t2?2)

故所求的充要条件为：t2 ---------------4分

∵ AB?OB?OA?(4,4)且AM?OM?OA?(4t2,4t2)?t2(4,4)?t2AB ∴ A,B,M三点都共线-------------------8分 （3）解：当t1?a2时，

2?????2OM＝（4t2,4t2?2a)????又AB?(4,4),

?????????且OM?AB

∴4t2?4?(4t2?2a)?4?0;t2??14a

2

- 4 -

故OM?(?a2,a2) 又AB?42

点M到lAB：x的距离d??y?2?0　12|AB|?d?1214|?a2?a22?2|?2|a2?1|

∵S?ABM?12 ∴

?42?2|a2?1|

解得 a??2 ----------------------------------12分

20．解：（1）

f4????sin??cos??44?3?cos4??

?4k??k?Z??2? 令2k????4??2k?，则单调递增区间为???k??2?,?

令4??k???2，则对称中心为?k?????,0??k?Z2?66?----------------------4分

（2）证明： ?2f6??4??f4??4??2?cos??sin?22???cos44??sin??

44 =2?cos??sin??cos?sin?4422???cos2??sin??

=cos??sin??2cos?sin?=cos2?

又??cos4?所以2f6???sin?4??cos??2??sin?442??cos22?2

2??f4???x?cos??sin???cos??sin??成立--------8分

（3）令cos2?则

fn??，sin2?k?1?xk 则x??0,1?

*??g?x??x??1?x?,k?N，则g'?x???1kxk?1?k?1?x?k?1

令g'?x?12k?1?0，即x?12，则?0,??1??2?为减区间；?，所以,

12?,1??2?为增区间

则

?g?x??max?g?0?,g?1???1n?32k?1?fn????1---------------12分

21．解: (1) 由于cos2故S3k?sinn?3?cos2n?3??a1?a2?a3???a4?a5?a62222?????a3k?2?a3k?1?a3k2?

22?1?2=??2???4?52?3????2????3k?2???3k?1??2?6???????2????3k?????

=12??13?31????18k?5?????S3k?a3k=1212?9k2?4k?

12?k则S3k?1??9k2?4k?；S3k?2?S3k?1?a3k?1=；

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