数学教学设计研究

数学教学设计研究

作者：富源县第一中学 李华

目前，我国正处在新一轮基础教育课程改革的全面实施阶段，由于新课程的实施增加了教学中的不稳定因素，使得更多的教师在面对它时手足无措，彷徨无计。新的教学目标由知识能力、过程方法、情感态度和价值观多元价值取向组成，教学对象不再是统一规格的，而是个性化的。教学内容综合性加大，需要教师对教材进行再度开发，而教师在教学设计的过程中却未能及时与新课改接轨，要真正实现我国新课程改革所预设的课堂教学目标，教师应与学生一起在已有知识和经验的基础上，经过同化、组合和研究，获得新的知识、能力和态度。在教学的过程中，应重视教学内容的开放性，教学设计的创造性，教学方法的互动性，教学过程的反思性。数学教学设计包括数学课程教学设计和数学课堂教学设计；也分为宏观教学设计，微观教学设计和情境教学设计；本节主要针对数学课堂教学设计进行探讨和研究，以图发挥教学的最大效果。

一、教学设计的基本概述 1.教学设计的涵义 （1）教学设计的背景

教学设计（Instructional Design）是20世纪60年代末在西方形成的一项课堂教学技术，其理论基础历经行为主义联结学习理论、认知凶恶理论和整合化的教学设计理论。20世纪90年代建构主义理论对教学设计理论起了较大的作用。我国的教学设计理论开始于20世纪80年代，一些学者开始研究教学设计，发表一些学术论文，1989年至1994年，教学设计研究进入了繁荣阶段①；在1994至1997年之间，教学设计的研究没有较大的发展，教学实践中大量的教学经验和教学成果未能上升到理论高度；1997年开展了基于建构主义的教学设计研究，提出了一些建构主义的教学模式②；2002年，华东师大举办了课程改革研讨会，从不同侧面探讨了教学设计理论与实践问题，促进了教学设计理论的进一步发展。

（2）教学设计的涵义

教学是通过信息传播促进学生达到预期的特定学习目标的活动。设计上指为了解决某个问题在开发某些事物和实施某些和某些方案之前所采取的系统计划过程。

教学设计指教师为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。运

①②

彭海雷.我国教学设计研究的回顾与反思[J].甘肃社会科学，2001，（3）：p8 李芒.建构主义到底给了我们什么[J].中国电化教育，2002，（6）：p10

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用现代学习与教学心理学，传播学，教学媒体论与技术来分析教学中的问题与需要，设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个心头过程。

教学设计应解决①教什么的问题，②怎样教的问题，③教学过程最优化的问题，④设计具有操作性。

（3）数学教学设计

奚定华将数学教学设计定义为：以数学学习论、数学教学论等理论为基础，运用系统方法分析数学教学问题,确定教学目标,设计解决数学教学问题的策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的过程。①

数学教学设计是课堂教学设计理论在数学教学实践中的应用。

（4）数学教学设计的步骤

数学教学设计的方法和步骤：①目标分析，确定主题。对数学课程各单元及每节课进行教学目标分析，确定当前所学知识的主题。②整合资源，创设情境。在目标分析、确定主题之后，就要确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用。③自主学习，独立探索。数学学习过程是学生主动建构的过程，学生要在教师指导下成为意义的4协作会话，激发思维。教师提出一些能激发学生思维的问题，引发学生形成自主动建构者。○

5变式练习。在初步掌握数学概念和规则后，让学生做一些基本的练习和一些变式己的看法。○

6进行反思评价。练习，使学生完成对知道的意义建构。○关注学生的个性差异，用不同的标准、从不同的角度观察和评价学生。②

2.教学设计的基本原则

数学教学设计的原则既要能够准确全面的体现数学教学观、学习观，同时又要具有科学性和操作性，有利于教师的应用。③

（1）目标多维性

在以学生发展为本的前提下把数学目标分为：知识掌握、技能习得、能力发展、过程体验、情感态度生成、价值观塑造等子目标，作为教学设计必须有一个明确的主要目标，并且不能只有唯一的目标，而应该是多维的目标体系，才能发挥数学的教育功能。

(2)系统优化性

教学设计要考虑教学中各要素之间的合理组合，教学目标、教学模式、教学策略、教学

①②

奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社，2001:p4 乌美娜.教学设计[M].北京:高等教育出版社.1994.10 ③

喻平.数学教育心理学[M].广西教育出版社.2004:p254~255

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评价等要素之间相互依存、相互制约，不同要素之间的搭配产生不同的教学效果，要使系统优化，还应该考虑教学过程中可能出现的偏差以及补救措施。

（3）教学活动性

动态的教学观将数学视为由问题、语言、方法、命题及观念组成的复合体，数学教学是伴随知识产生和发展的活动体验，教学设计应充分突出“做中学数学的思想”。数学活动主要是思维活动，分为①数学推理活动，数学连接活动，数学算法活动。对数学活动的理解，有利于教学设计的可操作性。

（4）模式多样性

数学教学的内容、结构是多样的，数学思维方式是多样的，因此，教学设计也应多样化。对不同的教学内容采用不同的教学模式。

（5）便于操作性

教学设计是教学实施的蓝图,所知道的目标、教学程序必须是可以操作的,否则就失去教学设计的意义。

（6）协作交流原则②

设计中应考虑教师的主导性于学生主体性的协作，使数学教学在和谐的活动与交流中进行。同时注意到数学学习的社会性，提供学生之间，学生与社会协作交流的机会。

（7）情境创设原则

将数学的学术形态转化为数学的教育形式，展现知识的背景，促使学生建构活动的发生。 3.教学设计中数学教师应具备的意识③

高中数学课程改革从理念、内容到实施都有交大的变化，教师要认真探究教学设计的基本理论，充分认识数学新课改的理念和目标，体验数学新课改的思想，而学习、体验的结果反映到教学设计上，落实在教学过程中。因此,数学教学设计中教师应具备观念更新意识、问题意识、反思意识、创新意识、分层意识。

（1）观念更新意识

这里的观念主要指数学教育观念，即教师对数学教育本质的认识和感悟。观念更新意识指教师能够清晰明确地认识自己所持有的教育观念，并自觉运用，不断萌生和发展新教育观念、更新自身旧观念的意识。

数学教育观念分为数学观和教育观两个层面：数学观是对数学学科本质的认识，教育观

①②

徐斌艳.数学教育展望[J].上海：华东师范出版社.2001:p154~207

何泉清.基于建构主义的高中数学教学设计的理论与实践研究[D].江西师范大学2004:p13~14 ③

喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社.2004：p255~258

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是对学与教的本质的认识。对数学本质的理解有不同的观点：教师认为数学教学的目的是传知，其教学设计就是一种“结果型”的模式，即传统的数学教学设计；认为数学教学的目的是实现人的发展，培养学生的创新意识与创新能力，其教学设计就是一种“建构型”的模式。

每一种观念都有自身合理的一面，因教学内容的不同，教学设计可以以不同的理论作为基础，观念更新要求教师有整合观念的意识、接受新观念的意识、替代旧观念的意识。

（2）问题意识

问题意识是指在人们的认识活动中，活动主体对既有的知识经验和一些难于解决的实际问题或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，并在其驱动下不断提出问题和解决问题。数学学习即通过“问题解决”来学习数学，问题解决是数学教学的中心，因此，问题意识是影响数学教学设计质量的重要因素。数学教学设计中的问题意识表现在追溯问题产生的背景和缘由意识，提出新问题的意识，培养学生发现问题，接受问题的意识。

（3）反思意识

反思是对主体建构活动的再建构，反思学习是智能发展的高层表现。反思意识是指教师借助对自己的教学实践的行为研究，不断批判地审视和分析自我对数学、对学生学习数学的规律、对数学教学的目标、方法、手段以及经验的认识，发展自我专业水平，提高教学实践合理性的活动过程。

在数学教学设计中，教师要对教学目标进行反思，对教学设计的理论基础进行反思，对教学程序的设计及教学策略选择进行反思，对教学实施后进行反思。

（4）创新意识

创新意识是指教师创新的欲望和信念，其核心是自我批判的意识，不受固有思维模式的束缚，勇于立新。创新设计教学是为了有效达成教学目标，使教学过程最优化。教学设计中的1教学内容组织的创新，○2教学模式建构的创新，○3教学组织形式的创新，○4教学创新包括：○技术手段的创新。

二、数学概念教学设计

数学概念的教学不只是让学生记住概念、定理、法则、公式等，而且要通过教学揭示定理的发生与发展过程，从中学习数学思想与方法。数学中的基本概念、基本定理、法则、基本作图等基本知识和技能是知识体系的核心，有了结构化的知识与清晰的因果、整合关系才能激起学生的联想，诱发创新求异的灵感。因此，数学概念教学设计的研究对我们的数学概念教学具有关键性的作用。

1.概念形成模式

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具体例子

(1)理论基础

观察共性 抽象本质 形成定义 形成概念域(系) 概念应用 强化概念 概念形成模式的理论基础是概念形成的心理学理论(见本章第一节p196~198页) (2)操作程序

数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究对象的许多属性中抽出其本质属性概括而成的。数学概念的教学设计一般分为以下几个阶段：

阶段1 由教师提供一组概念的正例供学生观察和分析。

概念的正例：所要学习的概念的外延中的特例，这些例子存在共同的本质属性。 阶段2 学生处理资料，并从这些例子中概括出它们的本质属性。 阶段3 教师和学生共同归纳、概括和抽象出该组实例的本质属性。

阶段4 教师给出概念定义、或者由学生自己给出定义，教师给予批评和修正。

阶段5 采用由学生举出更多概念的正例，教师举出反例让学生判断的方法，强化学生对概念的理解。

阶段6 概念的应用，包括概念的直接应用和讨论概念的性质。 阶段7 形成概念域或概念系。

案例1 函数的奇偶性（详见课本259~260页） 2.概念同化模式 先行组织者

（1）理论基础

皮亚杰的认知发展论，奥苏伯尔的认知同化理论。 （2）操作程序

阶段1 教师呈现“先行组织者”，为概念的引入作铺垫。

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概念定义 强化概念 概念应用 形成概念域(系)

阶段2 教师给出概念的定义。阶段3 教师引导学生深入分析，理解概念。 阶段4 强化概念。阶段5 概念应用。阶段6 形成概念域、概念系。 3.问题引申模式 问题情境 问题解决 引入概念 强化概念 形成概念域（系） 概念应用

（1）理论基础

布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论。 （2）操作程序

阶段1 教师创设一个情境，把待学习的概念设置于一个问题之中。 阶段2 教师引导学生解决问题。阶段3 在解决问题的过程中引入概念。 阶段4 强化概念。阶段5 概念应用。阶段6 形成概念域、概念系。 案例2 无理数的概念（详见课本261页） 三、数学命题教学设计 1.发生模式 问 题 情 境 归纳命题 命题证明 问问问 题题题开特变形成概念域（系） 放殊式式化

（1）理论基础

布鲁纳、萨奇曼、兰本达的发现—探究学习理论，情境认知学习理论。 （2）操作程序 阶段1 构造问题情境.

阶段2 在问题情境中，教师引导学生去感知、体验、从而归纳出命题。

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阶段3 分析证明思路，写出证明过程。阶段4 命题的应用，转入解题教学。 阶段5 在命题应用的基础上，逐步使学生形成命题域和命题系。 案例3 圆幂定理（详见课本262~263页） 2.结果型模式

展示命题

（1）理论基础

奥苏伯尔的有意义接受学习理论，加涅的累积学习理论。 （2）操作程序（略）

结果型模式是广大教师经常使用的命题教学模式，应当强调的是，整个教学必须要有学生的积极参与、积极活动，通过启发、协商和交流去建构知识，否则会使教学过程完全被动接受，甚至是机械地学习。

3.问题解决模式 问题情境

（1）理论基础：杜威的实用主义教学思想，情境认知理论。 （2）操作程序

阶段1 教师创设问题情境，将命题还原为一个现实的问题或者是学生熟知的数学问题。 阶段2 由问题情境引入命题，或者对现实生活问题建立数学模型从而产生数学命题。 阶段3 分析证明思路，写出证明过程。 阶段4 命题的应用，转入解题教学。

阶段5 在命题应用的基础上，逐步使学生形成命题域和命题系。

问题解决模式有利于发展学生的直觉思维，提高推理能力，培养学生的创新意识，体现

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证明命题 命题应用 形成命题域（系） 引入命题 证明命题 命题应用 建立模型 形成命题域（系） 了课程的综合性和行为化。

四、数学解题教学设计 1.认知建构模式 问题

认知建构解题教学模式,是通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的,以启发学生自主建构认知结构为主要策略,以师生互动、生生互动为主要学习环境的一种解题教学模式。

（1）理论基础

认知主义心理学、建构主义心理学理论。 （2）操作程序

阶段1 教师提出问题，引导学生分析问题，师生统统讨论完成问题的解答。 阶段2 教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。 阶段3 回到问题，对原问题进行变更。 2.自动化技能形成模式

自动化技能形成解题教学模式,是以通过解题活动使学生获得自动化程序知识为主要目的,以学生练习为主要形式的教学模式。在数学问题解决中，就是将陈述性知识转化成程序性知识，使学生的技能形成达到自动化水平。

（1）理论基础

行为主义学习理论，安德森的知识分类说，瓦根舍的范例教学理论。

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解答问题 另解问题 半等价变化 变更问题 等价变化 讲解样例 模仿练习 形成性评价 自动化练习 反思 （2）操作程序

阶段1 教师精选样例，分析解题步骤，给出范例的解答过程。 阶段2 教师精选题组，让学生由浅入深模仿样例解题。 阶段3 教师对学生的练习做形成性评价，引导学生进行反思。 阶段4 教师选遍题组，让学生继续练习，逐步使练习趋于自动化。 3.模型建构模式

模型建构是指对问题建立数学模型.通过解题活动使学生获得策略性知识、培养学生应用数学去分析、描述和解决问题为主要目的，以教师引导学生探究为主要形式的教学模式。

（1）理论基础

杜威的实用主义教育思想，弗赖登塔尔的“数学化”思想，情境认知理论。 （2）操作程序

阶段1 教师创设问题情境。

阶段2 教师引导学生分析问题中各个因素之间的关系，并用数学语言描述和解释。 阶段3 采用恰当的数学工具建立问题的数学模型。 阶段4 解答数学模型，并对问题给出现实意义的解释。 4.问题开放模式

问题情境

问题开放解题教学模式，是以开放性问题为材料，以通过解题活动使学生巩固陈述性知识、发展探究问题能力、培养创新意识为目的的教学形式。

（1）理论基础：认知学习理论，情境人质学习理论，波利亚的合情推理理论。 （2）操作程序

阶段1 教师创设问题情境。

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问题情境 因素分析 建构模型 解释模型 反思 反思 提出假设 判断 证明 修正假设 阶段2 教师引导学生对问题提出种种假想。 阶段3 对提出的假设进行判断。

阶段4 修正假设，回到问题，重新提出假设。 阶段5 若不能通过反驳推翻假设，则证明假设。 阶段6 完成证明后，对问题及解答进行反思。 五、研究性学习及教学设计 1.研究性学习的内涵

研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的活动。研究性学习注重学习的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，以及分析和利用信息的能力，使学生形成科学态度和科学道德，增强对社会的责任心和使命感。

2.发现学习、探究学习与研究性学习的关系。

布鲁纳的发现学习主要是一种课程观,强调学生从课程内容的侧面通过发现的方法掌握“学科结构”，基本理论是对既定知识结构的再发现；从知识层面看，发现学习是一种旁观者知识观。研究性学习强调系统知识结构，是一种“参与者知识”观。

探究学习是指学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。从学习方式看，探究性学习和研究性学习在本质上是一致的。探究性学习的内涵更宽泛，研究性学习是一种特殊的探究性学习。

3.研究性学习的基本特征

（1）研究性学习是一种开放式学习。

研究性学习的课题具有开放性，学习形式的开放性，学习评价的开放性。 （2）研究性学习是一种自主选择性学习。

在研究性学习中，学生是学习的主体，将学习任务交给了学生，使得学生在学习中充分发挥自主性。

（3）研究性学习是一种问题质疑式学习。

研究性学习的核心是问题，它要求学生会解决已有的问题，有提出问题的意识和能力，要求学生有质疑的习惯和思维、有鉴别有用信息和无用信息的决策能力。

4.数学研究性学习的教学设计 研究性学习分为四个阶段：

阶段1 确定课题。课题的选择是研究性学习的起点，课题对学习的效果有直接的影响，

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教师应逐步引导学生确定研究课题。

阶段 2 进行研究。在教师的指导下，以学生自己为主体进行课题研究。

阶段3 成果交流。以班级形式进行交流，介绍各小组的研究过程，交流研究经验和体会，并进行讨论和评价。

阶段4 研究总结。教师对课题的整体情况进行总结和评价，指出研究中的不足，总结研究经验，提出进一步思索的问题。

研究性学习的课题分为课题的来源和课题的分解两部分。 （1）课题的来源

数学研究性学习的课题总体上可以分为数学应用型课题和数学探究型课题。数学应用型课题包括：数学在其他学科中的应用，数学在现实生活中的应用。如：例1和例2（详见课本271~272页）。数学探究型课题包括：对数学问题的深层次探究，数学定理、方法在数学中的应用。如例3,例4,例5（见课本272页）.

(2)课题的分解

课题可以分成子课题研究,分解一般包括平行子课题和递进子课题。平行子课题指各子课题是总课题的横向延拓，各子课题反映了总课题的各个方面。递进子课题指各子课题是总课题的纵向加深，各子课题反映了总课题的不同层面，随着研究的深入，难度也会逐渐加大。

参考文献:

[1]奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社，2001

[2]朱德全.数学新课程标准与主题式教学设计[J].课程·教材·教法，2002（12） [3]罗小伟.数学教育学[M].北京:中国工人出版社,1997 [4]徐斌艳.数学教育展望.上海：华东师范出版社.2001

[5]何泉清.基于建构主义的高中数学教学设计的理论与实践研究.[D]江西师范大学2004 [6]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社.2004

[7]彭海雷.我国教学设计研究的回顾与反思[J].甘肃社会科学，2001（3） [8]李芒.建构主义到底给了我们什么[J].中国电化教育，2002（6）

[9]蒋书晶，王书臣.数学课堂教学设计的概念、内容和意义[J].继续教育研究，2002 [10]朱维宗等.从“建构主义”谈中学数学高效益思想[J].云南民族学院报,2000，(10) [11]钟启泉.从现代教学论看教学设计原理与课题[J].教育研究.1987，(7) [12]王书臣.数学新课程教学设计[M].沈阳:辽宁师范大学出版社,2002

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教师应逐步引导学生确定研究课题。

阶段 2 进行研究。在教师的指导下，以学生自己为主体进行课题研究。

阶段3 成果交流。以班级形式进行交流，介绍各小组的研究过程，交流研究经验和体会，并进行讨论和评价。

阶段4 研究总结。教师对课题的整体情况进行总结和评价，指出研究中的不足，总结研究经验，提出进一步思索的问题。

研究性学习的课题分为课题的来源和课题的分解两部分。 （1）课题的来源

数学研究性学习的课题总体上可以分为数学应用型课题和数学探究型课题。数学应用型课题包括：数学在其他学科中的应用，数学在现实生活中的应用。如：例1和例2（详见课本271~272页）。数学探究型课题包括：对数学问题的深层次探究，数学定理、方法在数学中的应用。如例3,例4,例5（见课本272页）.

(2)课题的分解

课题可以分成子课题研究,分解一般包括平行子课题和递进子课题。平行子课题指各子课题是总课题的横向延拓，各子课题反映了总课题的各个方面。递进子课题指各子课题是总课题的纵向加深，各子课题反映了总课题的不同层面，随着研究的深入，难度也会逐渐加大。

参考文献:

[1]奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社，2001

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[5]何泉清.基于建构主义的高中数学教学设计的理论与实践研究.[D]江西师范大学2004 [6]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社.2004

[7]彭海雷.我国教学设计研究的回顾与反思[J].甘肃社会科学，2001（3） [8]李芒.建构主义到底给了我们什么[J].中国电化教育，2002（6）

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