新浙教版七年级上册数学6.9直线的相交(2)

A1 2

D C B

A1

D2

OC

O

补角

B

对顶 角

130 2 ______ 50 如果 1 50 , 则 AOD _____, 90 90 2 ______ 如果 1 90 , 则 AOD _____,猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关 系如何？

如图，把这张纸展开后，折痕 AB与CD相交 ∠1在右图中 于点O 是哪个角呢？A 1 O C

D

B那么，∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD 与∠1有什么关系？它们都是什么角？

当两条直线相交所构成的四个角中 有一个是直角时，我们就称这两条 C 直线互相垂直。其中的一条直线 A 叫做另一条的垂线。 它们的交点叫做垂足。注意

O D

B

“⊥”是“垂直”的记号， 是图形中“垂直”(直角)的标记。 ”

而“

垂直的表示方法：C A a

OD

B

O

b

记为：AB⊥CD(或CD⊥AB), 垂足是点O.

表述为： a⊥b(或b⊥a)于点O

表述为： AB⊥CD于点O

我 会 垂 线0 1 2 3 4

过点A 作 l 的垂线，您能作出来吗？每个图 中您能作几条？作法：

点A在直线上l

1、贴 2、靠3 、过4、画2 3 4 5

点A在直线外l0 1 2 3 4 5 0 1

0 1 2 3 4 5

A B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l

l

你会用量角器过点P画直线AB的垂线。P

过直线AB上一点P画AB 的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？

A

B

归纳总结：垂线的性质： 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一 条(有且仅有)直线垂直于已知直线。

做一做： P170如图，点A是直线 l 上的一点，点B是直线 l 外 的一点。分别过点A、B画直线 l 这样的垂线有几条？ 的垂线。

1条A

Bl

垂线的性质： 一般地，在同一平面内，过

一点有一条而且仅有(有 且仅有)一条直线垂直于 已知直线。

练一练：如图，已知长方形的一组邻边，请在原图上将它 补画成一个完整的长方形。D C

A

B

∴ 四边形ABCD就是所求的长方形。

例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,已知∠BOD=45°,求∠COE的度数.解:∵OE⊥AB, ( ∴∠AOE=90°, ( 已知 )

垂直定义 ))

∵ ∠BOD=45°.( 已知 ∴∠AOC=∠BOD=45°.( ∴∠COE=∠AOC+∠AOE

) 对顶角相等 E A45°

D B

=45°+90° =135°

O

C

A 如图，CD⊥EF,∠1=∠2, 则AB⊥EF,请说明理由 (补全解答过程). C 1 2

F

E

解:∵ CD⊥EF, 垂直定义 ∴∠1=____( ) 90° 又∵∠2=∠1,( 已知 ) 90° ∴∠2=____, ⊥ 垂直定义 ∴AB___EF. ( )

D 你会吗？

B

2、已知∠ AOB=30 ° ,OC ⊥ OA, OD ⊥ OB,则∠ COD的值( )

A.30 ° B.90 ° C.150 ° D.30 °或150 ° 3、已知线段AB的长为10cm,点A,B到 直线l的距离分别为6和4符合条件的直线l 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4

4、如图已知点B、C、D在同一直线上， AB ⊥BD,DE ⊥BD,AC ⊥CE,垂足分 别为B、D、C.请写出图中所有相等的角， 并说明理由.

你会怎么比？

如图,点P是直

线m外的一点,画PO⊥m 于O,线段PO称为点P到直线m的垂线段. 在直线m上任取 P 四点A,B,C,D,分别 连接PA,PB,PC,PD, m 试比较PA,PB,PC, A B O C D PD与PO的大小.

合作学习在直线l上任意选取点A1 , A2 , A3 ,…, B1 , B2 , B3 ,…… 分别与点P连成线段P A1 ,P A2 ,P A3 ,…, P B1 ,P B2 ,P B3 ,… 哪条线段最短？你能说明理由吗？ 1、可用测量和叠合两 种方法来验证.0 1 2 3

P ·

0 1 2 3

2、也可用对称的方法 来严格证明.4 5

A3 A2 A1 O B3 B2 B1

4 5

l

垂线段的性质：

一般地，直线外一点与直 线上各点连结的所有线段 中,垂线段最短。简单地说：垂线段最短

A

mB 如图,直线m表示公路,你在A处要尽快 赶到公路,你会怎么走?为什么?走了 多远呢?

点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线 的垂线段的长度,叫做点到 直线的距离。

A

mB 线段AB的长，就是点A到直线m的距离。

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