传感器原理及应用课后习题答案（吴建平机械工业出版）

习题集及答案

第1章 概述

1.1 什么是传感器？按照国标定义，“传感器”应该如何说明含义？ 1.2 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。 1.3 简述传感器主要发展趋势，并说明现代检测系统的特征。 1.4 传感器如何分类？按传感器检测的范畴可分为哪几种？

1.5 传感器的图形符号如何表示？它们各部分代表什么含义？应注意哪些问题？ 1.6 用图形符号表示一电阻式温度传感器。

1.7 请例举出两个你用到或看到的传感器，并说明其作用。如果没有传感器，应该出现哪种

状况。

1.8 空调和电冰箱中采用了哪些传感器？它们分别起到什么作用？

答案

1.1答：

从广义的角度来说，感知信号检出器件和信号处理部分总称为传感器。我们对传感器定义是：一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。从狭义角度对传感器定义是：能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。

我国国家标准（GB7665—87）对传感器（Sensor/transducer）的定义是：“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置”。定义表明传感器有这样三层含义：它是由敏感元件和转换元件构成的一种检测装置；能按一定规律将被测量转换成电信号输出；传感器的输出与输入之间存在确定的关系。按使用的场合不同传感器又称为变换器、换能器、探测器。 1.2答：

组成——由敏感元件、转换元件、基本电路组成；

关系，作用——传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。 1.3答：（略）答：

按照我国制定的传感器分类体系表，传感器分为物理量传感器、化学量传感器以及生物量传感器三大类，含12个小类。按传感器的检测对象可分为：力学量、热学量、流体量、光学量、电量、磁学量、声学量、化学量、生物量、机器人等等。 1.5 答：

图形符号（略），各部分含义如下：

①敏感元件：指传感器中直接感受被测量的部分。

②传感器：能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通

常由敏感元件和转换元件组成。

③信号调理器：对于输入和输出信号进行转换的 装置。 ④变送器：能输出标准信号的传感器答：（略）答：（略）答：（略）

第2章 传感器的基本特性

2.1传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？ 2.2传感器的线性度是如何确定的？确定拟合直线有哪些方法？传感器的线性度?L表征了

什么含义？为什么不能笼统的说传感器的线性度是多少。 2.3传感器动态特性的主要技术指标有哪些？它们的意义是什么？

2.4传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数的定义是什么？它们之间有何联系与区别？ 2.5有一温度传感器，微分方程为30dy/dt?3y?0.15x，其中y为输出电压（mV) , x为

输入温度（℃）。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。

2.6有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表

示：t1?t2??0?dt2/d??。当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数τ0 =120s，试求经过350s后该传感器的动态误差。

2.7某力传感器属二阶传感器，固有频率为l000Hz，阻尼比为0.7，试求用它测量频率为600Hz

的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。

2.8已知某二阶传感器系统的固有频率为20kHz，阻尼比为0.1，若要求传感器的输出幅值误

差不大于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

2.9设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为800Hz和2.2kHz，阻尼比均

为0.4，欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差。

答案

2.1答：

静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。 2.2答：

1）实际传感器有非线性存在，线性度是将近似后的拟合直线与实际曲线进行比较，其中存在偏差，这个最大偏差称为传感器的非线性误差，即线性度，

2）选取拟合的方法很多，主要有：理论线性度(理论拟合)；端基线性度(端点连线拟合)；独立线性度(端点平移拟合)；最小二乘法线性度。

3）线性度?L是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数。

4）传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准，即使是同一传感器基准不同时得出的线性度也不同，所以不能笼统地提出线性度, 当提出线性度的非线性误差时，必须说明所依据的基准直线。 2.3答：

1）传感器动态特性主要有：时间常数τ；固有频率?n；阻尼系数?。

2）含义：τ越小系统需要达到稳定的时间越少；固有频率?n越高响应曲线上升越快；当?n为常数时响应特性取决于阻尼比?，阻尼系数?越大，过冲现象减弱，??1时无过冲，不存在振荡，阻尼比直接影响过冲量和振荡次数。 2.4答：（略） 2.5解：

对微分方程两边进行拉氏变换，Y(s)(30s+3)=0.15X(s) 则该传感器系统的传递函数为：

H(s)?Y(s)0.150.05 ??X(s)30s?310s?1 该传感器的时间常数τ=10，灵敏度k=0.05

2.6解：

动态误差由稳态误差和暂态误差组成。先求稳态误差： 对方程两边去拉氏变换得：

)?0sT2s( T1(s)?T2(s? ) 则传递函数为

T2(s)1 ?T1(s)?0s?1对于一阶系统，阶跃输入下的稳态误差ss 当t=350s时，暂态误差为

20 e(t)?(300?25)e?350/1?14.88?C

e?0，再求暂态误差：

故所求动态误差为： e?ess?e(t)?14.88?C 2.7解：所求幅值误差为0.947,相位滞后52°70′

2?nG?j???22s?2??ns??ns?j??1????1????2j??n??n?2

则，频率为600Hz时的幅值为

|G(j?)|?[1?(1?22?)]?[2?]2?n?n?1600226002[1?()]?[2?0.7?]10001000?0.947

相对误差为

（1-0.947）×100%=5.3%

?600)2?0.7??n1000??52?70' ???tg?1??tg?1?60021?()21?()?10002?(2?n2.8解：G?j???22s?2??ns??ns?j??1????1????2j??n??n?2

|G(j?)|?[1?(

1?22?)]?[2?]?n?n1?212[1?()]2?[2?0.1?]1000010000??2

?[1?()2]2?[2?0.1?]21000010000?2)??′ 令|G(jw)|?1.03，( 则 10000?1.93，?2′?0.03 代入上式，得 ?0.0574?0 解得?1′ ?′?1.96?′ ?1?1389Hz，?2?173Hz 令|G(jw)|?0.97，则

2?1.99（舍负）?′?1.96?′?0.0628?0 解得?3′ 代入上式，得

2???3?1411Hz

由图2-18二阶传感器系统的幅频特性曲线知，该传感器的工作频率范围为：

1389Hz＜?＜1411Hz 或 ?＜173Hz

2.9解：ξ=0.4＜1，由二阶传感器的频率特性，固有频率比被测信号频率越大越好，故应选固有频率为2.2kHz的那只。

2?n G?j???22s?2??ns??ns?j??1????1????2j??n??n?2

|G(jw)|?1??[1?()2]2?[2?]?n?n?2140022400[1?()]?[2?0.4?]22002200?0.940

2相对误差为（1-0.940）×100%=6.0%

?400)2?0.4??n2200??8?33' ???tg?1??tg?1?40021?()21?()?22002?(故相位滞后8°33′。

第3章 电阻应变式传感器

3.1 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？

3.2 什么是应变片的灵敏系数？它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？ 3.3 为什么增加应变片两端电阻条的横截面积便能减小横向效应？

3.4 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？半导体应变片灵敏系数范围是多

少，金属应变片灵敏系数范围是多少？为什么有这种差别，说明其优缺点。举例说明金属丝电阻应变片与半导体应变片的相同点和不同点。

3.5 一应变片的电阻R=120Ω，灵敏系数k=2.05，用作应变为800?m/m的传感元件。

求：①?R和?R/R；② 若电源电压U=3V，初始平衡时电桥的输出电压U0。 3.6 在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应

变片R1和R2（如图3-28a所示），把这两应变片接入电桥（见图3-28b）。若钢的泊松系数??0.285，应变片的灵敏系数k =2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值?R1?0.48?。试求：①轴向应变；②电桥的输出电压。

3.7 一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图3-29a所示。R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面

轴上。已知:等截面轴的截面积为0.00196m2，弹性模量E=2×1011N/m2，泊松比??0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω, 所组成的全桥型电路如题图3-29b所示，供桥电压U=2V。现测得输出电压U0=2.6mV。求：①等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？②力F为多少？

图3-28

图3-29

3.8 已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数k?2）, 将其粘贴在梁式

测力弹性元件上，如图3-30所示。在距梁端l0处应变计算公式为

6Fl0 Eh2b52设力F?100N，l0?100mm，h?5mm，b?20mm，E?2?10N/mm。求：

??①说明是一种什么形式的梁。在梁式测力弹性元件距梁端l0处画出四个应变片粘贴位置，并画出相应的测量桥路原理图；②求出各应变片电阻相对变化量；③当桥路电源电压为6V时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压U0是多少？

图 3-30

3.9 图3-31为一直流电桥，负载电阻RL趋于无穷。图中E=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求：

① R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出电压U0=? ② R1、R2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0=? ③ R1、R2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR1=ΔR2 =1.2Ω，电桥输出电压U0=?

答案

3.1 答：

导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。 当外力作用时，导体的电阻率?、长度l、截面积S都会发生变化，从而引起电阻值R的变化，通过测量电阻值的变化，检测出外界作用力的大小。 3.2答：

金属丝灵敏系数k0主要由材料的几何尺寸决定的。受力后材料的几何尺寸变化为

(1?2?)，电阻率的变化为???/??/?。而实际应变片的灵敏系数应包括基片、粘合剂以

及敏感栅的横向效应。虽然长度相同，但应变状态不同，金属丝做成成品的应变片（粘贴到试件上）以后，灵敏系数降低了。 3.3答：

敏感栅越窄，基长越长的应变片，横向效应越小，因为结构上两端电阻条的横截面积大的应变片横向效应较小。 3.4答：

金属导体应变片的电阻变化是利用机械形变产生的应变效应，对于半导体而言，应变传感器主要是利用半导体材料的压阻效应。金属电阻丝的灵敏系数可近似写为 k0?1?2?，即k0?1.5～2；半导体灵敏系数近似为 k0????/??/???E≈50～100。

3.5解：

?k?2.05;??800?m/m

??R/R?k???0.0164;应变引起的电阻变化?R?0.2?

当电源电压U?3V时，电桥输出电压 U0?

3.6解1：

1）k?3?R??1.23mV 4R?R1/R1? 则轴向应变为：

???R1/R0.48/120??0.002 k22）电桥的输出电压为：

11U0?Uk?(1??)??2?2?0.002?1.285?5.14mV

22

解2：

?k?2;R1?120?;?R1?0.48?;U?2V

?R1/R10.002k

U电桥输出电压： U0???R1/R1?4mV2轴向应变： ??

3.7解：

?R1?R2?R3?R4?120?;??0.3;S?0.00196m2;E?2?1011N/m2;U?2V;U0?2.6mV

U0R?0.156?U?l?R/R?R/R轴向应变：?????0.0008125lk1?2? ?r?l横向应变：?????0.0004875rl力：F??SE?3.185?105N按全桥计算：?R?

3.8解：

①梁为一种等截面悬臂梁；应变片沿梁的方向上下平行各粘贴两个；

②?k?2;F?100N;l0?100mm;h?5mm;b?2mm;E?2?105N/m2

6Fl?R?应变片相对变化量为：?k??220?0.012

REhb?R③桥路电压6V时,输出电压为：U0?6??0.072V

R

3.9解:

①因为只有R1为应变片,电桥输出按单臂电桥计算，U0?E?R??0.010V 4R②因为两应变片变化大小相同，相互抵消无输出，U0?0V ③因为R1,R2应变时大小变化相反,电桥输出按半桥计算，U0?

E?R??0.02V 2R第4章 电容式传感器

4.1 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？

4.2 为什么高频工作时的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变化？

4.3 差动式变极距型电容传感器，若初始容量C1?C2?80pF，初始距离?0?4mm，当动

极板相对于定极板位移了???0.75mm时，试计算其非线性误差。若改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差有多大？

4.4 电容式传感器有哪几类测量电路？各有什么特点？差动脉冲宽度调制电路用于电容传

感器测量电路具有什么特点？ 4.5 一平板式电容位移传感器如图4-5所示，已知：极板尺寸a?b?4mm，极板间隙

极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；若极板沿x方向移动2mm，?0?0.5mm，求此时电容量。

4.6 已知：圆盘形电容极板直径D?50mm，间距?0?0.2mm，在电极间置一块厚0.1mm的云母片（?r?7），空气（?0?1）。求：①无云母片及有云母片两种情况下电容值C1及C2是多少？②当间距变化???0.025mm时，电容相对变化量?C1/C1及?C2/C2是多少？

4.7 压差传感器结构如图4-30a所示，传感器接入二极管双T型电路，电路原理示意图如图

4-30b所示。已知电源电压UE =10V，频率f = 1MHz，R1=R2=40kΩ，压差电容C1=C2=10pF，RL=20kΩ。试分析，当压力传感器有压差PH＞PL使电容变化ΔC=1pF时，一个周期内负载电阻上产生的输出电压URL平均值的大小与方向。

a)

图4-30

b)

答案

4.1答：

非线性随相对位移??/?0的增加而增加，为保证线性度应限制相对位移的大小；起始极距?0与灵敏度、线性度相矛盾，所以变极距式电容传感器只适合小位移测量；为提高传感器的灵敏度和改善非线性关系，变极距式电容传感器一般采用差动结构。

4.2答：

低频时容抗Xc较大，传输线的等效电感L和电阻R可忽略。而高频时容抗Xc减小，

等效电感和电阻不可忽略，这时接在传感器输出端相当于一个串联谐振，有一个谐振频率f0存在，当工作频率f?f0谐振频率时，串联谐振阻抗最小，电流最大，谐振对传感器的输出起破坏作用，使电路不能正常工作。通常工作频率10MHz以上就要考虑电缆线等效电感

L0的影响。

4.3解：若初始容量C1?C2?80pF，初始距离?0?4mm，当动极板相对于定极板位移了

???0.75mm时，非线性误差为：

?L?(???0)2?100%?(0.752)?100%?3.5% 4改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差为：

?L????0?100%?0.75?100%?18.75% 44.4（略）

4.5解：对于平板式变面积型电容传感器，它的静态灵敏度为： kg?C0?b??8?8.85?10?12?7.08?10?11Fm?1 a?0 极板沿x方向相对移动2mm后的电容量为：

?b(a??x)8.85?10?12?0.004?2??1.416?10?13F C??00.5?S8.85?10?12?3.14?2.5?10?3??3.47?10?10F 4.6解：1）C1??4?02?108.85?10?12?3.14?2.5?10?3?10??6.08?10F C2??4d1?10?0?d??r1?10?4?7?S??0?d?d 2）令?′?r，则

???C1?0????0.025?0.143 ?C11????0???0.2?0.025?0???C20.025?′???? ??0.280

??C21??′???0.1143?0.025?′4.7解：当PH?PL时，C1?C2；C2?C1?2??C

URL?R(R?2RL)40?80RLUEf(C1?C2)??2?104?10?106?2?10?12??0.36V 2(R?RL)60?60由于C1?C2，电压UE的负半周占优势，故URL的方向下正上负。

第5章 电感式传感器

5.1 何谓电感式传感器？电感式传感器分为哪几类？各有何特点？ 5.2 提高电感式传感器线性度有哪些有效的方法。

5.3 说明单线圈和差动变间隙式电感传感器的结构、工作原理和基本特性。 5.4 说明产生差动电感式传感器零位残余电压的原因及减小此电压的有效措施。 5.5 为什么螺线管式电传感器比变间隙式电传感器有更大的测位移范围？

5.6 电感式传感器测量电路的主要任务是什么？变压器式电桥和带相敏整流的交流电桥在

电感式传感器测量电路中各可以发挥什么作用？采用哪种电路可以获得理想输出。 5.7 概述变间隙式差动变压器的结构、工作原理和输出特性，试比较单线圈和差动螺线管式

电传感器的基本特性，说明它们的性能指标有何异同？

5.8 差动变压器式传感器的测量电路有几种类型？试述差动整流电路的组成和基本原理。为

什么这类电路可以消除零点残余电压？ 5.9 概述差动变压器式传感器的应用范围，并说明用差动变压器式传感器检测振动的基本原

理。

5.10 什么叫电涡流效应？说明电涡流式传感器的基本结构与工作原理。电涡流式传感器的

基本特性有哪些？它是基于何种模型得到的？

5.11 电涡流式传感器可以进行哪些物理量的检测？能否可以测量非金属物体，为什么？ 5.12 试用电涡流式传感器设计一在线检测的计数装置，被测物体为钢球。请画出检测原理

框图和电路原理框图。

答案

5.1答：

电感式传感器是一种机-电转换装置，电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量电测的一种装置，传感器利用电磁感应定律将被测非电量转换为电感或互感的变化。它可以用来测量位移、振动、压力、应变、流量、密度等参数。

电感式传感器种类：自感式、涡流式、差动式、变压式、压磁式、感应同步器。 工作原理：自感、互感、涡流、压磁。

5.2答：

电感传感器采用差动形式，转换电路采用相敏检波电路可有效改善线性度。

5.3（略）

5.4答：

差动变压器式传感器的铁芯处于中间位置时，在零点附近总有一个最小的输出电压?U0，将铁芯处于中间位置时，最小不为零的电压称为零点残余电压。产生零点残余电压的主要原因是由于两个次级线圈绕组电气系数（互感 M 、电感L、内阻R）不完全相同，几何尺寸也不完全相同，工艺上很难保证完全一致。

为减小零点残余电压的影响，除工业上采取措施外，一般要用电路进行补偿：①串联电阻；②并联电阻、电容，消除基波分量的相位差异，减小谐波分量；③加反馈支路，初、次级间加入反馈，减小谐波分量；④相敏检波电路对零点残余误差有很好的抑制作用。

5.5答：

螺线管式差动变压器传感器利用互感原理，结构是：塑料骨架中间绕一个初级线圈，两次级线圈分别在初级线圈两边，铁心在骨架中间可上下移动，根据传感器尺寸大小它可测量1~100mm范围内的机械位移。变间隙式电感传感器是利用自感原理，衔铁的与铁芯之间位移（气隙）与磁阻的关系为非线性关系，可动线性范围很小，因此测量范围受到限制。

5.6（略） 5.7（略） 5.8（略） 5.9（略） 5.10答：

1）块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作用切割磁力线运动时，导体内部会产生一圈圈闭和的电流，这种电流叫电涡流，这种现象叫做电涡流效应。

2）形成涡流必须具备两个条件：第一存在交变磁场；第二导电体处于交变磁场中。电涡流式传感器通电后线圈周围产生交变磁场，金属导体置于线圈附近。当金属导体靠近交变磁场中时，导体内部就会产生涡流，这个涡流同样产生交变磁场。由于磁场的反作用使线圈的等效电感和等效阻抗发生变化，使流过线圈的电流大小、相位都发生变化。通过检测与阻抗有关的参数进行非电量检测。

3）因为金属存在趋肤效应，电涡流只存在于金属导体的表面薄层内，实际上涡流的分布是不均匀的。涡流区内各处的涡流密度不同，存在径向分布和轴向分布。所以电涡流传感器的检测范围与传感器的尺寸（线圈直径）有关。

4）回路方程的建立是把金属上涡流所在范围近似看成一个单匝短路线圈作为等效模型。 5.11答：

1）凡是能引起R2、L2、M变化的物理量，均可以引起传感器线圈R1、L1 的变化，可以进行非电量检测；如被测体（金属）的电阻率?，导磁率?，厚度d，线圈与被测体之间的距离x，激励线圈的角频率?等都可通过涡流效应和磁效应与线圈阻抗Z发生关系，使R1、L1变化；若控制某些参数不变，只改变其中一个参数，便可使阻抗Z成为这个参数的单值函数。

2）电涡流传感器不可以直接测量非金属物体，这是由于传感器本身特性决定的。

5.12（略）

第6章 磁电式传感器

6.1 试述磁电感应式传感器的工作原理和结构形式。 6.2 说明磁电感应式传感器产生误差的原因及补偿方法。

6.3 为什么磁电感应式传感器的灵敏度在工作频率较高时，将随频率增加而下降？ 6.4 什么是霍尔效应？

6.5 霍尔元件常用材料有哪些？为什么不用金属做霍尔元件材料？ 6.6 霍尔元件不等位电势产生的原因有哪些？

6.7 某一霍尔元件尺寸为L?10mm，b?3.5mm,d?1.0mm，沿L方向通以电流

I?1.0mA，在垂直于L和b的方向加有均匀磁场B?0.3T，灵敏度为22V/(A?T)，

试求输出霍尔电势及载流子浓度。

6.8 试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输人回路串联电阻RT进行温度补偿

的条件。

?46.9 霍尔元件灵敏度KH?40V/(A?T)，控制电流I?3.0mA，将它置于1?10～

5?10?4T线性变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围有多大？

6.10列举l～2个霍尔元件的应用例子。查找l～2个应用磁敏电阻制作的产品实例。 6.11磁敏电阻温度补偿有哪些方法？磁敏二极管温度补偿有哪些方法？有哪些特点？ 6.12 比较霍尔元件、磁敏电阻、磁敏晶体管，它们有哪些相同之处和不同之处？简述其各

自的特点。

答案

6.1（略） 6.2答：

磁电感应式传感器两个基本元件，即永久磁铁和线圈，永久磁铁在使用前需要有稳定性处理，主要是线圈中电流产生的磁场对恒定磁场的作用（称为线圈磁场效应）是不能忽略的，需要采用补偿线圈与工作线圈相串联加以补偿。当环境温度变化较大时传感器温度误差较大，必须加以补偿。 6.3答：

因为磁电感应式传感器的灵敏度为(e/?)，振动频率过高时，线圈阻抗增大，使传感器灵敏度随振动频率增加而下降。 6.4答：

通电的导体（半导体）放在磁场中，电流与磁场垂直，在导体另外两侧会产生感应电动势，这种现象称霍尔效应。 6.5答：

1）任何材料在一定条件下都能产生霍尔电势，但不是都可以制造霍尔元件。只有半导体材料适于制作霍尔元件。又因一般电子迁移率大于空穴的迁移率，所以霍尔元件多采用N型半导体制造。

2）金属材料电子浓度虽然很高，但电阻率很小很小，使霍尔电势UH很小，因此不适于做霍尔元件材料。 6.6答：

霍尔电势不为零的原因是，霍尔引出电极安装不对称，不在同一等电位面上；激励电极接触不良，半导体材料不均匀造成电阻率?不均匀等原因。

6.7解：

?KH?22V/(A?T),I?1.0mA,B?0.3T?输出霍尔电势： UH?KHIB?6.6mV?L?10mm,b?3.5mm,de?1.0mm，e?1.6?10?19?载流子浓度为： n??

6.8（略） 6.9解：

IB0.001?0.3??28.41?1019?19UHed0.0066?1.6?10?0.001?KH?40V/(A?T),I?3.0mA,B?1?10?4?5?10?4T?输出霍尔电势范围是： 低端：UH?KHIB?12?V 高端：UH?KHIB?60?V6.10（略） 6.11（略） 6.12答：

霍尔元件具有体积小、外围电路简单、动态特性好、灵敏度高、频带宽等许多优点，在霍尔元件确定后，可以通过测量电压、电流、磁场来检测非电量，如力、压力、应变、振动、加速度等等，所以霍尔元件应用有三种方式：①激励电流不变，霍尔电势正比于磁场强度，可进行位移、加速度、转速测量。②激励电流与磁场强度都为变量，传感器输出与两者乘积成正比，可测量乘法运算的物理量，如功率。③磁场强度不变时，传感器输出正比于激励电流，可检测与电流有关的物理量，并可直接测量电流。

磁敏电阻与霍尔元件属同一类，都是磁电转换元件，两者本质不同是磁敏电阻没有判断极性的能力，只有与辅助材料(磁钢)并用才具有识别磁极的能力。

磁敏二极管可用来检测交直流磁场，特别是弱磁场。可用作无触点开关、作箱位电流计、对高压线不断线测电流、小量程高斯计、漏磁仪、磁力探伤仪等设备装置。磁敏三极管具有较好的磁灵敏度，主要应用于①磁场测量，特别适于10-6T以下的弱磁场测量，不仅可测量磁场的大小，还可测出磁场方向；②电流测量。特别是大电流不断线地检测和保护；③制作无触点开关和电位器，如计算机无触点电键、机床接近开关等；④漏磁探伤及位移、转速、流量、压力、速度等各种工业控制中参数测量。

第7章 压电式传感器

7.1 什么是压电效应？什么是正压电效应和逆压电效应？

7.2 石英晶体和压电陶瓷的压电效应有何不同之处？为什么说PZT压电陶瓷是优能的压电

元件？比较几种常用压电材料的优缺点，说出各自适用于什么场合？ 7.3 压电传感器能否用于静态测量？试结合压电陶瓷加以说明。

7.4 压电元件在使用时常采用多片串联或并联的结构形式。试述在不同接法下输出电压、电

荷、电容的关系，它们分别适用于何种应用场合？

7.5 电压放大器和电荷放大器本质上有何不同，电荷放大器和电压放大器各有何特点？它们

各自适用于什么情况？

7.6 己知电压前置放大器输人电阻及总电容分别为Ri?1M?，Ci?100pF，求与压电加

速度计相配，测1Hz振动时幅值误差是多少？ 7.7 已知电压式加速度传感器阻尼比??0.1。若其无阻尼固有频率f0?32kHz, 要求传感

器输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率。

7.8 一压电加速度计，供它专用电缆的长度为1.2m，电缆电容为100pF，压电片本身电容

为1000pF。出厂标定电压灵敏度为100V/g，若使用中改用另一根长2.9m电缆，其电容量为300pF，问其电压灵敏度如何改变？ 7.9 为什么压电器件一定要高阻抗输出？

7.10 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量加速度，已知：加速度计灵敏度为5PC/g，电

荷放大器灵敏度为50mV/PC，当机器加速度达到最大值时，相应输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。

答案

7.1答：

某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应

7.2答：

1）石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。压电陶瓷PZT是一种多晶铁电体，原始的压电陶瓷材料并不具有压电性，必须在一定温度下做极化处理后，留下了很强的剩余极化强度，才能使其呈现出压电特性。

2）比较石英晶体d12、d11，压电陶瓷的纵向压电常数d33大的多，是它们的上百倍。所以压电陶瓷制作的传感器灵敏度高。常用的优能压电陶瓷是锆钛酸铅（PZT），它具有很高的介电常数，工作温度可达250℃。 3）（略）

7.3答：

1）由压电传感器的等效电路可见，要保证输出信号与输入作用力间的线性关系，只有在负载电阻较大，工作频率较高时，传感器电荷才能得以保存补充，需要测量电路具有无限大的输入阻抗。但实际上这是不可能的，故压电传感器只能作动态测量，不宜作静态信号测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断得到补充，并给测量电路一定的电流。

2）（略）

7.4.答：

1）在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接，常用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。

2）如果按相同极性粘贴，相当两个压电片（电容）串联。输出总电容为单片电容的一半，输出电荷与单片电荷相等，输出电压是单片的两倍；若按不同极性粘贴，相当两个压电片（电容）并联，输出电容为单电容的两倍，极板上电荷量是单片的两倍，但输出电压与单片相等。

7.5答：（略）

7.6解：

?信号频率f?1Hz;放大器输入电阻Ri?1M?,电容Ci?100pF

幅值误差为：

Uim(?)?Uim(?)?dFm?Ri1??2Ri2Ci2dFmCi

Uim(?)?Uim(?)Uim(?)??1??0.99Uim(?)Uim(?)相对误差为：

(1?0.99)?100%?1%

7.7解：

?已知阻尼比??0.1,固有频率f0?32kHz;

控制传感器在5%以内的幅值误差为：

|u(j?)|?[1?(1?22?)]?[2?]2?n?n?[1?(1ff)2]2?[2?0.1?]232kHz32kHz?0.95

式中f为最高响应频率：

f?45.40kHz

12.5解：

已知：热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处的温度场，若指示表（冷端）处温度为50℃，则

中间温度为：1200℃-50℃=1150℃； 热电势为： 0.04mV/℃×1150℃=46mV 或：

EAB（T,0）= EAB（T,1200）+ EAB（50,0）= 1200℃×0.04mV/℃-50℃×0.04mV/℃=46mV

12.6解： 已知：热电偶的热电势E（600.0，0）=5.257 mV，冷端温度为0℃时，输出热电势E=5.267 mV，

热电偶灵敏度为：K = 5.257 mV/600 = 0.008762 mV/℃

该加热炉实际温度是：T= E/K = 5.267 mV/0.008762 mV/0℃ = 601.14℃

12.7解：

已知：铂热电阻温度计0℃时电阻为100?，100℃时电阻为139Ω； 可通过查表得：当电阻值增至281Ω时，介质温度为500℃。

12.8用分度号为K型镍铬-镍硅热电偶测温度，在未采用冷端温度补偿的情况下，仪表显示500℃，此时冷端为60℃。试问实际测量温度为多少度？若热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时显示仪表指示多少度？ 12.9答：

1）集成温度传感器多采用匹配的差分对管作为温度敏感元件；

2）根据绝对温度比例关系，利用两个晶体管发射极的电流密度在恒定比率下工作时，一对晶体管的基极与发射极（P-N结）之间电压差?VBE与温度呈线性关系进行温度测量。 12.10答：

1）AD590是典型的电流输出型集成温度传感器，测温范围是-50～+150℃；

2）该电路是一温度控制电路。AD311为比较器，温度达到限定值时比较器输出电压极性翻转，控制复合晶体管导通截止，从而控制加热器电流变化。 12.11答：（略） 12.12答：

1）DS18B20智能型温度传感器是将温度系数通过振荡器转换为频率信号，相当于T/f（温度/频率）转换器，将被测温度T转换成频率信号f，输出为数字信号；AD590是利用P-N结电压随温度的变化进行测温，输出为模拟信号。

2）DS18B20支持多点组网功能，多个DS18B20可并联在唯一的总线上实现多点测温；使用中不需要任何外围器件，测量结果以9位数字量方式串行传送。

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