材料力学刘德华版课后习题答案word版

2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

F(1)

F+ FN图 30kN50kN20kN (2)

+20kN +- FN图10kN

F10kN15kN15kN20kNF10kN5kN-FN图+-10kN30kN-Fql40kN(4)40kN(5)q2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm，F =20kN，

q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。

l答 （1）63.66MPa，（2）127.32MPa，（3）63.66MPa，

（4）-95.5MPa，（5）127.32MPa

15kN15kN20kN 10kN 15.82MPa + -31.85MPa-- 31.85MPaFs图 95.5MPa(4)

FF127.32MPa+(5)ql

FN2?300?103?2????7.5MPaA220024m2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知： a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。

解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F；

F FN2=-3F

相应截面的应力为： FN1?100?103?1????10MPa A110024mFF63.69MPaFab 最大应力为：

?max?10MPa题2.4图2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 30aab斜截面上的应力。 解： FN=20kN

b

FNFNapα==cos30o FNAAα0

F b?α?pαcos30o?Ncos230o aA0sα pα20?1033???30MPa ταb50043 F20?103oooN τcos30sin30???17.32MPaα?pαsin30?A05004

2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。

20kN解：轴力图如图所示 20kN20kNⅢⅠⅡ

FN1?20kN 1m1m2mFN2?0kN

20kN +FN3??20kN -Fl20?1 ?420kN?L1?N11??10m9?6 EA200?10?1000?10 ?L2?0m FN3l320?2?4?L????2?10m 39?6EA200?10?1000?10 ?L110?4m?4?4????10?L?10m 11l11m

?L2?0m?L2 ?2??0l2 ?L3??2?10?4m ?L3?2?10?4m?3????10?4

l32m

?l??lI??lII??lIII?0.1mm?0?0.2mm??0.1mm

2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。 解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：

o20kNCFACBFFACFAFADD(a)CFCBFCBFBDFF’AC=F’CB=0；

由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0； FA再由A点的平衡：

Fx=0:FAB=F

FlFl因此

?LAB?AB? EAEA

（b）受力分析如图，由C点平衡可知：

Fx?0:2

FAC?F A2??FBC?FAC

2 ?FFy?0:FAD?2

2o?2Fcos45?F,F?F ACAC2再由A点的平衡：

FABFAB?FADDFBDFCBDF(b)??FCFACAFACFABFADFADDFFBDFABFCBFCBFBD?Fx?0:FAC?FADcos45?FAB?0;FAB??F

因此 ?L?FABl??FlABEAEA

2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应等于多少？

解：受力分析如图

MA?0:2FN2?Fa?0?①

②1 FFN2?Fa2 AB2?a?? M?0:F2?a?2F?0,F?F??aN1N1B 22m FN1l1FN2l2? ?L1??L2?E1A1E2A2FN1FN2 FFal2 F?2-a?l1AB? 2E1A12E2A2a

2m

1.5m1m

???o ?92-692-6200?10?π?20?10100?10?π?25?10

?2-a??1.52a?2,a?1.0791?1.08mF 20 2 25 d1=20mm，E1=200GPa； (2-a)l1=Fal2E2A2 d2=25mm，E2=100GPa。 E1A1?L1??L2?2m

FlFal

?L2?2m?N22?max2 E2A22E2A2

9π4?100?10??252?10?6 4E2A24F???181.95kN maxal21.08?1

2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 B

Fx?0:

FAB FABcos45o?FACcos30o?0A45o45o Aoo3030 2FAB??3FACFFACF F3ABC??1m

FAC2

B Lcos45o?Lcos30oAC AB cos30o3?LAC LAB?LACocos452

由两杆变形的几何关系可得 45oAo,

30A,,30oo ?LAB?AA'?sin45o?2A45????L2AA y ?L,,,AA??1oACA??sin30?C 1m?Ly2AA???

?L?2?L;?L?2?LyAByAC2FABLAB2FACLAC ??2?L?2?L AABAACABAC

2FABLAB2FACLAC ?FAB322 2?L?2?LdABdAC??ABACFAC2 2d2FABLAB23332AB ????1.062 dAC2FACLAC2224

4?2-a??1.54a?dAB??1.03dAC2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力[σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。

解：受力分析如图

Fx?0:12

?F1sin45o?F2sin30o?0(1) 4530 Fy?0: FooFcos45?Fcos30?F?0(2)12

F14530（1）+（2）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN F2

F d1=16mm，d2=20mm ，[σ]=160MPa

F14?20.74?20.7?102?1????103MPa?[?]?160MPa A1?d123.14?162 2F4?29.34?29.3?10 ?2?2???93.3MPa?[?]?160MPa22A2?d23.14?20

杆①和杆②都满足强度要求。

2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa；AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷载[F]。 解：受力分析如图 AC Fy?0:o 60ooFFBCsin60?FBAsin30?0(1)B

FBC Fx?0:FBAo 60FBAcos30o?FBCcos60o?F?0(2)FB

联立（1）和（2）解得：FBC=25kN; FBA=43.3kN。

查型钢表可得：ABC=6.928cm2，FBC=25kN; FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。 FBC25?103?1???36.1MPa?[?]1?160MPa2 ABC6.928?10

F43.3?2?BA??8.66MPa?[?]2?8MPa

A100?50BA

杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。

[FBA]

?[?]2;[FBA]?[?]2ABA?8?100?50?40kN ABA将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN

??oooo??

2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。 C解：CD=1.25m，sinθ=0.75/1.25=0.6 MA=0:-F?2FDCsinq?10?ADB

2F10 FDC==F0.63 F31m1mF4?10F40F?10

??DC???[?]?160FDC ADC3?d23??202?10?6FAxAB|ΘD 2?6160?3??20?10[F]??15.1kN

40?103FAyF 31m1m ??FDC?4?10F?40F?10?[?]?16022?6ADC3?d3??20?10

160 ? ? 20 2 ? 10 ? 6 d=20mm 103?F=F[F]??15.1kNDC 3 [σ]=160MPa

340?10

2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？

C

钢FACF解： A??ACFy?0:[?]AC[?]ACsin?

木FACsin??F?0lAC?a/cos? AB杆AC的体积：

F aFACFa2Fa =AAClAC?V??[?]AC[?]ACsin?cos?[?]ACsin2?F ACF钢杆AC的用料最少，则体积最小，有： A?AACF[?]ACsin?AB

FlAC?a/cos? sin2??1;??45o

2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力[τj]=60MPa，试确定销钉的直径d。

F F解： Fs?2?50kN 4Fsd?F

?[?j]

4?50?103

??32.6mmF2F2 3.14?60

?0.75mFd2.39 图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，δ=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，其许用正应力[σ]=160MPa，，许用剪切应力[τj]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=320MPa 。试校核其强度。 d FFF/4F/4F/4FF?解： s ? 20 k N [σ]=160MPa

4 F/4F/4?1==31.25MPa<[?] （b-d)? F3F/4F/4F?2==125MPa<[?]

（b-2d)?F/4

F?==125MPa<[?] 33F/4（b-d)? F/4FFsFb=80mm，δ=10mm，d=16mm ；

F??20kN312[τj]=120MPa， [σbs]=320MPa s4

Fs4?20?103 ?j???99.5MPa?[?j]2A3.14?16

3F20?10s ?bs===125MPa<[?bs]d?16?10

3.1 试画下列各杆的扭矩图。

1kN·m4kN·m2kN·m3kN·m (c)3Me2MeMe (a)3kN·m 1kN·m+2Me+ -+1kN·m

-2kN·m2kN·m6kN·m10kN·m Me(d) Me3Me4kN·m (b)2kN·m+

--- 2Me 3Me6kN·m3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm ，壁厚t=2mm，长度l=300mm ，当外力偶矩Me=1.2kN时，测得圆筒两端面之间的扭转角φ=0.76o，试计算横截面上的扭转切应力和圆筒材料的切变模量G。

Me解：r0=30mm ，t=2mm，l=300mm ，φ=0.76o

Me

T??

2?r02t

1.2?106=2?3.14?302?2=106MPa；?l=r0?r?30?0.76???=0???1.326?10?3radl300180l

?106.1?10?3G???80GPa?1.326?10?3b?3.8 直径d=60mm的圆轴受扭如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A点的切应力和轴中的最大扭转切应力。 6kN·mI2kN·m4kN·m

解：扭矩图如图 A

Id/42kN·m?d4Ip?32Wp??d1634kN·m?A?MT32?2?106d16?106??????23.59MPa43Ip?d4?d?maxMTmax16?4?106???94.36MPa3Wp?d

3.11 图示阶梯形圆轴，轮2为主动轮。轴的转速n=100r/min ，材料的许用切应力[τ]=80MPa 。当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率p2。

Me2

(P2) MT ??Wp

Me1Me3轮2解：当轴的强度被充分发挥时有： M?[?]W;M?[?]WT1p1T3p3

MT2?MT1?MT3?[?]?Wp1?Wp3?e??

MT2?MT1?MT3?[?]??Wp1?Wp3?? 33???d?d3331 ???80????5?d?d13??? 16??16 n2?n10033?6??P?M??M??5?d?d?10?eT23 ?1?9.559.5560

?5??503?703?10?6??100?76.9kW??9.55

3.14 图示一实心圆轴，直径d=100mm ，外力偶矩Me=6kN.m，材料的切变模量G=80GPa，试求截面B相对于截面A以及截面C相对于截面A的相对扭转角。

702?nP?M?60????50解：由于整杆各个

CAB截面内力相等，有：

1m0.5m MT??Me?6kN?m

MTlAB6?106?150032?6?106?1500 ?AB????0.011rad4343GIp80?10??d80?10?d

32 66Ml6?10?100032?6?10?1000 ??TAC???0.008radAC4343GIp80?10??d 80?10?d32

3.18 某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G=80GPa ，许用切应力，[τ]=100MPa，单位长度许用扭转角[θ]=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。 解： 扭矩图如图所示； 1.2kN·m MT16MT?==max ?d3?d3minmin2.4kN·m 1610001000 16?1.2?1031.2kN·m==48.9MPa<[?] 3?93.14?50?10

MT1.2?106180?max???

1.2kN·m?d4?GIp9 80?10?32 632?1.2?10180 ???1.4o/m94?1280?10??50?10?

4.1 试用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。

F=2kN (1)2C121A1(2)B2 A1B20.5m0.5mll

F=2kN M1 M1F=2kNFs2 MFs1

Fs1 1M2

(1)FS1?FS2?F?2kNFs2 M1?F?1??2kN?m(2)FS1?FS2??ql M2?F?0.5??1kN?m 12M?M??ql12 2

21Me7550dM e=12kN·m(3)F=10kN1A22(4)A1 23m3mM1?FC?3?9kN?mlll F=7kNF=3kNF=F/2F=3F/2M?M??12kN?mFM e=12kNm2eMM FFS11 (4)FS1??F;FS2?FFM2 FFFS2FM1?0M FBM =12kNme1M FS2FCM2??FlM2 F F MM =3kNmM =9kNmBq=4kN/m(6)A(5)FS1?11kN;FS2??1kN (5)Al/2Bl F=M/lM1??3kN?mF=M/l3m3m F=11kNMM?12kN?m2M =3kN mF=13kNFS1MFA (6)FS1?Me/l;FS2?0M FS1M1?M2?MeFS2F AFFBAM =3kNmM FS2 FA q0 F=qaMe =qa2qA 12(8)B32112(7)F?F?F?2qa(7)AS1S2S321 l/2Cl/2B351 aaM1??qa2;M2??qa2;1M22AF=qa2FS1 1Me =qa3q FM3??qa222M1 2BCM2A11 2(8)F?ql;F?qlFS10S20F=qa Me =qa282q 211222BM1??q0l;M2??q0lC M2486 FS24.4 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。

x2 Fx1aFFa BFS1??(0?x1?l);M1??x1(0?x1?l)A(1)ll CaF?l?a?F alFS2????F;M2??F(l?a?x2)(l?x2?l?a)ll

FA=aF/lFB=F(l+a)/l

AC·BCB1C(3)FS1?7kN;FS2??3kNF1B2C11S22S1CA2·21S1Ae1·e2·12e 121212AeBeA1e1·B12e1·21S1121S2

q

BC (2)A 2qxll/2l FS1??qx1(0?x1?);M1??1F(0?x1?l)22FC=ql/8 FB=5ql/8 FS2?1ql;(l?x2?3l);M2?1qlx2?3ql2(l?x2?3l)82281622

BC x2(2)FAx1 Bl/2Al(1) CFC=ql/8FB=5ql/8 alql/8

FA=aF/lFB=F(l+a)/l + -ql/2F+ Fs图Fs图-

2 aF/lql /8Fa

-- M图M图

q 1Me= FlF4C

(6)B(4 )AADBCq

l/3l/3l/3l/2l/2

FA=11Fl/12FD=Fl/12 11Fl/12-

Fs图+ /4ql2F s图ql/2 - Fl/12 /8ql2

-Fl/36- 图MM图 10Fl/3611Fl/36

4.5 用微分、积分关系画下列各梁的剪力图和弯矩图。

x21(1)FS图(2)FS图qMe =ql Me =Fl/2F (4)AB(8)ACDCB

l/4l/4l/2ll/3

F =F/4F =3F/4D AF =3ql/2F =ql/2ABF/4 + Fs图-3F/4 3ql/2+ql/2 Fs图

-Fl/8 +-ql2+M图 M图Fl/16 3Fl/8

4.7 检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，请改正。

2F=qaqM e=qaqq

(1)ACCD(2)ABB

aaa a2a qa5qa 3FS 图 qaFS 图 qa5a/33 qa2 /3M图qa2 /2

M图24q2a /182 25qa /182qa /2

4.8 已知简支梁的剪力图，试根据剪力图画出梁的荷载图和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。

4kN 3.5kN1kN1.5kN(1)F图1kN (2)F图 5kN2m2m2m 5kN1m1m2m6.5kN2m2m2m 4kN/m6kN3kN2kN 3.5kNAACC1.5kN

5kN3.5kN4kN6.5kN

6.5kNM图M图1m1m2m 8kN.m3.5kN.m10kN.m5kN.m 题图

4.9 静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知A端弯矩为零，试根

Q2Q据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 9kNm6kNm 20kN15kN FS图(2)M图CAB

4/3m3kNm 25kN3m3m 1m3m q=15kN

1kNFS图ACDB

12kNm 20kN6kNm40kNB 7.5kN.mAC M图1kN 1kN 13.3kN.m （4.9图） （4.10图）

4.10 已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。

4.11 试用叠加法画图示各梁的弯矩图。 qqqlqlBBAB A(2)ACCCllllll

FA=3ql/4FB=ql/4

+++2 ql /22 ql /423ql /4 FFaFaFAAA BB(3)=···-··

C+CaaaaaaFaFa=2Fa+5.1 试确定图示平面图形的形心位置。 （1） bS?ydA?ydy(h?y)z AAh

bh12?y(h?y)dy?bh

0h6

12 bhSh yC?z?6?1A bh312 2hbS1by Sy??zdA?hb2,zC??6?A16A bh32Fa??bOzz?hyy3030300360Oz（2）分成3块计算：由于截面有 一个对称轴，可知形心在对称轴上， 30因此： y z?180C

Ay?A2yC2?A3yC3 yC?1C1A1?A2?A3 90 300360?30?15?300?30?(30?)?30?90?(30?300?15) 2? 60?30?300?30?30?90

?120.6 NO.36b

5.2 试确定图示平面图形的形心位置。

查表可得：

角钢A=22.261cm2,形心：（-45.8,-21.2)mm

140×90×10 槽钢A=68.11cm2，形心：（23.7，-180）mm z 组合截面的形心坐标为： Oy

(b) A1zC1?A2zC222.261?(?45.8)?68.11?23.7??6.58mm zC?A1?A222.261?68.11

A1yC1?A2yC222.261?(?21.2)?68.11?(?180)

y???140.88mm CA1?A222.261?68.11

5.3 试计算图示平面图形的阴影部分对z轴的静矩。

b

Sz?Sz1?Sz2 ?A1yC1?A2yC2 z 3t?bt?t?t?t?

22

12?t(3b?t)

2 t

btt5.6 试计算图示矩形截面对y、z轴的惯性矩和惯性积以及对O点的极惯性矩。

y 21?b?1b Iy?hb3?hb????hb312?2?3

2 13?h?13Iz?bh?hb????bh

12?2?3

1?b??h? Iyz?0????????bh??b2h24 ?2??2? zO1313122Ip?Iy?Iz?hb?bh?hb(b?h) 333

5.7 试计算图示组合图形对z轴的惯性矩。

250×10

解：查表得L100×100×10角钢的截面面积： 100×100×10A=19.261cm2， Iz=179.51cm4，z0=2.84cm

z

?132?Iz?2??250?10?250?10?305? 600×1012??

2 ?4179.51?104?1926.1??300?28.4?

250×10 1294??10?600?1.22?10mm 12

5.9 试计算图示平面图形的形心主惯性矩。

b

33

zC t 33 yC

5.11 图示矩形截面，已知b=150mm，h=200mm，试求：（1）过角点A与底边夹角为45o的一对正交坐标轴y、z的惯性矩Iz、Iy和惯性积Iyz ；（2）过角点

zA的主轴方位。

y

解：建立如图所示

两个坐标系，则： z'A

b??Ib(b?2t)(b?t)b??1212Itbttb??126bthy'h45°

zC?75mm y??h??100mmy84CIy??2.25?10mm 2 bIz??4.0?108mm4 zC?2?75mmIy?z???2.25?108mm4 23z'hbb??84 Iy??A?A???2.25?10mmb12?2?

2y' bh3h??84?A???4.0?10mm Iz??12?2?

I?A??h??b???2.25?108mm4y?z????? ?2??2? Iy??Iz?Iy??Iz?84I??cos2??Isin2??5.375?10mmy?z? y22

I?Iz?Iy??Iz?74 I?y??cos2??Isin2??8.75?10mmzy?z?22

Iy??Iz?sin2??Iy?z?cos2??8.75?108mm4 Iyz?2

Iy??2.25?108mm4令 I yz ? 0 ，则

84I?4.0?10mm ?z84I?2.25?10mm y?Iy?z???2.25?108mm4 I?4.0?108mm4z?Iy??Iz? I?sin2??Iy?z?cos2?yz842 Iy?z???2.25?10mm

-2Iy?z?2??-2.25??108 tan2??=-=-2.578Iy??Iz??2.25-4.0??10

?=-34.37o

6.1 矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面） 上a、b、c、d四点处的正应力。 180解：1-1截面弯矩为： 15kNa20kN·mIM=20-15*3=-25KN*M bz Icd3000对中性轴z的惯性矩为：

IZ=bh3/12=180*3003/12 5000y84

=4.05*10mm

30075yC??100mmzh45° IcMd3000?=y=0； bbIz5000y

-6M-25?10

?c=yC=?75=-4.63MPa；8 Iz4.05?10

M-25?10-6 ?d=yd=?150=-9.26MPa8Iz4.05?10

6.2 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板 与翼缘交界处k点的正应力σk 解：固定端截面处弯矩：

20kN20

3zABM??20?10?2000

k ?4?107N?mm2000 100对中性轴的惯性矩： 3?100?203?20?100 Iz?2??20?100?602???1.62?107mm412 ?12?由正应力公式得： 7M?4?10 ??y??50??123.5MPak7Iz1.62?10

6.6 图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。

解：梁的弯矩图如图

q-12对于整体梁：

qlM12ql2 8??y?y?y+33 bhIz8bhlb

12(a)(b) 22-12qlh3ql ?max???+32-8bh24bh 2ql /8+叠梁：由于小变形 3bbh1 3(c)M21M1M1EIz1h121?? ??3?3?1?EIz1EIz2M2EIz2bh2h2

300-6M-25?10 ?=ya=??-150?=9.26MPa；a8Iz4.05?10

18015kNI20kN·mabz751002012h/2h/2h20 ?1max

?2max

可知上下梁各承担一半弯矩，因此：

112 ?ql2h3ql ?max?283??2 42bhb?h? ??12?2?

6.8 矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、b点处的弯曲切应力。 |ΣF 0.5ma BAD Cb 1m1m70

113 F?20?70?60?18?10?20?70?60*FS

?a?Saz?2?2 11bIz3370??70?14070??70?140

1212

?0.67MPa

?b?0

6.9 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力τk，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力τmax。 20kN20解：梁各个截面剪力相 zAτmaxB 等，都等于20kN

k 2000τmin100

* FSSz20?103?100?20?60= ?k?dIz??1??1 20??2??100?203?100?20?602???20?1003??12??12?

=7.41MPa 3*20?10??100?20?60?20?50?25?FS ?max?Sz=dIz??1??1 20??2??100?203?100?20?602???20?1003? ?12??12?

100M1bh223WMWh6?h1?1?1?1?2?1?2M2M2W1h3bhh212W26=8.95MPa2020120206.10 图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。

qF解：

FS4 ?max?3A l/3l 3.5kN8.5kN45.5?103? Fs图213?d5.5kN

4 33kN3.5kN45.5?10

??0.44MPa2 31??1454

6.11 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。

z解：梁中最大切应力

1发生在 B 支座左边的

c截面的中性轴处。

2000300010002中性轴距顶边位置： 10kN30kN

z?0Fs图10kN30 C10kNA1y1?A2y2 y20kNy? CA1?A2

200?30?15?30?200?130

??72.5mm 200?30?30?200 157.2* Sz,max?30?157.2??3.72?105mm32

123?30?200?30?200?157.5?100 Iz?12

12 ??200?303?30?200?72.5?15 12

?6?107mm4

*FS,maxSz,max 20?103?3.72?105??4.13MPa ?max?7bIz30?6.0?10

腹板和翼缘交界处 *53 z,k* 35S,maxz,k

k,max7z????S??30?200?57.5?3.45?10mmFS20?10?3.45?10???3.83MPabI30?6.0?1020030qF200Mmax3?d13?2qa/?12,q??4.71kN 6.12 ?图示矩形截面梁采用（）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，2,max?Wz32? 2试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍

q2解： bh Wzh640?2??2 l20hbWby (a)(b)6 121212 Ma,max2qalqalqbl?a,max???[?] 22?WyWy WyWz 12qbWz Mb,max2qbl??2?b,max???[?] qaWyWzWz

6.13 图示简支梁AB，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度a。 F

CDAB M1,max3F/2a/2a/2s1,max===1.3[s] 3m3mWWzz FA BM2,maxF6-a/43m3m s2,max===[s]WzWz 3F/2

3F/2F6-a/4F/2F/2 /=1.3DAB WzWza/2a/23m3m

a=1.39m F(6-a)/6

6.14 图示简支梁，d1=100mm时，在q1的作用下，σmax=0.8[σ] 。材料的 [σ]=12MPa ，试计算：（1）q1=? （2）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载[q]为q1的多少倍?

q1解：（1）

12Mmax?ql?2q

84m 3d1M?d1,max ?1,max??2q1/1?0.8[?]?0.8?12 Wz132 30.8?12??d1 q1??0.471kN64

（2）

2040??2d1?3()()

6.16 图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力[σt]=80MPa ，许用压应力[σc]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=735×104mm4，试校核梁的正应力强度。

F=10kNq=5kN/m解：B截面上部受拉， C截面下部受拉 DBCA z300020001000Mmax ?t，max?ymax5kN15kNIz 10kN.m MByB,max?MCyC,max 5kN.m MC5?103?t，max?ymax??109.4?74.42MPa?[?t] 4Iz735?10

B截面下部受压，C截面上部受压

MB10?103 ?c，max?ymax=?109.4=148.84MPa?[?c]4Iz735?10

6.17 图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力F2 ，试求力F2的变化范围。

F1

B解： ADC 1m1m1mM1,max?ymax 1,max?Iz

6kN.mm3 6?10F2F1?y?1.2[?]B maxAIDCz

1m1m1m1.2[?] ymax?4??2?10[?]6-F /2 kN.m23 I6?10zF k2N.m

MBMC ??ymaxB,max?C,max?ymaxIz Iz 33F?106?F/2?10 2?2ymax?ymax IzIz 3?42?4?6?F/2?10?2?10[?]?[?]?F?10?2?10[?]?[?C] 2t2 F?2kNF2?5kN2

40.6????109.41506.18 图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力 [σ]=10MPa，现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响） 解：开孔截面处

F=5kNq=2kN/m的弯矩值为：

M=5*0.75+1/2*5*0.752=4.31KNM 开孔截面的惯性矩：

160 2501000

d/2d/2160

6.19 图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为b×h，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为δ ，材料的许用应力为[σ] 。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度l。 q解：梁的各个截面的 弯矩不相等，x截面：

12 M(x)?qxbl2 1212ql qx2M(x)2?[?] ? x ,max ? ? 强度充分发挥时 ?l,max?WzWzWz

qx2由胡克定律，x截面顶部线应变： ?x,max??E,??2EWz

2 llqxql3ql3l[?]dx???梁的总伸长： ???dx?2002EWql6EW3Ezz 6E?2[?] 3E?l?

[?]

2W[?]2W[?]3 q??2l9E2?2

??h6.22 图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa 。试校核梁的强度。 q=6kN/m解： Mmax4000 ?max?Wz12kN12kN50

12kN+12?103

?-12kN Fs图bh2

6M图

12?106?6 12kN.m??144MPa?[?] 50?1002 *3FS3F312?10

?max?s,max?s,max?=3.6MPa Izb2A2100?50

6.23 图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa ，试选择工字钢的型号。 F=20kNq=6kN/m解： Mmax?max??170MPa

Wz

3m3m6

57?10 Wz??335cm3Fs图28kN+170

-查表得工字钢的型号：N0.25a 28kN

Iz?5.02?106,b?80mm

57kN.m *I/S?21.6cmz M图 3Fs,maxS*28?10 ?max???16.2MPa?[?]Izb21.6?10?80

6.24 图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力[σ]=8MPa，许用切应力[τ]=0.8MPa ，试确定许用荷载[F]。 F解：

MmaxF

???22m1m maxbhWzF/23F/2100

6 FF+6F ?2?[?]?8MPaF/2-bh 8bh24?106?0.1?0.152-F?3kN [F]?6?3

100150?max?Fs,maxS*bIz

0.075

F?0.075?0.1? 2? bh3b?

12

F?0.0752?0.1?6

??[?]?0.8MPa23 0.1?0.1 630.8?10?0.15?0.1 F??8kN2 6 ? 0.075 取[F]=3KN

6.32 绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度 的分布示意图。 q=6kN/m408040解： zBA绘出梁的剪力图和弯矩图可知，

200014.4kN5000zc梁的危险截面为A左截面，确定

2.4kN2.4kN中性轴位置： +-12kNF 图 sy 12kN.m160Fs,max??12kN - Mmax??12kN?mM图

y?Sz?0.16?0.28?0.14?0.08?0.10?0.09?0.15mc A0.16?0.28?0.08?0.10 ?150mm 33?160?28080?10022? I??160?28?10???80?100?10?z 12?12? ?64?262?10m

绘正应力分布图最大拉应力在截面的上边缘： Mmax12?103?0.15ymax??6.87MPa ?max??6Iz262?10

最大压应力在截面的下边缘：

Mmax12?103?0.13

ymax??5.95MPamax??6 ?A下，Iz262?10

14010040130150408040切应力分布：在1水平线上：S*=0，τ1=0；

z 在2水平线上： 12* S z ?? 160 ? 40?(150?20)?832?10?6m3zc3 3?612?10832?104 b?160mm:?2???0.24MPa262?10?60.165

y 12?103832?10?6160??b?80mm:?2??0.48MPa?6 262?100.08在3水平线上： *?63S?832?100?40?150?90?2?1310mz 12?1031310?10?6??0.75MPa b?80mm:?3??6262?100.08

12?1031310?10?6

??b?160mm:?3??0.375MPa?6 262?100.16在4水平线上： *?63S?1310?160?10?5?1320?10mz 12?1031320?10?6??0.38MPa b?160mm:?4??6262?100.16

在5水平线上：S*=0，τ5=0；

q=6kN/m 408040 6.8710.24 2 200050000.37530.48 0.384 2.4kN 16055.9512.4kNF 图 Q分布图|Σ分布图 12kN.m单位MPa M图

7.1 试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：支座反力如图

Me

A B 14010040??40140100-+130150+--Me/lxl(a)Me/l130150

M(x)?Mexl M

EIy????M(x)??ex l M 2

e?EIy??x?C 2l

MEIy??ex3?Cx?D

6l Melx?3x2?边界条件： x?0:y?0;x?l:y?0??0,?1?2??06EI?l? Mel,D?0代入得： C?632 x??0?lMelx?3x????y?3 ?1?2?6EI?l? 22Ml3Mlee Melx?x2?ymax?yx??0??y??1?2?27EI93EI 6EI?l?

7.2 试用积分法求图示各梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。梁的抗弯刚度EI为常数。

2解：支座反力如图所示分两段建立 qM=3ql /8挠曲线近似微分方程并积分。 BACAB段： x132 EIy????M(x)?qlx?ql1128 ql/2x1 1232??qlx?qlx?C1x2EIy1 48l/2l/2

13yqlx3?ql2x2?C1x?D1(b) EIy1?16BC段： 122131l?? EIy????M(x)??qlx?ql2?qx?22?? 282?2?3

12321?l????qlx?qlx?q?x???C2 EIy2486?2?

4 13221?l?3EIy2??qlx?qlx?q?x???C2x?D2 121624?2?由连续性条件： 代入边界条件： lx?0,y?0,y??0 x?:y1?y2;2 C1?C2?0;D1?D2?0??y2? ?1??2?y173???y(l)?qlC2 ?C?C;D?D48EI1212

41 yC?y2(l)?ql4 384EIMel?A??(0)?6EIMel?B??(l)????max3EI2?l?Mely????2?16EI??7.2（b）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。梁的抗弯刚度EI为常数。 2M=5ql /8qql/2解：支座反力如图所示，分两段建立

B 挠曲线近似微分方程并积分。

CA x151 M1(x)?qlx?ql2?qx2x2ql82

l/2l/2 52ql?l?M2(x)?qlx?ql??x??(b) 82?4? 由变形连续条件： 5 2 1????M1(x)?ql?qlx?qx2EIy1

82l??l? ???EIy1?EIy????5212132???2???qlx?qlx?qx?C1 EIy1826?l??l? EIy1???EIy2??511?2??2? EIy1?ql2x2?qlx3?qx4?C1x?D16 24 16 解得： 5qll? 1????M2(x)?ql2?qlx??EIy2x?3??C?0;C?ql 1282?4?1922

51qll?1??ql2x?qlx2??EIy2x??CD?0;D??ql4 2??12824?4?768

352213ql?l?

EIy2?qlx?qlx??x???C2x?D2 16612?4?代入积分常数可得： 13ql471ql4yC?y(l)? ?C?y?(l)?48EI384EI

补例：采用叠加法求梁截面C处的挠度yC和转角 。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：分为图示两种荷载

qql/2 单独作用的情况

B lCAy?y??y C1BB2

l/2l/243 ?l??l?(b)qq????4 ql?2?7ql2??CB??? ?yA8EI26EI384yθ

l/2l/213

ql3ql 2y??ql/2C2 3EI6EIB CA434y7qlql71ql y?y?y?l/2l/2??BBCC1C2CC1C23846EI384

7.2（d）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。梁的抗弯刚度EI为常数。

qqa解：支座反力如图，本题应分3段建立

AB挠曲近似微分方程。因此，写出3段弯

C矩方程为：

3qa/4 5qa/412(d)x1M(x)??qx 12x2 x3a3?? M(x)??qax?aaaa?qa?x?a?2?? 2?4?

a?35? M3(x)??qa?x???qa?x?2a??qa?x?3a?2?44?

挠曲线近似微分方程 qqa AB12??EIy??M(x)?qx 11C2 3qa/4135qa/4??qx?C1 EIy1(d)x16 x21 EIy?x3qx4?C1x?D11aaaa24

a?3

????M2(x)?qa?EIy2x????qa?x?a? 2?4? 21?a?32 EIy2??qa?x???qa?x?a??C22?2?8

3 1?a?33EIy?qax??qax?a?C2x?D2??2?? 6?2?24 38C2??qa3由连续性条件和边界条件： 可得：

48

??y2?;x?a:y1374 D2?qa48 y1?y2?0 3ql4yC?y2(2a)? x?3a:y2?0?l?q??ql32???C1??B??6EI4813ql3ql?C2?2?2EI4EI13ql4?C??C1??C2?48EI38EI7.4 用积分法求图示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似微分方程？各有几个积分常数？试分别列出确定积分常数时所需要的位移边界条件和变形连续光滑条件。 FFq AC2EIEIEI BCABED l/2 l/2 aaaa (a)(b) 解：（a）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件： y1A=y1A’=0；变形连续条件： y1C=y2C; y1C’=y2C’

（b）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，位移边界条件： y1A=y3B=0，变形连续条件： y1A=y2A, y1A’=y2A’ y2B=y3B, y2B’=y3B’; y3B=y4B, y3B’=y4B’; DEA FqFq CEIBA ACEIBDEl/2l/2aaaa (c)(d)解：（c）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件： y1A=0；y2C=(F+ql)a/2EA

变形连续条件： y1B=y2B; y1B’=y2B’

（d）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，位移边界条件： y1A=y2C=y4B=0，

变形连续条件： y1D=y2D, y1D’=y2D’; y2C=y3C, y2C’=y3C’; y3E=y4E

7.5 根据梁的受力和约束情况，画出图示各梁挠曲线的大致形状。 qaMe

aaaa2a

(a)(b)

qaqa2qMe A a3aaaaa (d)(c)

a 7.7 试用叠加法求图示各悬臂梁截面B处的挠度yB和转角θB 。梁的抗弯刚度EI为常数。 qql2解： y?y?yBB1B2BA

l ql4?Mel2?(a)????? q8EI?2EI? BA422yB1ql(ql)l

?? B18EI2EIB2 43qlyB2 ql2??BA 8EI

3

Melql3(ql2)l5ql3ql ?B??B1??B2?????6EIEI6EIEI6EI

7.8 试用叠加法求图示简支梁跨中截面C处的挠度yc和支座截面A的转角θA。梁的抗弯刚度EI为常数。 FFl解： yC?yC1?yC2BAC l/2l/23MxFl 22e(b)??l?x x?l/248EI6EIlF θA133CBAql3qlyC1

??l/2l/2 48EI48EIFl 3yC2qlθA2 BA??C l/2l/224EI

Fl2Melql2(Fl)l5Fl2 ?A??A1??A2??????16EI6EI16EI6EI48EI

??

7.9 试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。

Me=Fl/2解： B(c)AC y?y?y??y??CC1C2C2l/2l 3 ?l??F(l/2)?1?Me=Fl/2B1B2 yC1B23EI2A C|ΘA1lMelFl3lMel|ΘB1l/2l ????26EI24EI23EIlF

BC Fl3Fl3Fl3y'C2 ??24EI?24EI?12EIlF 3Fl/2qlBC|ΘB2|ΘA2 ?Ay''C2 12EIll/2

7.9 (e)试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：

F=ql/2q y?y?y?yBCC1C2C3A(e)C Dl/2l/2l/2lq(l/2)4l

???B1???B2 F=ql/228EI2yC1CB 232AlFlqll(ql/8)lD|ΘA|BΘ ????q 216EI128EI23EIC444B yC2qlqlql|ΘC ????F=ql/264EI128EI48EIl 2F=ql /8|BΘ|ΘA4BC 5qlAD? yC3384EI Fl2Mel???B1??B3??C2?A??A1??A3??? C16EI6EI3 222Fl(ql/8)lql/23ql/8l ?qlql3???????16EI3EI6EI

32EI6EI96EI333

qlqlql ???32EI24EI48EIl ql3 ??32EI

F????7.12 试用叠加法求图示各梁跨中C处的挠度yC。梁的抗弯刚度EI为常数。 yC?yC1?yC2CBA

l/2l/2 ?q?45??l(a) q/22?? ??0BAC 384EIq/2 45ql CB?A 768EIq/2

7.15 图示木梁AB的右端由钢杆支承，已知梁AB的横截面为边长等于200mm的正方形，弹性模量E1=10GPa; ；钢杆BD的横截面面积A2=250mm2 ，弹性模量E2=210GPa。现测得梁AB中点处的挠度为yC=4m，试求均布荷载集度q。

解：A支座反力和BD杆受的力为FA=FBD=q

D

15q?24FBD?3 yC?yCq??LBD??2384E1I12E2A2 80q3qq?? 384E1I12E2A2 ACB80q3q ??100010000.242?210?106?250?10?6 6384?10?10? 12 ?4m

q?21.6kN/m

8.1 试用解析法求图中各单元体a-b面上的应力（应力单位为MPa）。 解：

?x?100MPa;?y?0;a ?xy??20MPa;??135o

?x??y?x??y100

????cos2???xysin2?b 2045o22 100100oo??cos2?135?20sin2?135 (b)22

?30MPa

?x??y???sin2???xycos2?

2

100 ?sin2?135o?20cos2?135o??50MPa????2????30008.2 试用解析法求图中各单元体所示应力状态的主应力σ1、σ2、σ3值及σ1的方位，并在图中画出各主平面的位置。（应力单位为MPa）

30解：

???20MPa;??30MPa;???20MPaxyxyc

2 ?x??y????x20y?2 ?max??????xy2022min ?? 237MPa?20?302??20?30?

??????20??(c)? ?27MPa22?? 30?2??2?(?20)40xy tan2??????0.80 ?x??y?20?30?50

70.67o因为：sin2α0为正，cos2α0、tan2α0为负， 则2α0位于第二象限，并有2α0=141.34o,

20α0=70.67o, 因此：σ1与x轴成70.67o

?1?37MPa;?2?0;?3??27MPa20

8.3 图示简支梁承受均布荷载，试在m-m横截面处从1、2、3、4、5点截取出(c)五个单元体（点1、5位于上下边缘处、点3位于h/2处），并标明各单元体上的

q应力情况（标明存在何种应力 m及应力方向）。 123

45解：

ma-a截面上的1、5两点 b切应力等于零，只有正 l/4l应力；3点位于中性轴

上，正应力等于零，只

1有切应力；2、4两点既

1有正应力，又有切应力， 但2点的正应力为拉应力、

24点的正应力为压应力。

各单元体上的应力情况如图所示。 τ3

(b)

4

h/2h/251(c)h/2h/2h8.4 直径d＝80mm的受扭圆杆如图所示，已知m-m截面边缘处A点的两个非零主应力分别为σ1=50MPa，σ3 =－50MPa。试求作用在杆件上的外力偶矩Me

MeMe解： m?max??min ?max??A 2min

m ?max??1;?min??3;?2?0

?1??3 ??50MPamax?2

MTMe16Me ???WpWp?d3

333????d50??10?0.08 maxM???5.024kN?me 1616

8.9 各单元体上的应力情况如图所示。试求主应力及最大切应力（应力单位 为MPa）。 20x解：z为主平面，对应的主应力为

80 30MPa；另外两个主应力按照

σx=-80MPa；σy=0；τxy=-20MPa 的平面应力状态计算得：

3020 2(c) ?x??y??x??y?2?max???z ???xyy2min ?2?

2 4.72MPa?80?0??80?0?2??? ??20??84.72MPa2?2?

则： 1?30MPa;2?4.72MPa;3??84.72MPa

13

max

???????30?(?84.7)???57.35MPa22d8.12 已知图示圆轴表面一点处某互成45°方向的线应变分别为ε′=3.75×10-4，ε″=5×10-4。设材料的弹性模量E ＝200GPa，泊松比μ=0.25 ，轴的

'直径d =100mm。试求外力偶矩Me。

o\45

解：设ε’’方向与圆轴的

MeMe纵向成α角，则 ε’方向

与轴的纵向成α+45o。 根据： ?x??y?x??y?cos2???xysin2? ???22

可知ε’’方向： ?????sin2?;?????sin2??90o???sin2?90

o可知ε’方向： oo 90o在纯剪时，单元体任意两垂直面上的正应力是等值反号的。 '根据胡克定律： o\45

MeMe1 ?????? ??E????90o

'1????? 1????????????'?? E?E'\ 3?4\??E?200?10?5?10 ????'?\901??1?0.25 \90

?80MPa E??200?103?3.75?10?4??60MPa ???1??1?0.25

22 2????????

22?????? ??

?602?802?100MPa ??1003?19.63kN?m MT??Wt?100?16

d????sin2???45???cos2???????sin2???45?90????cos2???????????????????Me?MT?19.6kN?md

36?3?103?10 ?? 120?16012120?160 6

?5.64MPa FNMmax?3?1033?106????6.02MPa ?c,max?AWz120?1601120?1602

6

10.9 图示矩形截面杆，用应变计测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa=1×10－3， εa=0.4×10－3。已知b=10mm， h=25mm，材料的弹性模量E=210GPa 。（1）试绘制截面上正应力分布图； （2）求拉力F及其偏心距e的值。 解： FFεa（1）上下边缘的应力 上下边缘各点处于 单向应力状态，由

εbb 胡克定律

3?3σa??E??210?10?1?10?210MPa aa +3?3?b?E?b?210?10?0.4?10?84MPa

bσb

FFεa

（2）确定偏心距e：

εbb

210MPa ??FN?My?F?6Fe?上 AIzbhbh284MPa下 3bh294?10?0.01?0.025 F??上??下??36.75kN 22

3Fe126?bh2126?10?252?103 ?126MPa;e???1.79mm23bh3F12?36.75?10

?t,maxFNMmax??AWz????hh??h11.3 图示诸细长压杆的材料相同，截面也相同，但长度和支承不同，试比较它们的临界轴力的大小，并从大到小排出顺序（只考虑压杆在纸平面内的稳定性）。 F6

F4F5 F3 F2

F1

(a)(b)(f)(e) (c)(d)解：

l?2?2?4m;l?0.7?5?3.5m;l?7m;0a0b0c

l0d?0.7?4?2.8m;l0e?4.2m;l0f?9/2?4.5m

?FCr,d:FCr,b:FCr,a:FCr,e:FCr,f:FCr,c?2.82:3.52:4.02:4.22:4.52:72

（d）（b）（a）（e）（f）（c）

11.4 矩形截面细长压杆如图所示，其两端约束情况为：在纸平面内为两端铰支，在出平面内一端固定、一端夹支（不能水平移动与转动）。试分析其横截面高度b和宽度a的合理比值。

Fcr解：(1) 两端铰支： 3ab2 ?E23?2EI?Eab 12?F??cr1 l2l212l2

一端固定、一端夹支 3ba2 ?E223?EI?Eba 12?F??cr2a (0.5l)2(0.5l)212(0.5l)2 b b和a的合理比值 2323EbaEabb F?Fcr1;?;?2cr222 12(0.5l)12la

4000420050007000400020004200??l9000

11.8 图示支架中压杆AB的长度为1m，直径28mm，材料为Q235钢，E＝200 GPa， σp=200MPa 。试求压杆AB的临界轴力及结构的许用荷载[F]。

F解：

6003004 ??28??30172mm4; I?CBD64

2 l?1000mm;E?200kN/mm ?2?200?30172?59.45kNA FAB,Cr?21000

MC?0:900F?FAB,Cr?(800/1000)?600

F?59.45?0.8?600/900?31.71kN

11.12 图示两端球铰铰支的圆形截面压杆，已知杆长l＝1m、直径d＝26mm、材料的弹性模量E＝200GPa，比例极限σp=200MPa 。如稳定安全因数nst=2，试求该杆的许用荷载[F]

F解：

E200?103

?P?????99.3 ?P200

l01000

????153.8??P 26iz

4

欧拉公式适用，

d Fcr?2EI?3Ed4? ?Fcr???n?2l2?2?64l2st

?3?200?103?264??22.1kN 22?64?1000

11.14 图示结构中，横梁AB为I14号工字钢，竖杆CD为圆截面直杆，直径d＝20mm，二杆材料均为Q235钢，E＝200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa 。已知：F＝25kN，强度安全因数K＝1.45，规定的稳定安全因数nst=1.8，试校核该结构是否安全。 1.25m1.25m解： 3xABE200?10 ???o??C30P ?P200 F?99.3D

l ??0??l?1?l?4?550?110?? i I d 20 p 欧拉公式适用

?A40.55ml800 ?2EI?3?200?103?204

Fcr?l2??64?5502?51.172kN 所作用的轴力FCD=25kN， n?Fcr?51.172?

F2.05?1.8由梁的内力图知： NCD25

Mmax?Fsin30o?1.25?25?103?1.25/2?15.625kN?m ?M ?maxmax?15.625-6=153.2MPa

Wz102(查表得）?10

1.25m [?]??1.25ms235Bx 1.45?1.45A

?160MPamC30o5 ?max=153.2MPa?[?]5.0F

D

?160MPa因此，该系统安`全。

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