2015年1月宜昌9年级数学期末试卷

2014－2015学年度秋季学期宜昌城区联考

九 年 级 数 学 试 题

本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．

22．参考公式：弧长：l?n?R；二次函数y?ax2?bx?c顶点坐标是（?b,4ac?b）

1802a4a－b±b2－4ac nπR2

扇形面积：S＝ ； 求根公式：x＝ 3602a

一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位

置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)

1．下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

2．方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．

A．x=－1 B． x1=1，x2=－2 C．x=2 D．x1=－1，x2=2

3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ）．

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

4．如果2是方程x2－c＝0的一个根，那么c的值是（ ）． A．2 B．－2 C．4 D．－4

D

A5．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，

OB CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）．

A．16° B．64°

CC．58° D．32°

第5题数学试题 第 1 页 共 6 页

6．用配方法解方程x﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）．

2222

A． （x+1）=6 B． （x﹣1）=6 C． （x+2）=9 D． （x﹣2）=9

D7．如图，⊙O的内接四边形ABCD，∠BOD＝110°，

A则∠A的度数是（ ）．

O A． 55° B．80°

C C．125° D．110° B

第7题

8．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里， 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记 的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（ ）．

A． 500条 B． 1000条 C． 2000条 D． 4000条

9．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m） 1

之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球能到达的最大高度（ ）．

12 A． 10m B． 3m C． 4m D． 2m或10m

10．半径为5的⊙O的圆心在原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系（ ）． A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断

11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC绕点O顺时针旋

⌒ 的长为（ ）转90o得到△BOD，则AB．

BA. π B. 6π C. 3π D. 1.5π CD OA 第11题

2

12．若函数y=x－4x＋m与横轴只有一个交点，则m的值是（ ）．

A．4 B．－4 C．

数学试题 第 2 页 共 6 页

2

11 D．? 44A13．如图：点O是△ABC内心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）． A．130° B．160°

OC．50° D．65°

BC

第13题

14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°．

B ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）．

CA A．110° B．80° B′ C．40° D．30° A′第14题

15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（ ）．

yyyy xx xx A． B． C． D．

二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.)

16．(6分) 解方程：x2－2x－3＝0 ．

17．(6分) 已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，AB＝BC＝2，

以A为圆心，AB为半径画弧交AC于D，求阴 影部分的面积（结果保留π）．

BAD

第17题

18．(7分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三 种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举这两辆汽车行驶方向的所有可能结果； （2）求这两辆汽车一辆汽车向左转，一辆汽车向右转的概率．

数学试题 第 3 页 共 6 页

C19．(7分)如图：充分利用总长8米的竹篱笆围成一个直角三角形花坛ABC，∠BAC＝90°，

斜边BC靠墙边（BC不占用竹篱笆，墙长超过8米），求能围成直角三角形花坛ABC

A的最大面积是多少？ BC

第19题

20．(8分) 如图，王师傅从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问王师傅购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？(注：容积＝长×宽×高)

1米 1米

21．(8分) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，过点B向过点D的直线作垂

线，垂足是点C，BC交⊙O于点G，BD平分∠CBA C（1）求证：DC是⊙O的切线；

GD（2）若CD=4，BG=6，求⊙O的半径．

AOB 第21题数学试题 第 4 页 共 6 页

22．(10分) 某手机品牌店销售A，B两种品牌手机，随着元旦与春节的临近，加之商家有

一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，A品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台，而B品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份A品牌手机的销量比B品牌的手机销量少360台，十一月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25% ．

（1） 求B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？ （2） 求B品牌的手机十月份的销量是多少台？

23． (11分) 已知：Rt△ACB，∠ACB=90°，∠BAC=60°，Rt△ACB绕点A旋转得到Rt△ADE ． （1）如图1，若点D在AB边上，连接BE，求证：AC∥BE ； （2）如图2，在（1）的条件下，连接CD并延长交BE于F，

求证：①∠BFC=60° ， ②BF＝FE ；

（3）如图3， 当Rt△ACB绕点A旋转到图3位置时，上述（2）的两个结论是否依然成

立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

E EE AAFFA DDD

BCBC 第23题 图1CB第23题 图2

第23题 图3

24．(12分) 已知：点A（m，0）是x轴负半轴上一个动点，B（0，4），△ABO绕原点O

数学试题 第 5 页 共 6 页

沿逆时针方向旋转90°到△DCO的位置，过A，C，D三点的抛物线的顶点E，EH⊥x轴于H，与直线BC交于点F，与直线CD交于点G ．

(1) 直接写出C，D的坐标：C （ ， ）；D （ ， ）( 可含有字母m ) ； (2) 求出过A，C，D三点的抛物线的解析式（用m的代数式表示）； (3) 求证：EF=EG；

(4) 若过A，C，D三点的抛物线的顶点E在△ABC的内部（包括边界），求FG 的最大值．

y

B

FCEHGDAOx（第24题 本图仅供参考）数学试题 第 6 页 共 6 页

沿逆时针方向旋转90°到△DCO的位置，过A，C，D三点的抛物线的顶点E，EH⊥x轴于H，与直线BC交于点F，与直线CD交于点G ．

(1) 直接写出C，D的坐标：C （ ， ）；D （ ， ）( 可含有字母m ) ； (2) 求出过A，C，D三点的抛物线的解析式（用m的代数式表示）； (3) 求证：EF=EG；

(4) 若过A，C，D三点的抛物线的顶点E在△ABC的内部（包括边界），求FG 的最大值．

y

B

FCEHGDAOx（第24题 本图仅供参考）数学试题 第 6 页 共 6 页

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