2010年专升本《高等数学》试卷 - 图文

2010年福建省高职高专升本科入学考试 高等数学 试卷

一、

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

sin(x+1)1+x21. 函数f(x)=，(-?x<+ )是（ ）

A. 有界函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 周期函数 2. 函数f(x)=x与g(x)=x表示同一函数，则他们的定义域是（ ）

(-?, ) D. (0,+ )

2 A. (- ,0] B. [0,+ ) C.

3. 设函数g(x)在 x=a连续而f(x)=(x-a)g(x)，则

f(a)'=（ ）

A. 0 B. g'(a) C. g(a) D. f(a)

1634. 设f(x)=x+3x-5x+1，则

f17(1)=（ ）

A. 17！ B. 16！ C. 15！ D. 0 5. x=0是函数f(x)=ex2+2x的（ ）

A. 零点 B. 驻点 C. 极值点 D. 非极值点 6. 设òxf(x)dx=e A.

xeb-x2+C,则f(x)=（ ）

-x2-x2 B. -xe2 C. -2e-x2 D. 2e-x2

7. d(òcosxdx)=（ ）（其中a，b为常数）

a2A. sinxdx B. cosxdx C. 0 D.

22xcosxdx

28. 广义积分

ò+ ex2x- 1+edx=（ ）

A. ? B. 9. 直线 L:x-21=2?-1 C.

=z-134? D. 0

y+1 与平面 p:x-5y+6z-7=0 的位置关系是 （ ）

A. L在?上 B. L^p C. L与?平行 D.L与?相交，但不垂直 10. 微分方程x(y)-3yy+x=0 的阶数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11. 函数y=2+ln(x+1)的反函数是 12. lim?13x+5x5x+323'23'x?0sin5x=

（13. 曲线y=cosx上点

,）处的法线的斜率等于 321

14. 若f(x)在x=x0处可导，且limf(x0)-f(x0+7h)hh?0=3，则f(x0)=

'15. 函数f(x)=arctanx在[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的?是

16. 曲线y=xe-x的拐点是 17. 设F(x)为可微函数，则òdF(x)= 18. 定积分ò?4xdx= 19. 微分方程y=2x(1+y)的通解是

?'-220. 设向量a={1,3,-2}与向量b={2,6,l},则?= 三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）

xì?k-e21. 设函数f(x)=?í?3x+1??x>0x 0t在x=0处连续，试求常数k

22. 计算极值limx?0òxln(t+e)dtx-cosx0+

dydx23. 求由方程yex+lny=2所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数

2ìx=cost?dyy=y(x)24. 求由参数方程?所确定的函数的二阶导数 í?dx??y=sint225. 求不定积分?xarctanxdx 26. 求定积分ò20dxx+1+'(x+1)3

27. 求微分方程xy?2y?3x的通解。

28. 直线L1满足一下条件：（1）过点A(?1,0,4)；（2）平行于平面?:3x?4y?z?10?0；（3）与直线

L2:x?11?y?31?z2相交，求L1的方程。

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29. 求曲线y?e,y?2积。

30. 欲做一个底面为长方形的带该长方体盒子，其底边长成1:2的关系且体积为72cm，问其长、宽、高各为多

少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？

五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）

31. 设函数f(x)在[1,2]上连续，在（1,2）内可导，且f(2)?0,F(x)?(x?1)f(x),

证明：至少存在一点??(1,2),使得F（?）=0

2

'3x?x与直线x=1所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体

2009年福建省高职高专升本科入学考试

高等数学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1下列四组函数中，相同的是（ ）

A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=3x

22x-x,g(x)=x3x-1 D. f(x)=431-cosx,g(x)=sinx

2、当x?0时，下列四组函数中为等价无穷小的是（ ）

A x与2x B sinx与x C 1-cosx与x2 D tan2x与x

23、点x=1是函数f(x)=x22x-3x+2的 （ ）

A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D 震荡间断点 4、函数f(x)在点x=x0处连续是f（x）在改点处可导的（ ）

A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件 5、设函数f（x）在点x=x0处可导，则limhf(x0)-f(x0-2h)h'的值为（ ）

12f'(x0)

A -2f(x0) B -'12f(x0) C 2f(x0) D

'(10)6.已知函数y=ln(1+x)，则y(x)为（ ）

A.

9!(1+X)9 B -9!(1+x)9 C

9!(1+X)10 D-9!(1+X)10

7.设函数f(x)的原函数为arctanx，则f(x)的导函数f'(x)为（ ）

11+X2A.arctanx B C -2x1+x2 D -2x(1+x)22

8.设函数f(x)在【0,1】上连续，在（0,1）内可导，且f'(1)?0，那么（ ） A.f(0)?0 B f(1)?0 C f(1)?f(0) D f(1)?f(0) 9.在空间直角坐标系中，点M1(1,2,3)与点M2(1,-2,3) ( )

A.关于xOy面对称 B 关于yOz面对称 C 关于xOz面对称 D 关于原点对称 10.微分方程(dydx)+(4dydx22)+xy=0的阶数为（ ）

32A 2 B 3 C 4 D 5

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

k11.已知lim(1+5x)x=e，其中K为常数，则K=

x?010 3

12．lim(-x?011e-1xx)= 13.已知函数y=ln(x+3x31+x)，则

2dydx= p414.已知函数y=e1-16.函数f(x)=17.曲线y=e-18.ò-2p0cosx，则dy= 15.曲线y=x在x= 处存在倾斜角为的切线。

x在区间【1，4】上满足拉格郎日中值定理的点x= (x-1)2在(-?, )内的拐点的横坐标为x= sinxdx=

?????p19.已知向量a的模为2，向量b的模为1，它们的夹角为，则(2a+b).(a-b)= 320.二阶常系数齐次微分方程4dydx22+4dydx+y=0的通解y=

三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分） 21.求极限limx? òx0(arctanx)dt1+x22

ì???2+xsin-,x?0???22．已知分段函数f(x)=í2,x=0 ，讨论函数f(x)在点x=0处的连续性。

??ln(1+2x)??,x?0??x?2ì?x=(lnt)dy(t?0)t=1 23.设函数y=y(x)由参数方程? 确定，求í?y=tlnt-tdx??24．设函数y=y(x)由方程y=xe确定，求

ydydx和

dydx22

125．求不定积分ò1x24-x2dx 26．求定积分ò20arccosxdx

27．已知直线过空间中的点（2，-1,1）且平面2x-y+3z-4=0及平面x-3y+z+5=0都平行，求该直线的对称式方程。 28．求一阶线性微分方程

dydx+ytanx=secx满足初始条件yx=0=0的特解。

四．应用题（本大题共2题，每小题8分，共16分）

29．将一段长为a(a?0)的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形的面积之和最小，问两段铁丝的长应各为多少。

230．求由抛物线y=x与直线y=2x+3所为围成的平面图形的面积。

五．证明题（本大题1小题，每小题8分，共8分） 31．证明方程e+1=4x至少有一个小于1的正实数根。

x22009年福建省高职高专升本科入学考试高等数学试卷答案

4

一、单项选择题

1.C; 2.B; 3.A; 4.B; 5.A; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10A。 二、填空题 11.2; 12.

112; 13.

1211?x2; 14.?e1?3x(3cosx?sinx)dx; 15. ?33; 16.

94; 17.1?22; 18.4; 19.6;

20.C1e2?C2e三、计算题

x?x。

21.解：原式?lim(arctanx)2x21?x22x????lim1?xx2x????(?2)?lim2x???1?1x2?(?2)?2?42.

22.解：f(0?0)?limf(x)?limx?0?ln(1?2x)?x?0x?lim?x?02xx?2,f(0?0)?lim?f(x)?lim?(2?xsinx?0x?01x)?2,

f(0)?2,?f(0?0)?f(0?0)?f(0)?2,?f(x)在点x?0处连续.

dy2((lnt))?lnt?1?1tdydt23.解：????; ?dx1dx(tlnt?t))?2dx2lnt?dttdy?t?1t2t?1?12.

24.解：方程两边对x求导：y??e?xe?y?; 整理得：y??yyeyy1?xe;

dydx22?dy?dx?e?y?(1?xe)?e?(?e?xe?y?)(1?xe)y2yyyyy?e2y?e?y?y2ye?2y?e?yeyy(1?xe)1?xey2(1?xe);?e2y(2?xe)y3y(1?xe).

25.解：令x?2sint,(?1?2?t??2)，则dx?2costdt， 12∴原式=?4sint?2cost22costdt?csc?4tdt??141cott?C??14?4?xx2?C.

11126.解：原式?xarccosx1?x?i???????????27.解：n1?(2,?1,3),n2?(1,?3,1),取方向向量s?n1?n2?220??20xdarccosx??6??20x??12dx??6?1?x220??6?1?32.

?j?1?3?k3?(8,1,?5), 11所以直线方程为

x?28?y?11?z?1?5.

28.解：P(x)?tanx, Q(x)?secx，

?tanxdxtanxdxlncosx?lncosx?通解y?e?(?secxe?dx?C)?e(?secxedx?C)?cosx(?secx?1cosxdx?C)

?cosx(?secxdx?C)?cosx(tanx?C)?sinx?Ccosx2又由y

x?0?0知C?0，所以特解y?sinx.

5

四、应用题

29.解：设围成圆形的铁丝长为x，则另一段为a?x，总面积为S，

S(x)??(x2?)?(2a?x4)?12?2x24??12?(x?a4a2),

2S?(x)?S??(2x4?)??2?12?x?a41?()x?, 令S?(x)?0得唯一驻点x??a??1, 且S??(x)?12??12,

?a??1?∴总面积在x?最小。

2?a?0,

??1处取得最小值，从而围成正方形的铁丝长为

a??1，围成圆形的铁丝长为

?a??1时，总面积

?y?x2得交点(-1,1),(3,9), A?29.解：由??y?2x?31?11?23(2x?3?xdx)?x?x3?x? .??1??3?13?322五、应用题

x231.证：令f(x)?e?1?4x，则f(x)在[0,1]上连续，

f(0)?e?1?0?2?0,f(1)?e?1?4?0,

01∴f(x)在(0,1)上至少有个小于1的正实数根。

福建省2010年高职高专升本科入学考试高等数模拟试卷（二）

一、 单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各组函数中能构成复合函数的是（ ） (A) y?lnu,(C) y?u,u??x (B) y?arcsinu,u?sinx?2 (D) y?32u?2?x u?2?v,22u,v?cosx

2.当x?0时，下列无穷小量中与x等价的无穷小是 （ ） (A)

1?x?1 (B) xsin221x2 (C) 4x?x (D) xln(1?x)

323.若f(x?y)?f(x)?f(y)，则f（x）=（ ） (A) x (B) e (C) lnx (D) tan x

x?1x?122x4.设lim[x???ax?b]?0，则（ ）

A．a=-1，b=-1 B．a=-1，b=1 C．a=1，b=-1 D．a=1，b=1 5.下列函数在区间[ -1, 1 ]上无界，且当x?0时非无穷大量的函数是y=（ ）

1(A) cot x (B) ex (C)

31x2sin(x?) (D) xcos22?x2

6.设f(x)?2sinx?xsinx，则使f(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

(n)(0)存在的最高阶数n=（ ）

6

7.函数f(x)?(A)

12?x02t?1t?t?114dt在?0,1?上的最小值是（ ）

(B) (C) 0 (D) 1

8.设f(x)=x(x-1)(x-2)…（x-2010），则f（0）= （ ） （A）-2010 (B) 0 (C) 2010 (D) 2010！ 9.若广义积分???edxx(lnx)k收敛，则（ ）

（A）k?1 （B）k>1 （C）k<1 （D）k?0 10.下列一组数可作为一向量的方向余弦的是（ ） (A)

1111112121,, (B) ,, (C) ,?, (D) 0,1, 2272443332二、填空题（本大题共10小题。每小题4分，共40分）

2??x?4,11.设f(x)??2x?4,??x?2x?2,g(x)?x?1，则f[g(3)]?

12.若函数f(x)??1?mtanx?cotx在x?0处连续，其中m为常数，则应补充定义f(0)=

213.设limf(x)存在，又f(x)?3x?2x?limf(x)，则f(x)=

x?1x?114.函数f(x)?15.若?1?13x在区间[ 0, 2 ]上满足拉格朗日中值定理的??

2?sin3x?2ax?dx?13，则a=

16.设y?xe，则yx(n)=

1f(x)dx? 17.设?xf(x)dx?arctanx?c,则?218.抛物线y?x?2x与直线y?x围成图形的面积S=

19.直线

x?21?y?31?z?42与平面2x?y?z?6?0的夹角?=

20.曲线y?ex与其过原点的切线及y轴所围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积V= 三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分） 21.求极限lim

y''22. 已知函数y?y(x)由方程e?xy?e确定，求y'、y(0).

x?0??tant?sint?dt

0x?cosx?1?2

?xex,23.设f(2x?1)???x,x?0x?0,求?5?3f(t)dt

7

?x?ln(1?t2)dy,求及dy24.设?dx?y?1?atctantt?1

25.计算不定积分?xtanxdx

26.求一条三次曲线y?x3?bx2?cx?d满足在x=1处取极值，且以O（0，0）为拐点。

27.解微分方程

28.求过直线??x?y?z?1?0?x?y?z?1?02dydx?x?yx?y,y(1)?0

且垂直于x?y?z?0的平面方程。

四、应用题（本大题共2小题，美小题8分，共16分）

29.在曲线y=f（x）上任意一点（x，y）的切线斜率为e?y，且过点M0(0,1)，求曲线方程y=f（x）。

30.设半径为R的球内接直圆柱，问内接直圆柱的底半径与高为多少时，才能使直圆柱的体积最大。

五、证明题（本大题8分）

31. 证明x>0时，(1?x)ln(1?x)?arctanx

福建省2010年高职高专升本科入学考试高等数模拟试卷（一）

一、10小题，每题3分，共30分）

1.设f(x)的定义域为[0,3]，则f（x-1）+f（x+1）的定义域是（ ） （A）[ 1, 3 ] (B) [ 0, 3 ] (C) [ 1 , 2 ] (D) [ 1 , 3 ] 2.lim3arccosx?0x1?x?1sinx= （ ）

（A）? (B) 0 (C) 3? (D) 不存在

3. 设f(x)、g(x)和?(x)都是偶函数，则下列函数为奇函数的是（ ）

(A).f(x)g(x)?(x) (B).f(x)?g(x)??(x) (C) f(x)?g(x)?(x) (D)f(x)g(x)[?(x)??(?x)]

?ax?bx??3?2a?bx?x?1x?1x?14.若f（x）=在点x=1处连续，则（ ）

（A） a=b=2 (B) a=1, b= -2 (C) a=2, b=1 (D) a=b= -2 5. 函数f(x)在x?x0处有定义是f(x)在x?x0处有极限的（ ） （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件 6.已知f(lnx)?x，其中0

8

'

（A）e (B) e+1 (C) e-1 (D) ce

7.设f(x)满足f''(x)?[f'(x)]2?x,且f'(0)=0，则（ ）

（A）f(0)是极大值 (B). 点（0，f(0)）是拐点 （C）f(0)是极小值 (D). 无法判定 8.设函数F(x)?xxxx?x?2?xesintsintdt，则F(x)（ ）

（A）为正的常数 (B) 为负的常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数 9.设在区间[ 0, 1 ]上f''(x)?0,则有（ ）

（A）f'(0)>f'(1) (B) f'(1)> f(1)-f(0) (C) f'(1)f(1)-f(0) 10.在纵轴上与点A(1,-4,7)和B(5,6,5)等距离的点M是（ ） （A）(0,-1,0) (B) (0,1,0) (C) (3,1,6) (D) (6,2,12) 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11.lim?n?1?n???n?arctan(n!)= 12. y?x的反函数是 ?2?1x22x?x?a?10002'''?e，则 a= 14.设f(cosx)?cos2x,则f(x)? 13. 设lim??x????x?10?15.曲线y?x?1x2的渐近线是 16. 设y?f(sinx)?sinf(x),则dy?

''17.若点?x0,f(x0)?是连续曲线y?f(x)的拐点，则f(x0) 18. 广义积分?19.微分方程xy?3y?0的通解为

'''101x?x2dx?

????20. 设a?3,5,?2?和b??2,?1,4?，又?a??b与z轴垂直，则?,?满足关系 .

三、计算题（本大题共8小题。每小题7分，共56分） 21.求lim??x?0

2?x?t?2?sintdy22.求曲线?在t=0处的法线方程，2dxy?t?cost???1??sinx?1??.cotx??x? ?

t?0

23.已知方程x?y?e

24.已知y?ln(1?t1?t)，求y(n)22atctanxy确定了y=y（x），求y及dy

' 25.求不定积分??1,?f(x)??x?1?e?x,?x?0x?0x?14?x2dx

26.计算定积分?2?2f(x?1)dx，其中

9

27. 求微分方程ydx?(x?ey)dy?0满足y(1)?1的特解

28. 求过点（1，1 ，1），（0，1，-1）且与平面x+y+z=0相垂直的平面方程。

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

29.一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元。其余三面是每平方米3元。 问场地的长、宽各为多少米时，才能使用材料费最少？

30.已知曲线y?ax(a?0)与曲线y?lnx在点?x0,y0?处有公切线，试求

（1）常数a和切点?x0,y0?; （2）两曲线与x轴围成的图形的面积S.

五、证明题（本大题8分） 31.证明不等式2e1???212e?x2dx?2

福建省2010年高职高专升本科入学考试高等数模拟试卷（三）

一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，图形关于直线y=x对称的是（ ） （A）y?xcosx （B）y?2?22x?x （C）y?1?2xx?2 （D）y?x?x?1

22.函数y?11?x2?x??arccos??1?的连续区间为（ ）

?2?（A）(-1,1) （B）[0,4] （C）[0, 1) （D）[0,1] 3.若函数y=f（x）在x0处不可导，则y=f（x）在x0处（ ） （A）不连续 （B）无极值 （C）没有切线 （D）不可微 4.设函数f（x）在U?0,??内连续，且f（0）=0，limf(x)x?0?1?cosx?x?1，则x=0处f（x）（ ）

（A）可导且f(0)?0 （B）可导且f(0)?0 （C）取极小值 （D）取极大值

'''5.设f(x)??f(?x)且在?0,???内f(x)?0,f(x)?0，则在???,0?内必有（ ）

''（A）f(x)?0,f(x)?0 （B）f(x)?0,f(x)?0（C）f(x)?0,f(x)?0 （D）f(x)?0,f(x)?0

?220''''''''''''?220?2?6.设P=?sinxdx，Q=?cosxdx，R=?2?sinxdx，则（ ）

2（A）P=Q=R (B) P=QQ>R

x7.设f(x)?e与g(x)?1?x，则当x>0时,f(x)与g(x)的关系是 （ ）

（A）f(x)?g(x) （B）f(x)?g(x) （C）f(x)?g(x) （D）无法确定

10

8.下列极限能使用罗必塔法则的是 （ ）

xsin211?xx2（A）limx?0x （B）limx???arctanx? （C）limx?sinx （D）lim??x??x??x?sinxx???sinx?2?

9.下列曲面是旋转曲面的有（ ） （A）y?1?x24?z24 （B）

x24?1?y216?z29 （C）

x24?y29?z29?1 （D）z?1?x24?y24

10.微分方程y''?5y'?6y?xe3x?sinx的通解形式是 （ ） (A) y?C1e(C) y?C1e?2x?C2e3x?(ax?b)e3x?C3sinx (B) y?C1e2x?C2e3x?(ax?b)e3x?C3sinx?C4cosx

3x2x?C2e3x?x(ax?b)e3x?C3sinx (D) y?C1e2x?C2e3x?x(ax?b)e?C3sinx?C4cosx

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11.设f(x)?e?1?n2arcsinx,f(?(x))?x?1,则?(x)? n?? 2?n?12.lim?n???2n2?…+13.lim1?f(x)sinx?1e?1xx?0?2，则limf(x)?

x?0214.设曲线y?x?5x?4的切线为y?3x?b，则b=

15.设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，则f(x)?0有且仅有的方程根的数目是 16.设f(x)?sinx,则df(e)= 217.已知ln(x?1?x)是f(x)的一个原函数，则?xf'(x)dx=

'?x2'?????????????18.已知a,b,c为非零向量，且两两不平行，但a?b?c平行，b?c与a平行，则a?b?c=

19.设函数f(x)具有2010阶导数，且f3(2008)(x)??f(x)?2,则f(2010)(x)?

20.曲线y?x2(0?x?1)的弧长S=

三、计算题（本大题共8小题。每小题7分，共56分）

?1?x2n?x的间断点，并判断间断点的类型。 21.求函数f(x)?lim?2n?n??1?x??

22.设y?(

x1?x),求y

x' 11

2?x?f'(t)dydy?''23.设? ,f(t)?0,求,2'dxdx??y?tf(t)?f(t)

24.求函数f(x)?x2?lnx2的单调区间、极值和曲线的凹凸区间。

25.求不定积分? 15.若?

27.设f(x)连续，且?f(ux)du?011x21?x2dx

2ln2adte?1t??6，求常数a

12f(x)?1,求f(x)

28.求点M（3，1，-1）在平面x?2y?3z?30?0上的投影点坐标。

四、应用题（本大题共2小题。每小题8分，共16分）

29.设长方体的体积为72cm，其底面两边成1：2关系，问各边长多少时，表面积最小？

30.设由曲线y?sinx与y?cosx(0?x?3?2)围成图形，求：

（1）面积A； （2）绕x轴旋转一周的体积Vx

五、证明题（本大题8分）

31.设f(x)在?0,1?上连续，且f(x)?1，求证：方程2x??f(t)dt?1在（0，1）内有且只有一个实根。

0x

2010高数模拟试题一答案

一、 CADCDCDABB 二、 11. 0 ; 12. y?log2x1?x(0?x?1)； 13. 2010 ； 14. 4x；

'?f15. 水平渐进线y=0,铅直渐近线x=0; 16. ??(sinx)cosx?cosf(x)?f'(x)?dx；

12

17.f''(x0)?0或f(x0)不存 18. ?； 19. y?三、21.

16''1x2c1?c2； 20. ??2?

'； 22. 法线y-1=-2(x-2)即y+2x=5,

dydx2t?02??1 23. y?y?xy?xx2,dy?y?xy?xdx

24.

y(n)?(?1)n?1??11(n?1)！??nn?（?t+1）(t?1)?x?1y(1?e?e)y 25. ?4?x2?arcsin 28. ?2x?y?z

2?c;

26. e?1?ln2 27.

3四．29. 长为10米，宽为15米时用料最省 30. （1）切点M0(e,1)，（2）s?五、 31. 利用积分不等式或积分估值定理

2010高数模拟试题二答案

一、 DDBCBACDBC

2二、 11. 8 ；12. e 13. 3x?6x 14.

m16e?212

22723 15.

14 16. (n?x)e 17.

x12x?214x?c 18.

492

19. arcsin三、 21.

1256 20. (?'2e3y?2)??(2?''e)?

2 22. y??yx?e,y(0)?xy?121e2 23. 2?e?1? 24. ?2212t,?12dx 25. xtanx?lncosx?12x?c

226.y?x3?3x 27.

e?e2x?xarctanln(x?y)

28 y?z?1?0

四、29. y? 30. 半径r?23R,高H?213R时体积最大

五、 31. 令f(x)?(1?x)ln(1?x)?atctanx，利用单调性证明。

2010高数模拟试题三答案

一、CCDAABBBAD

二、11. ?(x)?sin?ln(x?1)?,1?ex1?x2??2??x?1?e2 12.

12 13. 4 14. 3 15. 3个根 16.?e1272?xsinedx

?x17.?ln(x?1?x)?c 18. 0 19.

2?2??(f(x))?f(x)f(x)? 20.

(1313?8)

dydy1xx???t,?)?ln?1?三、 21.x??1为跳跃间断点 22. y?( 23 2''dxdxf(t)1?x?1?x1?x??'xx0???1，??）24. 单减区间(??,?1)?(0,1),单增区间? 极小值f(?x)?1，凹区间(??,0)?(0,??) ??1，25. ?1?xx2?c 26. a?ln2 27. f(x)?2?cx 28. M0(5,5,5)

四、29 各边长分别为3，6，4时表面积最小 30. （1）2?2 （2）

14??2?2?

五、 31. 利用零点存在定理证明存在性，利用单调性证明唯一性。

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