数学复习总纲

数学复习总纲 ........................................................................................................................... 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

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【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！ ........................ 2 【分享】数学公式终极总结 ............................................................................ 4 【分享】排列组合基础知识及习题分析 ........................................................ 8 【分享】排列组合新讲义 .............................................................................. 14 【分享】无私奉献天字一号的排列组合题（系列之二） .......................... 21 【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析 ............................................. 24 【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题 .. 26 【讨论】裴波纳契数列的另类运用 .............................................................. 27 【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析 .......................................... 28 【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析 .......................... 30 【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题 ..... 33 【经验分享】浅谈mn/(m+n)公式的由来（盐水交换问题） ............ 34 【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE） ................................ 37 【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析 .............................. 40 【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结 ..................................... 41 【纠错】关于计算某个数字在页码中出现的次数问题的公式怀疑！ ...... 43 【总结】关于页码和页数的题目（刚看到的一个题目顺便做个分析） ... 43 【开会时间分针时针互换问题】新题型的2道问题的解析 ..................... 45 【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算 ........................................... 46 【分享】60道数学题的解析 ....................................................................... 51

徐克猛 （天字1号）

飞风舞蝶 （绝对经典）20道比列及列式计算 白狐狸 数学公式终极总结 严禁用于商业用途 数学复习总纲

【分享】公考中数学知识部分如何学习的计划安排和心得！

分配学习时间 我做了这样一个假设， 假如你是一张白纸（对于公务员考试而言）

我建议大家遵循这样的学习时间安排。比较合适。 这是我个人的经验和看法。 仅以参考！ 1、数字推理（每天必须练习）

开始的前3周， 每周1.5小时, 主要是以看和归纳为主。 3周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型。特别是经典的7大类型

3周之后 看是1周（每天半小时的计时练习。每道题目不得超过53秒），从第5周直到考试， 每天都要用10分钟～15分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求） 2、数学运算。（我建议集中时间整理和复习 准备时间应该是在2个月以上）

首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题型和命题风格做一个了解。 看看这些数学运算试题的难度系数如何。 总结归纳常见的考试类型。如果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思维方向是来自哪几点（这个比较重要。如果不能达到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的与此相关的总结）

其次是平时的练习。应该划分专项来练习。专项的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。 学会总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，必须去掌握公式的由来） 。练习的题源应当以 国家（03～至今），北京（05～至今），山东（04～至今），浙江（05～至今），江苏（04～至今），辅助于 福建（06～08年）等地的真题为主。

最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔记。 对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的话写出你的感受和观点。

1. 【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！

（一） 数字推理

（1）数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义 如∏＝3.1415926，阶乘数列。

（2）等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。 （3）分组及双数列规律 （4）移动求运算数列

（5）次方数列（1、基于平方立方的数列 2、基于2^n次方数列 ，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列） （6）周期对称数列 （7）分数与根号数列 （8）裂变数列 （9）四则组合运算数列 （10）图形数列

（二） 数学运算 （1）数理性质基础知识。 （2）代数基础知识。

（3）抛物线及多项式的灵活运用 （4）连续自然数求和和及变式运用 （5）木桶（短板）效应 （6）消去法运用

（7）十字交叉法运用（特殊类型）

（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系） （9）鸡兔同笼运用 （10）容斥原理的运用 （11）抽屉原理运用

（12）排列组合与概率：（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式， 静止概率以及先【后】验概率） （13）年龄问题

（14）几何图形求解思路 （求阴影部分面积 割补法为主） （15）方阵方体与队列问题 （16）植树问题（直线和环形） （17）统筹与优化问题 （18）牛吃草问题 （19）周期与日期问题 （20）页码问题 （21）兑换酒瓶的问题

（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题

（23）行程问题（相遇与追击，水流行程，环形追击相遇： 变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程， 多模型行程对比）

2. 【分享】数学公式终极总结

容斥原理

涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算： 一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数

【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24

人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国 2004B-46】

A.10 B.4 C.6 D.8 应用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案选B

【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会

游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】 A.57 B.73 C.130 D.69 应用公式： 68+62-X=85-12 X=57人

抽屉原理：

【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有

白球？【北京应届2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.1849.

采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的

剪绳问题核心公式

一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳

子被剪成了几段？【浙江2006-38】

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段 2^3*6+1=49

方阵终极公式

假设方阵最外层一边人数为N，则 一、实心方阵人数=N×N

二、最外层人数=（N－1）×4

【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？ 【国2002A-9】【国2002B-18】

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 （N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A

【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙 江2003-18】

A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人 （N-1）4=96 N=25 N*N=625

过河问题：

来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1 次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1 【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ 【广东2005上-10】

A.7次 B.8次 C.9次 D.10次 37-1/5-1 所以是9次

【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体

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