2014届高三物理一轮复习练习 - 2-4-4

1．(2019年高考北京卷)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 R3

解析：根据开普勒第三定律T2＝C(常数)可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，两者的周期就相等，A选项错误；沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴Mm4π2

为对称轴的对称点上具有相同的速率，故B选项正确；由Gr2＝mT2r，解得r3GMT2＝ 4π2，对于地球同步卫星其周期T＝24小时，故其轨道半径一定，C选项错误；经过北京上空的卫星轨道有无数条，轨道平面与赤道平面的夹角可以不同，故轨道平面可以不重合，D选项错误．

答案：B

2．(2019年高考江苏单科)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则( )

v3T

A．恒星的质量为2πG 4π2v3

B．行星的质量为GT2 vT

C．行星运动的轨道半径为2π 2πv

D．行星运动的加速度为T vv vTv2rv3TGMmmv24π2

解析：由r＝ω＝2π＝2π，C对；由r2＝r＝mT2r得M＝G＝2πG， T 2π

A对；无法计算行星的质量，B错；a＝ω2r＝ωv＝Tv，D对．

答案：ACD

3.(2019年韶关模拟)如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、

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C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )

A．根据v＝gr，可知vAFB>FC C．向心加速度aA>aB>aC D．运动一周后，C先回到原地点 v2GMm

解析：由r2＝mr＝ma可得：v＝

GM

r，故vA>vB>vC，不可用v＝gr比

GM

较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a＝r2，可得aA>aB>aC，C正GMm

确；万有引力F＝r2，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的2πr

大小，B错误；由T＝v可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误．

答案：C

4．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )

π2?8R＋ct?3

A.2GT2 π2?2R＋ct?3C.2GT2

4π2?R＋ct?3B. GT2π2?4R＋ct?3D. GT2ctctMm

解析：卫星离地的高度为2，运行轨道半径为R＋2，则G

ct2＝m(R＋?R＋2?π2?2R＋ct?3ct2π2

2)(T)，由此求得地球质量M＝2GT2.

答案：C

[命题报告·教师用书独具] 知识点 万有引力定律的应用 题号 1、10 第 - 2 - 页

航天器的运行 同步卫星 卫星的变轨 宇宙速度 星球的自转 双星系统 天体质量及重力加速度的估算 2 3 4 5、6、11 7 8 9、12 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

11

1．火星的质量和半径分别约为地球的10和2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )

A．0.2g C．2.5g

B．0.4g D．5g

g火M火R2地Mm

解析：在星球表面有GR2＝mg，故火星表面的重力加速度满足g＝＝M地R2火0.4，故B正确．

答案：B

2.(2019年高考江苏单科)2019年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )

A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供

解析：由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，则它们的角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r易知A、B均正确；若飞行器的向心力仅由太阳的引力提供，则由

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v＝

GM

r可知，飞行器的线速度应小于地球的线速度，这不符合题干中的情景，

故C错误；若飞行器的向心力仅由地球的引力提供，则飞行器应绕地球做圆周运动，故D也错．

答案：AB

3．(2019年高考北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )

A．质量可以不同 C．轨道平面可以不同

B．轨道半径可以不同 D．速率可以不同

v2GMm4π2

解析：地球同步卫星运行时，万有引力提供向心力，r2＝mT2r＝mr，故r3GM

有T2＝4π2，v＝GM

r，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星

的轨道半径是确定的，速度v大小也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．

答案：A

4.(2019年高考广东理综)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )

A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小

GMmmv24π22

解析：由万有引力提供向心力有：R2＝R＝ma＝mωR＝mT2R得环绕速度v＝ T＝2π

GMGM

可知v2＜v1，Ek2＜Ek1，A错误；由a＝2可知a2＜a1，B错误；由RRR3GM可知T2＞T1，C正确；由ω＝

GM

R3可知ω2＜ω1，D正确．

答案：CD

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5.(2019年济南模拟)“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图所示．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100千米的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点．下列说法正确的是( )

A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s

C．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vb

D．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa＝ab

解析：“嫦娥二号”卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A项正确、B项错误；“嫦娥二号”卫星在a轨道经过P点时减小速度，卫星即可由椭圆轨道a变为圆轨道b，故va>vb，但在P点，万有引力相同，加速度相同，C项错、D项正确．

答案：AD

6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝ 2v1.已知某星球的半径为r，表1

面的重力加速度为地球表面重力加速度g的6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )

A.gr C.1

3gr

B.

16gr

1D.3gr

gr

6，结合解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝v2＝2v1可得v2＝

答案：C

1

3gr，C正确．

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7．(2019年江西重点中学联考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速度，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是( )

A．T＝2π C．T＝

R3GM πGρ

B．T＝2π D．T＝

3R3GM 3πGρ Mm2π

解析：因星球半径为R、密度为ρ、质量为M，则由GR2＝m(T)2R，得T＝2π R3M4π2R3/?GT2?3π

GM；再由ρ＝V＝4πR3/3＝GT2，故A、D正确． 答案：AD

8．(2019年高考重庆卷)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )

1

A．轨道半径约为卡戎的7 1

B．角速度大小约为卡戎的7 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍

解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，m1r2即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得m＝r，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错；

2

1

1

由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的7，故C错；两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错．

答案：A

9．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则( )

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34π2r1

A．X星球的质量为M＝GT2 1

4π2r1B．X星球表面的重力加速度为gx＝T2 1

v1

C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v＝2D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1

m1r2m2r1 r32 r31

解析：飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定

3

Mm4π2r14π2r1Mm4π2r1

律知Gr2＝mT2，则X星球质量M＝GT2，选项A正确．由Gr2＝mT2＝11111

4π2r1GM

ma1，知r1轨道处的向心加速度a1＝T2＝r2，而对绕X星球表面飞行的飞船有

11MmMGM4π2r1GR2＝mgx(R为X星球的半径)，则gx＝GR2＞a1＝r2＝T2，选项B错误；由

11v2Mm

Gr2＝mr知v＝ 4π2r3T2，故GMT1＝答案：AD

10．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )

A．g′＝0 C．FN＝0

R2

B．g′＝r2g R

D．FN＝mrg

v1GM，故rv2＝r32，即T2＝T1r31

r2Mm4π2r

r1，选项C错误；根据Gr2＝mT2得T＝

3r23，选项D正确． r1

解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态， 台秤无法测出其重力，故FN＝0， C正确、D错误；

GMm

对地球表面的物体，R2＝mg，

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宇宙飞船所在处，

GMmR2

r2＝mg′，可得：g′＝r2g， A错误、B正确． 答案：BC

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)中国紫金山天文台将第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R1＝6 400 km，地球的第一宇宙速度v1≈8 km/s)

解析：设小行星的第一宇宙速度为v2，其质量为M2；地球的第一宇宙速度为v1，其质量为M1，

2v1M1m

则有GR2＝mR

112v2M2m

GR2＝mR

22

43且M1＝ρ·3πR1 43

M2＝ρ·3πR2 v2R2得v＝R 1

1

R216

所以v2＝Rv1＝6 400×8 km/s＝20 m/s.

1

答案：20 m/s

12．(15分)(2019年抚顺六校联合体模拟)宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体，不计阻力，经2.5 s后落回手中，已知该星球半径为7 220 km.

(1)该星球表面的重力加速度是多大？

(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

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(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时mM

其引力势能Ep＝－Gr(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

解析：(1)由匀变速运动规律知 2v02×10

g′＝t＝2.5 m/s2＝8 m/s2. v21

(2)由万有引力定律得mg′＝mR v1＝

g′R＝8×7 220×1 000 m/s＝7 600 m/s.

1mM

(3)由机械能守恒，得2mv2＋(－G2

R)＝0＋0 M

因为g′＝GR2 所以v2＝

2g′ R＝2×8×7 220×1 000 m/s

＝7 6002 m/s≈10 746 m/s. 答m/s

天体运动中的三种模型 1．“自转”天体模型

模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体．在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动．分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)．从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加．在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向．

[例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心

案

：

(1)8

m/s2

(2)7

600

m/s

(3)10

746

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加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )

g

A.a C.

g－aa

B. D.

g＋aa ga Mm

[解析] 赤道上物体随地球自转时GR2－FN＝ma，其中FN＝mg；要使赤道Mm

上的物体飘起来，则应有FN＝0，于是GR2＝ma′，由以上各式可得a′＝a＋g，ω′

又因为a＝ωR，a′＝ω′R，所以ω＝

2

2

g＋a

a，故B正确．

[答案] B

2．“公转”天体模型

模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等．

[例2] 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度v；

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T. [解析] (1)由平抛运动的知识得 12

2gt2v0tan αtan α＝vt，则g＝；

t0

MmR2

(2)在星球表面有：GR2＝mg，所以M＝gG M3v0tan α

该星球的密度：ρ＝V＝2πRtG；

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v2Mm

(3)由GR2＝mR，可得v＝ 又GM＝gR2，所以v＝

GMR，

2v0Rtan α

； t

(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即： 2πR

T＝v＝2πR

t

2v0Rtan α. 2v0Rtan α

t

2v0tan α3v0tan α

[答案] (1) (2)

t2πRtG (3) (4)2πR

t

2v0Rtan α

3．双星模型

模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．

(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力．

(2)双星具有共同的角速度．

(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．

[例3] 银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )

4π2r2?r－r1?A.

GT24π2r2C.2 GT

4π2r31.GT2 4π2r2r1. GT2[解析] 设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2， 根据万有引力定律和牛顿第二定律得 m1m22π

对S1有：Gr2＝m1(T)2r1 解之可得：

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4π2r2r1

m2＝GT2，所以正确答案是D. [答案] D

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