准双曲面齿轮的仿真加工新方法

2008年第27卷11月第11期机械科学与技术

MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineeringNovember2008Vo.l27No.11

准双曲面齿轮的仿真加工新方法

张爱梅,肖 燕,苏智剑,吴序堂

张爱梅

1

1

1

2

(1郑州大学机械工程学院,郑州 450001;2西安交通大学机械工程学院,西安 710049)

摘 要:以五轴联动CNC(computernumericalcontrol)弧齿锥齿轮加工机床的概念模型为基础,提出

了一种新的准双曲面齿轮齿面的加工仿真方法。在仿真过程中,将齿坯离散为一个同心圆族,把将刀具刃锥面简化为一个锥面。并以求解代表齿坯的同心圆和代表刃锥面的圆锥面的交点数值分析方法为核心算法,构建起了整个仿真系统的框架。解决了基于通用CAD(computeraideddesign)平台开发的切齿仿真系统无法直接获得齿面上指定点数据的弊端,为复杂齿面的仿真加工技术的发展提供了新的思路。

关 键 词:准双曲面齿轮;加工仿真;数控铣齿机;数字化齿面

中图分类号:G659;TG61 文献标识码:A 文章编号:1003 8728(2008)11 1383 04

ANewManufacturingSimulationMethodforHypoidGears

(1SchoolofMechanicalEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001;

2

SchoolofMechanicalEngineering,Xi anJiaotongUniversity,Xi an710049)

ZhangAimei,XiaoYan,SuZhijian,WuXutang

1112

Abstract:Basedontheconceptualmodelofthefive axissimultaneousCNC(ComputerNumericalControl)bevel

gearcuttingmachine,anewmethodformanufacturingsimulationispresented.Itscorealgorithmistoobtaintheintersectingpointsbetweenthecirclesandthecone.Intheprocessofsimulation,thegearblankissimplifiedasonecosinecirclesetandthecutterissimplifiedascones.ItisdifferentfromthesystemwhichisbuiltbasedoncommercialCAD(ComputerAidedDesign)system,thediscretepointsonthegeartoothsurfacescanbeobtaineddirectly.Inaddition,thismanufacturingsimulationmethodforhypoidgearsisuniversalandcanbeusedtomanu facturemanykindsofgears.Keywords:hypoidgears;manufacturingsimulation;CNCgearcuttingmachines;digitizedtoothsurface 由于准双曲面齿轮加工过程的复杂性,目前无论是采用传统机床,还是数控机床,要想加工出合格的准双曲面齿轮都必须通过试切来调整机床参数,而过多的试切将消耗大量的人力和物力。随着齿轮设计技术和方法的发展,与传统的齿面解析表达式获得过程相比,使用切齿仿真方法来获得齿面的数字化或参数化表达式的方法就显得较为直观,也更易于为广大工程技术人员所接受。因此开展弧齿锥齿轮齿面加工过程仿真对齿轮的设计和加工过程都有着重要的理论和实际意义。

目前所采用的复杂齿面齿轮的加工仿真方法大

收稿日期:2007

0917

多数属于制造法造型的范畴,即利用刀具和工件毛坯的三维实体作布尔运算的方法来得到工件齿轮的三维实体,在这方面又以基于AutoCAD等CAD平台软件所开发出的仿真软件为最多。文献[1]利用VB6 0编程语言和AutoCAD2000软件开发了阿基米德蜗杆和蜗轮加工仿真软件。文献[2]利用Au toCAD2000软件平台、C++编程语言和ObjectARX类库研制了螺旋锥齿轮加工仿真程序,并与实际加工情况做了比较。文献[3,4]利用AutoCAD2000及VBA或VB6 0软件环境,研制了Klingelnberg制螺旋锥齿轮切齿仿真程序。文献[5~7]采用与文献[2]基本相同的开发环境建立了以CNCFree form型铣齿机为对象的螺旋锥齿轮切齿仿真系统。这种以通用CAD系统为平台研制出的切齿仿真系统,主基金项目:国家自然科学基金项目(59775009)资助

作者简介:张爱梅(1964-),副教授,硕士生导师,研究方向为CAD

,

运算功能,在计算机上模拟工件材料的去除过程,但由于不能直接获得齿面上指定离散点处的坐标及法矢数据,因此不能直接用其进行齿面接触分析。文献[8]采用了与上述文献不同的方法完成了复杂齿面齿轮的加工仿真。它首先依据计算机图形学原理开发了简单的实体建模系统,构建了在整个加工过程中刀具在空间形成的刀具扫描体模型,然后用此模型与工件毛坯实体进行布尔运算,最终获得了复杂齿面的几何模型。采用上述方法最终获得的是以相应软件文件格式给出的齿轮三维实体模型,用户无法直接获得齿轮齿面上指定点上的齿面参数值,使用该模型仅能发现较为明显的根切、齿顶变尖以及齿面干涉等问题。如果需要进一步对齿面进行啮合分析,则需采用其它方法来间接获得齿面上所需点的数据。针对这一问题,本文提出一种完整的基于齿坯离散化表示的复杂齿面加工仿真方法,它可以直接获得齿面上指定点的几何数据。

1 基于齿坯离散化表示的齿面加工仿真

1 1 基于齿坯离散化表示的齿面加工仿真基本思想

工件齿面是在刀具和工件之间的相对运动过程中,由刀具表面切削刃切去工件毛坯上的部分金属获得的,而加工中位于刀具表面内部的工件毛坯上的金属就是应该在加工中被切除掉的。为了模拟工件的加工过程,在本文中首先将刀具表面简化成简单的几何面,将工件毛坯几何体离散成简单曲线族,然后通过求曲线和曲面的交点来表达刀具对工件毛

坯的切削过程。

和齿根面锥面方程,其推导过程和所得计算公式可以推广到小轮齿坯的设计计算过程中。准双曲面齿轮的大轮齿根角有标准收缩、双重收缩和根锥倾斜等3种设计方法。当按照不同的计算方法求得大轮的齿顶角 a1和齿根角 f1之后,大轮面锥角 a1和根锥角 f1就随之确定,且有

a1= 1+ a1 f1= 1- f1

(1)(2)

设交错点OG到大轮根锥顶点Of1的距离为Zf1,则

Zf=Z1+

R1sin f1-hf1

sin f1

(3)

设交错点OG到大轮顶锥顶点Oa1的距离为Za1,则R1sin a1-ha1

(4)

sin a1

式中:Z1为交错点OG到大轮节锥顶点H1的距离,

Za1=Z1-Z1=R1cos 1-Zp1;R1为大轮节锥距;Zp1为节点沿大轮轴线到交错点的距离;ha1为大轮中点处的齿顶高;hf1为大轮中点处的齿根高。

所以节锥顶点到根锥和顶锥顶点的距离分别为

Lf1=Zf1-Z1

(5)

La1=Z1-Za1(6)

在工件坐标系下,根锥面和齿顶面的锥面方程分别为

x1+y1=(z1+Lf1)tan f1

2

2

2

2

2

2

2

2

(7)

x1+y1=(z1-La1)tan (8)a1

同理可以建立工件大端锥面方程和工件小端锥面方程。

为了方便计算毛坯实体与刀具切削面的相交情况,本文在实际仿真计算中,将齿轮毛坯离散成为一组同心圆族,形成毛坯实体的离散几何模型。如图2所示。图3是在工件毛坯轴截面内的离散点分布情况。

图1 工件坐标系

1 2 准双曲面齿面加工仿真中齿坯的离散化模型

建立如图1所示的工件坐标系。并将工件坐标系的原点取在分锥(节锥)顶点,Z1轴与分锥轴线重合,从锥顶到大端为其正方向。

图2 齿轮毛坯的 图3 齿轮毛坯轴截面

离散化模型

内离散点分布

齿轮毛坯的离散模型可以表示为

x1+y1=r1z1=z1

1 3 准双曲面齿面加工仿真中的刀具模型

222

(9)

刀具坐标系为oc xcyczc,xc轴与水平面之间的夹角为!c0。坐标平面xcocyc与机床坐标系omxmzm坐标平面平行,相距zoc。xc轴与轴相距yoc,yc轴与y相距xoc。

工件坐标系为ow xwywzw,其zw轴在机床坐标系omxmzm坐标平面内,并与xm轴保持夹B。

从工件坐标系到刀具坐标系的坐标变换为一由平移变换和旋转变换组成的复合变换。其变换矩阵如下:

工件坐标系到机床坐标系的坐标变换

-1

[xm,ym,zm,1]=M3M2M1[xw,yw,zw,1](13)

cos!w

M1=

sin!w

-sin!wcos!w

01

(14)

建立如图4所示的刀具坐标系,将内外刃锥面

方程建立在同一坐标系下,并将刀顶平面与刃锥面

回转轴线的交点作为坐标原点,将从内锥顶到内锥面大端的方向定为zc轴的正方向,xc轴位于水平平面内,yc轴位于垂直平面内。

cos(90 -B)

图4 刀具坐标系及刃锥面

000-sin(90 -B)

100

0cos(90 -B)

(15

)

M2=

0sin(90 -B)

1

M3=

000

图4中:Lin和Lout分别为内刃锥面锥顶和外刃锥面锥顶到坐标原点oc间的距离;r0in和r0out分别为内、外刃锥面刀尖半径; 0in和 0out分别为内、外刃锥面的刀片齿形角。

在刀具坐标系下的内刃锥面方程为x+y=[(Lin+zc)tan 0in] 刀盘坐标系下的外刃锥面方程为

2c

2c

2c

2c

2

00A0wcos1000

01

-1

01A0wsinB

(16)

(10)

2

机床坐标系到刀具坐标系的坐标变换

(11)(12)

[xc,yc,zc,1]=M5M4[xm,ym,zm,1]

1

M4=

00

010

0-xoc0-yoc1-zoc

(19)(18)(17)

x+y=[(Lout-zc)tan 0out]

刀具坐标系下刀顶平面方程为

zc=0

1 4 准双曲面齿面加工仿真中的坐标系

根据准双曲面齿轮数控加工的基本原理,建立如图5所示的机床坐标系,并将刀具及工件坐标系放置在机床坐标系中。其中机床坐标系为om xmymzm,其

ym轴垂直于水平面(机床水平工作台),omxmzm平面平行于机床水平工作台,并通过工件回转轴线。

0001

cos!c-sin!0c

M

5=

sin!c00

cos!c00

010

1 5 准双曲面齿面加工仿真中的仿真方法

通过上述分析和公式推导,就可将求解准双曲面齿轮的齿面离散点的过程转化为求解齿坯离散模型中的圆与刀具模型中圆锥面曲面的交点问题。其求解过程如图6所示。

使用图6所示的算法来仿真准双曲面齿轮齿面的加工过程,不但可以获得最终齿面离散点的数据,还可以获得与加工过程中每一刀位数据对应的齿面

图5 加工仿真计算中的坐标系

离散点数据。因此这种方法可以用于对整个加工过

了其在CNC铣齿机上的加工过程。所得的6!10个齿面离散点如图7、图8所示。图9和图10是经过NURBS(non uniformrationalB splines)曲面拟合后得到的齿面网格图。

表1 齿轮副几何参数项目

齿数正车面压力角( )倒车面压力角( )

节锥角( )面锥角( )根锥角( )螺旋角( )外锥距(mm)齿顶高(mm)齿根高(mm)

旋向

大轮3820 5020 578 8579 3574 766736 9828168 6191 132012 6070RH

小轮620 5020 510 870414 866710 383350 0171 059011 05302 7020LH

图6 齿面离散点的求解算法框图

由上述分析可知,采用上述方法获取准双曲面齿轮副齿面上离散点的三维坐标数据具有以下特点,其一,该方法简单直观,无需深入了解深奥的齿轮啮合原理,对使用者的要求较低;其二,该仿真算法,易于与三坐标测量机相结合。首先作为CAD模型已知的设计,利用该仿真算法可以直观给出齿面上测量特征点的理论参数值,能较好地指导测量工作。其次该算法也能很好地支持相反的过程,可以准确地将理论数据与测量数据进行比对,及时发现存在的问题;此外,该仿真算法具有通用性,可以根据机床结构的不同灵活地进行修改,以适应不同的实际需求。2

仿真计算实例

图7 小轮凹面6!10个离散点

本文以表1所示的一对准双曲面齿轮小轮凹面和大轮凸面的仿真加工为例,按上述仿真方法模拟

(下转第1391页)

3 5 波纹板吸波结构顶角变化对吸波性能的影响

透波面板和反射面板尺寸、材料电磁参数、网格划分和计算参数与3 2相同,仅改变波纹板顶角大小,考察顶角变化对RCS减缩作用的影响。因制造工艺要求,波纹板顶角不能太小,本文中计算的顶角分别为45 、60 和75 。RCS计算方法及数值模拟过程与3 2中的方法和过程相同。数值模拟结果如图9所示。

由图9可知,入射角小于10 时,顶角变化对波纹板结构RCS影响并不大。随着入射角的增大,小顶角波纹板结构的吸波性能的优越性便显示出来。如入射角为20 时,顶角为60 和45 的波纹板结构的RCS较之顶角为75 的结构的RCS减缩了0 94dB和3 75dB;入射角为40 时,顶角为60 和45 的波纹板结构的RCS较之顶角为75 的结构的RCS减缩值分别为0 86dB和5 39dB。由此可见,减小波纹板顶角可以提升其吸波性能,本文计算中当波纹板顶角为45 时对RCS减缩作用效果最好,吸波性能最佳。4 结论

(1)FDTD方法能有效的计算和分析隐身结构的RCS。

(2)垂直入射情况下夹芯结构RCS值较大。在飞行器设计中,为了减缩垂直入射的RCS值,飞行器外形常采用大后掠多面体。

(3)不同的入射角下蜂窝结构和波纹板结构可以有效的减缩目标的RCS,蜂窝结构孔径边长的减小、蜂窝高度的增加、波纹板顶角的减小都可以增强夹芯结构的吸波性能。

(4)蜂窝夹芯结构在X频段内吸波性能随频率变化而不同,但都能有效地减缩RCS,具有有效的吸收带宽。

(5)本文为结构型吸波材料的设计与计算,实验部分将在后期工作中完成,以验证本文中定量分析的合理性及正确性。

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JournalofComputationalPhysics,

(上接第1386页)3 结论

本文提出了一种基于齿坯离散化表示的准双曲面齿轮齿面加工过程仿真方法。该方法以模拟刀具按要求去除毛坯上多余的材料的加工过程为基础,

将原本复杂的曲面和曲面的求交问题简化为曲线和曲面的求交问题。与基于制造法造型的加工仿真方法相比,本文提出的方法不依赖于现有CAD软件平台,可直接、精确地获得齿面上各指定点的三坐标数据,且便于与复杂齿面主动设计程序以及齿面三坐标测量系统相结合,是一种获得齿面上离散点坐标数据的先进方法。该方法具有很强的通用性,可适用于各种机械式或CNC机床加工过程的仿真。

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