2017年中考数学一模试卷（附答案和解释） - 图文

2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2?x+1=0 B．x2+2x+2=0 C．（x?1）2+1=0 D．（x?1）（x+2）=0 3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A．100（1?x）2=81 B．81（1?x）2=100 C．100（1?2x）=81 D．81（1?2x）=100 4．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于（ ） A．20° B．25° C．35° D．75° 5．已知二次函数y=ax2+bx?1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1?a?b的值为（ ） A．?1 B．2 C．?3 D．5 20 × 20

6．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（ ） A．4 B．4 C．4 D．8 7．若方程x2?4x?1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（ ） A．6 B．?6 C．18 D．?18 8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．在平面直角坐标系中，点P（2，?1）关于原点的对称点在第 象限． 10．若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1?k没有实根，则满足条件的k的值为 （只需写一个） 11．若关于x的方程（a?1） =1是一元二次方程，则a的值是 ． 12．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 ． 13．等腰三角形的边长是方程20 × 20

x2?6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 ． 14．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分70分） 15．计算：|?2|+（?1）2017×（π?3）0? +（ ）?2． 16．解下列方程： （1）2x2?5x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4） 17．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ?1． 18．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（?2，?4） （1）求L的解析式； （2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n20 × 20

的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 20．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 21．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会． （1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率． 22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AD=5 ，∠CDF=30°，求⊙O的半径． 23．如图，直线y=?x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A20 × 20

（1，0），B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值． （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷 4 参考答案与试题解析8一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共32分） 1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴 【解对称图形与中心对称图形的概念求解．答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、C：两者都不是； D：既是中心对 故选称图形，又是轴对称图形．D． 2．下列关于x的方程有实数根的是20 × 20

（ ） A．x?1x2?x+1=0 B．x2+2x+2=0 C．（x?1）2+1=0 D．（式． ）（x+2）=0 【考点】根的判别A、B【分析】计算判别式的值，可对C进行判断；根据非负数的性质可对断；利用因式分解法解方程可对断．0 【解答】解：AD进行判进行判、△=（?1）2?4×1×1=?3＜A选项错误； B、B，方程没有实数解，所以＜0△=22?4×1×2=?4，方程没有实数解，所以x?1）2≥0，则（Cx?1选项错误； C、（＞D0）2+1，方程没有实数解，所以x1=1 选项错误； D选、x?1=0或x+2=0，解得 故选D． ，x2=?2，所以项正确． 3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为程正确的是（ （1?x ） A．100（x，则下列方）2=81 B．811?x）2=100 C．100（1?2x）=81 D．81（1?2x）=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】设平均每次的降价率为1?x）2x，则经过两次降价后的价格是100（20 × 20 ，根据

关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1?x）2=81）． ，【解答】解：由题意 故选：得：100（A． B 1?x2=81 4．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点（ ，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于） A．20° B．25° C．35° D．75° 【考 【分析】先根据切线的性点】切线的性质．质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠OBA=25°，然后 【解根据等腰三角形的性质求出∠A的度数．答】解：∵BC与⊙O相切于点B， ∴OB⊥BC， ， 而∴∠OBC=90°， ∴∠OBA=90°?∠ABC=90°?65°=25° 故选B． OA=OB， ∴∠A=∠OBA=25°．二次函数（A1，y=ax2+bx?1（ 5．已知a≠0）的图象经过点 ） 1），则代数式1?a?b的值为（ ．?1 B．2 C．?3 D．5 【考点】二次函数图 【分析】把点（1，象上点的坐标特征．1）代入函数解析式求出a+b?1，然后即可得 【解答】解：∵二次函数）的图象经过点（ 故选A． 1 ，y=ax2+bx?1， 解．（a≠01）， ∴a+b?1=1∴1?a?b=?1．20 × 20 6．如图，△ABC是

等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4A，那么P，P′两点间的距离为（ ） ．4 B．4 C．4 D．8 【考点】旋转的性质；等 【分析】根据旋转的性质，根据旋转的性质得出腰直角三角形．知：旋转角度是90°AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4长．，则可用勾股定理求出斜边 【解答】解：连接PP′，PP′的绕点 A即 ∵△ABP逆时针旋转后与△ACP′重合， ∴△ABP≌△ACP′，线段AB旋转后到AC， ∴旋转了90°， ∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4， ∴PP′= = =4 ，B． 7．若方程x2?4x?1=0 故选的两根分别是） A．6 B．?6 x1，x2，则x12+x22的值为（ C．18 D ．?18 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1?x2=?1，利用配方法将x12+x22变形为 ?2x1?x2，代入数据即可得出结论．x2?4x?1=0 【解答】解：∵方程的两根分别是x1，x2， ∴x1+x2=4，x1?x2=?1， ∴x12+x22= ?2x1?x2=42?2×（?1）20 × 20

=18． 故选C． 8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【考点】二次函 b【分析】可先的符号，再判数的图象；一次函数的图象．根据一次函数的图象判断a、断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【解答】解：a＞0A、由一次函数y=ax+b的图象可得：，此时二次函数y=ax2+b的图象应A＜错误； B、由一次函数y=ax+b0，b＞0，此时二次函数该开口向上，故的图象可得：ay=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故得：aB＜错误； C、由一次函数y=ax+b的图象可0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图C＞象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故正确； D、由一次函数y=ax+b的图象可得：0，b＞0a，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标D错误；6 故选：C． 3P 二、大于零，故填空题（本大题共个小题，每小题分，共（2，18分） 9．在平面直角坐标系中，点?1）关于原点的对称点在第 20 × 20 二 象

限．标． 【考点】关于原点对称的点的坐【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限． 【解答】解：点（2，?1）关于原故点P点对称的点的坐标是（?2，（21）， ，?1）关于原点的对称点在第二象 故答案为：二．xk 10．若k为整数，限．且关于条件的的方程（x+1）2=1?k没有实根，则满足的值为 2 k （只需写一个） 【考点】根的判别式．得出1?k ＜0，即【分析】由方程无实数根＞1，结合xkk为整数可得答案．【解答】解：∵关于0，，即 的方程（x+1）＞1， 2又∵k（答） 2=1?k没有实根， ∴1?k＜为整数， ∴k可以取 2故答案为：x的方程（案不唯一）． 11．若关于aa?1=1是一元二次方程，则?1 义．． 的值是 【考点】一元二次方程的定【分析】本题根据一元二次方程的定义 【解答】解：由关于x的方程 ，解得解答．（a?1） =1是一元二次方程，得20 × 20

a=?1，半径为 4故答案为：?1． 12．如图，⊙O的，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 4 ． 【考点】三角形的外接圆与外心；垂 【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，径定理．由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【解答】解：过点 ∵△ABCO作OD⊥BC于D， 则BC=2BD，内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ， ∴∠BOC=120°，4， ∵OB=OC， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°∴∠OBC=∠OCB= =30°， ∵⊙O的半径为∴BD=OB?cos∠OBC=4× =2 ，4 ． ∴BC=4 ． 故答案为： 13．等腰三角形的边长是方程x2?6x+8=010或-6或的解，则这个三角形的周长是 12 ． 【考点】解一元二次方程 因式分解法；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2?6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当20 × 20 2是等腰三角形的腰时与当

4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形 【解答】解：）=0， 解得：周长的求解方法求解即可．∵x2?6x+8=0， ∴（x?2）（x?4x=2或x=4， ∵等腰三角形的底和腰是方程x2?6x+8=0的两根， ∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4， 当4是等腰三角形不能组成三角形，舍去；的腰时，2+4＞2+4+4=10． 4，则这个三角形的周长为2的等边三角形，得出这 当边长为4的等边． ∴当边长为个三角形的周长为2+2+2=6．三角形，得出这个三角形的周长为这个三角形的周长为10或为：10或OABC6或12．O （ 06或12．4+4+4=12 故答案 14．如图，已知菱形，0），B（2，2），若的两个顶点O将菱形绕点则第2017以每秒45°的速度逆时针旋转，D的坐标为 -秒时，菱形两对角线交点． （?1，?1） 【考点】坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质． 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标D坐标，再根据旋转的性质可得旋 【解答】解：菱形OABC的公式可得点转后点20 × 20 D的坐标．

顶点（第 O，（0，0），B1，（2，2），得 D点坐标为每秒旋转45°，则周， ），即（1）． 2017秒时，得45°×2017， 45°×2017÷360=252.5DOD旋转了252周半，菱形的对角线交点为（?1，?1）， ?1）． 故答案为：（?1，9的坐标三、解答题（本大题共小题，满分70分） 15．计算：|?2|+（?1）2017×（π?3）0? +（ ）?2． 【考点】实数的运算；零指 【分析】先计算0、（ ）?2的数幂；负整数指数幂．|?2|、（?1）2017、（π?3） 值，再计算最后的结果．【解答】解：|?2|+ ）?2 =2+（?1）（?1）2017×（π?3）0? +（×1?2 +4 =2?1?2 +4 =5?2 ．（1）2x2?5x+1=0 （2 16．解下列方程： 【考）（x+4）2=2（x+4）-因式分解法． （21 点】解一元二次方程析】（1【分）公式法求解可得； ）因式分）∵a=2，解法求解可得．【解答】解：（0， b=?5，c=1， ∴△=25?4×2×1=17＞（2）∵（x+4） 2?2则x= ； （x+4）=0， ∴（x+4） 解得：x=?4或（x+2）=0，20 × 20 则x+4=0或x+2=0，

x=?2． 17．先化简，再求值：（1+ ）÷ ， 【考点】分式的化简求其中x= ?1．值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把即可求出值． x的值代入计算 当【解答】解：原式= ? = ， 18．抛物线Lx= ?1时，原式= ．：y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（?2，?4）求AL，的解析式；B（A在B （2）若Ly与x （1）轴的交点为C，的左侧），与 轴的交点为x求△ABC的面积．【考点】抛物线与 轴的交1）直点；相似三角形的性质．【分析】（a接利用二次函数的性质得出顶点式求出答案； （2的值，进而利用）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图象的形状相同，开口方向也相同， ∴a= ， ∵抛物线的顶点坐标为（?2，?4）， ∴y= （x+2）20 × 20 2?4；

（2）∵L与y x轴的交点为CA，B（A在B的左侧），与2?4，轴的交点为， ∴y=0，则0= （x+2）x2=2，（ 2当x=0时，，0），C解得：x1=?6，故A（?6，y=?3，（00），B，?3）， 则△ABC的面积为： ×AB×CO= 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C按顺时针方向旋转n度×8×3=12．∠B=30°，将△ABC绕点D后，得到△DEC，点上． （1）求n刚好落在AB边 （2）若F是DE的的值；ACFD中点，判断四边形由． 的形状，并说明理【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定． 【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数； （2）利用直角三角形的性质AD=AC=FC=DF1，即可得出答得出FC=DF，进而得出案． 【解答】解：（∠B=30°）∵在Rt△ABC中，C按顺时针方向，∠A=60°， ∠ACB=90°，旋转n，将△ABC绕点度后，得到△DEC， ∴AC=DC∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°，20 × 20 ∴n的值是

60； （2）四边形ACFD，F是菱形； 理由： ∴FC=DF=FE， ∵∠DCE=∠ACB=90°∵∠CDF=∠A=60°，∴DF=DC=FC，是DE的中点， ∴△DFC是等边三角形， ∴AD=AC=DC ， ∵△ADC是等边三角形，ACFD∴AD=AC=FC=DF， ∴四边形是菱形． 20．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱 （1）若墙长为18笆围成，篱笆总长33米．米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （ 2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？程的应用． 【考点】一元二次方1）若鸡场面积150平【分析】（方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （2）求二次函数的最值问题，因为x? 1a＜ 0，所以当（）2=0时函数式有最大值．）设宽为， x米，则：xx2= 【解答】解：（（33?2x+2）=150解得：x1=10，（不合题意舍去）， ∴长为15米，宽为10米； 20 × 20

（2）设面积为w平方米，则：W=x（）2+153 ， 33?2x+2）， 变形为：W=?2（大值为米． 153 x? 故鸡场面积最＜200，即不可能达到200平方1）、（2）两个班 21．某校九年级（4分别有一男一女运动会．选（12 （1名学生报名参加全市中学生）若从两班报名的学生中随机名，求所选的学生性别为男的概率； ）若从报名的4名学生中随机选22名，用列表或画树状图的方法求出这同班的概率．法． 名学生来自不【考点】列表法与树状图1）根据概率公式即可得出【分析】（ （2答案；）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为 = ； （2）将（12、甲1）、（2、乙21）两班报名的学生分别记、乙2（注：1表示男 所以P为甲生，（2表示女生），树状图如图所示：= = ． 名学生来自不同班） 22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC20 × 20

相交于点为（F2． D（，1E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足）求证：DF是⊙O的切线； 【考）若AD=5 ，∠CDF=30°，求⊙O的半径． 【分析】（1点】切线的判定．）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证； （2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设列出关于xBD=x，利用勾股定理x的的方程，求出方程的解得到 值，即可确定出圆的半径．（1）连接OD， ∵BD=CD【解答】解：，OB=OA， ∴OD为△ABC的 则DF为中位线， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，圆O的切线； （2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°， ∵OB=OD， ∴∠C=60°， ∵OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=60°，∴∠B=∠ODB=60°， ∵AB为圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=30°， 设BD=x ，则有AB=2x，解得：x=5， 根据勾股， 定理得：x2+75=4x2，则圆的半径为20 × 20 ∴AB=2x=105． 23．如图，直线y=?x+3与

x轴，y轴分别交于A（1，B，C，2两点，抛物线C三点．M （1）y=ax2+bx+c过0），B （求抛物线的解析式；在x）若点M是抛物线轴下方图形上的动点，过点N作MN∥y轴交 （3）直线BC于点在（2，求线段MN的最大值．）的条件下，当MN取得最大值时，在抛l上是否存在点P，使△PBN是以P的坐物线的对称轴BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点标，若不存在，请说明理由．函数综合题．C 【分析】（1 【考点】二次A、B、）由点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解 （2）设出点B、CM的坐标以及直线BC的析式；解析式，由点的坐标利用待定系数法即M的坐标即可可求出直线BC的解析式，结合点得出点关于mN的坐标，由此即可得出线段MN的长度M在x轴下方的函数关系式，再结合点m可找出的取值范围，利用二次函数的性质即 （3）假设存在，设出点2）的结论可求可解决最值问题；P的坐标为（N2，n），结合（N、B出点20 × 20 的坐标，结合点的坐标利用两点

间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出从而得出点由题意点3AP（的坐标．1， n值，10），【解答】解：（（3 ，0）、C （0）、B）代入抛物线y=ax2+bx+c中， 得：，解得：（2， ∴抛物线的解析式为y=x2?4x+3． M的坐标为（ m，m2?4m+3），设直线B（3，0）代）设点BC的解析式为y=kx+3，入y=kx+3中， 把点点得：0=3k+3，解得：k=?1， ∴直线 ∵MN∥y轴， ∴点N的坐标BC的解析式为y=?x+3．为（（（3（m，?m+3）． ∵抛物线的解析式为）02?1y=x2?4x+3=x?21，， ∴抛物线的对称轴为x=2， ∴点 ∴1＜m＜）在抛物线的图象上，m2?4m+3）． ∵线段MN=?m+3?（m? =?m2+3m=?）2+ ， ∴当m= 时，线段MN取最大值，最 ． P的坐标为（ ，2，大值为（3）假设存在．设点当m= 时，点Nn）． = ，的坐标为（ ）， ∴PB= PN= ，BN= = ． △PBN为等腰三角形分三种情 解得：n=± ， 此况： ①当PB=BN时，即 = ，20 × 20

时点P的坐标为（ 2，? ）或（ 2， ）； ②当P的坐PN=BN时，即 = ，标为（2， 解得：n= ，2，此时点）或（l ）． P综上可知：在抛物线的对称轴三角形，点（（ 22，， P上存在点2，使△PBN是等腰的坐标为（2， ，? ）或）或（ ）或2月18日 ）． 2017年20 × 20

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