2018届九年级上学期期末调研测试数学试题（附答案）

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷 2018.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算(?x)的结果是（▲）

（A）x5； （B）?x5； （C）x6； （D）?x6． 2. 如果一次函数y?kx?b的图像经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（▲） （A）k?0，且b?0；（B）k?0，且b?0；（C）k?0，且b?0；（D）k?0，且

32b?0．

3. 下列各式中，x?2的有理化因式是（▲）

（A）x?2； （B）x?2； （C）x?2； （D）x?2． 4．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么BC:AC 是（▲）

（A）3:2； （B）2:3； （C）3:13； （D）2:13．

AD 图1

FAEDCB5. 如图2，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（▲） AECEAECD（A）； （B）； ??EDEFEDAF（C）

AEFAAE； （D）?EDABED?FE． FCB 图2

C6. 在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲） （A）?ABC??DCB； （B）?DBC??ACB； （C）?DAC??DBC； （D）

?ACD??DAC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：3a2?a? ▲ ． 8. 函数y?1的定义域是 ▲ ． x?19. 如果关于x的一元二次方程x2+2x?a?0没有实数根，那么a的取值范围是 ▲ ．

10. 抛物线y?x2?4的对称轴是 ▲ ．

11. 将抛物线y??x2平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为

▲ ．

12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ ．

13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:3，把物体从地面A处送到坡顶B处

时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．

14. 如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果CA?a，CD?b，那么CB? ▲

（结果用含a、b的式子表示）．

15. 已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，

那么AE= ▲ ．

16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin?GCB的

值是 ▲ ．

17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两

个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ．

18. 如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，?A?45，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE

沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是 ▲ ．

CB

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算： AADBBCA图3

图4

图5

27???2??1?3+2cos30．

020.（本题满分10分）

解方程：

14x2?2??1． x?2x?4x?221.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b(k?0)与双曲线y?（m，6）和点B（-3，n），直线AB与y轴交于点C．

（1）求直线AB的表达式； （2）求AC:CB的值．

BOxyAC6

相交于点Ax

22．（本题满分10分）

如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出

图6

建筑物CD的高度（精确到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且

CBDA图7

CD?CA?CE?CB．

（1）求证：∠CAE＝∠CBD；

BEAB?（2）若，求证：AB?AD?AF?AE． ECACADFBE图8

C

24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴相交于点

A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x?1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点 D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ． （1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值； （2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．

QAPD图9

yAOCBxAD

B图10

CB备用图

C青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试

数学参考答案 2018.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

a?3a?1?；7． 8．x??1； 9． 10．直线x?0或y轴； 11．y???x?2??3； a??1；

212．4:9；13．6； 14．2b?a； 15．2； 16．； 17．63； 18．

2318． 7三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19． 解：原式=32?1+3?1+2?分）

=52?2．………………………………………………………………………（2

分）

20．解：方程两边同乘?x?2??x?2?得 x?2?4x?2?x?2??x2?4．…………………………（4

分）

整理，得x?3x?2?0．………………………………………………………………（2分）

解这个方程得x1?1，x2?2．…………………………………………………………（2分）

经检验，x2?2是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）

所以，原方程的根是x?1．……………………………………………………………（1分） 21. 解：

（1）∵点A（m，6）和点B（-3，n）在双曲线y?

23．…………………………………………………………（826

，∴m=1，n=-2． x

∴点A（1，6），点B（-3，-2）．………………………………………………………（2分）

?k?b=6；将点A、B代入直线y?kx?b，得?解得

?3k?b??2.?分）

?k=2；…………………（2?b?4.?∴直线AB的表达式为：y?2x?4．…………………………………………………（1分）

（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．……………………（1分）

则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，……………………………………………（1分）

∴AM//BN， ………………………………………………………………………………（1分） ∴分）

22．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………………………………………（1分）

由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………………………（1分）

在Rt△ADE中，∵tan?EAD?分）

在Rt△ACE中，∵tan?EAC?分）

∴DC?DE?CE?13.2?26?39（米）．………………………………………………（2分）

答：建筑物CD的高度约为39米． 23．（1）证明：∵CD?CA?CE?CB，∴分）

∵∠ECA＝∠DCB，……………………………………………………………………（1分）

∴△CAE∽△CBD，……………………………………………………………………（1分）

CECA?， ………………………………………（1CDCBCE，∴CE?tan43??28?0.93?28?26． ………（3AEDEAEACAM1?=．…………………………………………………………………………（2CBBN3，∴DE?tan25??28?0.47?28?13.2．………（3

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